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文档简介

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.ACB已知：如图，在△ABC中，∠B=C.求证：

AB=AC.一、创设情境，提出问题二、探索分析，解决问题分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AC,AB为边的两三角形，并证明它们全等.ACB证明：过点A作AD⊥BC于D.在△ABD与△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC.D追问你还有其他证明方法吗？证明：作△ABC的角平分线AD.则∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中，ABCD∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)．

∴AB=AC．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,简写成“等角对等边”.等腰三角形的判定定理：三、探索等腰三角形的判定定理符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴

AB=AC．ABCABCD共有3个等腰三角形．（证明略）练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.ABCDE12四、应用举例，变式练习（1）AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.

追问要证明AB=AC，应如何选择证明方法？ABCDE12证明：∵

AD∥BC，∴∠1=∠B（），

∠2=∠C（）．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴

AB=AC（）．等边对等角DC例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN五、课堂练习练习2

如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？练习3

求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．练习4

如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO

课堂小结(1

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