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文档简介

第五节曲率与曲率圆一、弧微分

设在区间(a,b)

内具有连续导数，为曲线上固定一点.

规定：依增大的方向作为曲线的正向.为曲线上的任一点.令

有向弧段：与曲线方向一致时为正；当与曲线方向相反时为负，故为的单调增函数考虑于是令△x→0,得由规定所以或（弧微分公式）二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量．))弧段弯曲程度越大切线转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1、曲率的定义)可以证明：弧段弯曲程度与切线转角成正比，与弧长成反比.yxo（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率问题：曲率的定义是否合理？考察常见图形：直线，圆。2、曲率的计算公式问题(1)

直线的曲率处处为零;(2)

圆上各点处的曲率处处相等.例求函数的曲率.注意①当曲线是参数方程时例求半径为R的圆上任一点处的的曲率.②当曲线是极坐标方程r＝r(θ)时,代入参数方程的曲率公式立得。三、曲率圆与曲率半径定义1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率

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