内蒙古乌海市2021-2022学年中考数学专项突破模拟试卷（一模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码21页/总NUMPAGES总页数21页乌海市2021-2022学年中考数学专项模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（每小题3分，共36分）1.若3（a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（）A.﹣ B.﹣ C.0 D.2.下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C.a4•a2=a8 D.（﹣2x）3=﹣6x33.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠14.某市测一周PM2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和405.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=，那么BC的值为（）A.2 B.4 C. D.66.从1，2，3，4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）A. B. C. D.7.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A. B.C.且 D.且8.圆锥底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A.320° B.40° C.160° D.80°9.化简，其结果是A. B. C. D.10.有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.已知菱形OABC在平面直角坐标系的地位如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A.（0，0） B.（1，） C.（，） D.（，）12.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为()①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等实数根．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）13.某种计算机完成基本运算的工夫约为0.000000001s，把0.000000001用科学记数法表示为_____．14.若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为_____．15.计算：2cos45°﹣（π+1）0+=______．16.如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为______．17.如图，AB为⊙O的直径，延伸AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝________．18.已知双曲线Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k=______．19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为____．20.菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin∠BAE=．其中正确的结论为___（填序号）三、解答题（共6小题，满分60分）21.今年10月，某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不残缺的统计图表．根据以上信息解答下列成绩：（1）求a的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家引见营销，求其中至少有一家是A等级的概率．22.某市在新农村改造工程中需求建筑一段东东方向全长1000米的道路（记作AB）．已知C点周围350米范围内有一电力设备区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）（1）道路AB能否穿过电力设备区域？为什么？（2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所形成的影响，加快了施工进度，实践工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提早5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？23.我市某电器商场根据民众健康需求，代理某种家用空气净化器，其进价是200元/台．市场后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理商每月要完成不低于450台的任务．（1）试确定月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求出售价x的范围；（3）商场每月这种空气净化器所获得的利润为w（元），写出w关于x的关系？当售价x（元/台）定为多少时利润，是多少？24.如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延伸AO交⊙O于点E，交CD的延伸线于点B．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)如果D点是BC中点，⊙O的半径为3cm，求的长度．(结果保留π)25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请阐明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延伸BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．26.已知抛物线y＝ax2＋bx－3(－1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）能否存在实数k使得△ABC面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请阐明理由．乌海市2021-2022学年中考数学专项模仿试卷（一模）（解析版）一、选一选（每小题3分，共36分）1.若3（a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（）A.﹣ B.﹣ C.0 D.【答案】A【解析】【详解】解：由题意得：3（a+1）=1，解得：a=﹣．故选A．2.下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B.（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C.a4•a2=a8 D.（﹣2x）3=﹣6x3【答案】B【解析】【详解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本选项正确；C．a4•a2=a4+2=a6，故本选项错误；D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3，故本选项错误．故选B．3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1【答案】D【解析】【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件：二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义必须，据此列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．【点睛】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4.某市测一周PM2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A.50和50 B.50和40 C.40和50 D.40和40【答案】A【解析】【详解】试题分析：从小到大陈列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选A．考点：中位数；众数．5.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=，那么BC的值为（）A.2 B.4 C. D.6【答案】A【解析】【详解】解：∵sinA=，∴∠A=30°，∴tan30°==，∴BC=2．故选A．6.从1，2，3，4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中一个数是另一个数两倍的有4种情况，∴其中一个数是另一个数2倍的概率是：=．故选A．7.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A. B.C.且 D.且【答案】D【解析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴且△≥0，即，解得，∴m的取值范围是且．故选D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．8.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A.320° B.40° C.160° D.80°【答案】C【解析】【详解】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故选C．点睛：本题考查了圆锥的有关计算，解答此类标题的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．9.化简，其结果是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，各分子分母因式分解后，约分即可得到结果：．故选A．10.有下列命题：①若x2＝x，则x＝1；②若a2＝b2，则a＝b；③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；④相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以①错误；若a2=b2，则a=±b，所以②错误；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题．故选B．点睛：本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的方式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要阐明一个命题的正确性，普通需求推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11.已知菱形OABC在平面直角坐标系的地位如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A.（0，0） B.（1，） C.（，） D.（，）【答案】D【解析】【详解】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短．在RT△AOG中，AG===，∴AC=．∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为，直线AD解析式为，由，解得：，∴点P坐标（，）．故选D．12.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为()①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】经过比较点和到直线的距离大小可对①进行判断；利用对称轴方程得到，再利用时，可对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点在点和之间，则利用当时，可对③进行判断；根据抛物线的顶点为可对④进行判断．【详解】解：抛物线的顶点为，抛物线的对称轴为直线，而点比到直线的距离小，；所以①错误；，，时，，，，即，所以②正确；抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在点和之间，抛物线与轴的另一个交点在点和之间，当时，，即，所以③正确；抛物线的顶点为，方程有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；项系数和二次项系数共同决定对称轴的地位．当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点地位：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由△决定：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共24分）13.某种计算机完成基本运算的工夫约为0.000000001s，把0.000000001用科学记数法表示为_____．【答案】1×10﹣9．【解析】【详解】解：0.000000001=1×10﹣9．故答案为1×10﹣9．14.若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为_____．【答案】2.【解析】【详解】根据完全平方公式可得x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2.15.计算：2cos45°﹣（π+1）0+=______．【答案】．【解析】【详解】解：原式==．故答案为．16.如图，▱ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△CDE的周长为______．【答案】10．【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD=BC，CD=AB．又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△DCE的周长=CD+DE+CE=CD+AD=×20=10．故答案为10．17.如图，AB为⊙O的直径，延伸AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝________．【答案】【解析】详解】试题解析：连接OC，∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵BD=OB，∴OB=OD，∵OC=OB，∴OC=OB，∴∠D=30°，∴∠COD=60°，∵AB为⊙O的直径，点B是的中点，∴CF⊥OB，CE=EF，∴CE=OC•sin60°=2×=，∴CF=2．考点：1．切线的性质；2．含30度角的直角三角形；3．垂径定理．18.已知双曲线Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k=______．【答案】﹣2．【解析】【详解】解：设D（m，）．∵双曲线Rt△OAB斜边OA的中点D，∴A（2m，）．∵S△OAC=3，∴•（﹣2m）•+k=3，∴k=﹣2．故答案为﹣2．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为____．【答案】．【解析】【详解】试题分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BC﹣CH=BC﹣AD=1，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=．考点：翻折变换（折叠成绩）．.20.菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin∠BAE=．其中正确的结论为___（填序号）【答案】（1）（3）（4）【解析】【详解】试题分析：（1）正确．根据菱形性质即可判定．（2）错误．假设成立推出矛盾即可．（3）正确．由△ADO∽△FDA，得，AD2=DO•DF，两边乘2即可得到证明（4）正确．由AD∥BC，得==，又sin∠BAE=，由此即可证明．故答案为（1）（3）（4）．【考点】类似三角形的判定与性质；菱形的性质．三、解答题（共6小题，满分60分）21.今年10月，某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不残缺的统计图表．根据以上信息解答下列成绩：（1）求a值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家引见营销，求其中至少有一家是A等级的概率．【答案】（1）2；（2）28°48′；（3）．【解析】【详解】试题分析：（1）利用扇形统计图得到C等级所占的百分比，再用C等级的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后用样本容量分别减去A、C、D等级的频数即可得到a的值；（2）用B等级所占的百分比乘以360°可得到B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）画树状图展现一切12种等可能的结果数，再找出至少有一家是A等级的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：解：（1）15÷60%=25，所以a=25﹣2﹣15﹣6=2；（2）B等级所在扇形的圆心角=×360°=28°48′；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中A等级有2家，B等级有2家，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中至少有一家是A等级的结果数为10，所以其中至少有一家是A等级的概率==．22.某市在新农村改造工程中需求建筑一段东东方向全长1000米的道路（记作AB）．已知C点周围350米范围内有一电力设备区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414）（1）道路AB能否穿过电力设备区域？为什么？（2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所形成的影响，加快了施工进度，实践工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提早5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？【答案】（1）不穿过；（2）50．【解析】【详解】试题分析：（1）首先过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米，然后利用三角函数，即可表示出AD与BD的长，继而可得方程x+x=1000，求得CD的长，与350米比较，即可得道路AB不穿过电力设备区域；（2）首先设原计划每天修路y米，根据题意即可得分式方程，解分式方程即可求得答案．试题解析：解：（1）道路AB不穿过电力设备区域．如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．由题意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣45°=45°．在Rt△ACD中，AD==（米）．在Rt△BCD中，BD=CD=x（米）．∵AB=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500﹣500≈366．∵366米＞350米，∴道路AB不穿过电力设备区域；（2）设原计划每天修路y米，依题意得：解得：y=50，经检验，y=50是原分式方程的解．答：原计划每天修路50米．点睛：本题考查了方向角成绩与分式方程运用．留意构造直角三角形并利用解直角三角形的知识是解答本题的关键．23.我市某电器商场根据民众健康需求，代理某种家用空气净化器，其进价是200元/台．市场后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理商每月要完成不低于450台的任务．（1）试确定月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求出售价x的范围；（3）商场每月这种空气净化器所获得的利润为w（元），写出w关于x的关系？当售价x（元/台）定为多少时利润，是多少？【答案】（1）y=﹣5x+2200；（2）300≤x≤350；（3）W=﹣5（x﹣320）2+72000，当售价定为320元/台时，商场每月这种空气净化器所获得利润w，利润是72000元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据题中条件价每降低10元，月量就可多售出50台，即可列出函数关系式；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理商每月要完成不低于450台的即可求出x的取值．（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出w；试题解析：解：（1）根据题中条件价每降低10元，月量就可多售出50台，则月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200；（2）供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理商每月要完成不低于450台，根据题意得：，解得：300≤x≤350，∴售价x的范围为：300≤x≤350；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月这种空气净化器所获得的利润w，利润是72000元．点睛：本题次要考查了二次函数的运用，还运用到将函数变形求函数最值的知识．24.如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延伸AO交⊙O于点E，交CD的延伸线于点B．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度．(结果保留π)【答案】（1）证明见解析；（2）的长度为π.【解析】【详解】（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线．（2）∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长度=π．25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请阐明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延伸BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．【答案】解：（1）BD=CF成立．理由见解析；（2）①证明见解析；②【解析】【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF；

（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据类似三角形的对应角相等，可得BGC=∠BAC=90°，即可证得BD⊥CF；

②首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长．【详解】解（1）BD=CF成立．

理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，

∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．

∴BD=CF．（2）①证明：设BG交AC于点M．

∵△BAD≌△CAF（已证），

∴∠ABM=∠GCM．

∵∠BMA=∠CMG，

∴△BMA∽△CMG．

∴∠BGC=∠BAC=90°．

∴BD⊥CF．②过点F作FN⊥AC于点N．

∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∵在等腰直角△ABC

中，AB=4，

∴CN=AC-AN=3，∴在Rt△ABM中，∴在Rt△ABM中，∵△BMA∽△CMG，∴在Rt△BGC中，【点睛】此题考查了类似三角形