2023年新高考数学一轮复习课时6.3《等比数列》达标练习（含详解）

2023年新高考数学一轮复习课时6.3《等比数列》达标练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差数列{an}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则eq\f(a1＋a5＋a9,a2＋a3)＝()A.2B.3C.5D.7LISTNUMOutlineDefault\l3已知在等差数列{an}中，a1=120，公差d=－4.若Sn≤an(n≥2)，其中Sn为该数列的前n项和，则n的最小值为()A.60B.62C.70D.72LISTNUMOutlineDefault\l3已知正项数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，且有aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,5)=32400－2a2a6，S4=10S2，则第2019项的个位数为()A.1B.2C.8D.9LISTNUMOutlineDefault\l3设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A.n(n＋1)B.n(n－1)C.eq\f(nn＋1,2)D.eq\f(nn－1,2)LISTNUMOutlineDefault\l3已知{an}，{bn}都是等比数列，那么()A.{an＋bn}，{an·bn}都一定是等比数列B.{an＋bn}一定是等比数列，但{an·bn}不一定是等比数列C.{an＋bn}不一定是等比数列，但{an·bn}一定是等比数列D.{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比数列LISTNUMOutlineDefault\l3设首项为1，公比为eq\f(2,3)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()A.Sn=2an－1B.Sn=3an－2C.Sn=4－3anD.Sn=3－2anLISTNUMOutlineDefault\l3各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于()A.80B.30C.26D.16LISTNUMOutlineDefault\l3古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A.7B.8C.9D.10LISTNUMOutlineDefault\l3中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()A.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且a=eq\f(50,7)B.a，b，c依次成公比为2的等比数列，且c=eq\f(50,7)C.a，b，c依次成公比为eq\f(1,2)的等比数列，且a=eq\f(50,7)D.a，b，c依次成公比为eq\f(1,2)的等比数列，且c=eq\f(50,7)LISTNUMOutlineDefault\l3在等比数列{an}中，a1＋an=66，a2an－1＋a3an－2=256，且前n项和Sn=126，则n=()A.2B.4C.6D.8LISTNUMOutlineDefault\l3设数列{an}的前n项和为Sn，an＋1＋an=2n＋1，且Sn=1350.若a2<2，则n最大值为()A.51B.52C.53D.54二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知{an}为等比数列，且a3＋a6=36，a4＋a7=18.若an=eq\f(1,2)，则n=________.LISTNUMOutlineDefault\l3设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________.LISTNUMOutlineDefault\l3记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________．LISTNUMOutlineDefault\l3在公差d＜0的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|=________.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：∵等差数列{an}中，a2，a4，a8成等比数列，∴aeq\o\al(2,4)＝a2a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，∴d2＝a1d，∵d≠0，∴d＝a1，∴eq\f(a1＋a5＋a9,a2＋a3)＝eq\f(15a1,5a1)＝3.故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：由题意得an=120－4(n－1)=124－4n，Sn=120n＋eq\f(nn－1,2)×(－4)=122n－2n2.由Sn≤an，得122n－2n2≤124－4n，即n2－63n＋62≥0，解得n≥62或n≤1(舍去).故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由aeq\o\al(2,3)＋aeq\o\al(2,5)=32400－2a2a6，得aeq\o\al(2,3)＋2a3a5＋aeq\o\al(2,5)=32400，即(a3＋a5)2=32400，又an＞0，所以a3＋a5=180，从而a1(q2＋q4)=180，由S4=10S2，得a1＋a2＋a3＋a4=10(a1＋a2)，即a3＋a4=9(a1＋a2)，所以(a1＋a2)q2=9(a1＋a2)，所以q2=9，又q＞0，所以q=3，代入a1(q2＋q4)=180，得a1=2，所以a2019=2×32018=2×(34)504×32=18×(81)504，故其个位数为8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：若对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0，则a1＋a2＜0，又a1＞0，所以a2＜0，所以q=eq\f(a2,a1)＜0.若q＜0，可取q=－1，a1=1，则a1＋a2=1－1=0，不满足对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0.所以“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的必要而不充分条件，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：因为a2，a4，a8成等比数列，所以aeq\o\al(2,4)＝a2·a8，所以(a1＋6)2＝(a1＋2)·(a1＋14)，解得a1＝2.所以Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)×2＝n(n＋1).故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：两个等比数列的和不一定是等比数列，但两个等比数列的积一定是等比数列，故选C.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：由等比数列前n项和公式Sn=eq\f(a1－anq,1－q)，代入数据可得Sn=3－2an.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：由题意知公比大于0，由等比数列性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…仍为等比数列.设S2n=x，则2，x－2,14－x成等比数列.由(x－2)2=2×(14－x)，解得x=6或x=－4(舍去).∴Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，…是首项为2，公比为2的等比数列.又∵S3n=14，∴S4n=14＋2×23=30.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：设该女子第一天织布x尺，则eq\f(x1－25,1－2)=5，得x=eq\f(5,31)，∴前n天所织布的尺数为eq\f(5,31)(2n－1).由eq\f(5,31)(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：由题意可知b=eq\f(1,2)a，c=eq\f(1,2)b，∴eq\f(b,a)=eq\f(1,2)，eq\f(c,b)=eq\f(1,2).∴a、b、c成等比数列且公比为eq\f(1,2).∵1斗=10升，∴5斗=50升，∴a＋b＋c=50，又易知a=4c，b=2c，∴4c＋2c＋c=50，∴7c=50，∴c=eq\f(50,7)，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：∵a2an－1＋a3an－2=2a1an=256，∴a1an=128，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1an＝128，,a1＋an＝66，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,an＝64))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝64，,an＝2.))设等比数列{an}的公比为q，①当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,an＝64))时，Sn=eq\f(a11－qn,1－q)=eq\f(a1－anq,1－q)=eq\f(2－64q,1－q)=126，解得q=2，∴n=6.②当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝64，,an＝2))时，Sn=eq\f(a11－qn,1－q)=eq\f(a1－anq,1－q)=eq\f(64－2q,1－q)=126，解得q=eq\f(1,2)，∴n=6.综上n=6.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：因为an＋1＋an=2n＋1①，所以an＋2＋an＋1=2(n＋1)＋1=2n＋3②，②－①得an＋2－an=2，且a2n－1＋a2n=2(2n－1)＋1=4n－1，所以数列{an}的奇数项构成以a1为首项，2为公差的等差数列，数列{an}的偶数项构成以a2为首项，2为公差的等差数列，数列{a2n－1＋a2n}是以4为公差的等差数列，所以Sn=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(nn＋1,2)＋a1－1，n为奇数，,\f(nn＋1,2)，n为偶数.))当n为偶数时，eq\f(nn＋1,2)=1350，无解(因为50×51=2550,52×53=2756，所以接下来不会有相邻两数之积为2700).当n为奇数时，eq\f(nn＋1,2)＋(a1－1)=1350，a1=1351－eq\f(nn＋1,2)，因为a2<2，所以3－a1<2，所以a1>1，所以1351－eq\f(nn＋1,2)>1，所以n(n＋1)<2700，又n∈N*，所以n≤51，故选A.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：9解析：设{an}的公比为q，由a3＋a6=36，a4＋a7=(a3＋a6)q=18，解得q=eq\f(1,2)，由a1(q2＋q5)=36得a1=128，进而an=128·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－1=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n－8.由an=eq\f(1,2)，解得n=9.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：－eq\f(1,2).解析：S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6.故(2a1－1)2＝a1(4a1－6)，解得a1＝－eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：－63解析：法一：因为Sn＝2an＋1，所以当n＝1时，a1＝2a1＋1，解得a1＝－1；当n＝2时，a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝－2；当n＝3时，a1＋a2＋a3＝2a3＋1，解得a3＝－4；当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝2a4＋1，解得a4＝－8；当n＝5时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2a5＋1，解得a5＝－16；当n＝6时，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝2a6＋1，解得a6＝－32；所以S6＝－