初中数学人教八年级下册第十八章平行四边形时平行四边形的判定PPT

ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四边形的性质边平行四边形的对边平行且相等角平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形的两组对角分别相等.平行四边形的两条对角线互相平分.边：角：对角线：思考我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；性质：已知：四边形ABCD,

。求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)1、求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD，AD=BC证一证两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理1:符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形ABCD如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF练一练两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理2:符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形ABCDO证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO

又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形例题讲解求证：四边形BFDE是平行四边形例1：如图：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AC上的两点，并且AE=CF.你还有其他证法吗？练一练证明：连接BF，DE∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC，OB=OD∵E，F分别是OA，OC的中点

∴OE=OF∴四边形BEDF是平行四边形

∴BE=DF如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点求证：BE=DF如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等。反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？思考证明：连接AC

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC

∴ΔABC≌ΔCDA(SAS)∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)你还有其他证法吗？4、求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形又∵AD∥BC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理4:符号语言：∵AB∥CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形

ABCDDFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,ED∥BF(平行四边形的对边平行且相等)∵E,F分别是AD,BC的中点∴ED=BF∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）例2、已知：如图，点E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点。求证：四边形EBFD是平行四边形若把E,F分别是AD,BC的中点改为AE=CF，那结论还成立吗？练一练证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB=CD∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AED=∠CFD=90°，AE∥CF

∴△ADE≌△CBF（AAS）

∴AE=CF∴四边形AFCE是平行四边形如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足。求证：四边形AFCE是平行四边形你还有其他方法吗？

从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从角来判定

两组对角分别相