机械测试课件测试系统的动态特性

第四章

测试装置的基本特性第四章测试装置的基本特性14.3动态特性动态特性是研究当测试与检测系统的输入和输出均为随时间而变化的信号时，系统对输出信号的影响。系统的动态特性一般通过描述系统的数学模型如微分方程、或找出系统的动态特性函数如传递函数、频率响应函数等来进行研究。4.3动态特性动态特性是研究当测试与检测系统的输入和输出均为2描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为式中为输出信号的拉氏变换为输入信号的拉氏变换s为拉氏变换算子:和皆为实变量4.3.1传递函数复频率描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。3xy输入量输出量H(s)=

H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，作为一种数学模型，和其它数学模型一样，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。传递函数与系统的结构无关，不同的测试系统可能具有相同的传递函数。

H(s)的分母由系统的结构决定，分子则与输入点的位置等外界因素有关。按n的大小定义系统的阶次。xy输入量输出量H(s)=H(s)与输入x(4

线性系统的输出输入关系为：将此公式两边作单边傅里叶变换，在变换过程中利用富里叶变换的微分性质得：4.3.2频率响应函数线性系统的输出输入关系为：4.3.2频率响应函数5以代入（1）式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。则线性系统的频响函数为：以代入（1）式，也可以得到频响函6重要结论频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。重要结论频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关7A()-曲线称为幅频特性曲线，()-曲线称为相频特性曲线。实际作图时，常画出20lgA()-lg和()-lg曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为伯德图（Bode图）。Im()-Re()曲线并注出相应频率，称为奈魁斯特（Nyquist)图。H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：A()-曲线称为幅频特性曲线，H(j)一般为复数，写84.3.3脉冲响应函数

若装置的输人为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶变换为1，因此装置输出y(t)的傅立叶必将是H(f)，即Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1[H(S)]，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述。

至此，系统特性在时域可以用h(t)来描述，在频域可以用H(ω)来描述，在复数域可以用H(s)来描述。三者的关系也是一一对应的。4.3.3脉冲响应函数若装置的输人为单位脉9脉冲响应函数测量实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，再测量系统输出就可以了。案例：桥梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。脉冲响应函数测量实验求脉冲响应函数简单明了10环节的串联和并联串联：

并联：

环节的串联和并联串联：114.3.4典型系统频响函数系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。零阶系统（Zero-ordersystem)数学表述传递函数K：静态灵敏度零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。4.3.4典型系统频响函数系统阶次由输出量最高12数学表述传递函数静态灵敏度时间常数一阶系统(First-orderSystem)在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为数学表述一阶系统(First-orderSystem)13一阶系统的频率响应函数为：负值表示相角的滞后一阶系统的微分方程通式为：一阶系统的传递函数为：一阶系统的频率响应函数为：负值表示相角的滞后一阶系统的微分方14机械测试课件测试系统的动态特性15一阶系统的频率特性：一阶系统是一个低通环节。只有当远小于1/时，幅频响应才接近于1，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。幅频特性降为原来的0.707（即－3dB)，相位角滞后45o,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。实际应用中常限定幅值误差：幅频特性A(ω)和相频特性ϕ(ω)表示输入和输出之间的差异，称为稳态响应动态误差。一阶系统的频率特性：实际应用中常限定幅值误差：幅频特性A(ω16二阶系统（Second-ordersystem)数学表述传递函数频率响应函数：静态灵敏度(Transductionconstant)系统固有频率(Theangularnaturalfrequency)阻尼比(Dampingratio)二阶系统（Second-ordersystem)数学表述17RLC电路，如果输入电压是随时间变化的，其输出是随时间变化的电压则输入和输出之间的微分方程：

例：RLC电路，如果输入电压是随时间变化的，其输出是18如图所示的弹簧－质量－阻尼系统，其运动方程为：将此公式左右作付里叶变换得：该系统的频响函数为如图所示的弹簧－质量－阻尼系统，其运动方程为：将此公式左右作1911201）当ω«ωn时，A(ω)→1；当ω»ωn时，A(ω)→0，即系统具有低通特性。4）ζ在0.6~0.8之间，ωn<0.5，A(ω)=1，系统可获得较好的综合特性。2）当ω«ωn时，相角变化较小；当ω»ωn时，φ(ω)＝180°，输出与输入几乎反相。3）ωn和ζ是影响系统动态特性的参数。在ω＝ωn附近系统将出现“共振”。二阶系统的特点：1）当ω«ωn时，A(ω)→1；当ω»ωn时，A(ω)21从测试工作的角度看，总是希望测量装置在宽广的频带内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。思考题从测试工作的角度看，总是希望测量装置在宽广的频带内由于频率特224.4测试装置对任意输入的响应瞬态过程，反映了系统的固有特性。评价系统动态特性的一个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的响应。

一、系统对任意输入的响应利用拉普拉斯变换、傅立叶变换的卷积定理，可以将卷积计算转化为复数域、频率域的乘法运算，从而简化计算。x(t)h(t)y(t)4.4测试装置对任意输入的响应瞬23二、系统对单位阶跃输入的响应一阶系统二阶系统一阶系统的时间常数τ越小越好。二、系统对单位阶跃输入的响应一阶系统二阶系统一阶系统的时间常24结论：系统的响应在很大程度上取决于固有频率和阻尼比。ωn越高，系统的响应越快；ζ影响超调量和振荡次数。如果ζ选在0.6~0.8之间，则系统以较短时间进入稳态范围内。二阶系统的单位阶跃响应结论：系统的响应在很大程度上取决于固有频率和阻尼比。二阶系统25三、系统对脉冲输入的响应：如果输入信号是单位脉冲信号，即:

经拉氏变换,

h(t)常称为脉冲响应函数.三、系统对脉冲输入的响应：如果输入信号是单位脉冲信号，即:26一阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数单位阶跃函数是单位脉冲函数的积分，故单位阶跃输入信号的响应就是单位脉冲响应的积分。一阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数单位阶跃函数是单274.5实现波形不失真测试的条件信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)4.5实现波形不失真测试的条件信号无失真28时域：式中，A0和t0都是常量。频域：时域：频域：29选择合适的测量装置对输入信号做必要的前置处理选择合适的测量装置304.6测试装置动态特性的测量测定频响函数的目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。测定频响函数的方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。输入的标准信号有正弦信号——频率响应法阶跃信号——阶跃响应法4.6测试装置动态特性的测量测定频响函数的目的：在作动态31正弦信号激励理论依据：方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性）。是最为精确的方法。正弦信号激励理论依据：32对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数，可以通过幅频、相频特性数据直接计算值。对于一阶测试系统，主要特性参数是时间常数，可以通过幅频、相33

方法二： 据理论分析，欠阻尼系统（<1)幅频特性曲线峰值r不在固有频率n处，而满足：对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率n和阻尼比。

方法一：

通过相频特性曲线：在处输出与输入的相位差为90o，曲线在该点的斜率反映了阻尼比的大小。缺点：相位的精确测量很难实现。方法二：对于二阶系统，通常通过幅频特性曲线估计其固有频率340.707A(r)A(0)0.707A(r)A(0)35阶跃信号激励阶跃信号激励是用来测量系统频响函数中的决定性参数，如固有频率和阻尼率1.一阶系统2.二阶系统阶跃信号激励阶跃信号激励是用来测量系统频响函数中的决定36一阶测试系统的阶跃响应函数为

0.632τ一阶测试系统的阶跃响应函数为

0.632τ37欠阻尼二阶测试系统的阶跃响应严格的理论分析表明，它是以的圆频率作衰减振荡。阻尼比越大，超调量M就越小，振荡波形衰减越快。欠阻尼二阶测试系统的阶跃响应严格的理论分析表明，它是以38U1=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]4.6负载效应实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。ER1R2令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，误差达28.6%。VU0=ER2/(R2+R1)VRmU1=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]4.6负39本章小结传函、频响函数、静态特性指标含义；一阶、二阶动特性参数；不失真测试条件；动态特性的测试；理想测试系统的特性：叠加、比例、积分、微分、频率保持性。本章小结传函、频响函数、静态特性指标含义；40本章作业4.4、4.5本章作业4.4、4.541

第四章

测试装置的基本特性第四章测试装置的基本特性424.3动态特性动态特性是研究当测试与检测系统的输入和输出均为随时间而变化的信号时，系统对输出信号的影响。系统的动态特性一般通过描述系统的数学模型如微分方程、或找出系统的动态特性函数如传递函数、频率响应函数等来进行研究。4.3动态特性动态特性是研究当测试与检测系统的输入和输出均为43描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。传递函数的定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为式中为输出信号的拉氏变换为输入信号的拉氏变换s为拉氏变换算子:和皆为实变量4.3.1传递函数复频率描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数。44xy输入量输出量H(s)=

H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，作为一种数学模型，和其它数学模型一样，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中的特性或行为方式。传递函数与系统的结构无关，不同的测试系统可能具有相同的传递函数。

H(s)的分母由系统的结构决定，分子则与输入点的位置等外界因素有关。按n的大小定义系统的阶次。xy输入量输出量H(s)=H(s)与输入x(45

线性系统的输出输入关系为：将此公式两边作单边傅里叶变换，在变换过程中利用富里叶变换的微分性质得：4.3.2频率响应函数线性系统的输出输入关系为：4.3.2频率响应函数46以代入（1）式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。物理意义是频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。则线性系统的频响函数为：以代入（1）式，也可以得到频响函47重要结论频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。传递函数是系统对输入是正弦信号，而输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出与输入之间的关系。如只研究稳态过程的信号，则用频响函数来分析系统。如研究稳态和瞬态全过程信号，则用传递函数来分析系统。重要结论频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关48A()-曲线称为幅频特性曲线，()-曲线称为相频特性曲线。实际作图时，常画出20lgA()-lg和()-lg曲线，两者分别称为对数幅频曲线和对数相频曲线，总称为伯德图（Bode图）。Im()-Re()曲线并注出相应频率，称为奈魁斯特（Nyquist)图。H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：A()-曲线称为幅频特性曲线，H(j)一般为复数，写494.3.3脉冲响应函数

若装置的输人为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶变换为1，因此装置输出y(t)的傅立叶必将是H(f)，即Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1[H(S)]，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述。

至此，系统特性在时域可以用h(t)来描述，在频域可以用H(ω)来描述，在复数域可以用H(s)来描述。三者的关系也是一一对应的。4.3.3脉冲响应函数若装置的输人为单位脉50脉冲响应函数测量实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，再测量系统输出就可以了。案例：桥梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。脉冲响应函数测量实验求脉冲响应函数简单明了51环节的串联和并联串联：

并联：

环节的串联和并联串联：524.3.4典型系统频响函数系统阶次由输出量最高微分阶次确定。最常见的测试系统可概括为零阶系统、一阶系统、二阶系统。零阶系统（Zero-ordersystem)数学表述传递函数K：静态灵敏度零阶系统的输出和输入同步变化，不产生任何的失真和延迟，因此是一种理想的测试系统，如位移电位器、电子示波器等。4.3.4典型系统频响函数系统阶次由输出量最高53数学表述传递函数静态灵敏度时间常数一阶系统(First-orderSystem)在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为数学表述一阶系统(First-orderSystem)54一阶系统的频率响应函数为：负值表示相角的滞后一阶系统的微分方程通式为：一阶系统的传递函数为：一阶系统的频率响应函数为：负值表示相角的滞后一阶系统的微分方55机械测试课件测试系统的动态特性56一阶系统的频率特性：一阶系统是一个低通环节。只有当远小于1/时，幅频响应才接近于1，因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。幅频特性降为原来的0.707（即－3dB)，相位角滞后45o,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。实际应用中常限定幅值误差：幅频特性A(ω)和相频特性ϕ(ω)表示输入和输出之间的差异，称为稳态响应动态误差。一阶系统的频率特性：实际应用中常限定幅值误差：幅频特性A(ω57二阶系统（Second-ordersystem)数学表述传递函数频率响应函数：静态灵敏度(Transductionconstant)系统固有频率(Theangularnaturalfrequency)阻尼比(Dampingratio)二阶系统（Second-ordersystem)数学表述58RLC电路，如果输入电压是随时间变化的，其输出是随时间变化的电压则输入和输出之间的微分方程：

例：RLC电路，如果输入电压是随时间变化的，其输出是59如图所示的弹簧－质量－阻尼系统，其运动方程为：将此公式左右作付里叶变换得：该系统的频响函数为如图所示的弹簧－质量－阻尼系统，其运动方程为：将此公式左右作6011611）当ω«ωn时，A(ω)→1；当ω»ωn时，A(ω)→0，即系统具有低通特性。4）ζ在0.6~0.8之间，ωn<0.5，A(ω)=1，系统可获得较好的综合特性。2）当ω«ωn时，相角变化较小；当ω»ωn时，φ(ω)＝180°，输出与输入几乎反相。3）ωn和ζ是影响系统动态特性的参数。在ω＝ωn附近系统将出现“共振”。二阶系统的特点：1）当ω«ωn时，A(ω)→1；当ω»ωn时，A(ω)62从测试工作的角度看，总是希望测量装置在宽广的频带内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。思考题从测试工作的角度看，总是希望测量装置在宽广的频带内由于频率特634.4测试装置对任意输入的响应瞬态过程，反映了系统的固有特性。评价系统动态特性的一个重要方法就是分析系统对瞬态输入信号的响应。

一、系统对任意输入的响应利用拉普拉斯变换、傅立叶变换的卷积定理，可以将卷积计算转化为复数域、频率域的乘法运算，从而简化计算。x(t)h(t)y(t)4.4测试装置对任意输入的响应瞬64二、系统对单位阶跃输入的响应一阶系统二阶系统一阶系统的时间常数τ越小越好。二、系统对单位阶跃输入的响应一阶系统二阶系统一阶系统的时间常65结论：系统的响应在很大程度上取决于固有频率和阻尼比。ωn越高，系统的响应越快；ζ影响超调量和振荡次数。如果ζ选在0.6~0.8之间，则系统以较短时间进入稳态范围内。二阶系统的单位阶跃响应结论：系统的响应在很大程度上取决于固有频率和阻尼比。二阶系统66三、系统对脉冲输入的响应：如果输入信号是单位脉冲信号，即:

经拉氏变换,

h(t)常称为脉冲响应函数.三、系统对脉冲输入的响应：如果输入信号是单位脉冲信号，即:67一阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数单位阶跃函数是单位脉冲函数的积分，故单位阶跃输入信号的响应就是单位脉冲响应的积分。一阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数单位阶跃函数是单684.5实现波形不失真测试的条件信号无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比，只有幅度大小和时间先后的不同，而没有波形的变化。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)4.5实现波形不失真测试的条件信号无失真69时域：式中，A0和t0都是常量。频域：时域：频域：70选择合适的测量装置对输入信号做必要的前置处理选择合适的测量装置714.6测试装置动态特性的测量测定频响函数的目的：在作动态参数检测时，要确定系统的不失真工作频段是否符合要求。测定频响函数的方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。输入的标准信号有正弦信号——频率响应法阶跃信号——阶跃响应法4.6测试装置动态特性的测量测定频响函数的目的：在作动态72正弦信号激励理论依据：方法：输入各种频率的正弦信号，检测系统的输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位