线性回归分析练习题分析

线性回归分析练习题分析 一、基础过关．

下列变量之间的关系是函数关系的是 A．已知二次函数

＝＋＋，其中

，

是已知常数，取

b

为自变量，因变量是这个函数的判别式

Δ＝b－B．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率．每亩施用肥料量和粮食产量．

在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为 A．①② B．①③ C．②③．

下列变量中，属于负相关的是 A．收入增加，储蓄额增加

．③④B．产量增加，生产费用增加C．收入增加，支出增加．价格下降，消费增加．

已知对一组观察值i，i作出散点图后确定具有线性＝＋，求得b＝，

＝，＝，则线性回归方程为 A．＝＋ B．＝＋C．＝＋ ．＝＋．

对于回归分析，下列说法错误的是 A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的，也可以是负的C

r＝

与

之间完全相关．样本相关系数

r∈－．

下表是

和

之间的一组数据，则

关于

的回归方程必过

A.点 B．点C．点 ．点．

若线性回归方程中的回归系数

b＝，则相关系数

r＝________.二、能力提升．

与消光系数计数的结果如下：尿汞含量

消光

系数

若

与

具有线性相关关系，则线性回归方程是____________________．．

若施化肥量

与小麦产量

之间的线性回归方程为

＝＋

产量为________

时间，为此做了

次试验，得到的数据如下：零件的个数

/个

间

/小时

若加工时间

与零件个数

之间有较好的相关关系．求加工时间与零件个数的线性回归方程；试预报加工

个零件需要的时间．．在一段时间内，分

次测得某种商品的价格

万元和需求量

之间的一组数据为： 价格

需求

量

已知∑i已知∑ii＝，∑i＝i i画出散点图；求出

对

的线性回归方程；如果价格定为

精确到

．．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次

数

成

，标准差

＝

，相关系数

r＝

＝，绩

，标准差

＝

，相关系数

r＝

＝，作出散点图；求出回归方程；计算相关系数并进行相关性检验；试预测该运动员训练

次及

次的成绩．三、探究与拓展

＝

，标准差为

＝

，平均体重＝lll求由身高估计平均体重的回归方程

＝β＋β由体重估计平均身高的回归方程

＝＋. ∑

ii＝，

∑

i＝ ∑

ii＝，

∑

i＝，∑

ii－

b＝ ∑

i－

＝ ＝，

＝ ＝，．A ． ＝－＋．．解 由表中数据，利用科学计算器得＋＋＋＋＋＋ i iii－××＝ ＝，－×＝－b＝，因此，所求的线性回归方程为

＝＋将

＝

＝×＋＝小时，即加工

个零件的预报时间为

小时．．解 散点图如下图所示：

因为＝

×＝，＝

×＝，∑

ii＝，∑ i ii＝，∑ii－∑ii－

＝

i∑i－

i

－××－×

＝－，＝－b＝＋×＝，故

对

的线性回归方程为

＝－.＝－×＝．所以，如果价格定为

万元，则需求量大约是

．解 作出该运动员训练次数

与成绩

之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．列表计算：次 成数

绩

i i

i

i

ii

∑

i＝

，

∑

i＝∑

i＝

，

∑

i＝

，∑

ii＝

，∑ii－

∴b＝i

≈

， i ii∑i－

i＝－b＝－

，∴线性回归方程为

＝

－

计算相关系数

r＝

，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．由上述分析可知，我们可用线性回归方程

＝－

作为该运动员成绩的预报值．将＝和＝分别代入该方程可得

＝和＝故预测该运动员训练

次和

次的成绩分别为

和．解 ∵＝ l，

＝

l，∴＝l

∴＝l

＝

·l

l＝××＝∴β·

l＝，β＝－β＝－×＝－由

，

位置的对称性，得

b＝

＝＝由

，

位置的对称性，得

b＝

＝＝，ll∴＝－b＝－×＝故由体重估计平均身高的回归方程为＝＋ 一、基础过关．

某商品销售量

件与销售价格

元/件线性回归方程可能是 A．＝－＋ B

．＝＋ C．＝－－ ．＝－．

在线性回归方程

＝＋

中，回归系数

b

表示 A

．

当

＝

时

，

的

平

均

值B．

变动一个单位时，

的实际变动量 C．

变动一个单位时， 变动一个单位时，

的平均变动量．

对于指数曲线

＝e，令

＝

，＝

，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 A．＝＋ B．＝b＋ C．＝b＋ ．＝＋．

下列说法错误的是 A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决．

每一吨铸铁成本

元与铸件废品率

%建立的回归方程

＝＋，下列说法正确的是

A．废品率每增加

1%，成本每吨增加

元B．废品率每增加

1%，成本每吨增加

8%C．废品率每增加

1%，成本每吨增加

元．如果废品率增加

1%，则每吨成本为

元．

为了考察两个变量

和

之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做

次和

l和

l.已知在两个人的试验中发现对变量

的观测数据的平均值恰好相等，都为

，对变量

的观测数据的平均值也恰好相等，都为

.那么下列说法正确的是

A．直线l和l有交点，

B线

l和

l相交，但是交点未必是点，C．直线l和l

．直线

l和

l必定重合二、能力提升．

研究人员对

个家庭的儿童问题行为程度X及其母亲的不耐心程度Y进行了评价结果如下，家庭 ， 儿 童 得 分 ：

，

母

亲

得

分

：下列哪个方程可以较恰当的拟合 A．＝

＋ B．＝ －C．＝

．＝

．

已知

，

之间的一组数据如下表：

则

与

之间的线性回归方程

＝

＋

必过点________．．

已知线性回归方程为

＝－，则

＝

时，

的估计值为________．

表：

（）建立

与

之间的回归方程．（）当 8

时，

大约是多少

与年次

的试验数据如下表所示：年次

利润

总额

由经验知，年次

与利润总额

单位：亿元有如下关系：＝e.其中

、b

均为正数，求

关于

的回归方程．保留三位有效数字三、探究与拓展

．某商店各个时期的商品流通率 (%)

和商品零售额万元资料如下：

散点图显示出

与

决定于商品的零售额

b＝＋.试根据上表数据，求出

与

b

的估计值，并估计商品零售额为

万元时的商品流通率．设

＝设

＝

≠，令

＝，则

＝.．A ． ．解 画出散点图如图

与

近似是反比例函数关系． 可得到

关于

的数据如下表：

∑ii－

b＝i

≈

∑ii－

b＝i

≈

，得

＝

e

＋

b，令

＝

，相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得：∑i－

i＝－b≈

，所以

＝

＋

，所以

与

的回归方程是

＝

＋

．解 对

＝e两边取对数，则

与

的数据如下表：

由由＝

e

＋

b

b≈

，

e≈，．解

设

＝