华师大版1911矩形的性质课件

19.1.1矩形的性质19.1.1矩形的性质平行四边形有哪些性质？边角对角线平行四对边平行对角相等对角线互邻角互补相平分边形且相等平行四边形有哪些性质？边角对角线平行四对边平行对角相等对角线我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形两组对边分别平行平行四边形我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化平行四边形一个角是直角矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形平行四边形一个角是直角矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形学习新知选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系四边形矩形四边形平行四边形矩形平行四边形A四边形平行四边形矩形B四边形矩形平行四边形CD学习新知选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗?一、矩形的两组对边分别平行二、矩形的两组对边分别相等三、矩形的两组对角分别相等四、矩形两条对角线互相平分五、矩形的邻角互补请同学们用量角器度量你的课本每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想．要大胆,不要拘束矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？AD矩形是轴对称图形.BC猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，命题性质１：矩形的四个角都是直角AD已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°BC求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∠B+∠C=180°命题性质１：矩形的四个角都是直角AD已知：四边形ABCD是矩命题2：矩形的对角线相等．性质已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°AD又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCBBC∴AC=BD命题2：矩形的对角线相等．性质已知：四边形ABCD是矩形，求边平行四边形矩形角对角线对角线互相平分对称性中心对称图形对边平行对角相等且相等邻角互补对边平行且相等四个角为直角对角线互相中心对称图形平分且相等轴对称图形O这是矩形所特有的性质边平行四边形矩形角对角线对角线互相平分对称性中心对称图形对边AO矩形的两组对边分别平行边BD矩形的两组对边分别相等C角矩形的四个角都是直角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，CD∥AB??A??B??C??D?90∴AC=BD∴AO=CO，OD=OB∴AD=BC，CD=AB0对角线矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线互相平分AO矩形的两组对边分别平行边BD矩形的两组对边分别相等C角矩集训营已知四边形ABCD是矩形相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BD11OA=OC=OB=OD=AC=BD22相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OADAODBC直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB集训营已知四边形ABCD是矩形相等的线段：AB=CDA四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ADOB公平,因为OA=OC=OB=ODC四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目你能从中得出直角三角形的性质吗?A┛OD在矩形ABCD中BC11OA=OC=OB=OD=AC=BD22在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线1则有：OA=OB=OD=BD2直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。你能从中得出直角三角形的性质吗?A┛OD在矩形ABCD中BC训练营A已知如图:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线1若BD=3㎝，则AC＝6㎝BD┓C2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝10120°㎝，BD＝5㎝，∠BDC＝3判断△ABD形状：等边三角形判断△CBD形状：等腰三角形训练营A已知如图:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长A1DO解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD（矩形的对角线相等且平分）∵∠AOD=120°BC∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（矩形的每个内角都是直角）∴BD=2AB=2×4=8cm例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？ADOBC在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又∵AC=DB=13∴AD+AB+BC+DC=86－52=34例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四本节课我的收获是。老师对数学学习建议:乐于探究、主动参与、学会自学是你学好数学的保证；善于把已有的知识做为获得新知的桥梁是你学好数学的关键。本节课我的收获是。老师对数学学习建议:乐于探究、主动参与、学第一关第一关（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（D）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（D）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（D）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°第一关第一关（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（D）（A第二关第二关?如图:四边形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝10㎝DOCEA5㎝OB=DE=4.8㎝B50°2若已知∠CAB=40°，则∠OCB=40°∠AOB=100°∠OBA=∠AOD=80°283若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝48矩形的面积＝㎝2㎝124若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝第二关第二关?如图:四边形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，第三关已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF1求证：(1)ME=BC(2)ME=MF2AEFBMC可以明智的运用知识，再现你的魅力！第三关已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点1，必做题课本：P101：2P106：12，选做题：如图,四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？B（2）试证明你的猜想。AEFDC3，预习作业：阅读:课本:P102-103思考：矩形性质的逆命题，并尝试证明1，必做题课本：P101：2P106：12，选做※矩形的性质1矩形的四个角都是直角.※矩形的性质2矩形的对角线相等.※推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.※矩形的性质1矩形的四个角都是直角.※矩形的性质2矩形的对角思考题2、如图，矩形ABCD被两条对角AD线分成四个小三角形，如果四个小Ｏ三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？BC解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。思考题2、如图，矩形ABCD被两条对角A小试身手BAF┓EDHC如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝小试身手BAF┓EDHC如图，在△ABC中，D，E，F，分别生活链接1.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（13）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房里运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？生活链接1.为了庆祝五一劳动节，新民学校八年级（13）班同学2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是()D（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cm2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方19.1.1矩形的性质19.1.1矩形的性质平行四边形有哪些性质？边角对角线平行四对边平行对角相等对角线互邻角互补相平分边形且相等平行四边形有哪些性质？边角对角线平行四对边平行对角相等对角线我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形两组对边分别平行平行四边形我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化平行四边形一个角是直角矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形平行四边形一个角是直角矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形学习新知选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系四边形矩形四边形平行四边形矩形平行四边形A四边形平行四边形矩形B四边形矩形平行四边形CD学习新知选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗?一、矩形的两组对边分别平行二、矩形的两组对边分别相等三、矩形的两组对角分别相等四、矩形两条对角线互相平分五、矩形的邻角互补请同学们用量角器度量你的课本每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想．要大胆,不要拘束矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？AD矩形是轴对称图形.BC猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，命题性质１：矩形的四个角都是直角AD已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°BC求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠A=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∠B+∠C=180°命题性质１：矩形的四个角都是直角AD已知：四边形ABCD是矩命题2：矩形的对角线相等．性质已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°AD又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCBBC∴AC=BD命题2：矩形的对角线相等．性质已知：四边形ABCD是矩形，求边平行四边形矩形角对角线对角线互相平分对称性中心对称图形对边平行对角相等且相等邻角互补对边平行且相等四个角为直角对角线互相中心对称图形平分且相等轴对称图形O这是矩形所特有的性质边平行四边形矩形角对角线对角线互相平分对称性中心对称图形对边AO矩形的两组对边分别平行边BD矩形的两组对边分别相等C角矩形的四个角都是直角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，CD∥AB??A??B??C??D?90∴AC=BD∴AO=CO，OD=OB∴AD=BC，CD=AB0对角线矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线互相平分AO矩形的两组对边分别平行边BD矩形的两组对边分别相等C角矩集训营已知四边形ABCD是矩形相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BD11OA=OC=OB=OD=AC=BD22相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OADAODBC直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB集训营已知四边形ABCD是矩形相等的线段：AB=CDA四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ADOB公平,因为OA=OC=OB=ODC四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目你能从中得出直角三角形的性质吗?A┛OD在矩形ABCD中BC11OA=OC=OB=OD=AC=BD22在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线1则有：OA=OB=OD=BD2直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。你能从中得出直角三角形的性质吗?A┛OD在矩形ABCD中BC训练营A已知如图:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线1若BD=3㎝，则AC＝6㎝BD┓C2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝10120°㎝，BD＝5㎝，∠BDC＝3判断△ABD形状：等边三角形判断△CBD形状：等腰三角形训练营A已知如图:△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长A1DO解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD（矩形的对角线相等且平分）∵∠AOD=120°BC∴∠1=30°又∵∠ABC=90°（矩形的每个内角都是直角）∴BD=2AB=2×4=8cm例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？ADOBC在矩形ABCD中,有AD=BC;AB=CD;AC=DB;AO=OC=OB=OD∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86又∵AC=DB=13∴AD+AB+BC+DC=86－52=34例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四本节课我的收获是。老师对数学学习建议:乐于探究、主动参与、学会自学是你学好数学的保证；善于把已有的知识做为获得新知的桥梁是你学好数学的关键。本节课我的收获是。老师对数学学习建议:乐于探究、主动参与、学第一关第一关（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（D）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（D）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（D）（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°第一关第一关（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（D）（A第二关第二关?如图:四边形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝10㎝DOCEA5㎝OB=DE=4.8㎝B50°2若已知∠CAB=40°，则∠OCB=40°∠AOB=100°∠OBA=∠AOD=80°283若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝48矩形的面积＝㎝2㎝124若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝第二关第二关?如图:四边形ABCD是矩形1若已知AB=8㎝，第三关已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF1求证：(1)ME=BC(2)ME=MF2AEFBMC可以明智的运用知识，再现你的魅力！第三关已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点1，必做题课本：P101：2P106：12，选做题：如图,四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD