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(1)标准式：S={m,n,p}M(a.,b,c)LS(2)参数式:x=a+mty=b+ntz=c+pt(4)两点式:AB.(3)一般式L.L1.直线方程第七章(2)习题课一、主要内容(1)点到平面的距离(3)直线平行于平面.(2)

点到直线的距离MdNlMdlN.记.2.点、直线、平面的位置关系nss(4)直线在平面内(5)直线垂直于平面(6)直线与平面的夹角lll....N3.点、直线、平面的位置关系.sssnnn已知两条直线(1)两条直线共面(2)两条直线的夹角(3)两条平行直线的距离d(4)两条异面直线间的最短距离dABdABA..B4.直线与直线的位置关系

d..5.过L的平面束方程:(2)不包含第二个平面(1)（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面6、常见二次曲面方程(5)抛物柱面(6)椭圆柱面(4)圆柱面（7）椭球面（8）椭圆抛物面（9）马鞍面（10）单叶双曲面（11）椭圆锥面（12）双叶双曲面7.

旋转曲面方程特点:8、空间曲线[1]空间曲线的一般方程[2]空间曲线的参数方程[3]空间曲线在坐标面上的投影消去变量z后得：设空间曲线的一般方程：曲线在面上的投影曲线为面上的投影曲线面上的投影曲线切线方程为法平面方程为9空间曲线的切线与法平面10空间曲线的弧长弧长曲线弧为例1解将两已知直线方程化为参数方程为二、典型例题即有例2解所求投影直线方程为1.选择题是平面上的圆周。

（A）抛物线；（B）双曲线；（C）圆；（D）椭圆......2.填空题.(p,q同号)(p,q同号)椭球面双叶双曲面二次锥面单叶双曲面双曲抛物面椭圆抛物面相交...另解：设过的平面束方程为

解过已知直线作平面与已知平面垂直，则

即为所求直线。为此，作过的平面束：5.设一平面垂直于平面并通过从点到直线的垂线，求此平面的方程。

解过点作垂直于直线的平面，交于点。连接即得垂线球面圆柱面(母线平行于z轴)两平行平面两相交平面原点z轴yOz平面三个坐标面指出下列方程表示哪种曲面？.8平面(平行于x轴)两平行平面椭圆柱面双曲柱面抛物柱面.平面直线z轴一点双曲线抛物线两相交直线9.指出下列方程表示哪种图形？.M0M垂面方程为2o求出L1与此平面的交点M：..L=t解：L110.1o

过M0作L1的垂面，dL1L2方法I思路：1o

过L1做平面

，使

//L2.2o

点ML2,,点M到平面的距离即为d.M(2)解：..先求平面

的法矢量：

取点M(2,3,–4)L2,,.n方法II思路：.解：L1L2MN利用混合积的几何意义：所求的d就是三矢量构成的平行六面体的高....(3)思路I：因为：(1)

它们共面.(2)

它们不平行.(L2平行于已知平面，但显然L1不平行于

.)相交。问题：L2与L1相交吗？求直线的一般式方程.21L1L2.M0具体解答如下：nM1L1L2M0M1解：.思

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