复变函数期末试卷

南昌大学2005～2006学年第一学期期末试卷一.填空(每题2分，共10分)。1.设，则.2.设c为沿原点z=0到点z=1+i的直线段,则2.3.函数f(z)=在点z=0处的留数为__________________4.若幂级数处收敛，则该级数在z=2处的敛散性为.5.设幂级数的收敛半径为R，那么幂级数的收敛半径为.二.单项选择题(每题2分，共40分)。1．复数的辐角为（B）A．arctanB．-arctanC．π-arctanD．π+arctan2．方程所表示的平面曲线为（）A．圆B．直线C．椭圆D．双曲线3．复数的三角表示式为（C）A．B．C．D．4．设z=cosi，则（A）A．Imz=0B．Rez=πC．|z|=0D．argz=π5．复数对应的点在（A）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．设w=Ln(1-i),则Imw等于（B）A．B．C．D．7.设函数f(z)=u+iv在点z0处可导的充要条件是(D)A.u,v在点z0处有偏导数 C.u,v在点z0处满足柯西—黎曼方程B.u,v在点z0处可微D.u,v在点z0处可微，且满足柯西—黎曼方程 8．若函数f(z)在正向简单闭曲线C所包围的区域D内解析，在C上连续，且z=a为D内任一点，n为正整数，则积分等于（D）A．B．C．D．设C为正向圆周｜z+1|=2,n为正整数，则积分等于（C）A.1B．2πiC．0D．10．设C为正向圆周|z|=2，则积分等于（A）A．0B．2πiC．4πiD．8πi11．设函数f(z)=，则f（z）等于（D）A．B．C．D．12．设积分路线C为z=-1到z=1的上半单位圆周，则等于（D）A．B．C．D．13．幂级数的收敛区域为（B）A．B．C．D．是函数f(z)=的（D）A.一阶极点B．可去奇点C．一阶零点D．本性奇点z=-1是函数的（A）A.3级极点B．4级极点C．5级极点D．6级极点幂极数的收敛半径为（D）A.0B．1C．2D．＋设Q（z）在点z=0处解析，,则Res[f(z),0]等于（B）A．Q（0）B．－Q（0）C．Q′（0）D．－Q′（0）18．下列积分中，积分值不为零的是（D）A．C．B．D．19.级数是(B)A.收敛 B.发散C.绝对收敛 D.条件收敛20.在|z|<1内解析且在（-1，1）内具有展开式的函数只能是（A）A. B.C.D.三．计算及应用题（每题10分，共50分）。1．求函数在z=1处的泰勒展开式及内展开为洛朗级数.2．设.=2*Pi*i*z0^3-2*pi*sin(z0)3．.给定积分.试就下列不同情形，写出此积分的值：(1)C为正向圆周|z|=1，(2)C为正向圆周|z-2|=1,(3)C为正向圆周|z|=3.4．已知解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的虚部v(x,y)=x3-3xy2,并且f(i)=0,求f(z).5.讨论的可导性与解析性.南昌大学2006～2007学年第一学期期末考试试卷填空题(每空3分，共15分)1、复数的模＝_____________________。2、=________________。3、设C为正向圆周=2，则=___________________________。4、Z=1是的____________级零点。5、设，则________________。二、单项选择题（每题3分，共15分）1、当等于什么实数时，等式成立（）（A）(B)（C）(D)2、函数把Z平面上的曲线映射成为平面上的（）（A）一条过原点的直线（B）一个过原点的圆（C）上半平面（D）方程为的圆3、设为正向圆周：，则的值为（）（A）0（B）（C）-1(D)-4、是的（）（A）可去奇点（B）一级极点（C）本性奇点(D)零点5、下列函数处处解析的是（）（A）（B）（C）(D)三、（10分）设z=四、（10分）将复数化成三角形式与指数形式，并求它的辐角主值。五、（10分）设函数.问常数取何值时，在复平面内处处解析？六、（10分）证明为调和函数，并求其共轭调和函数和由它们构成的解析函数。七、（12分）计算下面积分的值，其中C为正向圆周|z|=3（1）（2）八、（10分）将内展开为洛朗级数九、（8分）用留数计算实积分南昌大学2007～2008学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1．（1＋i）3＋（1－i）3＝____________2.e=。3．＝其中C为正向圆周：＝4。4．＝（其中n为正整数）。5.Res=__________二、选择题(每题3分，共15分)1．下列函数极限存在的是（）A．B.C.D.(－)2．将Z平面上的曲线x2+y2=4映射成W平面上的曲线u2+v2=的映射函数f(z)为()A．W=B.W=Z2C.W=D.W=3．下列命题正确的是（）A．如果在z0连续，那么存在B．如果存在，那么在z0解析C．如果在z0解析，那么存在D．如果z0是的奇点，那么在z0不可导4．下列级数绝对收敛的是（）A．B.C.D.5．是f(z)=的（）A．可去奇点B.一级极点C.本性奇点D.二级极点三、计算题(每题10分，共70分)1.已知为调和函数，求满足f(2)=-i的解析函数f(z)=u+iv。2．设f(z)=(1)试求f(1)；(2)当时，试求f(z)。3.求函数f(z)=在圆环域内的洛朗展开式。4.计算积分dz，C为正向圆周：＝5。5.计算。6.求+，其中和的起点和终点相同，都是0和1＋i，但路径不同，是连接这两点的直线段，是经过z=1的折线段。7.设级数收敛，而发散，证明的收敛半径为1。南昌大学2008～2009学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1．设，则Imz＝。2.方程lnz=的解为。3．设C为正向圆周|z|=1，则＝。4．幂级数的收敛半径为。5.奇点类型是。二．选择题(每题3分，共15分)1．复数的辐角为（）A.arctanB．-arctanC．π-arctanD．π+arctan2.设z=cosi，则（）A．Imz=0B．Rez=πC．|z|=0D．argz=π3．设函数f(z)=，则f（z）等于（）A．B．C．D．4．设Q（z）在点z=0处解析，,则Res[f(z),0]等于（）A．Q（0）B．－Q（0）C．Q′（0）D．－Q′（0）5．是函数f(z)=的（）A.一级极点B．可去奇点C．一级零点D．本性奇点三．计算题(每题10分，共70分)1.求的共轭调和函数v(x,y)，并使v(0,0)＝1。2．求其中C为不经过z=-1的任意简单闭曲线，n为整数。3.试求函数f(z)=在点z=0处的泰勒级数，并指出其收敛区域。4.利用留数计算积分dz，其中C为正向圆周：＝4.5.设.6.将内展开为洛朗级数。7.若复数的模相等且++=0.证明:构成等边三角形的三个顶点。07-08复变答案一．1．-42.3.4.5.二．1．C