制造过程能力分析课件

1制造过程能力分析1制造过程能力分析过程的概念：过程的定义过程--使用资源将输入转化为输出的活动的系统。过程输入输出控制资源2过程的概念：过程的定义过程--使用资源将输入转化为输出的活动过程的概念：过程的定义在质量管理体系中，任何一个过程都不会孤立地存在，若干过程之间的相互关系构成过程网络。过程A输入过程B过程D过程C输入输入输出输出输出控制控制资源输入输出在质量管理体系中，过程网络的有效运作是体系有效运行的重要条件。3过程的概念：过程的定义在质量管理体系中，任何一个过程A输入过过程的概念：过程的定义组织内所采用的过程以及这些过程之间的相互作用的系统性识别和管理可称之为“过程方法"。过程A输入过程B过程D过程C输入输入输出输出输出控制控制资源输入输出4过程的概念：过程的定义组织内所采用的过程以及这些过程之间的相工序能力

工序能力又称过程能力，是指过程处于正常状态(稳定受控状态)时，过程所呈现出的一致性（Uniformity），即制造产品的能力。所谓稳定状态，应具备以下条件：原材料或上一道工序半成品按照标准要求供应；本工序按作业标准实施，并应在影响工序质量各主要因素无异常的条件下进行；工序完成后，产品检测按标准要求进行。5工序能力工序能力又称过程能力，是指过程处于正常状进行工序能力分析的意义工序能力的测定和分析是保证产品质量的基础工作；工序能力的测试分析是提高工序能力的有效手段；工序能力的测试分析为质量改进找出方向。6进行工序能力分析的意义工序能力的测定和分析是保证产品质量的基工序能力分析的用途预测过程与规格符合的程度帮助产品设计/开发人员选择或修改过程协助设立过程控制的适当抽样区间提供新设备采购的功能需求不同供应商质量能力的评比当不同过程间有相互关系时，可以提供作为规划生产程序的参考降低制造过程的变异性7工序能力分析的用途预测过程与规格符合的程度7工序能力分析重要性在质量控制中收集样本的目的之一便是了解过程（或工序）的生产能力有多大，即生产合格品的能力究竟有多大，如果生产能力太低，那必须采取措施加以改进。过程能力反映本身的生产能力，即过程的稳定程度，稳定程度越高，那么生产能力就越大，对计量特性来讲，其标准差的大小可以反映过程稳定程度的高低。8工序能力分析重要性在质量控制中收集样本的目的之一便是了解过程工序能力

工序能力通常以产品质量特性数据分布的6倍标准偏差表示。B=6σ9工序能力工序能力通常以产品质量特性数据分布的6倍计算工序能力步骤从过程中收集一批数据x1,x2,…,xn；利用这批数据检验过程的输出特性是否服从正态分布；若过程稳定，则可用这批数据估计输出特性的标准差，将其乘以6即得过程能力的估计值。10计算工序能力步骤从过程中收集一批数据x1,x2,…,xn；1时间（周）6[mm]8.06.04.02.01224364810.0新的装配系统11时间（周）6[mm]8.06.04.02.0122436工序能力指数的概念质量标准是指工序加工产品必须达到的质量要求，通常用标准、公差（容差）等来衡量，一般用符号T来表示。质量标准（T）与工序能力（B）之比值，称为工序能力指数，记为Cp。工序能力指数是衡量工序能力大小的数值。对于技术要求满足程度的指标，工序能力指数越大，说明工序能力越能满足技术要求，甚至有一定的能力储备。12工序能力指数的概念质量标准是指工序加工产品必须达到的质量要求基本假定过程是稳定的，即过程的输出质量特性值X服从正态分布。产品的规格限（下规格限TL和上规格限TU）能准确反映顾客（下道工序的工人，使用者等）的要求。这两个假定分别说明过程的情况及顾客的要求。13基本假定过程是稳定的，即过程的输出质量特性值X服从正态分布。几种情况计量值为双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况；分布中心和标准中心不重合的情况下工序能力指数的计算；计量值为单侧公差情况下工序能力指数的计算；计件值情况下工序能力指数的计算；计点值情况下工序能力指数的计算。14几种情况计量值为双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况；1工序能力指数的计算双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况6T(M)可以根据样本方差S来估计TLTU15工序能力指数的计算双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况6工序能力指数的计算例某零件强度的屈服界设计要求为4800-5200kg/cm2，从100个样品中测得样本标准偏差为62kg/cm2，求工序能力指数。解：当工序过程处于稳定状态，而样本大小n=100足够了，可以用S来估计，则工序能力指数为：双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况16工序能力指数的计算例某零件强度的屈服界设计要求为4800-工序能力指数的计算分布中心和标准中心不重合的情况下工序能力指数的计算令​=|M-|，这里为分布中心对标准中心M的绝对偏移量。把对T/2的比值称为相对偏移量或偏移系数，记作K，即T/2T/2MTLTU17工序能力指数的计算分布中心和标准中心不重合的情况下工序能力指工序能力指数的计算又故18工序能力指数的计算又18工序能力指数的计算由前面公式可知：当恰好位于标准中心时，|M-|=0，则K=0，这就是分布中心与标准中心重合的理想状态；当恰好位于标准上限或下限时，即=TU或=TL时，则K=1；当位于标准界限之外时，即>T/2，则K>1。所以K值越小越好，K=0是理想状态。19工序能力指数的计算由前面公式可知：19工序能力指数的计算由前面图可知，分布中心右侧的工序能力指数为：分布中心左侧的工序能力指数为：左侧能力的增加值补偿不了右侧工序能力的损失，所以在有偏移值时，只能以两者中较小值来计算工序能力指数，这个工序能力指数称为修正工序能力指数，记作Cpk20工序能力指数的计算由前面图可知，分布中心右侧的工序能力指数为工序能力指数的计算因为又因为当K=0，Cpk=Cp，即偏移量为0，修正工序能力指数就是一般的工序能力指数。当K>=1时，Cpk=0，这时Cp实际上也已为0。21工序能力指数的计算因为又因为当K=0，Cpk=Cp，即偏工序能力指数的计算例子例：设零件的尺寸要求（技术标准）为300.023，随机抽样后计算样本特征值为求解：已知所以22工序能力指数的计算例子例：设零件的尺寸要求（技术标准）为3工序能力指数的计算3.计量值为单侧公差情况下值的计算只规定下限的质量特性界限——对于技术要求以不大于或不小于某一标准值的形式表示，这种质量标准就是单侧公差，如强度、寿命等。只规定上限的质量特性界限——如机械加工的形位公差、光洁度、材料中的有害杂质的含量，只规定上限标准，而对下限标准却不作规定。23工序能力指数的计算3.计量值为单侧公差情况下值的工序能力指数：望小值质量特性μ6σTTuCp上

=————T

μ

-X3σ

给定单向公差Tu，要求产品质量特性值小于等于Tu，越小越好。如：产品中某些杂质成分；产品表面清洁度；汽车行驶的油耗；产品的不合格品率等。24工序能力指数：望小值质量特性μ6σTTuCp工序能力指数：望大值质量特性给定单向公差TL，要求产品质量特性值大于等于TL，越大越好。如：金属材料的强度；化工产品的产出率；产品的合格品率等；6σTTLμCp下

=————X-TL3σ

25工序能力指数：望大值质量特性给定单向公差TL，要求产品质量特工序能力指数的计算只规定上限的质量特性界限6TTLTU工序能力指数为当TU时，则认为Cp=0，这时可能出现的不合格品率高达50%~100%。26工序能力指数的计算只规定上限的质量特性界限6TTLTU工工序能力指数的计算只规定下限的质量特性界限工序能力指数为当TL时，则认为Cp=0，这是可能出现的不合格品率同样为50%~100%。6TTLTU27工序能力指数的计算只规定下限的质量特性界限工序能力指数为当工序能力指数的计算例——某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2毫克，样本标准差s=0.038，样本均值为12.1。求工序能力指数。28工序能力指数的计算例——某一产品含某一杂质要求最高不能超过1工序能力指数的计算4.计件值情况下值的计算在计件情况下相当于单公差情况，其值计算公式为当以不合格品数nP作为检验产品质量指标，并以（nP）,取样本k个，每个样本大小为n，其中不合格品数分别为：

(nP)1，(nP)2，…，(nP)k，则样本不合格品数的平均值为

其中29工序能力指数的计算4.计件值情况下值的计算在计件情工序能力指数的计算由二项分布可得30工序能力指数的计算由二项分布可得30工序能力指数的计算当以不合格品率P作为检验产品质量指标，并以P作为标准要求时，CP值可计算如下如果要求批不合格率为P，取样本k个，每个样本大小分别为n1,n2,…,nk，其样本平均值与不合格品率平均值分别为：31工序能力指数的计算当以不合格品率P作为检验产品质量指标，并以工序能力指数的计算这时有：则注意：样本大小n最好为定值，以减小误差32工序能力指数的计算这时有：32工序能力指数的计算例抽取样本大小为n=100的样本20个，其中不合格品数分别为：1，3，5，2，4，0，4，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5，当允许样本不合格品数（）为10时，求工序能力指数。33工序能力指数的计算例抽取样本大小为n=100的样本20个，其工序能力指数的计算5.计点值情况下值的计算在计点值情况下仍相当于单公差情况，其值计算公式为当以瑕疵点数（或缺陷数）C为检验产品质量指标，并以C,作为标准要求时，CP值可计算如下取样本k个，每个样本大小为n，其中瑕疵点数分别为C1,C2,…,Ck，则样本瑕疵点数的平均值为34工序能力指数的计算5.计点值情况下值的计算在计点值工序能力指数的计算由泊松分布可得：则35工序能力指数的计算由泊松分布可得：35工序能力指数的计算例：抽取样本大小为n=50的样本20个，其中瑕疵点数分别为：1,2,0,3,2,4,1,0,3,1,2,2,1,6,3,5,1,3,2,当允许样本瑕疵点数C,为6时，求工序能力指数。36工序能力指数的计算例：抽取样本大小为n=50的样本20个，其练习某零件图纸尺寸要求为30+0.2mm，样本标准偏差S为0.038，==30.1，其规格上限T=30.2，求工序能力指数。已知某零件尺寸为，取样实测后求得为50.05mm，S=0.061，求工序能力指数。37练习某零件图纸尺寸要求为30+0.2mm，样本标准偏差S为过程能力的等级评定等级特级一级二级三级四级Cp≧1.67≧1.33~1.67≧1~1.33≧0.67~1<0.67评价过高充分尚可不充分不足传统认为：1.33是最理想、最佳水平38过程能力的等级评定等级特级一工序能力的过程能力的分等—特等Cp>1.67对一般产品来讲，这时的过程能力过高。可以采取的措施有：

缩小公差范围；放宽对特性值波动的限制；该用精度较差的设备以降低成本；放宽质量检验，如采用免检等。对高科技产品往往要求Cp>2.μT3σ3σ5σ5σCp=1.6739工序能力的过程能力的分等—特等Cp>1.67μT3σ3σ5σμT3σμCp=1.333σ4σ4σ过程能力的分等——一级二级1.33Cp<1.67对一般产品来讲，这时过程能力充足。这往往是一种理想的状态。这时对非关键性特性值也可以放宽对其波动的限制，一般应该用控制图进行质量控制，以保证其处于统计控制状态；对产品的检验可以放宽。1.00Cp<1.33对一般产品来讲，这时的过程能力尚可，这时应该用控制图加以控制，防止发生大的波动；在Cp值接近于1.00时，出不合格品的可能性增大，这时应加强对设备等的检查；对生产的产品应该进行抽样检验。40μT3σμCp=1.333σ4σ4σ过程能力的分等——一级二过程能力的分等—三四级0.67Cp<1.00对一般产品来讲，这时过程能力不足。应分析特性值波动大的原因，并采取措施；对不影响最终质量的特性可以放大公差；对产品必须加强检查。对一般产品来讲，这时的过程能力严重不足。应从多方面分析原因，对工艺进行根本的改革，对已生产的产品要严格检查。Cp=1.00μT3σ3σ41过程能力的分等—三四级0.67Cp<1.00对一般产品来讲Cp与Cpk42Cp与Cpk424343T/2Tux-=

12.50%25%50%100%A级B级C级D级X(实际)设计中心值设计的上限或者下限X(实际)X(实际)等级A≦12.5%B12.5%<≦25%C

25%<≦50%D

50%<CaCaCaCaCaCa(Capabilityofaccuracy)Ca(过程准确度)44T/2Tux-=12.50%25%50%100三个工序能力指数1.过程准确度Ca=2×∣均值-规格中心∣公差范围2.过程精密度Cp=公差范围6×标准差3.过程精确度Cpk=∣公差范围－2×中心偏移量∣6×标准差∣上限－均值∣,∣均值－下限∣3×标准差或MIN45三个工序能力指数1.过程准确度Ca=2×∣均值-规格中心∣公准确度Ca精密度Cp精确度CPkCa/Cp/CPk之间的概念关系Cpk=Cp(1-Ca)46准确度Ca精密度Cp精确度CPkCa/Cp/CPk之间的概念工序能力评价Ｃａ等级评价Ｃｐ等级评价Ｃｐｋ等级评价等级Ｃａ值A｜Ｃａ｜≦１２﹒５％B１２﹒５％＜｜Ｃａ｜≦２５％C２５％＜｜Ｃａ｜≦５０％D５０％＜｜Ｃａ｜等级Ｃｐ值A１﹒３３≦ＣｐB１≦Ｃｐ＜１﹒３３C０﹒８３≦Ｃｐ＜１DＣｐ＜０﹒８３等级Ｃｐｋ值A１﹒３３≦ＣｐｋB１≦Ｃｐｋ＜１﹒３３CＣｐｋ＜１﹒３３47工序能力评价等级Ｃａ值A｜Ｃａ｜≦１２影响工序能力的因素设备方面。如设备精度的稳定性，性能的可靠性，定位装置和传动装置的准确性，设备的冷却润滑的保护情况，动力供应的稳定程度等；工艺方面。如工艺流程的安排，工序之间的衔接，工艺方法、工艺装备、工艺参数、作业指导书等；材料方面。如材料的成分，物理性能，化学性能处理方法，配套件元器件的质量等；操作者方面。如操作人员的技术水平熟练程度，质量意识，责任心，管理程度等；环境方面。如生产现场的温度、湿度、噪音干扰等。48影响工序能力的因素设备方面。如设备精度的稳定性，性能的可靠性提高工序能力指数的途径

调整工序加工的分布中心减小偏移量偏移量是工序分布中心和技术标准中心偏移的绝对值即=|M-|。当存在偏移量时，会严重影响工序能力指数。假设在两个中心重合时工序能力指数是充足的，但由于存在偏移量，使工序能力指数下降，造成工序能力严重不足。例：某零件尺寸标准要求为8(-0.10,-0.05),随机抽样后计算出的样本特性值为平均值为：7.945，标准差为0.00519，计算工序能力指数。经计算得：CP为1.6,CPK为0.32由此例看出，CP=1.6是很充足的，但由于存在偏移量，使工序能力指数下降到0.32，造成工序能力严重不足。所以调整工序加工的分布中心，消除偏移量，是提高工序能力指数的有效措施。49提高工序能力指数的途径调整工序加工的分布中心减小偏移量偏移提高工序能力指数的途径

提高工序能力减少分散程度修订工序改进工艺方法：修订操作规程优化工艺参数；补充增添中间工序，推广应用新工艺和新技术。改造更新与产品质量标准要求相适应的设备，对设备进行周期点检，按计划进行维护，从而保证设备的精度。提高工具、工艺装备的精度，对大型的工艺装备进行周期点检，加强维护保养，以保证工装的精度。按产品质量要求和设备精度要求保证环境条件。加强人员培训，提高操作者的技术水平和质量意识。加强现场质量控制，设置关键、重点工序的工序管理点，开展QC小组活动，使工序处于控制状态。50提高工序能力指数的途径提高工序能力减少分散程度修订工序改进不良品率的计算当质量特性的分布呈正态分布时，一定的工序能力指数与一定的不良品率相对应。例如CP=1时，即B=6，质量特性标准的上下限与3重合。由正态分布的概率函数可知，此时的不良品率为0.27%。如图所示。651不良品率的计算当质量特性的分布呈正态分布时，一定的工序能力指不良品率的计算1.当分布中心和标准中心重合时的情况首先计算良品率，由概率分布函数的计算公式可知，在TL与TU之间的分布函数值就是良品率，即52不良品率的计算1.当分布中心和标准中心重合时的情况首先计算良不良品率的计算故不良品率为：例：当CP=1时求相应不合格品率P。CP值增大，不良品率下降，反之，当CP值减小时，不良品率增大。53不良品率的计算故不良品率为：CP值增大，不良品率下降，反53不良品率的计算2.当分布中心和标准中心不重合时的情况T/2T/2M54不良品率的计算2.当分布中心和标准中心不重合时的情况T/2不良品率的计算2.当分布中心和标准中心不重合时的情况55不良品率的计算2.当分布中心和标准中心不重合时的情况55不良品率的计算56不良品率的计算56不良品率的计算故不良品率为：或57不良品率的计算故不良品率为：57不良品率的计算例已知零件尺寸要求为501.5mm为抽取样本，=50.6，S=0.5，求零件的不合格品率P。58不良品率的计算例已知零件尺寸要求为501.5mm为抽取样本Cpk与不良品率

我們常用产品质量特性的正态分配与規格相比較,以決定產品的不良率.如右图所示产品质量特性的正态分布.规格上限:USL(UpperSpecificationLimit)规格下限:LSL(LowerSpecificationLimit)落在规格上,下限外的斜線面積即為產品的不良率.μLSLUSLμ-3σ-2σ-1σ+3σ+2σ+1σ68.27%95.45%99.73%0.135%0.135%StandardDeviationfrommean59Cpk与不良品率我們常用产品质量特性的正态质量的四个等级一级检查二级保证三级预防四级完美通过检查保证质量几乎没有质量意识及专门知识提高工艺稳定性工人开始参与开发阶段工艺能力以及可否生产性供应商一体化面向直接客户，产品质量优越企业文化重组次品率4800ppm废品率5%返工率3%次品率900ppm废品率3.1%返工率2.7%Cpk<1.33次品率300ppm废品率1.5%返工率1.7%Cpk>1.67次品率<100ppm废品率<0.8%返工率<0.8%Cpk=2.060质量的四个等级一级二级三级四级通过检查保证质量提高工艺稳定性61制造过程能力分析1制造过程能力分析过程的概念：过程的定义过程--使用资源将输入转化为输出的活动的系统。过程输入输出控制资源62过程的概念：过程的定义过程--使用资源将输入转化为输出的活动过程的概念：过程的定义在质量管理体系中，任何一个过程都不会孤立地存在，若干过程之间的相互关系构成过程网络。过程A输入过程B过程D过程C输入输入输出输出输出控制控制资源输入输出在质量管理体系中，过程网络的有效运作是体系有效运行的重要条件。63过程的概念：过程的定义在质量管理体系中，任何一个过程A输入过过程的概念：过程的定义组织内所采用的过程以及这些过程之间的相互作用的系统性识别和管理可称之为“过程方法"。过程A输入过程B过程D过程C输入输入输出输出输出控制控制资源输入输出64过程的概念：过程的定义组织内所采用的过程以及这些过程之间的相工序能力

工序能力又称过程能力，是指过程处于正常状态(稳定受控状态)时，过程所呈现出的一致性（Uniformity），即制造产品的能力。所谓稳定状态，应具备以下条件：原材料或上一道工序半成品按照标准要求供应；本工序按作业标准实施，并应在影响工序质量各主要因素无异常的条件下进行；工序完成后，产品检测按标准要求进行。65工序能力工序能力又称过程能力，是指过程处于正常状进行工序能力分析的意义工序能力的测定和分析是保证产品质量的基础工作；工序能力的测试分析是提高工序能力的有效手段；工序能力的测试分析为质量改进找出方向。66进行工序能力分析的意义工序能力的测定和分析是保证产品质量的基工序能力分析的用途预测过程与规格符合的程度帮助产品设计/开发人员选择或修改过程协助设立过程控制的适当抽样区间提供新设备采购的功能需求不同供应商质量能力的评比当不同过程间有相互关系时，可以提供作为规划生产程序的参考降低制造过程的变异性67工序能力分析的用途预测过程与规格符合的程度7工序能力分析重要性在质量控制中收集样本的目的之一便是了解过程（或工序）的生产能力有多大，即生产合格品的能力究竟有多大，如果生产能力太低，那必须采取措施加以改进。过程能力反映本身的生产能力，即过程的稳定程度，稳定程度越高，那么生产能力就越大，对计量特性来讲，其标准差的大小可以反映过程稳定程度的高低。68工序能力分析重要性在质量控制中收集样本的目的之一便是了解过程工序能力

工序能力通常以产品质量特性数据分布的6倍标准偏差表示。B=6σ69工序能力工序能力通常以产品质量特性数据分布的6倍计算工序能力步骤从过程中收集一批数据x1,x2,…,xn；利用这批数据检验过程的输出特性是否服从正态分布；若过程稳定，则可用这批数据估计输出特性的标准差，将其乘以6即得过程能力的估计值。70计算工序能力步骤从过程中收集一批数据x1,x2,…,xn；1时间（周）6[mm]8.06.04.02.01224364810.0新的装配系统71时间（周）6[mm]8.06.04.02.0122436工序能力指数的概念质量标准是指工序加工产品必须达到的质量要求，通常用标准、公差（容差）等来衡量，一般用符号T来表示。质量标准（T）与工序能力（B）之比值，称为工序能力指数，记为Cp。工序能力指数是衡量工序能力大小的数值。对于技术要求满足程度的指标，工序能力指数越大，说明工序能力越能满足技术要求，甚至有一定的能力储备。72工序能力指数的概念质量标准是指工序加工产品必须达到的质量要求基本假定过程是稳定的，即过程的输出质量特性值X服从正态分布。产品的规格限（下规格限TL和上规格限TU）能准确反映顾客（下道工序的工人，使用者等）的要求。这两个假定分别说明过程的情况及顾客的要求。73基本假定过程是稳定的，即过程的输出质量特性值X服从正态分布。几种情况计量值为双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况；分布中心和标准中心不重合的情况下工序能力指数的计算；计量值为单侧公差情况下工序能力指数的计算；计件值情况下工序能力指数的计算；计点值情况下工序能力指数的计算。74几种情况计量值为双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况；1工序能力指数的计算双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况6T(M)可以根据样本方差S来估计TLTU75工序能力指数的计算双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况6工序能力指数的计算例某零件强度的屈服界设计要求为4800-5200kg/cm2，从100个样品中测得样本标准偏差为62kg/cm2，求工序能力指数。解：当工序过程处于稳定状态，而样本大小n=100足够了，可以用S来估计，则工序能力指数为：双侧公差而且分布中心和标准中心重合的情况76工序能力指数的计算例某零件强度的屈服界设计要求为4800-工序能力指数的计算分布中心和标准中心不重合的情况下工序能力指数的计算令​=|M-|，这里为分布中心对标准中心M的绝对偏移量。把对T/2的比值称为相对偏移量或偏移系数，记作K，即T/2T/2MTLTU77工序能力指数的计算分布中心和标准中心不重合的情况下工序能力指工序能力指数的计算又故78工序能力指数的计算又18工序能力指数的计算由前面公式可知：当恰好位于标准中心时，|M-|=0，则K=0，这就是分布中心与标准中心重合的理想状态；当恰好位于标准上限或下限时，即=TU或=TL时，则K=1；当位于标准界限之外时，即>T/2，则K>1。所以K值越小越好，K=0是理想状态。79工序能力指数的计算由前面公式可知：19工序能力指数的计算由前面图可知，分布中心右侧的工序能力指数为：分布中心左侧的工序能力指数为：左侧能力的增加值补偿不了右侧工序能力的损失，所以在有偏移值时，只能以两者中较小值来计算工序能力指数，这个工序能力指数称为修正工序能力指数，记作Cpk80工序能力指数的计算由前面图可知，分布中心右侧的工序能力指数为工序能力指数的计算因为又因为当K=0，Cpk=Cp，即偏移量为0，修正工序能力指数就是一般的工序能力指数。当K>=1时，Cpk=0，这时Cp实际上也已为0。81工序能力指数的计算因为又因为当K=0，Cpk=Cp，即偏工序能力指数的计算例子例：设零件的尺寸要求（技术标准）为300.023，随机抽样后计算样本特征值为求解：已知所以82工序能力指数的计算例子例：设零件的尺寸要求（技术标准）为3工序能力指数的计算3.计量值为单侧公差情况下值的计算只规定下限的质量特性界限——对于技术要求以不大于或不小于某一标准值的形式表示，这种质量标准就是单侧公差，如强度、寿命等。只规定上限的质量特性界限——如机械加工的形位公差、光洁度、材料中的有害杂质的含量，只规定上限标准，而对下限标准却不作规定。83工序能力指数的计算3.计量值为单侧公差情况下值的工序能力指数：望小值质量特性μ6σTTuCp上

=————T

μ

-X3σ

给定单向公差Tu，要求产品质量特性值小于等于Tu，越小越好。如：产品中某些杂质成分；产品表面清洁度；汽车行驶的油耗；产品的不合格品率等。84工序能力指数：望小值质量特性μ6σTTuCp工序能力指数：望大值质量特性给定单向公差TL，要求产品质量特性值大于等于TL，越大越好。如：金属材料的强度；化工产品的产出率；产品的合格品率等；6σTTLμCp下

=————X-TL3σ

85工序能力指数：望大值质量特性给定单向公差TL，要求产品质量特工序能力指数的计算只规定上限的质量特性界限6TTLTU工序能力指数为当TU时，则认为Cp=0，这时可能出现的不合格品率高达50%~100%。86工序能力指数的计算只规定上限的质量特性界限6TTLTU工工序能力指数的计算只规定下限的质量特性界限工序能力指数为当TL时，则认为Cp=0，这是可能出现的不合格品率同样为50%~100%。6TTLTU87工序能力指数的计算只规定下限的质量特性界限工序能力指数为当工序能力指数的计算例——某一产品含某一杂质要求最高不能超过12.2毫克，样本标准差s=0.038，样本均值为12.1。求工序能力指数。88工序能力指数的计算例——某一产品含某一杂质要求最高不能超过1工序能力指数的计算4.计件值情况下值的计算在计件情况下相当于单公差情况，其值计算公式为当以不合格品数nP作为检验产品质量指标，并以（nP）,取样本k个，每个样本大小为n，其中不合格品数分别为：

(nP)1，(nP)2，…，(nP)k，则样本不合格品数的平均值为

其中89工序能力指数的计算4.计件值情况下值的计算在计件情工序能力指数的计算由二项分布可得90工序能力指数的计算由二项分布可得30工序能力指数的计算当以不合格品率P作为检验产品质量指标，并以P作为标准要求时，CP值可计算如下如果要求批不合格率为P，取样本k个，每个样本大小分别为n1,n2,…,nk，其样本平均值与不合格品率平均值分别为：91工序能力指数的计算当以不合格品率P作为检验产品质量指标，并以工序能力指数的计算这时有：则注意：样本大小n最好为定值，以减小误差92工序能力指数的计算这时有：32工序能力指数的计算例抽取样本大小为n=100的样本20个，其中不合格品数分别为：1，3，5，2，4，0，4，8，5，4，6，4，5，4，3，4，5，7，0，5，当允许样本不合格品数（）为10时，求工序能力指数。93工序能力指数的计算例抽取样本大小为n=100的样本20个，其工序能力指数的计算5.计点值情况下值的计算在计点值情况下仍相当于单公差情况，其值计算公式为当以瑕疵点数（或缺陷数）C为检验产品质量指标，并以C,作为标准要求时，CP值可计算如下取样本k个，每个样本大小为n，其中瑕疵点数分别为C1,C2,…,Ck，则样本瑕疵点数的平均值为94工序能力指数的计算5.计点值情况下值的计算在计点值工序能力指数的计算由泊松分布可得：则95工序能力指数的计算由泊松分布可得：35工序能力指数的计算例：抽取样本大小为n=50的样本20个，其中瑕疵点数分别为：1,2,0,3,2,4,1,0,3,1,2,2,1,6,3,5,1,3,2,当允许样本瑕疵点数C,为6时，求工序能力指数。96工序能力指数的计算例：抽取样本大小为n=50的样本20个，其练习某零件图纸尺寸要求为30+0.2mm，样本标准偏差S为0.038，==30.1，其规格上限T=30.2，求工序能力指数。已知某零件尺寸为，取样实测后求得为50.05mm，S=0.061，求工序能力指数。97练习某零件图纸尺寸要求为30+0.2mm，样本标准偏差S为过程能力的等级评定等级特级一级二级三级四级Cp≧1.67≧1.33~1.67≧1~1.33≧0.67~1<0.67评价过高充分尚可不充分不足传统认为：1.33是最理想、最佳水平98过程能力的等级评定等级特级一工序能力的过程能力的分等—特等Cp>1.67对一般产品来讲，这时的过程能力过高。可以采取的措施有：

缩小公差范围；放宽对特性值波动的限制；该用精度较差的设备以降低成本；放宽质量检验，如采用免检等。对高科技产品往往要求Cp>2.μT3σ3σ5σ5σCp=1.6799工序能力的过程能力的分等—特等Cp>1.67μT3σ3σ5σμT3σμCp=1.333σ4σ4σ过程能力的分等——一级二级1.33Cp<1.67对一般产品来讲，这时过程能力充足。这往往是一种理想的状态。这时对非关键性特性值也可以放宽对其波动的限制，一般应该用控制图进行质量控制，以保证其处于统计控制状态；对产品的检验可以放宽。1.00Cp<1.33对一般产品来讲，这时的过程能力尚可，这时应该用控制图加以控制，防止发生大的波动；在Cp值接近于1.00时，出不合格品的可能性增大，这时应加强对设备等的检查；对生产的产品应该进行抽样检验。100μT3σμCp=1.333σ4σ4σ过程能力的分等——一级二过程能力的分等—三四级0.67Cp<1.00对一般产品来讲，这时过程能力不足。应分析特性值波动大的原因，并采取措施；对不影响最终质量的特性可以放大公差；对产品必须加强检查。对一般产品来讲，这时的过程能力严重不足。应从多方面分析原因，对工艺进行根本的改革，对已生产的产品要严格检查。Cp=1.00μT3σ3σ101过程能力的分等—三四级0.67Cp<1.00对一般产品来讲Cp与Cpk102Cp与Cpk4210343T/2Tux-=

12.50%25%50%100%A级B级C级D级X(实际)设计中心值设计的上限或者下限X(实际)X(实际)等级A≦12.5%B12.5%<≦25%C

25%<≦50%D

50%<CaCaCaCaCaCa(Capabilityofaccuracy)Ca(过程准确度)104T/2Tux-=12.50%25%50%100三个工序能力指数1.过程准确度Ca=2×∣均值-规格中心∣公差范围2.过程精密度Cp=公差范围6×标准差3.过程精确度Cpk=∣公差范围－2×中心偏移量∣6×标准差∣上限－均值∣,∣均值－下限∣3×标准差或MIN105三个工序能力指数1.过程准确度Ca=2×∣均值-规格中心∣公准确度Ca精密度Cp精确度CPkCa/Cp/CPk之间的概念关系Cpk=Cp(1-Ca)106准确度Ca精密度Cp精确度CPkCa/Cp/CPk之间的概念工序能力评价Ｃａ等级评价Ｃｐ等级评价Ｃｐｋ等级评价等级Ｃａ值A｜Ｃａ｜≦１２﹒５％B１２﹒５％＜｜Ｃａ｜≦２５％C２５％＜｜Ｃａ｜≦５０％D５０％＜｜Ｃａ｜等级Ｃｐ值A１﹒３３≦ＣｐB１≦Ｃｐ＜１﹒３３C０﹒８３≦Ｃｐ＜１DＣｐ＜０﹒８３等级Ｃｐｋ值A１﹒３３≦ＣｐｋB１≦Ｃｐｋ＜１﹒３３CＣｐｋ＜１﹒３３107工序能力评价等级Ｃａ值A｜Ｃａ｜≦１２影响工序能力的因素设备方面。如设备精度的稳定性，性能的可靠性，定位装置和传动装置的准确性，设备的冷却润滑的保护情况，动力供应的稳定程度等；工艺方面。如工艺流程的安排，工序之间的衔接，工艺方法、工艺装备、工艺参数、作业指导书等；材料方面。如材料的成分，物理性能，化学性能处理方法，配套件元器件的质量等；操作者方面。如操作人员的技术水平熟练程度，质量意识，责任心，管理程度等；环境方面。如生产现场的温度、湿度、噪音干扰等。108影响工序能力的因素设备方面。如设备精度的稳定性，性能的可靠性提高工序能力指数的途径

调整工序加工的分布中心减小偏移量偏移量是工序分布中心和技术标准中心偏移的绝对值即=|M-|。当存在偏移量时，会严重影响工序能力指数。假设在两个中心重合时工序能力指数是充足的，但由于存在偏移量，使工序能力指数下降，造成工序能力严重不足。例：某零件