初中数学华东师大九年级上册一元二次方程《一元二次方程根与系数的关系》说课PPT

目录01说教材02说教法学法04说教学过程05说板书设计03说辅助教学01说教材

首先，说本课的地位和作用。

一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，也是方程理论的重要组成部分。01说教材

其次，说教学目标。

1、知识和能力目标：

（1）掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用。（2）培养学生的观察、猜想、证明、归纳概括能力；3、情感态度与价值观目标：（1）通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学生对事物是普遍联系观点的理解。从而通过对数学的学习走向对辩证唯物主义世界观的建立。（2）让学生明白研究数学就是探究数学规律，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。2、过程与方法（1）经历一元二次方程根与系数关系的探究过程；（2）在运用一元二次方程根与系数关系解决问题的过程中，培养学生解决问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想。01说教材

最后，说教学重点和难点。

重点：一元二次方程根与系数的关系和应用。难点：对根与系数的关系的理解和推导。02说教法学法现代教育观认为：教学活动的目的是为培养学生强大的自学能力，教的目的是为了不教！在此理念下：我主要用翻转教学理论培养学生的学习能力。学生通过视频，教材，学生辅导，在要上本节课之前已基本掌握本节内容。02说教法学法采用分组教学的组织形式，培养组长的领导力与管理能力！组长的所学收获讲给教师听，在听的过程中适当指导，把教师的教学目标视情况贯彻到与组长的交流中；组长过关后，组长去组织检查本组的学习，让学生在交流中既成知识生产者又成知识的消费者。最后相互评比，教师视情况抽查。03说辅助教学1、有教学辅助视频；2、有课件；3、有提前为个别优生准备的题单；04说教学过程复习提问引出新知自主探索探究学习达标检测巩固新知回顾总结升华提高布置作业强化训练提问1.一元二次方程的一般形式、解法提问2.一元二次方程求根公式提问3.我们要求两根之和，两根之积你怎么做呢？复习提问引出新知自主探索探究学习

方程x1,x2

x1+x2

x1x2

x2-2x+1=0x2+3x-10=0x2+5x+4=0探究1.填表，观察、猜想问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律。自主探索探究学习结论1：根与系数关系

如果关于x的方程的两根是

,,则:如果方程二次项系数不为1呢?自主探索探究学习

方程x1,x2

x1+x2

x1x2

2x2-3x-2=0

3x2-4x+1=0

问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；①用语言叙述发现的规律；②ax2+bx+c=0的两根x1,,x2用式子表示你发现的规律：探究2.填表，观察、猜想自主探索探究学习那么

如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0结论2：根与系数关系（韦达定理）韦达（1540－1603）

韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。

他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。

韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。

学识之窗自主探索探究学习探究3.推断证明X1+x2=+==X1x2=●===达标检测巩固新知

练习1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的x1，x2的和与积

(1)x2-6x-15=0

(2)3x2+7x-9=0

(3)5x-1=4x2注意的三个问题：1、化成一般式；2、二次项系数化1；3、不要漏掉-的负号。1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则

X1+X2=

___,X1X2=____，

X12+X22=(X1+X2)2-___=

___(X1-X2)2

=(___)2-4X1X2=___

3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是

_____

。

练习2：达标检测巩固新知变式练习：

设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利

用根与系数的关系，求下列各式的值。（2）

（1）（x1-x2）2（3）达标检测巩固新知

通过本节课的学习你学到了那些知识？一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：回顾总结升华提高那么

如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1,X2,布置作业强化训练1、不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。

2、如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=_________.3、已知x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围4、已知实数a、b满足等式，求的值。（1）（2）05说板书设计结论1：如果关于x的方程的两根是

,,则:结论2：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根

,,则：（韦达定理）

本节课我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，