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文档简介

课题：二项式定理(第三课时)教学目标：对已有知识进行整合，熟练掌握各类二项式定理的综合运用，提高数学综合能力。教学重点：二项式定理的综合运用教学难点：实际问题中对二项式定理的引入。教学方法：讲练结合法，夯实基础，拓展提咼教学流程：教学过程：一、复习提问(a+b)n=(nN),共有个项，其中Cj.(r=0,1,2,,n)叫做;通项表示展开式中的第项，通项公式是.二、引入课题问题1:若今天是星期一，再过7天后是星期几？问题2:若今天是星期一，再过30天后是星期几？怎么算？问题3:若今天是星期一，再过8n(nN)天后是星期几？怎么算？对于问题3,我们就可以将问题转化为求“8n(71)n被7除后算余数”是多少。本节课，我们就要学习如何使用二项式定理解决一些综合和实际的问题。三、讲授新课求整除余数例1(1992年“三南”高考题)9291除以100的余数是.分析：91=(90+1)929291=C90+C90+…+C90+C.由此可见，除后两项外均能被100整除．而C-90+C=8281=82X100+81.故9192被100整除余数为81.利用二项展开式证明不等式例2(2001年全国高考题)已知i,mn是正整数，且1vi<rkn.证明：niAvRa；证明：(1+n)n>(1+n)m.证明：(1)略(2)由二项式定理知(1+m)n=miC，(1+n)m=niC.由(1)知niAvmiA，又C=，C=，•••niCvRc(1vi<mvn),故niCvmiC，又n0C=m0C，nC=mn=mC.•niCvmiC，即(1+n)mv(1+m)n.求近似值例3某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%人均粮食占有量比现在提高10%如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减小多少公顷(精确到1公顷)？(粮食单产=，人均粮食占有量=)分析：此类试题是利用二项式定理的展开式求近似值，主要考查利用二项式定理进行近似计算的能力.解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷(hm2),又设该地区现有人口为P人，粮食单产为M吨/公顷(t/hm2)依题意得不等式>x(1+10%),化简得：x<103X[1-:,3•••10X[1-:=103X[1-X(1+CX+CX+…门"103X[1-X]~,XW4(公顷).四、

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