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空间直角坐标系及坐标表示OxyzIIIIIIIVVVIVIIVIII一.空间直角坐标系O-xyz：（1）右手系，（4）八个卦限。（2）三个坐标平面，（3）三条坐标轴，yzxOP过点P作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴。yzxOPABCQRS1、点A、B、C分别称为点P在x轴、y轴、z轴上的射影；2、点Q、R、S分别称为点P在坐标平面上的射影；3、点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z

；点P4、有序实数组（x，y，z）称为点P在此坐标系内的坐标。yzxO例1在空间直角坐标系中，作出下列各点：A（0，0，3）、B（4，-2，0）、C（3，4，5）。ABC(3,4,5)M(3,4,0)O例2已知长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=4，AA1=6，AD=8，P是对角线B1D与BD1的交点，建立空间直角坐标系，写出长方体各顶点及点P的坐标。zyxABCDA1B1C1D1PQ例2已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长AB=4，侧棱长AA1=6，D、E分别是棱A1B1、BC的中点，建立适当空间直角坐标系。写出正三棱柱各顶点及D、E的坐标。zyxyOxzMNOABCA1B1C1DEABCA1B1C1DE二.空间向量的坐标表示把向量的起点放在坐标原点O，终点A坐标为yzxOAQRSP方向与x轴、y轴、z轴正方向相同的三个单位向量叫做基本单位向量，记为、和把向量终点A坐标，称为位置向量的坐标；也称为向量的坐标。记为yzxOPQ设点P、Q的坐标分别为、则有了向量的坐标表示后，向量的运算可以转化为其坐标的运算。如：若、是两个非零向量，则例1已知空间三点A、B、C的坐标分别为(1,2，3)、(2,-1，5)、（3，2，-5）。试求平行四边形ABCD的顶点D的坐标。例2已知点A、B的坐标分别为、P是直线AB上一点，且求点P的坐标yzxOAPB以上结论称为线段AB的定比分点P的坐标公式。特别地，线段AB的中点坐标为△ABC的重心坐标为则若特别地，若则如果非零向量、夹角为则例3已知空间三点A(1,0，0)、B(3,1，1)、C(2，0，1)。试求三角形ABC各边长与各内角的大小及其面积；并求出其重心的坐标。例4已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别为棱AD、CC1的中点，P为棱AB上一点。（1）

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