初中数学人教九年级下册第二十八章锐角三角函数解直角三角形 市一等奖PPT

1.在Rt△ABC中，∠C=900，BC=a,AC=b,AB=c,(1)三边之间的关系：(2)两锐角之间的关系：知识回顾a2+b2=c2

∠A+∠B=9001.在Rt△ABC中，∠C=900，BC=a,AC=b,AB=c,(3)边角之间的关系：知识回顾则SinA=

，sinB=

，

cosA=

，cosB=

，

tanA=

，tanB=

。ABabcC在直角三角形中，除了直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，有直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．概念讲析解直角三角形：（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系:（1）三边之间的关系（勾股定理）在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：ABabcC知识归纳ABabcC知识归纳利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素。例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.ABC典例讲析解直角三角形概念及简单应用如图，已知在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，a=12,解此直角三角形。ABCacb典例讲析如图，已知在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，a=4,解此直角三角形。ABCacb典例讲析如图，已知在△ABC中，∠B=450，∠C=600，BC=。ABCD典例讲析如图，已知在Rt△ABC中，∠C=900，AC=8,∠A的平分线AD=，求∠B及BC、AB的值

。ABCD典例讲析例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？典例讲析

根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？

如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝28m，AB＝56mABC解决有关比萨斜塔倾斜的问题．典例讲析在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;ABCb=20a=30c

(2)∠B＝60°，c=14.课堂练习

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=α且cosα=，

AB=4，则AC=

.BC=

.AD=

.AE=

.EC=

.DE=

.EDCBA如图，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m，风筝飞到C处时的线长BC为30m，这时测得∠CBD＝60°，求此时风筝离地面的高度.(精确到0.1m，)∴CD＝BC•sin∠CBD＝30×sin60°＝15≈25.95．∴CE＝CD＋AB＝25.95＋1.5＝27.45≈27.5(米)．答：此时风筝离地面的高度是27.5米．解：在Rt△BCD中，∵∠CBD=600，BC=30，课堂练习课堂练习丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀，请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，）。解：由∠ABC=120°，可得∠EBC=60°，在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，课堂练习丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀，请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，）。在矩形AECF中，∵∠BAD=45°，∴∠ADF=∠DAF=45°，因此DF=AF=51，∴FC=AE≈34+29=63cm，∴CD=FC﹣FD≈63﹣51=12cm，答：BE的长度均为29cm，CD的长度均为12cm。课堂练习丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀，请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，）。解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，因此tan60°=，∴BE===17≈29cm；在矩形AECF中，由∠BAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°，