2022-2023学年山东省青岛市中考数学仿真模拟练习卷（6）含答案

第页码25页/总NUMPAGES总页数25页2022-2023学年山东省青岛市中考数学仿真模拟练习卷（6）一、选一选1.的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由值的意义，即可得到答案．【详解】解：的值是，故选：C【点睛】本题考查了值的意义，解题的关键是掌握值的意义进行判断．2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为（）A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．3.由几个大小没有同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】解：根据从上面看得到的图形是俯视图，从上面看有两排，前排右边一个，后排三个正方形，故选A．4.若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A.k≥–1 B.k>–1 C.k≥–1且k≠0 D.k>–1且k≠0【答案】C【解析】【详解】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故选C．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个没有相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．5.没有等式组的最小整数解是A.0 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】先解出没有等式组的解集，再根据解集可确定没有等式组的最小整数解．【详解】解没有等式①得：，

则没有等式组的解集是：，

故最小的整数解是：．

故选B．【点睛】本题考查了没有等式组整数解的确定，解题的关键是正确解得没有等式组的解集．6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是()A.a<0 B.b2－4ac<0 C.当－1<x<3时，y>0 D.－=1【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，∴∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴∴B选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C选项错误，由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为即－＝1，∴D选项正确，故选D.7.如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若，，，=下列结论错误的是（）A.EF∥CD∥AB B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴AB∥EF，∵∠3=125°，∠4=55°，∴∠3=∠ABD，∠ABD+∠4=180°∴AB∥CD∴AB∥CD∥EF，∴，.故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，根据平行线的判定得出AB∥CD∥EF是解此题的关键．8.下列说确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B【解析】【分析】利用的分类、普查和抽样的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点睛】本题考查方差；全面与抽样；随机；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．9.如图，在圆心角为的扇形OAB中，半径，C为弧AB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OC，过C点作CF⊥OA于F，由解直角三角形可得，分别求出、、面积，根据可得．【详解】解：连结OC，过C点作CF⊥OA于F，

半径，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，

，，，

，

空白图形ACD的面积扇形OAC的面积△OCD的面积

，

△ODE的面积，图中阴影部分的面积扇形OAB的面积空白图形ACD的面积△ODE的面积

．

故选C．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是理解图中阴影部分的面积扇形OAB的面积空白图形ACD的面积△ODE的面积．10.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解：分类讨论：当0≤t≤2时，如图，此时，B在GE之间，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF．∴，即，∴．∴．当2＜t≤4时，G、E在AB之间，．当4＜t≤6时，如图，此时，A在GE之间，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴，即，∴．∴．综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选B．二、填空题11.计算________________．【答案】-3【解析】【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】1-4=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算．12.一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是________________．【答案】【解析】【分析】设方程的另一根为x2，根据两根之积为1得出另一根．【详解】设方程的另一根为x2，则2•x2=1，解得：x2=，故答案为．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13.甲盒中装有3个乒乓球，分别标号为1、2、3；乙盒中装有2个乒乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机取出1个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为4的概率是________________．【答案】【解析】【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：．故答案为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14.已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0)与轴交于，两点，若点的坐标为，线段的长为8，则抛物线的对称轴为直线________________．【答案】或x=-6【解析】【分析】由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．【详解】∵点A的坐标为（-2，0），线段AB的长为8，∴点B的坐标为（6，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，∴抛物线的对称轴为直线x==2或x==-6．故答案为x=2或x=-6．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F，若△FDE是等腰三角形，则FB＝______．【答案】或或【解析】【分析】根据题意分三种情况分别求解即可解决问题．【详解】解：①如图1中，

当点E与C重合时，．②如图2中，当时，设，则，作于H，则，，

在中，，

，

解得负根已经舍弃．③如图3中，当时，设，则，

，，

，，

，

，

故答案为或或．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、计算题16.六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你求出与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具．【答案】（1）每件甲种玩具的进价为30元，乙种每件进价为27元；（2）；（3）若，购买乙种玩具更；若，购买甲、乙种玩具都一样；若，购买甲种玩具更．【解析】【分析】（1）设每件甲种玩具的进价为x元，乙种每件进价为y元，然后根据题意列方程组求解即可；（2）由（1）及题意可直接进行解答；（3）分别求出甲种玩具和乙种玩具总价，然后进行分类比较即可．【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价为x元，乙种每件进价为y元，依题意得：，解得：；答：每件甲种玩具进价为30元，乙种每件进价为27元（2）由题意及（1）得：；（3）由（2）得甲种玩具的花费为，乙种玩具花费为，，①当时，则，购买乙种玩具更；②当时，则，购买甲、乙种玩具都一样；③当时，则，购买甲种玩具更．【点睛】本题主要考查二元方程组的应用及函数的应用，熟练掌握二元方程组及函数的关系是解题的关键．四、解答题17.先化简，再求值：其中x=－3．【答案】，．【解析】【分析】先算括号里面的，再把除法变乘法，约分即可，把x的值代入计算．【详解】解：＝＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值，通分和约分是解此题的关键，此题是基础知识要熟练掌握．18.某中学初三年级的同学参加了一项节能的社会，为了了解家庭用电的情况，他们随即了某地50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下没有完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）．分组/元频数频率1000＜x＜120030.0601200＜x＜1400120.2401400＜x＜1600180.3601600＜x＜1800a0.2001800＜x＜20005b2000＜x＜220020.040合计501.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表a=，b=，和频数分布直方图；（2）这50个家庭电费支出的中位数落在哪个组内？（3）若该地区有3万个家庭，请你估计该地区有多少个一年电费支出低于1400元的家庭？【答案】（1）a=10，b=0.100；（2）1400＜x＜1600；（3）9000.【解析】【详解】分析：（1）频数=频率×总数，由第1组可得到样本容量，再计算第四组的频数和第五组的频率；（2）共有50个数，那么中位数就是按顺序排列后第25个和第26个的平均数；（3）应先算出样本中电费支出低于1400元的家庭占50个家庭的百分比，乘以30000即可．本题解析：（1）a=50×0.200=10，b=5÷50=0.100，如图所示：故答案为10，0.100；（2）由图中的数据可得，总共有50个数据，中位数为第25个和第26个数的平均数，故中位数落在1400＜x＜1600；（3）每年电费支出低于1400元的家庭数为（0.060+0.240）×30000=9000（个）．答：估计该地区有9000个一年电费支出低于1400元的家庭．19.如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东60°方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东30°方向上．求道路的宽（参考数据：）【答案】道路的宽约为34.64米.【解析】【分析】过C作AB的垂线，设垂足为D．易知∠BAC=30°，∠PBD=60°．∠BCA=∠BAC=30°，得CB=AB=40米；在Rt△BCD中，可用正弦函数求出DC的长．【详解】过点C作CD⊥AB于点D，则CD的长即为道路的宽.由题意得∠CAD=30°，∠CBD=60°.∵∠CBD是△ACB的一个外角，∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°．∴∠CAB=∠ACB，故AB=PB=40(m)．在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=60°，CB=40m，∴CD=CB•sin60°=40×=20≈34.64(米)．∴道路的宽约为34.64米.【点睛】本题主要考查了方向角含义，能够发现△ABC是等腰三角形，并正确的构建出直角三角形是解答此题的关键．20.如图，的半径为5，弦于E，．求证：；若于F，于G，试说明四边形OFEG是正方形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据圆心角、弧、弦的关系先由得到，再得到，从而判断；(2)先证明四边形OFEG为矩形，连结OA、OD，如图，再根据垂径定理得到，，则利用得到，然后根据正方形的判定方法可判断四边形OFEG是正方形.【详解】(1)证明：，，，即，(2)四边形OFEG是正方形理由如下：如图，连接OA、OD．，，，四边形OFEG是矩形，，．，．，≌，．矩形OFEG是正方形【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,解题的关键是：熟练掌握垂径定理和圆心角、弧、弦的关系.21.如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线在象限内交于点P，过点P作轴于点A，轴于点B，已知且直接写出直线的解析式______，双曲线的解析式______；设点Q是直线上的一点，且满足的面积是面积的2倍，请求出点Q的坐标．【答案】（1），；（2）点Q的坐标或【解析】【分析】(1)利用待定系数法求两个函数的解析式；(2)先求得C的坐标，进而根据，求得，然后分两种情况讨论求得．【详解】解：(1)x=0时，，，，，，，，把代入得：，，把代入中得：，直线CD的解析式为：，双曲线的解析式为：，故答案为，；直线：交x轴于点C，点C的坐标是，．过点Q作轴于点M．分为以下两种情况：①当点Q在射线DC上时，如图1，的面积是面积的2倍，且和有共同的底边OD，．把代入，得，即此时点Q的坐标是②当点Q在射线CD上时，如图2，同理可得，把代入，得，即此时点Q的坐标是点Q的坐标或【点睛】本题考查了函数与反比例函数的交点，三角形的面积以及利用待定系数法求函数解析式的知识点，解题的关键是利用待定系数法确定出两函数解析式．22.阅读下列材料：已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=；（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=；（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=．【答案】（1）.（2）3，；（3），．【解析】【详解】试题分析：（1）易证四边形PCBQ是矩形，由条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC，从而得到值．（2）由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．可以证到四边形PCBQ是矩形．从而可以得到PQ=BC=3，PC=QB=EP，由AE=nPA可以用AP表示AC，从而求出的值．（3）由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．过点C作CH⊥AB，垂足为H，可以证到四边形PHCQ是矩形，从而有QC=PH，PQ=HC．由AE=nPA可以用AP表示EH．易证△AHC∽△ACB从而可以求出AH=，HC=，从而有PQ=HC=，EH=nPA+，则有EH=2（n+1）AP=nPA+，从而求出AP=，进而求出的值．试题解析：（1）如图2，∵四边形APBQ是平行四边形，∴AP∥BQ，AP=BQ．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC．∴AP=PC．∴．（2）如图5，由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．∵QP⊥AC，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵四边形PBQE是平行四边形，∴EP∥BQ，EP=BQ．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边形PCBQ是矩形．∴QB=PC，PQ=BC=3．∴EP=PC．∵AE=nPA，∴PC=EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴AC=AP+PC=AP+（n+1）AP=（n+2）AP．∴．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图6，由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．∵QP⊥AB，CH⊥AB，∴∠APQ=∠AHC=90°．∴PQ∥HC．∵四边形PCQE是平行四边形，∴EP∥CQ，EP=CQ．∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°，∴四边形PHCQ是矩形．∴QC=PH，PQ=HC．∴EP=PH．∵AE=nPA，∴EP=EA+AP=nPA+AP=（n+1）AP．∴EH=2EP=2（n+1）AP．∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5．∵∠HAC=∠CAB，∠AHC=∠ACB=90°，∴△AHC∽△ACB．∴．∵BC=3，AC=