《高等数学3》课程教学大纲

《高等数学3》教学大纲一、课程基本信息课程名称高等数学（2-1）AdvancedMathematics(2-1)课程编码SCC110112100开课院部理学院课程团队经管高等数学168学时学分5.5课内学时88讲授88实验0上机0实践0课外学时88适用专业会计学授课语言中文先修课程新生研讨课课程简介（必修）高等数学课程是高等学校理科、工科、管理、经济等本科各专业学生的一门必修基础理论课。本课程分两个学期进行（高等数学（2-1）；高等数学（2-2）），内容主要包括：一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数和空间解析几何，多元函数微分学，二重积分，无穷级数，微分方程及其应用,经济学常用函数、连续复利的计算、导数的经济意义（边际和弹性）、函数凹凸性的经济意义、微分方程在经济上的应用、差分方程在经济上的应用、偏导数的经济意义、无界区域上的广义二重积分、二重积分在经济管理中的一些应用、幂级数在经济管理中的一些应用、-函数，-函数。适当讲解Mathematica、Matlab等软件的使用。本门课程以极限为工具，研究函数的各种分析性质，解决工程技术，管理，经济等方面的理论分析及计算问题。通过本课程的学习，学生可以获得系统的高等数学知识与技能，培养抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力和创新思维能力。Advancedmathematicsisacompulsorytheorycourseforstudentsofeachmajorofhighereducationinscience,engineering,managementandeconomicsandsoon.Thecourseincludesthefollowingcontents:singlevariabledifferentialcalculus,singlevariableintegralcalculus,vectoralgebraandspaceanalyticgeometry,multivariatefunctiondifferentialcalculus,doubleintegrals,infiniteseries,differentialequationanditsapplications,thecalculationofthecommonfunctionsofEconomicscontinuouscompounding,economicsignificanceofderivatives,partialderivatives,(andconvexityandconcavityoffunctions,theapplicationofdifferentialequations,differenceequations,andgeneraldoubleintegralsonunboundedregiononeconomics,Gammafunction,B-functionandtheuseofsomesoftware,includingMathematica、Maltabandsoon.Itmakesuseoflimittostudytheanalysispropertiesoffunctionsandtosolvetheproblemsoftheoreticalanalysisandpracticalcomputationinengineering,managementandeconomicsandsoon.Itaimstomakethestudentstoobtaintheadvancedmathematicsknowledgeandskillssystematicallyandtodevelopthestudents'abilityofabstractthinking,logicalreasoning,spatialimaginationandinnovativethinking.负责人二、课程目标序号代号课程目标OBE毕业要求指标点任务自选1M1目标1：能够将数学知识等用于分析和解决经济问题及有关计算问题是2M2目标2：培养抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力和创新思维能力是3M3目标3：为进一步学习后继课程打好必备的数学理论基础是三、课程内容序号章节号标题课程内容/重难点支撑课程目标课内学时教学方式课外学时课外环节1第一章第一章函数、极限与连续了解函数的一般性质、极限的求解与函数的连续间断等有关函数的基本性质////21.11.1函数的概念函数的定义、函数的表示法、函数的初等性质M12讲授2课后作业31.21.2初等函数函数的初等运算、基本初等函数、初等函数M32讲授、讨论2课后作业41.31.3经济学常用函数需求函数、成本函数、供给函数、利润函数、库存函数M12讲授2课后作业51.41.4数列的极限数列的概念、数列极限的描述性定义、收敛数列的性质M24讲授4课后作业61.51.5函数的极限自变量趋于无穷时的函数极限、单侧极限、函数极限的性质、复合函数求极限M14讲授4课后作业71.61.6无穷小量与无穷大量无穷小的定义、无穷小的运算性质、无穷小的阶的比较、无穷大及性质M32讲授2课后作业81.71.7极限的运算极限的求解方法M34讲授、讨论4课后作业91.81.8函数的连续性与间断点函数的连续性定义、单侧连续、函数的间断点、连续函数的运算M14讲授4课后作业10第二章第二章导数与微分本章重点难点：导数的概念及运算方法、高阶导数的定义////112.12.1导数的概念导数的定义、单侧导数、连续与可导的关系、M14讲授4课后作业122.22.2导数的计算导数的四则运算、反函数的求导法则、复合函数的求导法则M22讲授2课后作业132.32.3高阶导数高阶导数的定义、常用高阶导数求导公式、高阶导数的运算法则M12讲授2课后作业142.42.4几种特殊类型函数的求导方法隐函数求导法、对数求导法、由参数方程所确定的函数的求导法、由参数方程所确定的函数的求导法M24讲授、讨论4课后作业152.52.5函数的微分微分的定义、可导与可微的关系、微分的几何意义、微分形式的不变性M12讲授2课后作业162.62.6导数概念在经济中的应用边际的概念、边际的意义、边际的应用M12讲授2课后作业17第三章第三章微分中值定理与导数的应用本章重点难点：微分中值定理、洛必达法则、函数单调性和凸性的应用//讲授//183.13.1微分中值定理极值的定义、费尔马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、拉格朗日中值定理的应用、柯西中值定理、常用构造辅助函数的技巧M34讲授2课后作业193.23.2洛必达法则洛必达法则、洛必达法则使用的注意事项M22讲授2课后作业203.33.3泰勒公式与函数的高阶多项式逼近泰勒多项式、泰勒中值定理、常用函数的高阶多项式逼近、求泰勒公式的常用方法M22讲授4课后作业213.43.4函数的单调性与凹凸性函数单调性的判别法、单调性的应用、函数的凸性判别法、拐点M24讲授2课后作业223.53.5函数的极值及其求法判定函数极值的第一充分条件、判定函数极值的第二充分条件M22讲授4课后作业233.63.6函数的最值及其应用函数最值判断、函数最值的应用M14讲授2课后作业243.73.7函数图形的描绘渐近线、函数作图M32讲授2课后作业25第四章第四章一元函数积分学本章重点难点：定积分的概念与性质、不定积分的概念与性质、积分的计算方法、广义积分的概念和计算////264.14.1定积分的基本概念和性质定积分的定义、定积分的性质、积分中值定理M12讲授2课后作业274.24.2不定积分的概念与性质原函数的概念、不定积分的概念、不定积分的性质、基本积分公式M32讲授2课后作业284.34.3牛顿—莱布尼兹公式变上限函数的定义与性质、牛顿-莱布尼兹公式、牛顿-莱布尼兹公式的应用M32讲授2课后作业294.44.4不定积分的换元积分法第一类换元法、第一类换元法应用实例、第二类换元法、第二类换元法应用实例M24讲授、讨论4课后作业304.54.5不定积分的分部积分法分部积分公式M24讲授、讨论4课后作业314.64.6定积分的计算定积分的换元法、定积分的分部积分法、M24讲授、讨论4课后作业324.74.7广义积分无穷限的广义积分、无界函数的广义积分M24讲授4课后作业334.84.8定积分的应用微元法、平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积已知的立体的体积、定积分在经济上的应用M16讲授、讨论6课后作业四、考核方式序号考核环节操作细节总评占比1平时作业1.每周布置一节课后练习，平均每次课5道题以上。2.成绩采用百分制，根据作业完成准确性、是否按时上交、是否独立完成评分。3.考核学生对高等数学基本知识的掌握能力，学生综合运用所学知识分析问题、解决问题以及计算能力。15%2线上学习1.本课程实行线上线下混合式教学。2.成绩采用百分制，根据课前课后习题完成情况评分。3.考核学生对数学知识的预习与掌握情况，通过线上客观题的了解，判断学生的自主学习能力。4.课堂学习中利用智慧教学工具的检测情况。10%3大作业本课程要求利用网络，图书等资源对数学中的有关实际问题进行深入分析与探讨，达到研究性教学目的，锻炼学习的探索性学习，利用数学知识解决实际问题的能力.10%4期中考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对高等数学基本知识的掌握能力，学生综合运用所学数学知识分析问题、解决问题、计算等能力。20%5期末考试1.闭卷考试，成绩采用百分制，卷面成绩总分100分。2.主要考核学生对高等数学基本知识的掌握能力，学生综合运用所学数学知识分析问题、解决问题、计算等能力。40%6课堂表现随机检查学生上课精神状态、回答问题情况。5%五、评分细则序号课程目标考核环节大致占比评分等级1M2/15%A-独立思考、按时完成，作图规范，解题思路清晰、步骤完整、格式合理、答案准确。B-独立思考、按时完成，作图比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式合理、答案准确。C-独立思考、按时完成，作图比较规范，解题思路比较清晰、步骤比较完整、格式比较合理、答案准确。D-作业抄袭，未能按时完成，作图不规范，解题思路混乱。2M1/10%A-学习过程中认真完成要求，不能得到正确的试题正确结果，学习时间得到保证，能够利用线上学习平台对所学知识进行提问、分析和解决问题能力，并且能够较好地通过自主学习得到研究问题的数学本质。B-学习过程中认真完成要求，能得到正确的试题正确结果，学习时间得到保证，能够利用线上学习平台对所学知识进行提问、分析和解决问题能力，同时能够与教师进行互动学习。C-学习过程中认真完成要求，不能得到正确的试题正确结果，学习时间得到保证，能够利用线上学习平台对所学知识进行提问、分析和解决问题能力。D-实验过程中不能完成学习要求，不能得到正确的题目答案。3M3/10%A-利用网络，图书等资源对数学中的有关实际问题进行深入分析与探讨，达到研究性教学目的，能够锻炼学习的探索性学习，利用数学知识解决实际问题。B-能够利用网络，图书等资源对数学中的有关实际问题进行深入分析与探讨，能够锻炼学习的探索性学习，能够利用数学知识探讨实际问题。C-能够利用网络，图书等资源对数学中的有关实际问题进行分析，但是未达到研究性教学目的，探索性学习，对待数学问题有自己的见解。D-没有充分利用网络，图书等资源对数学中的有关实际问题进行深入分析与探讨，只是表面的利用数学知识进行课题的罗列。4M1/20%（见试卷评分标准）5M2/40%（见试卷评分标准）6M1/5%A-精神状态饱满，回答问题准确.B-精神状态良好，问题回答较好.C-精神状态一般，问题回答一般.D-精神状态较差，回答问题有误.评分等级说明：[A,B,C,D,E]=[90-100,80-89,70-79,60-69,0-59];[A,B,C,D]=[90-100,75-89,60-74,0-59];