探索规律11-北师大版课件

探索规律日历中的数学探索规律日历中的数学12006年3月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031从这份月历上，你发现了什么？1.横排自左向右依次大12.竖排自上而下依次大73.斜排左上往右下依次大8，右上往左下依次大64.数字的取值范围为1～312006年3月日一二三四五六123456789101122006年3月2、请你随意圈出这样的4个数，看看这个关系是否成立？a3、这个关系对于任何一个月的月历都成立吗？为什么？1、请仔细观察套色的4个数之间除上述关系外还有什么关系？a+1a+7a+8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031341011一、合作交流，探索规律2006年3月2、请你随意圈出这样的4个数，看看这个关系是否32004年10月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312004年10月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与4因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍789141516212223因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=135a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9aa-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+76

对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个7789141516212223还可以找到许多不同的规律，如：

1、上图中的如红线所示的三数之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

2、紫色线所示的三组数之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色线所示的三组数之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3789141516212223789141516212223789141516212223还可以找到许多不同的规律81.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031不断探索，余味无穷1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的92、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：

（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数日一二三四五六103.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.日一二三114.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.日一二三四五12辨别真假用一个矩形在一张日历中任意框出9个数，如图所示，小明说他框出的9个数之和为216，你认为他说的是真话还是假话？为什么？说明理由abcdefghi9e=216abcd24fg3132e=24辨别真假用一个矩形在一张日历中任意框出9个数，如图所示，小明13桌子张数1234…n可坐人数桌子张数1234…n可坐人数………按照上图的摆放方式，补充下表二、拓展延伸，巩固练习61014184n+2桌子张数1234…n可坐人数桌子张数1234…n可坐人数……14桌子张数123…n可坐人数桌子张数123…n可坐人数………按照上图的摆放方式，可知：68102n+4桌子张数123…n可坐人数桌子张数123…n可坐人数………按15（三）实践活动期终考试结束了，同学们很快要升入新的年级，初一一班准备开联欢会，想把桌子排成一排，全班58名同学围坐在桌子的两旁，并要求使用的课桌最少，请你在上述两种方式中任选其中的一种进行摆放，并说明理由.4n+22n+4=58=58n=14n=27甲乙（三）实践活动期终考试结束了，同学们很快要升入新的年级，初一16本节课小结探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察特例成立得出结论不成立头回新重索探本节课小结探索规律的一般步骤：猜想规律表示17思路启迪可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－1

将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？折纸问题谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？思路启迪可从18折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－1观察上表可得：

1=21-1

3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=

2n+1-1+2+4+8折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…19用火柴棒按下图的方式搭三角形……(1)填写下表：三角形的个数1234…火柴棒的根数

…3579（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？2n+1考考你

20如果搭建下列图形，当它们摆到第n个图形时，各用多少根火柴棒？（1)（2)（3)（4)4n+13n+15n+27n+3如果搭建下列图形，当它们摆到第n个图形时，各用多少根火柴棒？21课本P126做一做，P127问题解决1布置作业布置作业22

再见

再见231、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格2、重复是学习之母。——狄慈根3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。——利希顿堡4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。——B.V5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹7、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基8、聪明出于勤奋，天才在于积累－－华罗庚9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废－茅以升12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦－－屠格涅夫13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话－－爱因斯坦14、不经历风雨，怎能见彩虹－《真心英雄》15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。18．成功，往往住在失败的隔壁！19生命不是要超越别人，而是要超越自己．20．命运是那些懦弱和认命的人发明的！２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的．２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金．２4．一直割舍不下一件事，永远成不了!２5．扫地，要连心地一起扫！２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力．２7．当你停止尝试时，就是失败的时候．２8．心灵激情不在，就可能被打败．２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星．３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价．３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子．３5．为成功找方法，不为失败找借口．３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！３8．不一定要做最大的，但要做最好的．３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！４0．成功是动词，不是名词！20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格24探索规律日历中的数学探索规律日历中的数学252006年3月日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031从这份月历上，你发现了什么？1.横排自左向右依次大12.竖排自上而下依次大73.斜排左上往右下依次大8，右上往左下依次大64.数字的取值范围为1～312006年3月日一二三四五六1234567891011262006年3月2、请你随意圈出这样的4个数，看看这个关系是否成立？a3、这个关系对于任何一个月的月历都成立吗？为什么？1、请仔细观察套色的4个数之间除上述关系外还有什么关系？a+1a+7a+8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031341011一、合作交流，探索规律2006年3月2、请你随意圈出这样的4个数，看看这个关系是否272004年10月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312004年10月份日历（1）日历图的套色方框中的9个数之和与28因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍789141516212223因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=1329a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9aa-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+730

对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2003年10月日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个31789141516212223还可以找到许多不同的规律，如：

1、上图中的如红线所示的三数之和相等

(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)

2、紫色线所示的三组数之和相差21

[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21

[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色线所示的三组数之和相差3

[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3

[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=3789141516212223789141516212223789141516212223还可以找到许多不同的规律321.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031不断探索，余味无穷1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的332、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为：

（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数日一二三四五六343.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313.在H形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.日一二三354.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a,则这七个数之和为:(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930314.在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.日一二三四五36辨别真假用一个矩形在一张日历中任意框出9个数，如图所示，小明说他框出的9个数之和为216，你认为他说的是真话还是假话？为什么？说明理由abcdefghi9e=216abcd24fg3132e=24辨别真假用一个矩形在一张日历中任意框出9个数，如图所示，小明37桌子张数1234…n可坐人数桌子张数1234…n可坐人数………按照上图的摆放方式，补充下表二、拓展延伸，巩固练习61014184n+2桌子张数1234…n可坐人数桌子张数1234…n可坐人数……38桌子张数123…n可坐人数桌子张数123…n可坐人数………按照上图的摆放方式，可知：68102n+4桌子张数123…n可坐人数桌子张数123…n可坐人数………按39（三）实践活动期终考试结束了，同学们很快要升入新的年级，初一一班准备开联欢会，想把桌子排成一排，全班58名同学围坐在桌子的两旁，并要求使用的课桌最少，请你在上述两种方式中任选其中的一种进行摆放，并说明理由.4n+22n+4=58=58n=14n=27甲乙（三）实践活动期终考试结束了，同学们很快要升入新的年级，初一40本节课小结探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察特例成立得出结论不成立头回新重索探本节课小结探索规律的一般步骤：猜想规律表示41思路启迪可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－1

将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？折纸问题谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？思路启迪可从42折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…212223242n2n－1观察上表可得：

1=21-1

3=1+21=22-17=1+21+22=23-115=1+21+22+23=24-1……所以1+2+22+23+24+……2n=

2n+1-1+2+4+8折痕条数对折次数1234…n所得层数13715…24816…43用火柴棒按下图的方式搭三角形……(1)填写下表：三角形的个数1234…火柴棒的根数

…3579（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？2n+1考考你

44如果搭建下列图形，当它们摆到第n个图形时，各用多少根火柴棒？（1)（2)（3)（4)4n+13n+15n+27n+3如果搭建下列图形，当它们摆到第n个图形时，各用多少根火柴棒？45课本P126做一做，P127问题解决1布置作业布置作业46

再见

再见471、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。——弗莱格2、重复是学习之母。