建筑构造与识图(第二章投影的基本知识)课件

工程造价专业

《建筑构造与识图》2013年工程造价专业

《建筑构造与识图》2013年第二章

投影的基本知识第二章

投影的基本知识第一节投影的基本概念及分类一、投影与工程图工程图是人们从自然界投影现象中观察到光线、物体、影子之间的关系，以归纳出的表达物体形状、大小的投影原理和作图方法绘制而成的投影图。第一节投影的基本概念及分类一、投影与工程图二、投影、投影法及投影图1、自然界物体投影与工程制图投影的区别自然界仅投影出物体的外部轮廓线；而工程制图投影为了清晰表达投影物形状大小的要求，还要能反映出内部轮廓及形状二、投影、投影法及投影图1、自然界物体投影与工程制图投影的区2、工程制图投影的相关假设

（1）假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的）；（2）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚线；则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到的“影子”即为工程图投影。如图1-2-1：2、工程制图投影的相关假设

图1-2-1投影的形成墙光线影子投影面投影图投影线光源投影中心形成投影的三要素：投影线、投影物(形体)、投影面图1-2-1投影的形成墙光线影子投影面投影图投影线光三、投影的分类（一）中心投影S图1-2-2中心投影三、投影的分类（一）中心投影S图1-2-2中心投影（二）平行投影1、正投影：工程中，用的最多的是正投影2、斜投影：

斜投影正投影图1-2-3平行投影S∞S∞在正投影条件下，使物体的某个面平行于投影面，则该面的正投影反映其实际形状和大小。投影线、投影面的夹角不同（二）平行投影斜投影正投影图1-2-3平行投影S∞S∞在四、工程中常用的投影图

工程中常用的投影图是:正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图四、工程中常用的投影图工程中常用的投影图是:正投（一）正投影图图1-2-4正投影图特点:能反映形体的真实形状和大小,便于标注尺寸，度量性好,作图简便,在工程制图中采用最多。缺点是无立体感，需要多个正投影图结合起来分析想象。（一）正投影图图1-2-4正投影图特点:能反映形体的真实（二）轴测投影图图1-2-5轴测投影图运用平行投影的原理，将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不平行于任一平面的方向投射到一个投影面上。特点:作图较透视图方便，具有一定的立体感（较透视图差）和直观性,常作为工程上的辅助性图.（二）轴测投影图图1-2-5轴测投影图运用平行投影的原理（三）透视投影图图1-2-6透视投影图运用透视原理绘制，具有近大远小特征的图像。特点：图形逼真，具有良好的立体感，常作为设计方案和展览用的直观图。但形体尺寸不能在图上度量和标注。（三）透视投影图图1-2-6透视投影图运用透视原理绘制，（四）标高投影图（等高线）102030102030H图1-2-7标高投影图（a）立体状况（b）标高投影图（a）（b）用一组等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反应在在投影图上成为等高线。特点：是在一个水平投影面上标有高度数字的水平正投影图。亦即一组等高线的水平正投影图。常用来绘制地形图和道路、水利工程等方面的平面布置图样。（四）标高投影图（等高线）102030102030H图思考为什么采用正投影法绘制工程图样？工程图样采用正投影法绘制，使所绘制图形既反应物体的真实形状和大小，又简单易画。正投影法是本书讨论的重点，后面将正投影法简称为投影。思考为什么采用正投影法绘制工程图样？正投影法是本书讨论的重点第二节正投影的基本特征（一）显示性

当直线和平面垂直于投影面时，它们的投影分别反映实形。（二）类似性

当直线和平面垂直于投影面时，直线的投影比实长短，平面的投影面积比实际面积小，但形状仍与实形类似。（三）积聚性。当直线和平面垂直于投影面时，直线投影积聚成一点，平面投影积聚成一条直线第二节正投影的基本特征（一）显示性投影的显实性投影的显实性

投影的类似性投影的类似性投影的积聚性投影的积聚性第三节

三面正投影图（三面视图，三视图）一二三四三视图的作图方法与步骤三视图之间的对应关系三视图的形成过程视图的基本概念第三节三面正投影图（三面视图，三视图）一二三四三视图的作图一、视图的基本概念

用正投影法绘制出的物体的图形称为视图。物体有长、宽、高三个方向的尺寸，一个视图只能反映其两个方向的情况和尺寸。所以，一般情况下，一个视图不能确定物体的形状和大小。为了准确表示物体的形状，必须增加由几个不同的投射方向得到的几个视图，把物体上长、宽、高三个方向的形状和尺寸，都加以说明。工程上常用的是三面投影图。要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。一、视图的基本概念用正投影法绘制出的物体的图形称为视1.三投影面体系的建立

投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。三个投影面分别称为:正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W。三个投影面两两垂直相交，得三个投影轴分别为OX、OY、OZ，其交点O称为投影原点。1.三投影面体系的建立投影面体系由三个相互垂直的投影2.形体在三投影面体系中的投影

为了使图形绘制和识度方便，将形体放置在三投影面体系中时，对其长宽高作如下统一约定：当形体的正面确定后，形体左右两侧面之间的距离称为长度，前后两面之间的距离称为宽度，上下两面之间的距离称为宽度。按正投影法向各投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影。2.形体在三投影面体系中的投影为了使图形绘制和识度方

三面投影图的形成三面投影图的形成3.三面投影体系的展开

为了绘图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范围不必画出，而只按投影轴划分投影区域。3.三面投影体系的展开为了绘图方便，规定V面不动，H展开前后的三面投影图的方位关系展开前后的三面投影图的方位关系注意：在投影体系展开后，Y轴随投影面展开而展开，属于H面的Y轴记作Y

H轴，属于W面的Y轴记作Y

W轴。为了准确表达形体水平投影与侧立投影之间的投影关系，在作图时可以用通过原点O作45°斜线的方法求得，该斜线称为投影传递线。用细线画出联系H、W两面投影的细线称为投影联系线。(示意图附后)

H、V、W三个投影面称作基本投影面，基本投影面上的投影称为基本投影。将一形体区别于其它形体投影的特征轮廓，称为特征投影。注意：在投影体系展开后，Y轴随投影面展开而展开，属于H面的YVHXＹＷZＹＨ

三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原X、Z轴位置不变，原Y轴则分成ＹＨ，ＹＷ两条轴线。投影传递线投影联系线VHXＹＷZＹＨ三个投影面展开以后，三条投影轴成了通常，若采用单面投影或双面投影，有的形体的空间形状不能唯一确定，此类一图多解的图样不能用于工程实际。一图多解的原因是因为单面投影只能反映形体在两个坐标方向的轮廓特征。当投影图选择合理，能够反映形体特征时，两个乃至一个投影（需要加上必要的说明）也能准确反映形体通常，若采用单面投影或双面投影，有的形体的空间形状不能唯一确

形体的水平投影形体的水平投影形体的两面投影形体的两面投影形体的两面投影形体的两面投影

形体的三面投影特征投影形体的三面投影特征投影4.三面投影图的规律

三面投影图的规律4.三面投影图的规律三面投影图的规律由于作形体投影图时形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律。由于作形体投影图时形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的作形体投影图时，

先总体分析形体，选好主视图的方向，使其主要平面与投影面平行；确定比例、图幅大小；确定三视图的位置，先画投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧立投影面在正立投影面的正右方，然后画出定位线、辅助线如图2.18所示。5.三面投影图的画法作形体投影图时，先总体分析形体，选好主视图的方向，使其主要图2.18作形体的三面投影（1）量取形体的长度和宽度，在水平投影面上作水平投影。

（2）量取形体的长度和高度，根据长对正的关系作正面投影。

（3）量取形体的宽度和高度，根据高平齐和宽相等的关系作侧面投影。图2.18作形体的三面投影（1）量取形体的长度和宽度，第四节点、直线、平面的正投影规律一、点的正投影规律二、直线的正投影规律三、平面的正投影规律第四节点、直线、平面的正投影规律一、点的正投影规律一.点的正投影及其规律1、点的三面投影2、点的投影与直角坐标的关系3、两点的相对位置4、识读点的投影图一.点的正投影及其规律1、点的三面投影1.点的三面投影

为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。点的投影用直径小于1mm的小圆圈画出，点号写在投影的旁边。点A的水平投影——a

点A的正面投影——a点A的侧面投影——a1.点的三面投影为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表点的两面投影的连线,必定垂直于相应的投影轴。即：aaOX轴、aaOZ轴、aayh⊥OY

H轴，a"ayw⊥OY

W轴。点的投影到投影轴的距离,等于空间点到相应的投影面的距离。即：aax=aay=Aa，aaz=aay=Aa，aax=aaz=Aa

。1-1.点的三面投影规律点的两面投影的连线,必定垂直于相应的投影轴。即：aaOX1.aaz

=aay

=Aa=xA2.aax

=aaz

=Aa=yA3.aax

=aay

=Aa=zA

2.点的投影与直角坐标的关系1.aaz=aay=Aa=3.空间两点的相对位置两点中x值大的点

——在左两点中y值大的点——在前两点中z值大的点——在上a

a

ab

b

bBAXA-XBZA-ZBYA-YBYA-YBb’b”bza’a”axyHyOW3.空间两点的相对位置两点中x值大的点——在左a重影点的投影及其可见性

共处于同一条投影线上的两点,必在相应的投影面上具有重合的投影，这两个点被称为该投影面的一对重影点。此重合的投影称为重影，如a(c)为H面重影。重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别。b’Ha’WVxzOya(c)a”(d’’)bb”AB判断可见性：前遮后、上遮下、左遮右b”bza’a”(b’’)a(c)xyyOW(b’)YA-YBYA-YBDC()重影点的投影及其可见性共处于同一条投影线上的两点,必在相重影点的投影及其可见性对于投影面重影的标示：将可见投影点代号写在前面，不可见投影点代号写在可见点投影代号后面的圆括号内，如为H面重影a(c)。重影点的投影及其可见性对于投影面重影的标示：将可见投影点代号4.识读点的投影图读图是本门课程的学习重点，从最简答最基本的几何元素（点）开始识读有利于培养正确的读图思维方式，从而为识读体的投影图打好基础。4.识读点的投影图读图是本门课程的学习重点，从最简答最基例题根据已作出但的A、B、C三点的三面投影读图：（1）请确定点A的坐标；（2）试判断三点的空间位置关系。XYHZa’aa”bb’b”cc”c’()YWOX=20Z=20Y=15例题根据已作出但的A、B、C三点的三面投影读图：（1）请例题点A坐标：A（20、15、20）点B在A之左，之下，之前，点C在点A的正前方。例题点A坐标：A（20、15、20）二、直线的正投影及其规律1、直线的三面投影2、各种位置直线的投影3、直线上的点4、识读直线的投影图5、两直线的相对位置关系二、直线的正投影及其规律1、直线的三面投影1.直线的三面投影

直线的投影一般仍为直线.特殊情况下为一点.作图步骤：1.作出两端点的三面投影。

2.用直线连接两端点的同面投影。1.直线的三面投影直线的投影一般仍为直线.特殊情况下为一1.直线的三面投影按直线与投影面之间相对位置的不同，可将投影体系中的直线分为（1）一般位置直线（也叫倾斜线）；（2）投影面平行线；（2）投影面垂直线。后两种直线称为特殊位置直线。1.直线的三面投影按直线与投影面之间相对位置的不同，可将投影2.各种位置直线的投影1.一般位置直线：与三个投影面都倾斜。2.特殊位置直线⑴投影面平行线：与一个投影面平行，且与另外两个投影面倾斜。 ①正平线②水平线③侧平线⑵投影面垂直线：与一个投影面垂直，必与另外两个投影面平行。 ①正垂线②铅垂线③侧垂线2.各种位置直线的投影1.一般位置直线：与三个投影面都倾斜。直线一般位置直线：

投影面平行线：（只平行一个面）正平线：∥V面，倾斜于H、W面水平线：∥H面，倾斜于V、W面侧平线：∥W面，倾斜于H、V面投影面垂直线：正垂线：垂直V面，平行于H、W面铅垂线：垂直H面，平行于V、W面侧垂线：垂直W面，平行于H、V面对V、H、W面都倾斜直线一般位置直线：投影面平行线：正平线：∥V面，1.一般位置直线投影特性：①三个投影面的投影仍为直线且均倾斜于投影轴②三个投影面的投影均小于真实长度

③三个投影都倾斜于投影轴，且与投影轴夹角均不反映直线对投影面的真实倾角1.一般位置直线投影特性：①三个投影面的投影仍为直线且均倾1.一般位置直线直线对投影面的倾角：直线和它在相应投影面上的投影所夹锐角，称为直线对该投影面的倾角。对H面倾角用表示；对V面倾角用β表示；对W面倾角用γ表示。1.一般位置直线直线对投影面的倾角：直线和它在相应投影面上的正平线投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab∥OZ，但投影不反应实长③反映a、角的真实大小2.特殊位置直线：(１)投影面平行线正平线投影特性：①ab=AB②ab∥OX;a水平线投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab∥OY1③反映、角的真实大小水平线投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab侧平线投影特性：①ab=AB②ab∥OY;ab∥OZ③反映倾角的真实大小侧平线投影特性：①ab=AB②ab∥OY;ab反映、实角反映、实角反映、实角,＝＝直线的位置直观图平行于面（水平线）投影图特征平行于面（侧平线）平行于面（正平线）＝反映、实角反映、实角反映、实角,＝＝直线的位置直观

①在平行的投影面上的投影，反映线段真实长度。余面投影与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。②在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。投影面平行线的投影特性总结xyHzOabb’b”a’a”αγ①在平行的投影面上的投影，反映线段真实长度。余面投影与投影特性：①ab

积聚成一点②abOX;ab

OZ

③ab=ab=AB正垂线（２）投影面垂直线投影特性：①ab积聚成一点②abOX;投影特性：①ab

积聚成一点②abOX;ab

OY1

③

ab=ab=AB铅垂线投影特性：①ab积聚成一点②abOX投影特性：①ab

积聚成一点②abOＹ

;ab

OZ

③ab=ab=AB侧垂线投影特性：①ab积聚成一点②abOＹ直线的位置直观图垂直于面（铅垂线）积聚成一点⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝积聚成一点⊥积聚成一点⊥＝＝投影图特征垂直于面（侧垂线）垂直于面（正垂线）直线的位置直观图垂直于面（铅垂线）积聚成一点⊥⊥＝＝

①与直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。②在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且反映线段真实长度。投影面垂直线的投影特性总结xyHzyWOabb’b”a’a”①与直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。投影面垂直线

直线上的点具有两个特性：

1．从属性:若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

2．定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb

利用上述特性，将为绘图各识图带来便利。3.直线上点的投影ABabCcα直线上的点具有两个特性：3.直线上点的投影ABabCc

识读直线的投影图，就是根据其投影想象直线的空间位置。例如，下图所示AB直线的投影。根据直线的投影特性“三面投影都与投影轴倾斜”，可以直接判定AB为一般位置直线，直线“走向”为：从左、前、下方向右、后、上方倾斜。但应当注意的是，看图时不能只根据“投影图”机械地套用“投影特性”而加以判断。关键是建立起空间概念，即在脑海中想象出直线投影的空间概况。有了这样的思路，再运用直线的投影特性判定直线的空间位置，才是正确的看图方法。4.识读直线的投影识读直线的投影图，就是根据其投影想象直线的空间位置。4.5.两直线的相对位置判断（1）平行两直线（2）相交两直线（3）交叉两直线5.两直线的相对位置判断（1）平行两直线（1）两直线平行

①若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。②平行两线段之比等于其投影之比。baadbdccXbaabdcdc（1）两直线平行①若空间两直线相互平行，则它们的两条直线是否平行的判断abb’a’cdd’c’

对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，就能确定空间两直线互相平行。a"b"c"d"两条直线是否平行的判断abb’a’cdd’c’对（2）两直线相交

当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投影也必然相交（或重合），且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck（2）两直线相交当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投判段直线AB、CD的相对位置。xYHzYWOabb’b”a’a”cdd’d”c’c”结论:相交两直线判段直线AB、CD的相对位置。xYHzYWOabb’b”（3）两直线交叉（异面）

在空间既不平行也不相交的两直线,叫交叉两直线,又称异面直线。bXaabcddc11(2)2（3）两直线交叉（异面）在空间既不平行也不相交的两直线,判断两侧平线AB、CD的相对位置。YHzYWOb”a”xabb’a’cdd’c’d”c”结论:两直线异面

可见:对于特殊位置直线,只有两个同面投影互相平行,空间两直线不一定平行。判断两侧平线AB、CD的相对位置。YHzYWOb”a”xdabcabc●●d例题：过C点作直线与AB垂直相交。.AB为正平线,正面投影反映直角。dabcabc●●d例题：过C点作直线与AB垂直相三、平面的正投影及其规律1、平面的投影2、各种位置平面的投影3、属于平面的直线和点4、识读平面的投影三、平面的正投影及其规律1、平面的投影1.平面的投影平面的几何元素确定法①不在一直线上的三个点。②一直线和直线外一点。③相交二直线。④平行二直线。⑤任意平面图形。1.平面的投影平面的几何元素确定法用几何元素表示平面bbaaccbaacbcaabcbcabcabcddbacabc用几何元素表示平面bbaaccbaacbcaa2.各种位置平面的投影1.一般位置平面（倾斜面）：与三个投影面均倾斜。2.特殊位置平面(1)投影面的平行面：投影面平行面是平行于一个投影面，并必与另外两个投影面垂直的平面。 ①水平面 ②正平面 ③侧平面(2)投影面的垂直面：投影面垂直面是垂直于一个投影面，并与另外两个投影面倾斜的平面。 ①铅垂面 ②正垂面 ③侧垂面2.各种位置平面的投影1.一般位置平面（倾斜面）：与三个投影平面一般位置平面：对V、H、W面都倾斜。

投影面平行面：

(平行一个投影面)正平面：∥V面，垂直于H、W面水平面：∥H面，垂直于V、W面侧平面：∥W面，垂直于H、V面投影面垂直面：(垂直一个投影面)正垂面：垂直V面，倾斜于H、W面铅垂面：垂直H面，倾斜于V、W面侧垂面：垂直W面，倾斜于H、V面平面一般位置平面：对V、H、W面都倾斜。投影面（1）一般位置平面投影特性

(1)

abc、

abc

、

abc均为ABC的类似形

(2)三个投影面的投影都仍是平面图形，且面积缩小。a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC（1）一般位置平面投影特性a"b"c"ca'b'baa"a'（2）特殊位置平面（a）投影面平行面平行于一个投影面的平面，统称为投影面平行面。（b）投影面垂直面垂直于一个投影面而对其它两个投影面倾斜的平面，统称为投影面垂直面。（2）特殊位置平面（a）投影面平行面（a）投影面平行面①水平面投影特性：

(1)abc、abc积聚为一条线，且与相应投影轴平行；(2)水平投影

abc反映

ABC实形。CABa"b"c'baca'b'c"cab'b"baa"cc"（a）投影面平行面①水平面投影特性：CABa②正平面投影特性：

（1）abc、abc积聚为一条线，且与相应投影轴平行；（2）正平面投影

abc反映

ABC实形。c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA②正平面投影特性：c"a"b"b'a'c'bcab'a'c③侧平面投影特性：

（1）abc、abc积聚为一条线，且与相应投影轴平行； （2）侧平面投影

abc

反映

ABC实形。a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"③侧平面投影特性：a'b'b"ba"c'c"cab"c'b直线的位置直观图正平面投影图特征侧平面水平面CBAb"c'ab"bac'1．水平投影反映实形。2．正面投影积聚成平行于X轴的直线。3．侧面投影积聚成平行于Y轴的直线。1．正面投影反映实形。2．水平投影积聚成平行于X轴的直线。3．侧面投影积聚成平行于Z轴的直线。1．侧面投影反映实形。2．正面投影积聚成平行于Z轴的直线。3．水平投影积聚成平行于Y轴的直线。直线的位置直观图正平面投影图特征侧平面水平面CBA（b）投影面垂直面①铅垂面投影特性：水平投影积聚为一条直线；水平投影与OX、OY的夹角反映β、角的真实大小；正面投影和侧面投影为原形的类似形（b）投影面垂直面①铅垂面投影特性：②正垂面投影特性：正面投影积聚为一条线；水平投影和侧面投影为类似形；正面投影与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小。②正垂面投影特性：③侧垂面投影特性：侧面投影积聚为一条线；水平投影和正面投影为类似形；侧面投影与OY、OZ的夹角反映α、β

角的真实大小。③侧垂面投影特性：直线的位置直观图正垂面投影图特征侧垂面铅垂面1．水平投影积聚成直线，与X轴夹角为β，与Y轴夹角为γ2．正面投影和侧面投影具有类似性1．正面投影积聚成直线，与X轴夹角为α，与Z轴夹角为γ2．水平投影和侧面投影具有类似性1．侧面投影积聚成直线，与Y轴夹角为α，与Z轴夹角为β2．正面投影和水平投影具有类似性直线的位置直观图正垂面投影图特征侧垂面铅垂面1．水3.平面上的直线和点判断直线在平面内的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。（1）平面上的直线3.平面上的直线和点判断直线在平面内的方法定理例题：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。nmnm10cabcab唯一解！有多少解？例题：在平面ABC内作一条水平线，使其到nmnm10c

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。

面上取点的方法：点在平面上的条件：如果点在平面的某一直线上，则此点必在该平面上。2.平面上的点先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线例题：点K在平面内，已知k'，求k1'1k1'1ka'c'cabk'b'a'c'cabk'b'例题：点K在平面内，已知k'，求k1'1k1'1ka'c'c例题：

已知

ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddabcabceeD点直线AB上不在例题：已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面abcbac例题：

已知

ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。mnnmabcbac例题：已知ABC给定一平面，试过点C4.识读平面的投影读平面投影图的要求是：想象出所示平面的形状和空间位置。4.识读平面的投影读平面投影图的要求是：想象出所示平面的形二、点在三投影面体系中的投影作图是解决一切问题的基础。三、各种位置直线、平面的投影特性特别要注意H面投影与W面投影的关系特别是特殊位置直线、平面的投影特性一、建筑制图主要采用“正投影法”，它的优点是能准确反映形体的真实形状，便于度量。四、点与直线及两直线相对位置的判断方法及投影特性。特别是两直线的相交和交叉的判断方法本章小结二、点在三投影面体系中的投影作图是解决一切问题的基础。三、各1、求交问题的本质是求共有点求交点（线）的基本方法—辅助平面法求直线与平面的交点的方法1）、一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。2）、投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。1、求交问题的本质是求共有点求交点（线）的基本方法—2、求两平面的交线的方法1）、两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画出交线的投影。2）、一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。2、求两平面的交线的方法1）、两特殊位置平面相交，分析交线的谢谢大家！谢谢大家！工程造价专业

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《建筑构造与识图》2013年第二章

投影的基本知识第二章

投影的基本知识第一节投影的基本概念及分类一、投影与工程图工程图是人们从自然界投影现象中观察到光线、物体、影子之间的关系，以归纳出的表达物体形状、大小的投影原理和作图方法绘制而成的投影图。第一节投影的基本概念及分类一、投影与工程图二、投影、投影法及投影图1、自然界物体投影与工程制图投影的区别自然界仅投影出物体的外部轮廓线；而工程制图投影为了清晰表达投影物形状大小的要求，还要能反映出内部轮廓及形状二、投影、投影法及投影图1、自然界物体投影与工程制图投影的区2、工程制图投影的相关假设

（1）假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的，而物体的轮廓线是不透的）；（2）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚线；则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到的“影子”即为工程图投影。如图1-2-1：2、工程制图投影的相关假设

图1-2-1投影的形成墙光线影子投影面投影图投影线光源投影中心形成投影的三要素：投影线、投影物(形体)、投影面图1-2-1投影的形成墙光线影子投影面投影图投影线光三、投影的分类（一）中心投影S图1-2-2中心投影三、投影的分类（一）中心投影S图1-2-2中心投影（二）平行投影1、正投影：工程中，用的最多的是正投影2、斜投影：

斜投影正投影图1-2-3平行投影S∞S∞在正投影条件下，使物体的某个面平行于投影面，则该面的正投影反映其实际形状和大小。投影线、投影面的夹角不同（二）平行投影斜投影正投影图1-2-3平行投影S∞S∞在四、工程中常用的投影图

工程中常用的投影图是:正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图四、工程中常用的投影图工程中常用的投影图是:正投（一）正投影图图1-2-4正投影图特点:能反映形体的真实形状和大小,便于标注尺寸，度量性好,作图简便,在工程制图中采用最多。缺点是无立体感，需要多个正投影图结合起来分析想象。（一）正投影图图1-2-4正投影图特点:能反映形体的真实（二）轴测投影图图1-2-5轴测投影图运用平行投影的原理，将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不平行于任一平面的方向投射到一个投影面上。特点:作图较透视图方便，具有一定的立体感（较透视图差）和直观性,常作为工程上的辅助性图.（二）轴测投影图图1-2-5轴测投影图运用平行投影的原理（三）透视投影图图1-2-6透视投影图运用透视原理绘制，具有近大远小特征的图像。特点：图形逼真，具有良好的立体感，常作为设计方案和展览用的直观图。但形体尺寸不能在图上度量和标注。（三）透视投影图图1-2-6透视投影图运用透视原理绘制，（四）标高投影图（等高线）102030102030H图1-2-7标高投影图（a）立体状况（b）标高投影图（a）（b）用一组等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反应在在投影图上成为等高线。特点：是在一个水平投影面上标有高度数字的水平正投影图。亦即一组等高线的水平正投影图。常用来绘制地形图和道路、水利工程等方面的平面布置图样。（四）标高投影图（等高线）102030102030H图思考为什么采用正投影法绘制工程图样？工程图样采用正投影法绘制，使所绘制图形既反应物体的真实形状和大小，又简单易画。正投影法是本书讨论的重点，后面将正投影法简称为投影。思考为什么采用正投影法绘制工程图样？正投影法是本书讨论的重点第二节正投影的基本特征（一）显示性

当直线和平面垂直于投影面时，它们的投影分别反映实形。（二）类似性

当直线和平面垂直于投影面时，直线的投影比实长短，平面的投影面积比实际面积小，但形状仍与实形类似。（三）积聚性。当直线和平面垂直于投影面时，直线投影积聚成一点，平面投影积聚成一条直线第二节正投影的基本特征（一）显示性投影的显实性投影的显实性

投影的类似性投影的类似性投影的积聚性投影的积聚性第三节

三面正投影图（三面视图，三视图）一二三四三视图的作图方法与步骤三视图之间的对应关系三视图的形成过程视图的基本概念第三节三面正投影图（三面视图，三视图）一二三四三视图的作图一、视图的基本概念

用正投影法绘制出的物体的图形称为视图。物体有长、宽、高三个方向的尺寸，一个视图只能反映其两个方向的情况和尺寸。所以，一般情况下，一个视图不能确定物体的形状和大小。为了准确表示物体的形状，必须增加由几个不同的投射方向得到的几个视图，把物体上长、宽、高三个方向的形状和尺寸，都加以说明。工程上常用的是三面投影图。要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。一、视图的基本概念用正投影法绘制出的物体的图形称为视1.三投影面体系的建立

投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。三个投影面分别称为:正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W。三个投影面两两垂直相交，得三个投影轴分别为OX、OY、OZ，其交点O称为投影原点。1.三投影面体系的建立投影面体系由三个相互垂直的投影2.形体在三投影面体系中的投影

为了使图形绘制和识度方便，将形体放置在三投影面体系中时，对其长宽高作如下统一约定：当形体的正面确定后，形体左右两侧面之间的距离称为长度，前后两面之间的距离称为宽度，上下两面之间的距离称为宽度。按正投影法向各投影面投射，即可得到物体的正面投影、水平面投影和侧面投影。2.形体在三投影面体系中的投影为了使图形绘制和识度方

三面投影图的形成三面投影图的形成3.三面投影体系的展开

为了绘图方便，规定V面不动，H面绕OX轴向下旋转900，W面绕OZ轴向右旋转900，使得三投影面处于同一平面，由于视图和平面大小无关，所以投影面的范围不必画出，而只按投影轴划分投影区域。3.三面投影体系的展开为了绘图方便，规定V面不动，H展开前后的三面投影图的方位关系展开前后的三面投影图的方位关系注意：在投影体系展开后，Y轴随投影面展开而展开，属于H面的Y轴记作Y

H轴，属于W面的Y轴记作Y

W轴。为了准确表达形体水平投影与侧立投影之间的投影关系，在作图时可以用通过原点O作45°斜线的方法求得，该斜线称为投影传递线。用细线画出联系H、W两面投影的细线称为投影联系线。(示意图附后)

H、V、W三个投影面称作基本投影面，基本投影面上的投影称为基本投影。将一形体区别于其它形体投影的特征轮廓，称为特征投影。注意：在投影体系展开后，Y轴随投影面展开而展开，属于H面的YVHXＹＷZＹＨ

三个投影面展开以后，三条投影轴成了两条相交的直线；原X、Z轴位置不变，原Y轴则分成ＹＨ，ＹＷ两条轴线。投影传递线投影联系线VHXＹＷZＹＨ三个投影面展开以后，三条投影轴成了通常，若采用单面投影或双面投影，有的形体的空间形状不能唯一确定，此类一图多解的图样不能用于工程实际。一图多解的原因是因为单面投影只能反映形体在两个坐标方向的轮廓特征。当投影图选择合理，能够反映形体特征时，两个乃至一个投影（需要加上必要的说明）也能准确反映形体通常，若采用单面投影或双面投影，有的形体的空间形状不能唯一确

形体的水平投影形体的水平投影形体的两面投影形体的两面投影形体的两面投影形体的两面投影

形体的三面投影特征投影形体的三面投影特征投影4.三面投影图的规律

三面投影图的规律4.三面投影图的规律三面投影图的规律由于作形体投影图时形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律。由于作形体投影图时形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的作形体投影图时，

先总体分析形体，选好主视图的方向，使其主要平面与投影面平行；确定比例、图幅大小；确定三视图的位置，先画投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧立投影面在正立投影面的正右方，然后画出定位线、辅助线如图2.18所示。5.三面投影图的画法作形体投影图时，先总体分析形体，选好主视图的方向，使其主要图2.18作形体的三面投影（1）量取形体的长度和宽度，在水平投影面上作水平投影。

（2）量取形体的长度和高度，根据长对正的关系作正面投影。

（3）量取形体的宽度和高度，根据高平齐和宽相等的关系作侧面投影。图2.18作形体的三面投影（1）量取形体的长度和宽度，第四节点、直线、平面的正投影规律一、点的正投影规律二、直线的正投影规律三、平面的正投影规律第四节点、直线、平面的正投影规律一、点的正投影规律一.点的正投影及其规律1、点的三面投影2、点的投影与直角坐标的关系3、两点的相对位置4、识读点的投影图一.点的正投影及其规律1、点的三面投影1.点的三面投影

为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。点的投影用直径小于1mm的小圆圈画出，点号写在投影的旁边。点A的水平投影——a

点A的正面投影——a点A的侧面投影——a1.点的三面投影为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表点的两面投影的连线,必定垂直于相应的投影轴。即：aaOX轴、aaOZ轴、aayh⊥OY

H轴，a"ayw⊥OY

W轴。点的投影到投影轴的距离,等于空间点到相应的投影面的距离。即：aax=aay=Aa，aaz=aay=Aa，aax=aaz=Aa

。1-1.点的三面投影规律点的两面投影的连线,必定垂直于相应的投影轴。即：aaOX1.aaz

=aay

=Aa=xA2.aax

=aaz

=Aa=yA3.aax

=aay

=Aa=zA

2.点的投影与直角坐标的关系1.aaz=aay=Aa=3.空间两点的相对位置两点中x值大的点

——在左两点中y值大的点——在前两点中z值大的点——在上a

a

ab

b

bBAXA-XBZA-ZBYA-YBYA-YBb’b”bza’a”axyHyOW3.空间两点的相对位置两点中x值大的点——在左a重影点的投影及其可见性

共处于同一条投影线上的两点,必在相应的投影面上具有重合的投影，这两个点被称为该投影面的一对重影点。此重合的投影称为重影，如a(c)为H面重影。重影点的可见性需根据这两点不重影的投影的坐标大小来判别。b’Ha’WVxzOya(c)a”(d’’)bb”AB判断可见性：前遮后、上遮下、左遮右b”bza’a”(b’’)a(c)xyyOW(b’)YA-YBYA-YBDC()重影点的投影及其可见性共处于同一条投影线上的两点,必在相重影点的投影及其可见性对于投影面重影的标示：将可见投影点代号写在前面，不可见投影点代号写在可见点投影代号后面的圆括号内，如为H面重影a(c)。重影点的投影及其可见性对于投影面重影的标示：将可见投影点代号4.识读点的投影图读图是本门课程的学习重点，从最简答最基本的几何元素（点）开始识读有利于培养正确的读图思维方式，从而为识读体的投影图打好基础。4.识读点的投影图读图是本门课程的学习重点，从最简答最基例题根据已作出但的A、B、C三点的三面投影读图：（1）请确定点A的坐标；（2）试判断三点的空间位置关系。XYHZa’aa”bb’b”cc”c’()YWOX=20Z=20Y=15例题根据已作出但的A、B、C三点的三面投影读图：（1）请例题点A坐标：A（20、15、20）点B在A之左，之下，之前，点C在点A的正前方。例题点A坐标：A（20、15、20）二、直线的正投影及其规律1、直线的三面投影2、各种位置直线的投影3、直线上的点4、识读直线的投影图5、两直线的相对位置关系二、直线的正投影及其规律1、直线的三面投影1.直线的三面投影

直线的投影一般仍为直线.特殊情况下为一点.作图步骤：1.作出两端点的三面投影。

2.用直线连接两端点的同面投影。1.直线的三面投影直线的投影一般仍为直线.特殊情况下为一1.直线的三面投影按直线与投影面之间相对位置的不同，可将投影体系中的直线分为（1）一般位置直线（也叫倾斜线）；（2）投影面平行线；（2）投影面垂直线。后两种直线称为特殊位置直线。1.直线的三面投影按直线与投影面之间相对位置的不同，可将投影2.各种位置直线的投影1.一般位置直线：与三个投影面都倾斜。2.特殊位置直线⑴投影面平行线：与一个投影面平行，且与另外两个投影面倾斜。 ①正平线②水平线③侧平线⑵投影面垂直线：与一个投影面垂直，必与另外两个投影面平行。 ①正垂线②铅垂线③侧垂线2.各种位置直线的投影1.一般位置直线：与三个投影面都倾斜。直线一般位置直线：

投影面平行线：（只平行一个面）正平线：∥V面，倾斜于H、W面水平线：∥H面，倾斜于V、W面侧平线：∥W面，倾斜于H、V面投影面垂直线：正垂线：垂直V面，平行于H、W面铅垂线：垂直H面，平行于V、W面侧垂线：垂直W面，平行于H、V面对V、H、W面都倾斜直线一般位置直线：投影面平行线：正平线：∥V面，1.一般位置直线投影特性：①三个投影面的投影仍为直线且均倾斜于投影轴②三个投影面的投影均小于真实长度

③三个投影都倾斜于投影轴，且与投影轴夹角均不反映直线对投影面的真实倾角1.一般位置直线投影特性：①三个投影面的投影仍为直线且均倾1.一般位置直线直线对投影面的倾角：直线和它在相应投影面上的投影所夹锐角，称为直线对该投影面的倾角。对H面倾角用表示；对V面倾角用β表示；对W面倾角用γ表示。1.一般位置直线直线对投影面的倾角：直线和它在相应投影面上的正平线投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab∥OZ，但投影不反应实长③反映a、角的真实大小2.特殊位置直线：(１)投影面平行线正平线投影特性：①ab=AB②ab∥OX;a水平线投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab∥OY1③反映、角的真实大小水平线投影特性：①ab=AB②ab∥OX;ab侧平线投影特性：①ab=AB②ab∥OY;ab∥OZ③反映倾角的真实大小侧平线投影特性：①ab=AB②ab∥OY;ab反映、实角反映、实角反映、实角,＝＝直线的位置直观图平行于面（水平线）投影图特征平行于面（侧平线）平行于面（正平线）＝反映、实角反映、实角反映、实角,＝＝直线的位置直观

①在平行的投影面上的投影，反映线段真实长度。余面投影与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。②在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。投影面平行线的投影特性总结xyHzOabb’b”a’a”αγ①在平行的投影面上的投影，反映线段真实长度。余面投影与投影特性：①ab

积聚成一点②abOX;ab

OZ

③ab=ab=AB正垂线（２）投影面垂直线投影特性：①ab积聚成一点②abOX;投影特性：①ab

积聚成一点②abOX;ab

OY1

③

ab=ab=AB铅垂线投影特性：①ab积聚成一点②abOX投影特性：①ab

积聚成一点②abOＹ

;ab

OZ

③ab=ab=AB侧垂线投影特性：①ab积聚成一点②abOＹ直线的位置直观图垂直于面（铅垂线）积聚成一点⊥⊥＝＝⊥⊥

＝＝积聚成一点⊥积聚成一点⊥＝＝投影图特征垂直于面（侧垂线）垂直于面（正垂线）直线的位置直观图垂直于面（铅垂线）积聚成一点⊥⊥＝＝

①与直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。②在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且反映线段真实长度。投影面垂直线的投影特性总结xyHzyWOabb’b”a’a”①与直线垂直的投影面上的投影，积聚成一点。投影面垂直线

直线上的点具有两个特性：

1．从属性:若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。

2．定比性:属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb

利用上述特性，将为绘图各识图带来便利。3.直线上点的投影ABabCcα直线上的点具有两个特性：3.直线上点的投影ABabCc

识读直线的投影图，就是根据其投影想象直线的空间位置。例如，下图所示AB直线的投影。根据直线的投影特性“三面投影都与投影轴倾斜”，可以直接判定AB为一般位置直线，直线“走向”为：从左、前、下方向右、后、上方倾斜。但应当注意的是，看图时不能只根据“投影图”机械地套用“投影特性”而加以判断。关键是建立起空间概念，即在脑海中想象出直线投影的空间概况。有了这样的思路，再运用直线的投影特性判定直线的空间位置，才是正确的看图方法。4.识读直线的投影识读直线的投影图，就是根据其投影想象直线的空间位置。4.5.两直线的相对位置判断（1）平行两直线（2）相交两直线（3）交叉两直线5.两直线的相对位置判断（1）平行两直线（1）两直线平行

①若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。②平行两线段之比等于其投影之比。baadbdccXbaabdcdc（1）两直线平行①若空间两直线相互平行，则它们的两条直线是否平行的判断abb’a’cdd’c’

对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，就能确定空间两直线互相平行。a"b"c"d"两条直线是否平行的判断abb’a’cdd’c’对（2）两直线相交

当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投影也必然相交（或重合），且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。bXaabkcddck（2）两直线相交当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投判段直线AB、CD的相对位置。xYHzYWOabb’b”a’a”cdd’d”c’c”结论:相交两直线判段直线AB、CD的相对位置。xYHzYWOabb’b”（3）两直线交叉（异面）

在空间既不平行也不相交的两直线,叫交叉两直线,又称异面直线。bXaabcddc11(2)2（3）两直线交叉（异面）在空间既不平行也不相交的两直线,判断两侧平线AB、CD的相对位置。YHzYWOb”a”xabb’a’cdd’c’d”c”结论:两直线异面

可见:对于特殊位置直线,只有两个同面投影互相平行,空间两直线不一定平行。判断两侧平线AB、CD的相对位置。YHzYWOb”a”xdabcabc●●d例题：过C点作直线与AB垂直相交。.AB为正平线,正面投影反映直角。dabcabc●●d例题：过C点作直线与AB垂直相三、平面的正投影及其规律1、平面的投影2、各种位置平面的投影3、属于平面的直线和点4、识读平面的投影三、平面的正投影及其规律1、平面的投影1.平面的投影平面的几何元素确定法①不在一直线上的三个点。②一直线和直线外一点。③相交二直线。④平行二直线。⑤任意平面图形。1.平面的投影平面的几何元素确定法用几何元素表示平面bbaaccbaacbcaabcbcabcabcddbacabc用几何元素表示平面bbaaccbaacbcaa2.各种位置平面的投影1.一般位置平面（倾斜面）：与三个投影面均倾斜。2.特殊位置平面(1)投影面的平行面：投影面平行面是平行于一个投影面，并必与另外两个投影面垂直的平面。 ①水平面 ②正平面 ③侧平面(2)投影面的垂直面：投影面垂直面是垂直于一个投影面，并与另外两个投影面倾斜的平面。 ①铅垂面 ②正垂面 ③侧垂面2.各种位置平面的投影1.一般位置平面（倾斜面）：与三个投影平面一般位置平面：对V、H、W面都倾斜。

投影面平行面：

(平行一个投影面)正平面：∥V面，垂直于H、W面水平面：∥H面，垂直于V、W面侧平面：∥W面，垂直于H、V面投影面垂直面：(垂直一个投影面)正垂面：垂直V面，倾斜于H、W面铅垂面：垂直H面，倾斜于V、W面侧垂面：垂直W面，倾斜于H、V面平面一般位置平面：对V、H、W面都倾斜。投影面（1）一般位置平面投影特性

(1)

abc、

abc

、

abc均为ABC的类似形

(2)三个投影面的投影都仍是平面图形，且面积缩小。a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC（1）一般位置平面投影特性a"b"c"ca'b'baa"a'（2）特殊位置平面（a）投影面平行面平行于一个投影面的平面，统称为投影面平行面。（b）投影面垂直面垂直于一个投影面而对其它两个投影面倾斜的平面，统称为投影面垂直面。（2）特殊位置平面（a）投影面平行面（a）投影面平行面①水平面投影特性：

(1)abc、abc积聚为一条线，且与相应投影轴平行；(2)水平投影

abc反映

ABC实形。