用放缩法证明数列中的不等式(超级好)课件

用放缩法证明

数列中的不等式2022/12/16用放缩法证明

数列中的不等式2022/12/122022/12/162022/12/12一.放缩目标模型——可求和2022/12/16一.放缩目标模型——可求和2022/12/12不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列不等式，实质是数列求和2022/12/16不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得表面是证数列不等式，实质是数列求和2022/12/16不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得表面是左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析将通项放缩为等比数列注意到左边2022/12/16左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析将通左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意到将通项放缩为错位相减模型2022/12/16左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意【方法总结之一】2022/12/16【方法总结之一】2022/12/122022/12/162022/12/12左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式，实质是数列求和2022/12/16左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第一项，从第二项开始放缩当n=1时，不等式显然也成立.2022/12/16左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式1的通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.2022/12/16变式2的结论比变式1强，要达目的，须将分析保留前两项，从第三变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式1更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.2022/12/16变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.2022/12/16变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式2思路二更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.2022/12/16变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进评注2022/12/16评注2022/12/12【方法总结之二】

放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，很多时候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过大或缩得过小.2022/12/16【方法总结之二】放缩法证明与数列求和有关的不等牛刀小试（变式练习1）证明当n=1时，不等式显然也成立.2022/12/16牛刀小试（变式练习1）证明当n=1时，不等式显然也成立.（08·辽宁卷）已知：求证：.故当时，有也成立．2022/12/16（08·辽宁卷）已知：求证：练习:已知数列中,求证:.当时，有也成立．2022/12/16练习:已知数列中常见的裂项放缩技巧：4.1.3.5.6.2.2022/12/16常见的裂项放缩技巧：4.1.3.5.6.2.2022/12/右边保留第一项思路为了确定S的整数部分，必须将S的值放缩在相邻的两个整数之间.2022/12/16右边保留第一项思路为了确定S的整数部分，必须将S的值放缩在相分析思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型∵∴2022/12/16分析思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型∵∴2022/分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？

当n=1时，不等式显然也成立.2022/12/16分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能【方法总结之三】2022/12/16【方法总结之三】2022/12/12已知数列中,求证:.故当时，有也成立．2022/12/16已知数列中思路2022/12/16思路2022/12/12证明∵∴评注用分析法寻找证明思路显得一气呵成！2022/12/16证明∵∴评注用分析法寻找证明思路显得一气呵成！2022/12【方法总结之四】2022/12/16【方法总结之四】2022/12/12二.放缩目标模型——可求积2022/12/16二.放缩目标模型——可求积2022/12/12思路2022/12/16思路2022/12/12证明∵∴2022/12/16证明∵∴2022/12/12【方法总结之五】2022/12/16【方法总结之五】2022/12/12牛刀小试（变式练习2）(1998全国理25第(2)问)证明2022/12/16牛刀小试（变式练习2）(1998全国理25第(2)问)证明2例如：我们可以这样总结本节课学到的放缩模型：放缩目标模型可求和可求积等差模型等比模型错位相减模型裂项相消模型2022/12/16例如：我们可以这样总结本节课学到的放缩模型：放缩目标模型可求又如：我们可以这样总结本节课学到的放缩方法：平方型：立方型：2022/12/16又如：我们可以这样总结本节课学到的放缩方法：平方型：立方型：根式型：指数型：奇偶型：平方型、立方型、根式型都可放缩为裂项相消模型指数型可放缩为等比模型奇偶型放缩为可求积2022/12/16根式型：指数型：奇偶型：平方型、立方型、根式型都可放缩为裂项谢谢再见2022/12/16谢谢再见2022/12/12用放缩法证明

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数列中的不等式2022/12/122022/12/162022/12/12一.放缩目标模型——可求和2022/12/16一.放缩目标模型——可求和2022/12/12不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列不等式，实质是数列求和2022/12/16不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.分析左边表面是证数列不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得表面是证数列不等式，实质是数列求和2022/12/16不等式左边可用“错位相减法”求和.分析由错位相减法得表面是左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析将通项放缩为等比数列注意到左边2022/12/16左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析将通左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意到将通项放缩为错位相减模型2022/12/16左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？分析注意【方法总结之一】2022/12/16【方法总结之一】2022/12/122022/12/162022/12/12左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式，实质是数列求和2022/12/16左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.分析表面是证数列不等式左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第一项，从第二项开始放缩当n=1时，不等式显然也成立.2022/12/16左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.分析保留第变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式1的通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.2022/12/16变式2的结论比变式1强，要达目的，须将分析保留前两项，从第三变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式1更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.2022/12/16变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留前两项，从第三项开始放缩思路一左边将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩.当n=1,2时，不等式显然也成立.2022/12/16变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？分析保留第一项，从第二项开始放缩思路二左边将通项放得比变式2思路二更小一点.当n=1时，不等式显然也成立.2022/12/16变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进评注2022/12/16评注2022/12/12【方法总结之二】

放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，很多时候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过大或缩得过小.2022/12/16【方法总结之二】放缩法证明与数列求和有关的不等牛刀小试（变式练习1）证明当n=1时，不等式显然也成立.2022/12/16牛刀小试（变式练习1）证明当n=1时，不等式显然也成立.（08·辽宁卷）已知：求证：.故当时，有也成立．2022/12/16（08·辽宁卷）已知：求证：练习:已知数列中,求证:.当时，有也成立．2022/12/16练习:已知数列中常见的裂项放缩技巧：4.1.3.5.6.2.2022/12/16常见的裂项放缩技巧：4.1.3.5.6.2.2022/12/右边保留第一项思路为了确定S的整数部分，必须将S的值放缩在相邻的两个整数之间.2022/12/16右边保留第一项思路为了确定S的整数部分，必须将S的值放缩在相分析思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型∵∴2022/12/16分析思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型∵∴2022/分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？

当n=1时，不等式显然也成立.2022/12/16分析左边∵∴保留第一项，从第二项开始放缩左边不能直接求和，能【方法总结之三】2022/12/16【方法总结之三】2022/12/12已知数列中,求证:.故当时，有也成立．2022/12/16已知数列中思路2022/12/16思路2022/12/12证明∵∴评注用分析法寻找证明思路显得一气呵成