高一数学上学期期末专题复习函数讲义（人教A版（2019）必修第一册）

高一数学上期末专题复习第13页共13页高一数学上期末专题复习函数【易错题1】如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在

函数y1＝3logax，y2＝2logax和y3＝logax（a＞1）的图象上，则实数a的值为________。【题模1】函数图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)．④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变),\s\do12(0<a<1，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)．(4)翻折变换①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．(5)函数周期性①若f(x＋a)＝f(x)，则T＝a；若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a；若f(x＋a)＝f(x＋b)，则T＝|a-b|;②若f(x＋a)＝kf(x)(6)函数的轴对称◆函数关于对称也可以写成或(7)函数的中心对称◆函数关于点(,b)对称2b2b,2b【讲透例题】1．函数的图像大致为()A．B．C．D．2、设函数f(x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是()A．y＝f(|x|)B．y＝－|f(x)|C．y＝－f(－|x|)D．y＝f(－|x|)3、已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx<0的解集为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(π,2)))∪(0,1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪(0,1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(π,2)))∪(0,1)∪(1,3)D．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)4、函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（）A．B．C．D．5、已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）A． B． C． D．6、（多选题）为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C．向上平移一个单位长度D．向下平移一个单位长度7．已知函数的定义域为R，且对任意x∈R，都有及成立，当且时，都有成立，下列四个结论中正确的是（）A． B．函数在区间上为增函数C．直线是函数的一条对称轴 D．方程在区间上有4个不同的实根【相似题练习】1．已知函数的图象不经过第四象限，则实数满足()A． B．C． D．2、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．()(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．()(3)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．()(4)若函数y＝f(x)满足f(x)＝f(2－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．()(5)若函数y＝f(x)满足f(2＋x)+f(－x)=0，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．()(6)若函数y＝f(x)满足f(2＋x)＝f(-2+x)，且f(1)=2,则函数y＝f(2021)=.3、函数的大致图像为（）A．B．C．D．4．已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中正确的是________(填入正确结论的序号)．①y＝f(x)的图象关于点(2π，0)中心对称；②y＝f(x)的图象关于直线x＝π对称；[来源:③f(x)既是奇函数，又是周期函数．5、已知函数是R上的偶函数，在上为减函数且对都有，若是钝角三角形的两个锐角，则（）与的大小关系不确定6、在同一平面直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（）A．B．C．D．【易错题2】已知，则这三个数的大小顺序为（）A． B． C． D．【题模2】比较大小直接利用指数函数、对数函数与幂函数的性质比较大小；化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，利用其单调性进行比较，作差、作商比较大小，或借助于中间值0和1进行比较.数形结合画图象比较大小、构造新函数判别单调性比较大小；【讲透例题】1、设，则的大小关系是 B．C． D．2、3、已知实数满足，则下列关系式中可能成立的是A． B． C．D．4、设，，，则（）A．B．C．D．5、设=log36b=log48c=log510,则的大小关系是 B．C． D．6、若则（）(提示：QUOTE515<<,<<)A． B．C． D．【相似题练习】1、已知，b=log，c=log2，则（）A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．b>a>c2、已知，，，则，，的大小关系为（）.A． B． C． D．3．设，，则（）A． B． C． D．4、设，，，则，，的大小关系是（） A． B． C． D．5．已知正数，满足，则（）A． B．C． D．6．若，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【易错题3】已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是()A．B．C．D．【题模3】函数的值域【讲透例题】1、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．692．已知函数f(x)＝2logeq\f(1,2)x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()A．[eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)]B．[－1,1]C．[eq\f(1,2)，2] D．(－∞，eq\f(\r(2),2)]∪[eq\r(2)，＋∞)3．已知函数，若，则取值范围是（）A． B． C． D．4．（多选）定义运算，设函数，则下列命题正确的有（）A．的值域为B．的值域为C．不等式成立的范围是D．不等式成立的范围是5、已知函数（，且）在上的最大值为2.（1）求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.6、为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年．（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）【相似题练习】1．若函数y＝(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝()A．1 B．2 C．3 D．2．（多选）已知函数，给出下述论述，其中正确的有（）A．当时，的定义域为B．一定有最小值；C．当时，的值域为；D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是3、若函数的值域为，则a的取值范围为（）A． B． C． D．4、设，求函数的最大值和最小值．【易错题4】函数

对于任意实数

满足条件

，若

，则f(2019)=

________.【题模4】函数的奇偶性、单调性与周期性函数周期性的三个常用结论：①若f(x＋a)＝f(x)，则T＝a；若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a；②若f(x＋a)＝，则T＝2a；③若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)．【讲透例题】1、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝______.2．定义在R上的偶函数满足上是增函数，下列五个关于的命题中 ①是周期函数； ②的图象关于对称；③在［0，1］上是增函数④在［1，2］上是减函数；⑤正确命题的个数.3、函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是________．4．若函数f(x－2)为奇函数，f(－2)＝0，且f(x)在区间[－2，＋∞)上单调递减，则不等式f(3－x)>0的解集为________．5、若函数在区间上单调递减，且，，则A．B．C．D．6、已知，若函数在（﹣3，﹣2）上为减函数，且函数=在上有最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【相似题练习】1、已知在R上是奇函数,且满足,

当时,,

则.2．设定义在上的函数满足,若,则f(2019)=.3、定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(－x)，且f(x)＝f(x＋6)，当x∈[0,3]时，f(x)单调递增，则f(x)在下列哪个区间上单调递减()A．[3,7]B．[4,5]C．[5,8]D．[6,10]4．已知偶函数f（x）的图象经过点（一1，2），且当0≤a＜b时，不等式＜0恒成立，则使得f（x一l）＜2成立的x的取值范围是（A）（0，2）（B）（一2，0）（－∞，0）∪（2，＋∞）（D）（－∞，一2）∪（0，＋∞）5、已知函数满足对任意的，都有恒成立，那么实数的取值范围是______________6、已知，且，函数，则“”“是在上单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、已知函数.若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围为；8．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是A．B．C． D．9．设函数,当时，有最小值.（1）求与的值；（2）求满足的的取值范围.【题模5】综合应用【讲透例题】若不等式a4x+2x+1≥0在（—∞，1】时恒成立，求实数a的取值范围.2．已知函数，且关于的方程有6个不同的实数解，若最小的实数解为-1，则的值为（）A．-2 B．-1 C．0 D．14．已知，为非零实数，且，则的值为__________．4、设f(x)是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x）时，当x∈[﹣2，0]时，，若（﹣2，6）在区间内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（）A.B.（1，4）C.（1，8）D.（