三年级思维导引答案

..《思维训练导引》三年级第01讲

计算问题第01讲

加法与减法1、计算：9998+998+99+9+6

9998+998+99+9+6

=〔10000-2+〔1000-2+〔100-1+〔10-1+6

=10000+1000+100+10+〔6-2-2-1-1

=111102、计算：1966+1976+1986+1996+2006

1966+1976+1986+1996+2006

=〔1986-21+〔1986-10+1986+〔1986+10+〔1986+20

=1986×5-〔20+10-10-20

=99303、计算：1234+2341+3412+4123

1234+2341+3412+4123

=〔1000+200+30+4+〔2000+300+40+1+〔3000+400+10+2+〔4000+100+20+3

=〔1000+2000+3000+4000+〔200+300+400+100+〔30+40+10+20+〔4+1+2+3

=10000+1000+100+10

=11110

4、计算：123+234+345-456+567-678+789-890

123+234+345-456+567-678+789-890

=123+234+345+〔567-456+〔789-678-890

=123+234+345+111+111-890

=234+〔123+567-890

=234+690-890

=34+890-890

=34

5、569+384+147-328-167-529

569+384+147-328-167-529

=〔569-529+147-〔147+20+388-4-328

=40-20+56

=76

6、计算：6472-〔4476-2480+5319-〔3323-1327+9354-〔7358-5362+6839-〔4843-2847

6472-〔4476-2480+5319-〔3323-1327+9354-〔7358-5362+6839-〔4843-2847

=〔6480-8+〔5320-1+〔9360-6+〔6840-1-〔4476-2476-4-〔3323-1323-4-〔7358-5358-4-〔4843-2843-4

=〔6480+5320+〔9360+6840-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4

=11800+16200-8000-16+16

=28000-8000

=20000

7、计算：

93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+78

93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+78

=90+3+90-3+90-2+80-1+100+60+2+80-5+90+5+80+5+70-1+70+2+100-2+90-11+80-3+50+4+80-5+90+2+80+5+80+3+80-4+70-5+60+80-1+90-4+100+50-1+100-3+100-3+80+80-2

=90×7+80×11+100×5+60×2+70×3+50×2-〔1+1+1+4+1+1+3+3

=630+800+500+120+210+100-15

=2440-15

=2425

8、〔1在加法算式中,如果一个加数增加50,另一个加数减少20,计算和的增加或减少量。

〔2在减法算式中,如果被减数增加50,差减少20,那么减数应如何变化？

解：〔150-20=30,和增加30

〔250+20=70,减数增加70

9、计算：

1+2+1,

1+2+3+2+1,

1+2+3+4+3+2+1,

1+2+3+4+5+4+3+2+1,

根据上面四式计算结果的规律,求1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。

解：1+2+1=4=2×2

1+2+3+2+1=9=3×3

1+2+3+4+3+2+1=16=4×4

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5

1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1=193×193=3724910、请从3,7,9,11,21,33,63,77,99,231,693,985这12个数中选出5个数,使它们的和等于1995。

解：1995-985=1010,1010-693=917,917-231=86,86-77=9,9-9=0,所以,这5个数是9,77,231,693,985。11、有24个整数：

112,106,132,118,107,102,189,153,

142,134,116,254,168,119,126,445,

135,129,113,251,342,901,710,535,

问：当将这些整数从小到大排列起来时,第12个数是多少？

解：10□有3个；11□有5个；12□有2个；13□有3个,从小到大是132,134,135,所以从小到大第12个是134。12、从1999这个数里减去253以后,再加上244,然后在减去253,再加上244,……,这样一直减下去,减到第多少次,得数恰好等于0？

解：253-244=9,1999-253=1746,1746/9=194,194+1=195,所以减到第195次,得数恰好等于0。13、在134+7,134+14,134+21,……,134+210这30个算式中,每个算式的计算结果都是三位数,求这些三位数的百位数字之和。

解：200-134=66,66/7商9余3,134+7×9<200

134+7×10>200,300-134=166,166/7商23余5,134+7×23<300

134+7×24>300。

百位数为1的有9个,百位数为2的有23-9=14个,百位数为3有30-23=7个,

所以百位数总和为1×9+2×14+3×7=58答：这些三位数的百位数之和是58。《思维训练导引》三年级第11讲

计算问题第02讲

乘法与除法1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零？解答：找出算式中含有5的是：625×125×25×5=〔5×5×5×5×〔5×5×5×〔5×5×5,共10个5；找出算式中含有2的是：16×8×4×2=〔2×2×2×2×〔2×2×2×〔2×2×2,共10个2。每一组5×2=10,产生1个0,所以共有10个0。答：结果中末尾有10个零。2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。那么n的各位数字的和是多少？解答：2×3×5×7×11×13×17×125

=<7×11×13>×<3×17>×<2×5×125>

=1001×51×1250

=1001×〔50×1250+1×1250

=1001×〔12500÷2+1250

=1001×〔62500+1250

=〔1000+1×63750

=63750000+63750

=63813750

6+3+8+1+3+7+5+0=33

答：n的各位数字的和是33.3.〔1计算：5÷〔7÷11÷〔11÷15÷〔15÷21,

〔2计算：〔11×10×9…×3×2×1÷〔22×24×25×27.解答：〔15÷〔7÷11÷〔11÷15÷〔15÷21

=5×11÷7×15÷11×21÷15

=5×11÷11×15÷15×21÷7

=5×21÷7

=5×3×7÷7

=5×3

=15

〔2〔11×10×9…×3×2×1÷〔22×24×25×27

=〔11×10×9…×3×2×1÷22÷24÷25÷27

=<11×2÷22>×<10×5÷25>×<9×6÷27>×<8×3÷24>×7×4

=1×2×2×1×7×4

=4×28

=1124.在算式〔□□-7×□÷16=2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立,求这个数字.解答：□□-7×□=11×□-7×□=□×〔11-7=□×4,因为□×4÷16=2,所以□×4=32,□=8答：□=8.5.计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17.解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17

=9×17-5×17+91÷17+45÷17

=〔9-5×17+〔91+45÷17

=4×17+136÷17

=68+8

=766.计算：567×142+426×811-8520×50.解答：567×142+426×811-8520×50

=567×142+3×142×811-8520×100÷2

.

=142×〔567+3×811-852000÷2

=142×3000-426000

=426000-426000

=07.计算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62.解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62

=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62

=2×2×7×5×〔1+2+3+4+496

=10×14×10+496

=1400+496

=1896

8.计算：55×66+66×77+77×88+88×99.解答：55×66+66×77+77×88+88×99

=〔11×5×〔11×6+〔11×6×〔11×7+〔11×7×〔11×8+〔11×8×〔11×9

=11×11×〔5×6+6×7+7×8+8×9

=11×〔10+1×〔30+42+56+72

=〔110+11×200

=121×200

=242009.计算：<123456+234561+345612+456123+561234+612345>÷7.解答：<123456+234561+345612+456123+561234+612345>÷7

=[〔1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6+〔2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1+〔3×100000+4×10000+5×1000+6×100+1×10+2+〔4×100000+5×10000+6×1000+1×100+2×10+3+〔5×100000+6×10000+1×1000+2×100+3×10+4+〔6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5]÷7

=[1+2+3+4+5+6]×100000+〔2+3+4+5+6+1×10000+〔3+4+5+6+1+2×1000+〔4+5+6+1+2+3×100+〔5+6+1+2+3+4×10+〔6+1+2+3+4+5×1]÷7

=〔21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1÷7

=21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7

=300000+30000+3000+300+30+3

=33333310.<87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62>÷14.解答：<87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62>÷14

=[〔8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6×10+〔7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2]÷14

=[〔14×7-7×10+〔14×7-28]÷14

=[〔13×7×10+〔10×7]÷14

=〔130+10×7÷14

=140×7÷14

=10×7

=7011.在算是12345679×□=888888888,12345679×○=555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立,求所填的两个数之和.解答：□×9个位是8,○×9个位是5,所以□的个位是2,○的个位是5。12000000×82>888888888,13000000×62<888888888,所以□=7212000000×55>555555555,13000000×35<555555555,所以○=4572+45=117答：所填的两个数之和是117.12.计算：〔142×45,〔231×39,〔345×45,〔4132×138.解答：〔142×45=42×〔50-5=2100-210=1890

〔231×39=31×〔40-1=1240-31=1209

〔345×45=45×〔50-5=2250-225=2025

〔4132×138=〔100+30+2×138=13800+4140+276=1821613.计算：〔113579×11,〔2124×111,〔31111×1111.解答：〔113579×11=13579×〔10+1=135790+13579=149369

〔2124×111=124×〔100+10+1=12400+1240+124=13764〔31111×1111=1111×〔1000+100+10+1=1111000++111100+11110+1111=123432114.<1>给出首位是1的两位数的简便算法,据此计算10至19中任意两数的乘积,并排列成一个乘法表.〔2有一类小于200的自然数,每一个数的各位数字之和是奇数,而且都是两个两位数的乘积,例如144=12×12.那么在此类自然数中,第三大的数是多少？解答：〔11□×1△

=<10+□>×<1△>

=10×1△+□×1△

=100+△×10+□×10+□×△

=100+<△+□>×10+□×△首位是1的两位数的乘积=100+两个数个位数字之和的10倍+两个数个位数字之积首位是1的两位数乘法表10

10011

110

12112

120

132

14413

130

143

156

16914

140

154

168

182

19615

150

165

180

195

210

22516

160

176

192

208

224

240

25617

170

187

204

221

238

255

272

28918

180

198

216

234

252

270

288

306

32419

190

209

228

247

266

285

304

323

342

361

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19〔2最大的是195=13×15,其次是182=13×14,再次是180=12×15在此类自然数中,第三大的数是180.15.有16张纸,每张纸的正面用红色笔任意写1,2,3,4中的某个数字,在反面用蓝笔也写1,2,3,4中的某个数字,要求红色数相同的任何两张纸上,所写的蓝色数一定不同.现在把每张纸上的红、蓝两个数相乘,求这16个乘积的和.解答：红1可对应?,2,3,4；红2可对应蓝1,2,3,4；红3可对应蓝1,2,3,4；红4可对应蓝1,2,3,4,共有16种不同的情况。因为红色数相同的任何两张纸上,所写的蓝色数一定不同,所以这16张纸正好就是这16种情况。〔1×1+1×2+1×3+1×4+〔2×1+2×2+2×3+2×4+〔3×1+3×2+3×3+3×4+〔4×1+4×2+4×3+4×4

=〔1+2+3+4×〔1+2+3+4

=10×10

=100答：这16个乘积的和是100.《思维训练导引》三年级第12讲

等差数列1、下面是按规律排列的一串数,问其中的第1995项是多少？解答：2、5、8、11、14、……。从规律看出：这是一个等差数列,且首项是2,公差是3,这样第1995项=2＋3×〔1995－1=59842、在从1开始的自然数中,第100个不能被3除尽的数是多少？解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中,从1开始每三个数一组,每组前2个不能被3除尽,2个一组,100个就有100÷2=50组,每组3个数,共有50×3=150,那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.3、把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少？.解答：28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为：1988÷14=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差2×27=54,这样转化为和差问题,最大数为〔142＋54÷2=98。4、在大于1000的整数中,找出所有被34除后商与余数相等的数,那么这些数的和是多少？解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000,所以只有以下几个数：

34×29＋29=35×29

34×30＋30=35×30

34×31＋31=35×31

34×32＋32=35×32

34×33＋33=35×33

以上数的和为35×〔29＋30＋31＋32＋33=54255、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内,经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,求那张黄色卡片上所写的数。解答：因为每次若干个数,进行了若干次,所以比较难把握,不妨从整体考虑,之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,总和除以17的余数不变,回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180,9180÷17=540,135个数的和除以17的余数为0,而19+97=116,116÷17=6……14,所以黄卡片的数是17-14=3。6、下面的各算式是按规律排列的：

1＋1,2＋3,3＋5,4＋7,1＋9,2＋11,3＋13,4＋15,1＋17,……,那么其中第多少个算式的结果是1992？解答：先找出规律：每个式子由2个数相加,第一个数是1、2、3、4的循环,第二个数是从1开始的连续奇数。因为1992是偶数,2个加数中第二个一定是奇数,所以第一个必为奇数,所以是1或3,如果是1：那么第二个数为1992－1=1991,1991是第〔1991+1÷2=996项,而数字1始终是奇数项,两者不符,所以这个算式是3+1989=1992,是〔1989＋1÷2=995个算式。7、如图,数表中的上、下两行都是等差数列,那么同一列中两个数的差〔大数减小数最小是多少？解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、……、12、5。从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2,所以最小差为2。8、有19个算式：那么第19个等式左、右两边的结果是多少？解答：因为左、右两边是相等,不妨只考虑左边的情况,解决2个问题：前18个式子用去了多少个数？各式用数分别为5、7、9、……、第18个用了5＋2×17=39个,5＋7＋9＋……＋39=396,所以第19个式子从397开始计算；第19个式子有几个数相加？各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个,所以第19个式子结果是397＋398＋399＋……＋417=8547。9、已知两列数：2、5、8、11、……、2＋〔200－1×3；5、9、13、17、……、5＋〔200－1×4。它们都是200项,问这两列数中相同的项数共有多少对？解答：易知第一个这样的数为5,注意在第一个数列中,公差为3,第二个数列中公差为4,也就是说,第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数,这样所求转换为求以5为首项,公差为12的等差数的项数,5、17、29、……,由于第一个数列最大为2＋〔200－1×3=599；第二数列最大为5＋〔200－1×4=801。新数列最大不能超过599,又因为5＋12×49=593,5＋12×50=605,所以共有50对。10、如图,有一个边长为1米的下三角形,在每条边上从顶点开始,每隔2厘米取一个点,然后以这些点为端点,作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数,⑵所作平行线段的总长度。解答：⑴从上数到下,共有100÷2=50行,第一行1个,第二行3个,第三行5个,……,最后一行99个,所以共有〔1+99×50÷2=2500个；⑵所作平行线段有3个方向,而且相同,水平方向共作了49条,第一条2厘米,第二条4厘米,第三条6厘米,……,最后一条98厘米,所以共长〔2+98×49÷2×3=7350厘米。11、某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日〔一人工作一天为1个工作日,且无人缺勤,那么,这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？解答：11月份有30天。由题意可知,总厂人数每天在减少,最后为240人,且每天人数构成等差数列,由等差数列的性质可知,第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538也就是说第一天有工人538-240=298人,每天派出〔298-240÷〔30-1=2人,所以全月共派出2*30=60人。12、小明读一本英语书,第一次读时,第一天读35页,以后每天都比前一天多读5页,结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时,第一天读45页,以后每天都比前一天多读5页,结果最后一天只需读40页就可以读完,问这本书有多少页？解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35第二方案：45、50、55、60、65、……40二次方案调整如下：第一方案：40、45、50、55、……35+35〔第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……〔最后一天放到第一天这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70,共385页。13、7个小队共种树100棵,各小队种的查数都不相同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队最少种了多少棵？解答：由已知得,其它6个小队共种了100-18=82棵,为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好,有：17+16+15+14+13=75棵,所以最少的小队最少要种82-75=7棵。14、将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大数和最小数,那么剩下的总和是150,在原来排成的次序中,第二个数是多少？解答：最大与最小数的和为170－150=20,所以最大数最大为20－1=19,当最大为19时,有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170,当最大为18时,有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158,所以最大数为19时,有第2个数为7。华数思维训练导引三年级第09讲计数问题第01讲枚举法1.

如图9-10,有8张卡片,上面分别写着自然数1至8。从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9。问有多少种不同的取法？解答：三数之和是9,不考虑顺序。1+2+6=9,1+3+5=9,2+3+4=9答：有3种不同的取法。[!--empirenews.]2.

从1至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法？解答：两数之和大于10,不考虑顺序。8+7,8+6,8+5,8+4,8+37+6,7+5,7+46+5[!--empirenews.]答：共有9种不同的取法。3.

现在1分、2分和5分的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法？解答：2角3分=23分5×4+2×1+1×1=23,5×4+1×3=23,5×3+2×4=23,5×3+2×3+1×2=23,5×3+2×2+1×4=23答：一共有5种不同的支付方法。4.

妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止,有多少种不同的吃法？解答：[!--empirenews.]需要考虑吃的顺序不同。7,5+2,4+3,3+4,3+2+2,2+5,2+3+2,2+2+3答：有8种不同的吃法。5.有3个工厂共订300份《XX日报》,每个工厂最少订99份,最多101份。问一共有多少种不同的订法？解答：3个工厂各不相同,3数之和是300份,要考虑顺序。99+100+101,99+101+100,100+99+101,100+100+100,100+101+99,101+99+100,101+100+99答：一共有7种不同的订法。[!--empirenews.]6.

在所有的四位数中,各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？解答：4个数字之和是34,只有9+9+9+7=34,9+9+8+8=34,不同的数字放在不同位是组成的四位数不同,考虑顺序。9997,9979,9799,7999；9988,9898,9889,8998,8989,8899答：有10个。7.

有25本书,分成6份。如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有多少种分法？解答：1+2+3+4+5+10,1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8,1+2+3+5+6+8,1+2+4+5+6+7[!--empirenews.]答：有5种分法。8.

小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书,共10册。已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元,而且每种书至少买了一本。那么,共有多少种不同的购买方法？解答：4种书每种1本,共3+5+7+11=26〔元,70-26=44,44元买6本书11×3+5×1+3×2,11×2+7×2+5×1+3×1,11×2+7×1+5×3,11×1+7×4+5×1答：共有4种不同的购买方法。9.

甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有多少种？[!--empirenews.]解答：不同的排法共有9种。10.

abcd代表一个四位数,其中a,b,c,d均为1,2,3,4中的某个数字,但彼此不同,例如2134。请写出所有满足关系a＜b,b＞c,c＜d的四位数abcd来。[!--empirenews.]解答：若a最小：1324,1423；若c最小：2314,2413,3412答：有5个：1324,1423,2314,2413,3412。11.

一个两位数乘以5,所得的积的结果是一个三位数,且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数？解答：设两位数是AB,三位数是CDE,则AB*5＝CDE。CDE能被5整除,个位为0或5。若E=0,由于E+C＝D,所以C＝D；又因为CDE/5的商为两位数,所以百位小于5。当C=1,2,3,4时,D=1,2,3,4,CDE＝110,220,330,440。若E=5,当C=1,2,3,4时,D=6,7,8,9,CDE＝165,275,385,495。[!--empirenews.]答：一共有8个这样的数。12.

3件运动衣上的号码分别是1,2,3,甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球,首先发给甲1个球,乙2个球,丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次,其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍,穿2号衣的人取他手中球数的3倍,穿3号衣的人取他手中球数的4倍,取走之后还剩下两个球。那么,甲穿的运动衣的号码是多少？解答：3人自己取走的球数是25-〔1+2+319-2=17〔个,17=3*4+2*1+1*3,所以,穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍,这是甲。[!--empirenews.]答：甲穿的运动衣的号码是2。

13.

甲、乙两人打乒乓球,谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？解答：设甲胜为A,甲负为B,若最终甲赢,有7种可能的情况。如图。同理,乙赢也有7种可能的情况。7+7＝14答：一共有14种可能的情况。[!--empirenews.]14.

用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶,贴在一张长7分米、宽2分米的木板,将其盖住,共有多少种不同的拼贴方式？在这里,如果两种方案可以通过旋转而互相得到,那么就认为是同一种。解答：12种。如图所示。[!--empirenews.]15.

用对角线把正八边形剖分成三角形,要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点,那么共有多少种不同的方法？在这里,如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射,或者旋转加反射而互相得到,那么就认为是同一种。[!--empirenews.]解答：12种。如图所示。华数思维训练导引三年级第10讲智巧趣题1、用数字1,1,2,2,3,3拼凑出一个六位数,使两个1之间有1个数字,两个2之间有2个数字,两个3之间有3个数字。解答：312132

2312132、把一根线绳对折,对折,再对折,然后从对折后的中间处剪开,这根线绳被剪成了多少段？解答：对折一次:2*2-1=3段对折二次:4*2-3=5段对折三次:8*2-7=9段.3、有10张,卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组,每组两张,计算同组中两个偶数和分别得到①34,②22,③16,④30,⑤8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？解答：10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6

16=4+12

22=14+8

30=20+10

34=16+18

4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里,使得只要顾客所买的乒乓个数小于30,他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出,而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？解答：1+2+4+8+14=295、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币,并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时,左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分,要么比原来的钱数少2分,那么两个衣袋中共有多少分钱？解答：2*6=5+7*1

共:2*6*2=24分=2角4分.6、如图10-1,这是用24根火柴摆成的两个正方形,请你只移动其中的4根火柴,使它变成两个完全相同的正方形。解答：7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里,使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍,中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何放置？解答：把小盒子放进中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个.8、今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的？解答：分成50、50、1三堆：第一次称两个50,如果平了,第二次从这100个任意拿1个〔当然是真的与第三堆的1个称,自然会出结果；第一次称两个50不平是正常的,第二次我们把其中的一堆〔或重的或轻的都行分成25、25、称第二次：1、把轻的分成25、25,如果平了,说明那堆重的有假,当然假的是超重；如果不平,说明这50个轻的有假,假的是轻了；2、把重的分成25、25,道理同上。所以两次可以发现轻重,但是找不出哪个是假的。9、有大、中、小3个瓶子,最多分别可发装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线,问最少要倒几次水？解答：６10、把123,124,125三个数分别写在图10-2所示的A,B,C三个小圆圈中,然后按下面的规则修改这三个数。第一步,把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步,把C中的数改成B中〔已改过的数与C中的数之和；第三步,把A中的数改成C中〔已改过的数与A中的数之和；再回到第一步,循环做下去。如果在某一步做完之后,A,B,C中的数都变成了奇数,则停止运算。为了尽可能多运算几步,那么124应填在哪个圆圈中？11、若干个同样的盒子排成一排,小明把五十多个同样的棋子分装在盒中,其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？解答：原来有个空的,说明现在也有个空的；现在空的说明原来这盒有1个,当然现在也必须有个盒子有1个；现在盒中有1个,说明原来是2个,当然现在也必须有个盒子有2个；……考虑50多,所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55共11个盒子。12、如图10-3,圆周上顺序排列着1,2,3,……,12这12个数。我们规定：把圆周上某相邻4个数的顺序颠倒过来,称为一次变换,例如1,2,3,4可变为4,3,2,1,而11,12,1,2可变为2,1,12,11。问能否经过有限变换,将12个数的顺序变为如图10-4所示的9,1,2,3,……,8,10,11,12？解答：从两个图可以看出,10、11、12没有变化,我们不妨这样排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1变为8、7、6、5、4、3、2、1、9;这样只要9次就行。解答：容易发现,每次留下的应该是2^n位上的数字；2^8=256,2^9=512>450,所以最后一个数字应该是第256位上的数；256/9=284,所以,最后删去的是4。14、把1,2,3,4,……,1986,1987这1987个数均匀排成一个大圆圈,从1开始数：隔过1划掉2,3,隔过4划掉5,6,这样每隔一个数划掉两个数,转圈划下去,……。问：最后剩下哪个数？15、如图10-5,在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：从黑子开始,按顺时针方向,每隔1枚,取走1枚。当他取到黑子时,圆周上还剩下多少枚白子？解答：将黑子右边的第一个编号1,顺时针排下去,到黑子就是第1991号；每隔1枚,取走1枚,即第一圈取所有偶数编号的,最后一颗取走的为1990号,即黑子左边的一个,到黑子时正好跳过黑子；这样第一圈共取走〔1991-1/2=995个,留下了996个；对剩下的棋子重新按上述方法〔即黑子右边为1号编号,第2圈就变成了全部取走奇数号,因为此时黑子为996号,又正好留下；并且可以知道,只要留下的是偶数枚,黑子总能跳过；992/2=498,第三圈留下498枚；498/2=249,第四圈留下249枚；249为奇数,因此第5圈结束将正好取走黑子,那么,当黑子被取走时,还留下〔249-1/2=124枚。华数思维训练导引三年级上学期第08讲几何问题01讲几何图形的认知1、图8-1中的3个图形都是由A,B,C,D〔线段或圆中的两个组合而成,记为A*B,C*D,A*D。请你画出表示A*C的图形。解答：比较1和3图知A代表竖线,比较2的3图知D代表横线,所以B代表大圆,C代表小圆。A*C就是小圆加竖线。2、图8-2是由9个小人排列成的方阵,但有一个人没有到位。请你根据图形的规律,在标有问号的位置画出你认为合适的小人。解答：3、如图8-3,将正方形纸片由下往上对折,再由左向右对折,称为完成一次操作。按上述规则完成5次以操作以后,剪去所得小正方形的左下角。问：当展开这张正方形纸片后,共有多少个小洞孔？解答：每操作1次都使正方形1变4。第1次操作后剪了4层展开合为一个洞〔4^0,第2次操作1*4=4<4^1>个洞,第3次4*4=16<4^2>,第4次16*4=64<4^3>,第5次64*4=256<4^4>。不信的同学可以看我挖的效果图：操?次挖出黑洞1个,2次挖出橙洞4个,3次黄洞16个,4次绿洞64个,5次蓝洞256个4、如图8-4,用4个大小相同的正方体拼成图中的形状。如果用涂料涂正方体中的一个侧面需用工料费3元,那么涂完图中的所有面,共需要工料费多少元？解答：解:设小正方体一个侧面为1,则拼成后的形状为18,18*3=54.答:共需要工料费54元.5、用红、黄、蓝、白、黑、绿这6种颜色分别涂在正方体的各面上,每一个面只涂一种颜色。如图8-5所示,现有涂色方式完全一样的4块小正方体拼成了一个长方体,试回答：每个小正方体中,红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面涂的是什么色？解答：共用了红、黄、蓝、白、黑、绿6种颜色。根据图,可以看到：红色与黑、黄、白、蓝相邻,所以,红色对面是绿色。黄色与红、黑、白、绿相邻,所以,黄色对面是蓝色。黑色与红、黄、蓝、绿相邻,所以,黑色对面是白色。6、已知在每个正方体的6个面上分别写着1,2,3,4,5,6这6个数,并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。如图8-6,现在把5个这样的正方体一个挨着一个连接起来,在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8,那么图中标有问号的那个面上所写的数是多少？解答：从图前面的1开始分析,对面为6；挨着的面为2,对面为5；挨着的面为3,对面为4。转弯处1在上面,则6在底下,1的左右两面只能是2、5。如果右面为2,挨着的面则为6,对面为1,紧挨着的面为7,不符合要求。所以1的右面为5,挨着的面为3,对面为4,挨着的面为4,？处为3。7、在图8-7的5个图形中,有一个不是正方体展开图,那么这个图形的编号是几？解答：

8、请你在图8-10上画出3种与图8-9不一样的设计图,使它折起来后都成为图8-8所示的长方体盒子,其中的粗线与棱的交点均为棱的中点。解答：

9、如图8-11所示,剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型〔沿虚线折,沿实线粘。那么这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？解答：这个多面体中间一段是六棱柱,上面和下面一样,都是由3个正方形和3个三角形相间斜立着,再由1个三角形连在一起10、如图8-12,这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。把这个模型的表面〔包括底面都涂上红色,那么,把这个模型拆开以后,有3面涂上红色的小正方体比有2面涂上红色的小正方体多多少块？解答：

3面红：1层有5×4=20〔个,2层有4个,3层有4个,共20+4+4=28〔个

2面红：2层有3×4=12〔个,3层有4个,共12+4=16〔个

3面红比2面红的多28-16=12〔个

此主题相关图片如下：

11、若干棱长为1的正方体拼成了一个11×11×11的大正方体,那么从一点望去,最多能看到多少个单位正方体？解答：12、有10个表面涂满红漆的正方体,其棱长分别为2,4,6,……,18,20。若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体,则在这些小正方体中,共有多少个至少是一面有漆的？解答：13、已知一个正方体木块能分割成若干个棱长为1厘米的小正方体木块,并且在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色,把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块后,有两面涂上红色的共有108块。那么只有一面涂上红色的有多少块？

解答：14、一条小虫沿长6分米,宽4分米,高5分米的长方体的棱爬行。如果它只能进不能退,并且同一条棱不能爬两次,那么它最多能爬多少分米？解答：15、如图8-13,一个正四面体摆在桌面上,正对你的面ABC是红色,底面BCD是白色,右侧面ACD是蓝色,左侧面ABD是黄色。先让四面体绕底面面对你的棱向你翻转,再让它绕底面右侧棱翻转,第三次绕底面面对你的棱向你翻转,第四次绕底面左侧的棱翻转,此后依次重复上述操作过程。问：按规则完成第一百次操作后,面对你的面是什么颜色？解答：华数思维训练导引三年级上学期第07讲数字谜问题第02讲乘除法填空格1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内,可使加法和乘法两个算式都成立。现有3个数字的位置已确定,请你填上其他数字。解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68,那么,后面的加数个位为5,余下2、9正好满足68+25=93。

2、图7-2是一个乘法算式。当乘积最大时,方框内所填的4个数字之和是多少？解答：一个两位数乘5得两位数,那么个位只能是1；要使乘积最大,个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么,所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。

3、请补全图-3所示的残缺算式,问其中的被乘数是多少？解答：由个位往前分析,容易得到被乘数个位为8,积十位为7,被乘数百位为5,万位为4,积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。所以,被乘数为47568。

4、图7-4是一个残缺的乘法竖式,那么乘积是多少？解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2,且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位,所以,个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2,个位也是2,说明被乘数为22,乘数个位为1；或者被乘数为11,乘数个位为2；如果被乘数为22,乘数个位为1,乘数的个位只能是4,显然不行；那么,被乘数为11,乘数个位为2,这样,乘数个位就为9,即整个算式为11*92=1012。所以,乘积是1012。

5、图7-5是一个残缺的乘法算式,只知道其中一个位置上数字为8,那么这个算式的乘积是多少？解答：由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12,乘数个位则必定为9,那么结果为12*89=1068。6、图7-6是一个残缺的乘法算式,补全后它的乘积是多少？解答：由乘积个位得5,那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0,可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5,推得被乘数百位为3,并由此推出乘数十位为4；所以,算式为325*47=15275,即乘积是15275。7、在图7-7所示的算式中只知道3个位置上的数字是4,那么补全后它的乘积是多少？解答：

8、图7-8是一个残缺的乘法算式,补全后这个算式的乘积应是多少？解答：

9、图7-9是一个残缺的乘法算式,补全后这个算式的乘积应是多少？解答：由中间的5入手,因为被乘数十位为1,所以5前面百位上肯定是1,这样可推得19*8=152；再由得数百位为8,推出其上面的方框中应为7,进而得出是19*9=171；所以,最后的乘积应为19*98=1862。10、图7-10中的竖式由1,2,3,4,5,6,7,8中的7个数码组成,请将空缺的数码填上,使得竖式成立。解答：乘数不可能是1,则被乘数百位必定是1；两数相乘,个位得2的有：3*4=12、4*8=32、6*7=42；分别试算,得到：158*4=632。11、在图7-11所示除法竖式的每个方框中,填入适当的数字,使算式成立。那么算式中的被除数是多少？解答：分析273,除数个位和商的十位有两种可能：1*3=3或7*9=63,如果是后一种,那么只有39*7=273,但39*2=78是两位数,不符；所以只能是91*3=273,即除数是91,商是32；那么,完整的算式为2919/91=327。12、补全图7-12所示的除法算式。解答：由商的百位8着手,除数乘8得两位数???挥腥?挚赡埽?0、11、12,但再看前面除数与商的千位相乘是三位数,那就剩下一种12,且商的千位为9；于是得到除数为12,商为9807,那么,被除数为9807*12=117864,这样整个算式也就出来了。13、补全图7-13所示的残缺除法算式,问其中的被除数应是多少？解答：由余数98马上可以知道除数为99,这样就可以一步一步由下往上推：98+99=197,被除数末位是7；19+99=118,被除数十位是8；11+99=110,被除数前三位是110；那么,被除数为11087。

14、按照图7-14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式。解答：由下往上,显然两个"奇"都是1,被除数末两位是66；6乘一个一位偶数得到两位数的两个数码全是偶数,有两种可能：4*6=24或8*6=48,所以,这个除法算式有两种可能：2466/6=411或4866/6=811。15、一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式,而被另一个一位数除得图7-15中的②式,求这个四位数。解答：由第一个算式可知,被除数千位为1；由于除数不可能是1,至少是2,又由于两个商的百位不可能都是1,那么,如果第二个算式的除数大于第一个除数,即至少是3,且百位均不为1,有五种可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10；如果第二个除数是3,那么第一个除数就只能是2,由第一个算式可知显然不行,因为被除数前两位最小是10,而商最大为4。所以,两个除数只能是3、4,3、5或4、5；如果是3、4,由第二个除数是4,被除数的前两位可以确定是16,且比较两个算式,由后一个可知后两位也只能是16,但对第一个不符,所以,3、4也不可能；如果是3、5,由第二个除数是5,被除数的前两位可以确定是10,百位只能是3,个位不能满足；剩下4、5时,同样分析可知不符合；再看,如果第二个算式的除数小于第一个除数,且百位均不为1,因为第一个除数最大为4,所以只有4、3,4、2和3、2三种可能；4、3显然不符；同样可以分析4、2也不符；只有是3、2时,分析可得到1014满足要求。如果有一个商的百位是1,显然只能是第一个算式才可能,那么,被除数前两位只能是10,且除数只能是9；结合第二个算式,第二个除数只能是2或5,如为2,百位只能是1,不符；如为5,当百位是3时,可以同时满足两个算式,这时被除数为1035；所以,这个四位数有可能是1014、1035。1、在图6-1算式的每个空格中,各填入一个合适的数字,使竖式成立。解答：首先根据十位上8+5得到4可知,个位有一个进位,所以,个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加,再加一个进位后得到9,并有进位可知,百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1,于是得到：

2、如图6-2,用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字各一次,可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字,那么这个算式的结果是多少？解答：首先,结果中的千位为1；第二,百位上第一个数至少是7,最多是9；如为7,那么,结果中的百位为0,并十位要有进位；由此第一个数的十位可以填6,第二个数的个位填9；如为9,显然不行。所以,结果只能是：

3、在如图6-3所示的算式中,3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个,那么这个算式的计算结果可能是多少？解答：由计算结果的前两位得19可知,三个数的百位之和在17~19之间,因此,两个相邻数可能是5、6或6、7；但由个位计算结果为5可以确定只能是5、6；这样,十位进百位只有1,则三个数的百位均为6；那么,十位上有四种组合：5、5、5,5、5、6,5、6、6、,6、6、6,加上个位的进位后,结果就有6、7、8、9四种,所以,这个算式的计算结果可能是1965、1975、1985、1995。

4、在图6-4所示的算式中,被加数的数字和是和数的数字和的3倍。问：被加数至少是多少？解答：3的3倍是9,即被加数的数字和要为9；十位不能为0,最小1,则被加数最小为18。

5、在图6-5所示的算式里,4张小纸片各盖住了一个数字。那么被盖住的4个数字总和是多少？解答：个位得9,则个位没有进位,那么,四个数字之和即为十位数字之和与个位数字之和的总和。所以,被盖住的4个数字总和是14+9=23。

6、在图6-6所示的算式中,每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的总和是多少？解答：两个三位数相加的和比2000小9,说明这两个数都大于990,这两个数的个位数字相加得11；所以,这6个方框中的数字的总和应该是9*4+11=47。

7、请你把1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填到图6-7所示的方框内,要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大,第三排比第二排大。问：这样的排列方法共有多少种？解答：由于1~9分成三个一组至少有两组和大于10,即有两个数位上要形成进位,而百位不能有进位,所以,个位三个数字之和就应为19,十位三个数字之和应为18,百位则为8；要使三个不同数字之和为19,只有：2、8、9,3、7、9,4、6、9,4、7、8,5、6、8五种可能,所以,这样的排列方法不少于5种；分析每一种可能的情况,要使得百位三个数字之和为8,都只有唯一的排法,所以,这样的排列共有5种可能：

8、将1到9这9个数码分别填入图6-8的9个空格中,要求先填1,再在与1相邻<即左、右或上、下>的格中填2,再在与2相邻的空格中填3,依次类推,……,最后填9,使得加法算式成立。解答：

9、在图6-9所示竖式的方框内填入4至9中的适当数字,使得第一个加数的各位数字互不相同,并且组成它的4个数字与组成第二个加数的4个数字相同,只是排列顺序不同。解答：

10、图6-10是一个加减混合运算的竖式,在空格内填入适当数字使竖式成立。解答：首先可以从两数相加所得的四位数着手,即前两位应该为1和0；由此可以推出第二个加数的百位为9；又第一个加数的十位也是9,第二个加数的个位也只能是9〔要有进位；那么两数相加的结果也得出了：1090；下半部减法由个位开始,容易得出减数为995,结果位95。

11、在图6-11的方框内填入数字,使减法竖式成立。解答：从个位开始逐个往前：减数个位是8,被减数十位为0,减数百位因为被减数被借了一位,所以是7,被减数千位为2。

12、在图6-12所示减法竖式的每个空格内填入一个数字,使算式成立。解答：与上一题类似,从个位逐个往前可以推出：

13、图6-13是两个三位数相减的算式,每个方框代表一个数字。问：这6个方框中的数字的连乘积等于多少？解答：由百位得数为8可以确定只能是9-1=8,且十位不能向百位借位；这样十位只能是9-0=9,且个位不能向十位借位；而题目要求的是6个方框中的数字的连乘积,由于其中减数的十位所填为0。那么,不论个位两个方框中填什么数,结果都为0。

14、用1至9这9个数字可以组成一个五位数和一个四位数,使得两数之差是54321,例如：56739-2418＝54321,58692-4371＝54321。请你在图6-14中给出另外一个不同的答案。解答：从结果为54321首先可以得出被减数的万位可以是5或者6,考虑题中已经举了两个是5的例子,所以我们不妨可以试一下是6的情形。从千位看起：因为万位我们已经定位6,那么千位必定得借位,如果百位不向千位借位,则可以有11-7=4、12-8=4、13-9=4这三种情况；如为1、7,白位只能是8、5或9、5〔十位向百位借位时,剩下的书法县两种情况都不行；如为2、8,百位可能是7、4或7、3,9、5〔后两种为十位向百位借位时,7、4显然不行；7、3时,十位可以用1和9,那么,剩下5和4填在个位正好符合要求。所以,另一个不同的答案可以是：62715-8394=54321。

15、在图6-15算式的各个方格内分别填入适当的数字,使其成为一个正确的等式,那么所填的7个数字之和最大可能是多少？解答：首先,被减数的千位最大为4,个位两个数最大为9和7；为了使所填的数字尽可能大,十位应选用〔15-9=6,百位则可以是〔17-9=8,这样就成为：4859-997=3862,即所填的7个数字之和最大可以是4+8+5+9+9+9+7=51。华数思维训练导引三年级上学期第05讲数列与数表问题第01讲数列规律

1、下面是两个具有一定的规律的数列,请你按规律补填出空缺的项：

<1>1,5,11,19,29,________,55；<2>1,2,6,16,44,________,328。解答：〔1观察发现,后项减前项的差为：6、8、10、所以,应填41〔=29+12,41+14=55符合。

〔2观察发现,6=2*〔2+1,16=2*〔2+6,44=2*〔16+6,所以,应填120=2*〔44+16,2*〔120+44=328符合。

2、有一列由三个数组成的数组,它们依次是<1,5,10>；<2,10,20>；<3,15,30>；……。问第99个数组内三个数的和是多少？解答：观察每一组中对应位置上的数字,每组第一个是1、2、3、的自然数列,第二个是5、10、15、,分别是它们各组中第一个数的5倍,第三个10、20、30、,分别是它们各组中第一个数的10倍；所以,第99组中的数应该是：99、99*5、99*10,三个数的和=99+99*5+99*10=1584。

3、0,1,2,3,6,7,14,15,30,________,________,________。上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的,他第一次先写出0,1,然后第二次写出2,3,第三次接着写6,7,第四次又接着写14,15,依次类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？解答：观察发现,在0、1后写2、3,2=1*2；在2、3后面写6、7,6=3*2；在6、7后面写14、15,14=7*2；在14、15后面写30,30=15*2；所以,后三项应填31、62〔=31*2、63,和为31+62+63=156。

4、仔细观察下面的数表,找出规律,然后补填出空缺的数字。解答：观察发现,〔1第二行的数字比第一行对应位的数字都大21,所以应该填58+21=79；〔2第一列的数字是同行中后两列的数之和,所以应该填28-9=19。

5、图5-3中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。解答：图中5个圆、10个数字,其中5个数字是只属于某一个圆本身的,5个数字是每两个圆相重叠的公共区域的,观察发现,两圆重叠部分的公共区域的数字2倍,正好等于两圆独有数字之和,15*2=10+20,30*2=20+40；所以,a=2*17-10=24,b=〔16+40/2=28。验算：20*2-16=24,符合。

6、将8个数从左到右排成一行,从第三个数开始,每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81,131,那么第一个数是多少？解答：根据数列规律倒推,第6个数=131-81=50,第5个数=81-50=31,第4个数=50-31=19,第三个数=31-19=12,第2个数=19-12=7,第个数=12-7=5。

7、1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,…。上面是一串按某种规律排列的自然数,问其中第101个数至第110个数之和是多少？解答：观察发现,数列的规律为三个一组、三个一组,每一组的第一个数为从1开始的自然数列,每一组中的三个数为连续自然数；101/3=332,说明第101个是第33+1=34组中的第二个数,那么应该是34+1=35；从101到110共有110-101+1=10个数,那么这10个数分别是：35、36,35、36、37,36、37、38,37、38；所以,他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。解答：一位数1~9共有9个；二位数10~99共有90个,占90*2=180位；一、二位数共占了189位；2000-9-180=1811,这1811个位数都是三位数,1811/3=6032,说明第2000个数是第604个三位数的第2位,三位数从100开始,第604个应该是603,第二位就是0。因此,从左到右的第2000个数字是0。

9、标有A,B,C,D,E,F,G记号的7盏灯顺次排成一行,每盏灯各安装着一个开关。现在A,C,D,G这4盏灯亮着,其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关,然后拉B,C,…,直到G的开关各一次,接下去再按从A到G顺序拉动开关,并依此循环下去。他这样拉动了1990次后,亮着的灯是哪几盏？解答：如果一个灯的开关被拉了2下,那么,这个灯原来是什么状态,还应该是什么状态,即原来亮着的还亮着,原来不亮的还是不亮。现在共有7盏灯,每个拉2次的话就是14次。也就是说,每拉14下,每个灯都和原来的情况一样。1990/14=1422,说明,拉1990次就相当于只拉了2次,那么就应该是A和B各被拉了一下。A原来亮着,现在变灭；B原来不亮,现在变亮。所以,拉1990次后亮着的灯应该有：B、C、D、G。

10、在1,2两数之间,第一次写上3；第二次在1,3之间和3,2之间分别写上4,5,得到

1

4

3

5

2。

以后每一次都在已写上的两个相邻数之间,再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了8次,那么所有数的和是多少？解答：原来两数之和：1+2=3；操作一次：1+3+2=6=3+3；操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9；操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27；规律是,操作n次,和为3+3^1+3^2+3^3++3^n,所以,操作8次的和为3+3^1+3^2+3^3++3^8=9843。

11、有一列数：1,1989,1988,1,1987,…。从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。那么第1989个数是多少？解答：为了找到规律,我们把这列数再往下写出一些：1,1989,1988,1,1987,1986,1,1985,1984,1,1983,1982,1,1982,…这样我们可以很容易的看出规律了,即每三个一组,第一个为1,后两个是从1989依次减1排下去；1989/3=663,共有663组,去掉每一组中的1,剩下663*2=1326个,从1989顺序递减,到最后一个应该是1989-1326+1=664。所以,第1989个数是664。

12、在1,9,8,9后面顺次写出一串数字,使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字,即得到1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4…那么这个数串的前398个数字的和是多少？解答：同上一题所讲的思路一样,我们需要再往下写一些,以便发现规律：1,9,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1,8,9,…这是我们已经可以发现规律了,即它们会以8,9,7,6,3,9,2,1,3,4,7,1不断循环,也即从第3个数开始,每12个数一个循环。那么,〔398-2/12=33,即供循环33次；一个循环的数字和为8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1=60,前398个数字的和=1+9+33*60=1990。

13、有一列数：2,3,6,8,8,…从第三个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数中的第80个数是多少？解答：还是上面的思路,需要再往下写一些,寻找规律：2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8,4,2,8,…不难发现,规律是从第三个数开始,每6个数一个循环,那么,〔80-2/6=13,所以,第80个数是8。

14、1999名学生从前往后排成一列,按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数,后面的同学就要报出这个数与9的和；如果某个同学报的数是两位数,后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和。现在让第一个同学报1,那么最后一个同学报的数是多少？解答：按照要求,我们先写出前面的一些数,寻找规律：1,10,6,15,11,7,16,12,8,17,13,9,18,14,10,规律是：从第2个数开始,每13个数一个循环；〔1999-1/13=1539,所以,最后一个同学报的数是17。解答：华数思维训练导引三年级上学期第04讲应用题第03讲盈亏与比较

1、老师拿来一批树苗,分给一些同学去栽,每人每次分给一棵,一轮一轮往下分,当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？分析：当分剩下12棵时不够每人分一棵了,如果再拿来8棵,那么每个同学正好栽10棵。通过这一句话,我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人,加上再拿来的8棵,一共有20*10=200棵。所以,原有树苗=200-8=192棵。

解答：有同学12+8=20名,原有树苗20*10-8=192棵。

2、少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。请问,共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？分析：这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话"如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑"统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑,形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑,就要差〔6-4*2=4个树坑。这样,盈亏总数就是3+4=7,所以,有少先队员7/〔6-5=7名,共挖了5*7+3=38个坑。

解答：盈亏总数等于3+〔6-4*2=7,少先队员有7/〔6-5=7名,共挖了5*7+3=38个树坑。

3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？分析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5*2=58,所以,长椅的数量就等于58/〔5-3=29条。那么,听报告的人数等于29*3+48=135人。

解答：长椅有〔48+5*2/〔5-3=29条,听报告的学生有29*3+48=135人。

4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？分析：在盈亏问题中,我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。因此,我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔。

小明带的钱买5支钢笔差1元5角,我们可以将它转化成买5支圆珠笔,因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,把买5支钢笔改买5支圆珠笔,就要省下6元钱,也就是比原来差1元5角,反而可以多出6元-1元5角=4元5角。这样我们就将原来的问题转