(整理)什么是影响线

精品文档精品文档从这个图我们可以看出，什么是影响线？结构中某一量值（如F）随着单位移动荷载F=1从这个图我们可以看出，什么是影响线？结构中某一量值（如F）随着单位移动荷载F=1作用位置变化而变化的规律,yAP该图形就称为这个量值（如F）的影响线。yAF面这两幅图，一个是简支梁C截面弯矩影响线，另一个是简支梁在集中荷载F作用下的弯矩图。P相_相*一^请你观察这两幅图，思考一下，影响线和内力图有什么区别？优么是影响线桥梁上行驶的列车、汽车等这些车辆荷载，厂房中吊车梁上开行的吊车荷载，这些荷载的大小、方向不变、但是作用位置是随时间而变化，这些荷载我们称它为移动荷载。影响线就是解决结构在移动荷载作用下内力、反力等量值计算问题的工具和手段。为了研究方便，我们先选取一种最基本的、最简单的同时也是最典型的情况。我们从只有一个竖向单位集中荷载沿结构移动时，指定量值随荷载作用位置变化而变化的规律入手。名称作用荷载横坐标纵坐标纵坐标量纲正负号弯矩影响线单位移动荷载单位移动荷载作用位置单位荷载移动到该点时指定截面处的弯矩值［长度］应标注正负号弯矩图实际固定荷载各个截面在固定荷载作用下该点处截面的弯矩值［力］x［长度］不标正负号画在受拉侧影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。(b)

由影响线的概念可知，影响线是表示所求量值S与移动荷载Fp=1名称作用荷载横坐标纵坐标纵坐标量纲正负号弯矩影响线单位移动荷载单位移动荷载作用位置单位荷载移动到该点时指定截面处的弯矩值［长度］应标注正负号弯矩图实际固定荷载各个截面在固定荷载作用下该点处截面的弯矩值［力］x［长度］不标正负号画在受拉侧影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。勢制图所示阈克梁吏屋反力©P支唐及力F汕皑影咆线Fp=l解：将A设为坐标原点，ABFp=l解：将A设为坐标原点，AB方向为x轴的正向，将移动荷载叮1放在一任意位置,以x表示其作用位置。⑴支座反力FyA的影响线取梁AB取梁AB为隔离体，规定竖向反力向上为正，由得到上式就是支座反力F的影响线方程。可见，支座反力F的影响线是坐标x的一次函数,yA上式就是支座反力F的影响线方程。可见，支座反力F的影响线是坐标x的一次函数,yAyAAB范围内为一条直线。肖"0时，耳二1当工日时，£二0就可以绘出F的影响线如下图所示。一般将影响线的正值画在基线的上侧。(2)支座反力F的影响线yBV=0类似于绘出F影响线的过程，由得到yA耳』一盼二D即甩二上二中可见，支座反力F的影响线也是一条直线。yB当时，务=0当兀=肝屯就可以绘出F就可以绘出F的影响线如下图所示。相_押X-F请你思考一下，支座反力的影响线量纲是什么？影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。绘制图乔简支采任意截瓯G內力的影响线解：将A设为坐标原点，AB方向为x相_押X-F请你思考一下，支座反力的影响线量纲是什么？影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。绘制图乔简支采任意截瓯G內力的影响线解：将A设为坐标原点，AB方向为x轴的正向，将移动荷载Fp=1放在一任意位置，以x表示其作用位置。(1)当单位移动荷载F=1在AC范围内移动时h'取CBP为隔离体，如图b所示。规定弯矩以使梁下侧受拉为正，剪力以使所作用的隔离体顺时针转动为正。1)求MC—b(Q<JC<47、当JC=O时、/炸二。当x=a时，颯={'，由此可以绘出弯矩气影响线上AC范围内的部分。2)求Fqc另耳二。=—耳迟—~y_、一_a(*)当0时上雅二0当x=a时j吃亡二一;由此可以绘出剪力Fqc影响线上AC范围内的部分。(2)当单位移动荷载F=1在CB范围内移动时(〔二兰二匚〉)取P一1皮TfJfAC为隔离体，如图c所示。1)求MC当X=£10寸nMr-———当JC=f时JAf£=0a卩由此可以绘出弯矩也影响线上CB范围内的部分。2)求Fqc当兀二口讨；％当工二耐，屉=0,1由此可以绘出剪力Fqc影响线上CB范围内的部分。最后，我们可以做出简支梁上任意截面C的弯矩MC影响线如图d所示，简支梁上任一截面C的剪力Fqc影响线如图e所示。相一相心■0请你思考一下:简支梁弯矩的影响线的量纲是什么？为什么剪力影响线在截面C处有突变?弯矩影响线的量纲为长度量纲。从剪力影响线可以看出，剪力影响线由不连续的两段直线组成，其纵标在截面C处发生突变，突变的绝对值为(a/l)+(b/l)=1。这实质上就是反映了当单位移动荷载所示。相一相心■0请你思考一下:简支梁弯矩的影响线的量纲是什么？为什么剪力影响线在截面C处有突变?弯矩影响线的量纲为长度量纲。从剪力影响线可以看出，剪力影响线由不连续的两段直线组成，其纵标在截面C处发生突变，突变的绝对值为(a/l)+(b/l)=1。这实质上就是反映了当单位移动荷载F=1从C点左侧移动到C点右侧时，截面C的剪力发P生了突变。因此当单位移动荷载F=1恰好作用在C截面时,P提示F是不确定的。剪力影响线的量纲与支座反力影响线量纲相同，即量纲为一。绘制悬臂梁支座反力的影响线CF解：建立坐标系如上图示。⑴支座反力FyA的影响线

取梁AB为隔离体，得到迟珂=0得到孤=耳=1绘出FyA的影响线如图所示。(2)支座反力MA的影响线由工=G得到亞=—騒—©=归可见，支座反力MA的影响线是一条直线。当=0时即截回B辿；Ui=—I当玄=J时即截面A处；丄Ji=0_绘出MA的影响线如图所示。绘制图示悬臂梁任意截面C的內力影响■线jhilm!iJrjp™Jr■J■JF#f“Cl)Cl)解：建立坐标如图示为使分析问题相对简便，应充分利用悬臂梁的受力特点,当单位移动荷载F=1在AC范围内移动时)取cb为隔P离体，如图b所示。显然有=0»冬心=0(b■).'由此可以绘出弯矩MC影响线和剪力FqC影响线上AC范围内的部分。°当单位移动荷载F=1在CB范围内移动时"：：-'■L心P仍取CB为隔离体，如图c所示。此时迟业=0』Mc=x-b(当玉=0时”A/c=—b当a;=由时=0由此可以绘出弯矩气影响线上CB范围内的部分。ESfqc=i(o<x<by.由此可以绘出剪力FC影响线上CB范围内的部分。Q所以悬臂梁上任一截面C的弯矩MC影响线如图d所示，剪力影响线如图e所示。相一相■请你判断一下，静定结构的内力影响线都是直线构成的，这个说法正确吗?4S〒从前面的几个例题可以看出，绘制影响线的过程实质就是计算结构在一个单位移动荷载F=1作用下旺小的反力或内力的过程，问题的关键在于正确利用静力平衡条件确定所求量值与荷载作用位置之间的关系函数，即影响线方程。通过以上分析过程也可以看出，对于静定结构，其反力或内力的影响线方程均为荷载作用位置x的一次函数，故静定结构的反力或内力影响线都应由直线段构成。利用影响线我们可以解决以下问题：可以确定结构上某一量值随荷载作用位置的变化而变化的规律。可以确定移动荷载的最不利荷载位置，并求出相应的最不利值。可以确定结构各截面内力分量变化的范围，即内力分量变化的上限和下限，为结构设计提供相应的依据。影响线反映的是单位移动荷载F=1作用下某一量值的变化规律，当有移动荷载组或可任意布置的均布荷载作用时，必须P将荷载和影响线的单位考虑进来，相应量值的数值可利用影响线由叠加原理求得。集中荷载作用

由影响线的概念可知，量值S影响线上某处纵标的意义是当单位移动荷载F=1作用于该点时，量值S的值。图所示P结构上，有一组集中荷载作用，分别为F,F,…，F，某量值S的影响线我们也已经作出来了，集中荷载作用位置相应的P1P2Pn纵标分别为y,y,…，y。根据叠加原理，此时，这组集中荷载所产生的影响量S应等于各个荷载单独作用所产生的影响12n量的代数和。s=^y\+心为亠…亠％^片=巨耳心i-L均布荷载作用由均布荷载产生的影响量S的数值可以表示为S=3式中，A表示影响线在均布荷载作用范围AB内面积的代数和，也就是图中的阴影面积，A=A-A。注意计算面积时要12考虑正负号。例利用影响线计算图示梁的F和M值。QCC

Fp=20kN^=10kX/iw|川**_g解：首先我们作出F和M的影响线，然后计算相应纵标。QCC集中荷载所产生的影响量S应等于各个荷载单独作用所产生的影响量的代数和。均布荷载产生的影响量的数值等于均布荷载乘以作用面积。所以得到耳匸—7^i'D十工站二20kNx0.4-FlOkN：'耳匸—7^i'D十工站二20kNx0.4-FlOkN：'oqxxlm4x2m=13kNAff=耳AS十瓦=20kNx0.Sm十lOkN-mx[“蔦口111xhn十1加；°血x冶]=41kN-inFp=2^q=10kNhn|¥*包h4■屯fFp=2^q=10kNhn|¥*包h4■屯fCDift匸更斗但4匸％|十里彳」ni嗣响线Ci)业影响线Cm）影响线的另一个重要应用就是确定最不利荷载位置。所谓最不利荷载位置是指移动荷载作用在这个位置时，能够使量值S达到最大值（或最小值）的位置。当移动荷载情况相对简单时，比如一个集中力或可按任意方式布置的均布荷载作用在结构上，只需对量值S的影响线和荷载特性进行简单分析和判断，即可确定荷载的最不利位置。在单个集中力F作用下，将这个集中力作用于影响线上最大纵标处时，即可求得最大量值S；同理，将其置于影响Pmax线上最小纵标处时，即可求得最小量值S。min可按任意方式布置的均布荷载，将均布荷载布满影响线上所有正面积部分时，即可求得最大量值S；同理，将其布满max影响线上所有负面积部分时，即可求得最小量值S。min

移动荷载组作用移动荷载组即行列荷载是指一组间距不变的移动荷载。常见的有吊车荷载，汽车荷载等，这种荷载的荷载数量较多，不能凭借直观观察的方法确定其最不利荷载位置。对于此类问题可以采用试算法求解。假设移动荷载组中共有n个集中力，量值S的影响线共有m个顶点，把每个集中力分别置于m个顶点上，可以算出m个结果，则n个集中力共有nXm个结果，其中的最大值必然是S，而其中的最小值必然是S。这种判定方法操作简单，但当问题复杂时，手算计算量较大，显得麻烦，maxmin可以通过编制程序，电算求解。例计算图所示吊车梁B支座的最大反力。已知两台吊车轮压分别为Fpi=Fp2=426.6眾，卩卩彳=Fp4=289.3kN,解：作B支座反力F的影响线,yB解：作B支座反力F的影响线,yB最不利荷载情况。因而，只需计算FP2该影响线只有一个顶点。通过直观判断，F或F作用于影响线顶点时。不会出现P1P4或Fp3作用在影响线顶点时，FyB可能达到的最大值即可确定最不利荷载位置。1.FP2作用于顶点（图b）牡=426.6kNxO.125+1H-2S93LN丈0.75S3+02.FP3作用于顶点（图c）^2=426.6kNxQ+426.6kNxQ.7583-F2893kNxl+2S9.3kNx[).23•所以，当FP2作用于B点时为最不利荷载位置，此时Fx£逍—max精品文档精品文档精品文档(1)精品文档(1)精品文档精品文档精品文档精品文档(b)(b)判断题1•图示简支梁支座反力FyB的影响线是正确的。（）J>-1提示：当单位荷载作用在B点时，FB的值应是多少？解析：当单位荷载作用在B点时，FyB应该是1,从而可以判断这题是错误的。也可以做出FyB

的影响线进行比较，也能看出是错误的。题目给图应该是A支座的竖向支座反力影响线。'2•影响线的横坐标是单位荷载的位置。（）提示：想想影响线的定义。解析：结构中某一量值随着单位移动荷载Fp=1作用位置变化而变化的规律，该图形就称为这个量值的影响线。影响线的横坐标是单位荷载的位置，纵坐标是量值的大小。3•静定结构弯矩影响线是由直线段组成的。（）提示：静定结构弯矩影响线方程是荷载作用位置x的一次函数。解析：此题考察的是静定结构影响线的特性。对于静定结构，其反力或内力的影响线方程均为荷载作用位置x的一次函数，故静定结构的反力或内力影响线都是由直线段构成。4•弯矩影响线竖坐标的量纲是长度。（）提示：想一想你看到的或者你做的弯矩影响线所标的单位解析：此题考察的是影响线的量纲。弯矩影响线竖坐标的量纲是长度。注意弄清楚各种影响线的量纲，不要搞混了。5•图示影响线是A截面的弯矩影响线。（）提示：注意弯矩影响线是以杆件下侧受拉为正。解析：此题考察的是悬臂梁支座处弯矩影响线。大家可以自己动手做出弯矩影响线进行比较。也可以对A端和自由端的弯矩进行判断，只要这两个截面的弯矩值是正确的，因为图形是直线段,就可以判断题目是正确的。TOC\o"1-5"\h\z6•图示影响线中K点的竖坐标表示P=1作用在K点时产生的K截面的弯矩。（）提示：分析一下结构的组成，是不是多跨静定梁？解析：这是一个多跨静定梁，AB为基本部分，BC是附属部分。很显然，当单位荷载在AB段移动时，K截面的弯矩应该为0所以这个题目是错误的。7•图示结构A截面弯矩影响线在A处的竖标为1。（）提示：做出A截面的弯矩影响线。解析：做出A截面的弯矩影响线如下所示，很显然，图示结构A截面弯矩影响线在A处的竖标为0。8•图示结构A截面剪力影响线在B处的竖标为1。（）id片10:[.TOC\o"1-5"\h\z提示：求出单位荷载作用在B处时，A截面的剪力。解析：根据影响线的定义，图示结构A截面剪力影响线在B处的竖标，就是单位荷载作用在B处，A截面剪力的大小。根据静力平衡条件，很容易求得其为1。所以题目是正确的。9•图示影响线是C截面的弯矩影响线。（）p=\ab提示：做出c弯矩截面的影响线进行比较。解析：做出c弯矩截面的影响线进行比较，很容易知道此题是正确的。10•图示结构FyD影响线的AC段纵标为零。（）^,=1提示：分析一下结构的组成，是不是多跨静定梁？解析：这个题不用动手画影响线，大家先看结构的组成。从结构的组成来看，这是一个多跨静定梁，AC是基本部分，CD是附属部分。力在基本部分移动时，附属部分没有影响。所以这题是正确的。单诜题1•根据影响线的定义，图示悬臂梁A截面的剪力影响线在B点的纵坐标为（）A.1B.-4C.4D.-1提示：注意剪力影响线的正负值规定。解析：此题有两种方法第一种，可以求出单位荷载作用在B点时，A截面的剪力，求得为1。第二种，根据影响线的定义，绘制出A截面剪力的影响线，可以看出剪力影响线如下，所以正确答案为1。2•影响线的横坐标是（）A.固定荷载的位置B.移动荷载的位置C.截面的位置D.单位移动荷载的位置提示：想想影响线的定义解析：此题考察的是对影响线定义的理解。影响线的定义为：结构中某一量值随着单位移动荷载

Fp=1作用位置变化而变化的规律，该图形就称为这个量值的影响线。3•静定结构内力与反力影响线的形状特征是（）A.直线段组成B.曲线段组成C.直线曲线混合D.二次抛物线提示：静定结构，其反力或内力的影响线方程均为荷载作用位置x的一次函数。解析：此题考察的是静定结构影响线的特性。对于静定结构，其反力或内力的影响线方程均为荷载作用位置x的一次函数，故静定结构的反力或内力影响线都是由直线段构成。4•根据影响线的定义，图示悬臂梁A截面的弯矩（下侧受拉为正）影响线在B点的纵坐标为D.D.-1m提示：做出A截面的弯矩影响线。解析：此题有两种方法第一种，可以求出单位荷载作用在B点时，A截面的弯矩，求得为-4。第二种，根据影响线的定义，绘制出A截面弯矩的影响线，由影响线可知，正确答案为-4。5•结构上某量值的影响线的量纲是（）A.该量值的量纲B.该量值的量纲/［力］C.该量值的量值X［力］D.该量值的量纲/［长度］提示：想想影响线的定义，单位移动荷载是什么量纲？解析：此题考察的是影响线的量纲，只要注意到影响线上作用的单位移动荷载是无量纲的，就可知正确答案为B。6•图示梁A截面弯矩影响线是（）B.B.提示：注意弯矩影响线的正负号规定，可以用排除法来选择。解析：此题考察的是影响线的做法。根据静力平衡条件，列出静力平衡方程，