2019学年福建省四地六校高二下学期第一次联考理科数学试卷【含答案及解析】

2019学年福建省四地六校高二下学期第一次联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题已知复数•满足^（-为虚数单位），则共轭复数丁等TOC\o"1-5"\h\z于（）A.jB.--+-JC.jD.已知^|•I「，其中m为实数，i为虚数单位，若二］一二*=0，贝Vm的值为（）A.4B.-1C.6D.0若椭圆I的离心率为二，贝y双曲线「—一的渐近A*?n-5*线方程为（）A•二处B•'—'C•'ID•'二一、•7・4已知函数「,则：I一()A.--B.0C.■>D.邑5.F-4()JnA5.F-4()JnA“B26.在正方体中，,』“与CV所成角的余弦值为（）的中点，则异面直线7.已知命题,命题山「茫：打一：,若命题“pg”是真命题,则实数占的取值范围是（）A.|；|.1-B..='-C.『小专D.8.如图，长方形的四个顶点8.如图，长方形的四个顶点为儿•现将一质点随机投入长方形-I'I'■!，曲线''经过点G3C中，则质点落在图中阴影区域的概率是()1A•()1A•9.若函数‘I:上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A.-_.-B.匸•匚卄I诙U「池C.:D•不存在这样的实数k10.交占八、、＞(点卩是双曲线————-|--I:与圆■-在第一象限的n~h~托、尺分别为双曲线左右焦点，且|尸片卜3『只|)，则双曲线的离心率为11.丄1+1<1)已知函数y(A>u''-111X(2】))(注:,则方程「「丨.■-恰有两个不同的实根时,实数：的取值范围是(为自然对数的底数)A.|C.7712.已知函数对(其中|是函数■,7任意的.满足y(?)cosv+f(r)sin.v>0A的导函数)，则下列不等式成立的是()B.-D.■-「-413.填空题|\--—1)dx=已知函数『忙!二口-在厂I单调递增，则实数丿的取值范围是若复数i，八二」-打，且1为纯虚数，则j"I已知；|：'^，若在区间|*上任取二个数」、，、：，均存在以；、：、.：•为边长的三角形，则实数的取值范围为三、解答题已知函数■1iI。(1)求曲线.在点I,■(I处的切线方程；2)求函数•的极值。如图所示，平面':平面「，且四边形为矩形，四边形I'：'〕为直角梯形，七:「•:•(I)求证：平面二:三;(D)求直线；与平面.仲步所成角的余弦值；已知抛物线上的一点皿的横坐标为<，焦点为且拉芦=.<.直线v=工-“与抛物线：交于」两点.(I)求抛物线：的方程；(□)若P是x轴上一点，且W的面积等于9,求点P的坐标.第第1题【答案】第第1题【答案】如图，四棱柱玄汀心-二存一花.中，底面，」是矩形，且:「一..-，若「为「】的中点，且J(，若「为「】的中点，且J(I)求证：平面;.',；(D)线段，「：上是否存在一点，：，使得二面角的大小为二？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.已知椭圆：：————^,''1的离心率为.，左焦点为'■zi*n*过点「I且斜率为的直线交椭圆于■两点.(1)求椭圆「；的标准方程；2)在•轴上，是否存在定点,7，使T恒为定值？若存在，求出7点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.1p已知函数f(x)=lnx-mx2,g(x)=专阳子+x,m€R令F(x)=f(x)+g(x).(I)当m=二时，求函数f(x)的单调递增区间；(II)若关于x的不等式F(x)<mx-1恒成立，求整数m的最小值；参考答案及解析第第题【答案】第8题【答案】【解析】试题分析：由已知易得：另长方»=4X2=€,湖鼾［+7Trfv=-^1；=^.J=—h3旧3316故质点落在圄中阴影区城的概率p=T=2£3第9题【答案】【解析】试题分析：/(x)-jcj-12z/./(X)-3xa-12-0ax--20tx=2,由函数不单调可知<*+1或Ar・lc2亡斤+】，解不尊式f專一乞吃上吒一1或1c上<3第10题【答案】D【解析】试题分祈；依据戏曲纵的定冷|明|-阴|=2&,又V|P^|=3|P^|\PF{\=3a,|^|=ci,T圆十+代=打：十，的半径f=+盼=匸二耳弓是圆的直铠二二耳尸耳二密在直角三角刑Ff中，由,得c烦£?——=2525【解析】试题分折；丁方程=恰有两个不同实数根「•沁G）与言於交鼠又T最示直线a龙的斜率…；t僅L，设切点■为（冷地）；^=~二切线方程为、一t□二丄（工~无）,TOC\o"1-5"\h\z耳斗）耳而切^过原点…乜二1込二，2丄二直糾的斜率为丄,又T直郭与V讯平行，ee4「•直线匸的斜率为丄…I买魏曲取值乜围是匸24Ie第12题【答案】【解析】试酚析：构逍函數g©r型,cog.Y在*（亠」单谓递増,则S(^)-―在*（亠」单谓递増,cos-x第13第13题【答案】【解析】试题分析；-卫嵌-J：J1_丁涂_f]1去=兰_2!「]-12第14题【答案】（■“]【解析】试题分析；f（x）=c-g,由函数单调逋憎可得f（工）二才-处0恒成立..心才:.a<^f所以实数"的取值范围是（亠冷円第15题【答案】【解析】mu-1G+丑（"？0（3+缶）站-8+（6+4,加-8亠6十4成斗肝十片COS1昭析：十匸矿石刁m——纯虚轨所以253第16题【答案】

@六)【解析】试题分析；f(.V)=*■业+m,求导f=SfJ(i)n得到妒1或者工Al,又注4打內「屈数£⑴在区间(0?1＞单调递赢在区间⑴2)单调递增,则f(jc)min=fCl)n・2，f(i)max=fC2)可我』f(0)=m.毀曆晋以有两个相3诩曲加馨注融最小边毀曆晋以有两个相3诩曲加馨注融最小边宙知，f(1)—2协>0…⑴>f(1)+£<1)>~£(0)、得到-4+2k>■■—(2)?e(1)+f(1)>f<2)*得到'4+2wl>2+m,**(3),B⑴(2)2〉得到1>伪所求.第17题【答案】⑴3"严3=0⑵几大(巧=6八，几牛(x)“2o【解析】试题分析：(1)由导数的几何意义可求得曲线的切线斜率，进而借助于点斜式方程可得到切线方程;⑵由函数的导数/'(x)=0可求得函数极值,^x=l或工=-3,计算/(1)./(-3)可求得极值试縣解析；(1)由撤f(x)=+2工一3)=,6+3IaT),故f(O)=T。又/(O)=_3,故曲线1•二/(x)在点(OJ(O))处的切线方程为.卄3=Th,即3x+y+3=0；<2)由/*(x)=0可得r=l或x=-3,如下表所示，得X(-».-3)-3(-3.1)1(1.400)d+o-o+ZG)t极大值！极小值f人*(*)=/(一3)=6八,斥小(v)=/(l)=-le6第18题【答案】..、?1TT7^3^从人•■丄宀ED..、?1TT7^3^从人•■丄宀ED(I)详见解析(0)2^15【解析】试题分析：(I>结合已知杂件本题可采用向量法求解，证明憩平行只需证明直线的方向冋耄垂直于平面的法向量；(II)中由线面所成角需找到直线的方向冋量^£=(-2.4.0)与平面的法向量q,利用公式fem0=|cos<5£,Hj>|求线面角试题解析：(I>(法一〉取CE中点为G,连接DG、FG,QBFf/CGB.BF=CG,•・•四边形BFGC为平行四边形,则RCHFG且BC=FG・Q四边形ABCD为矩形，/.BClfAD且BC=AD,/.FGHAD且FG=AD,二四边形AFGD为平行四边形,则AFHDG.QDGu平面CDE,AFH平面CDE,平面CDE.法二Q四边形BCEF为直角梯形，四边形•仿CD为矩耽ABC丄CE,BC'CD,又Q平面ABCD丄平面BCEF,且平面ABCDI平面BCEF=BC；/.QC丄平面BCEF・-.dc丄a:以C为原点，CB所在直线为X轴，CE所在直线为V轴,CD所在直线为二轴建立如图所示空间直角坐标系・根抿题意我们可得以下点的坐标:-4(10.4),5(2,0.0),C(O.O.O),D(0.0.4),£(0.4,0),F(2,2.0),IAAILtXl则.4F=(0,1-4),CB=(\0.0)•第19题【答案】<I)v-=4y(II)(5,0)和(-1,0)【解析】【解析】试題解折；（I》依题意得试題解折；（I》依题意得号+3",所以P"所臥抛物线方程为C：尸=4tlv-2x-4(O莊立方程］.,,设观9乃).肌兀,v'=4xk+消去工St2-2.r-8=O从而心+匕尸心+匕尸"和归=症，有?玄长公式得|ABr“+许g”卩到直处的距离加则匸许g”卩到直处的距离加则匸"y飞‘KS^=y|AB|-i?则占=-j2|d*~22x9二亍牙=i|a-2|=3=>a=5或玄二一I*故点f的坐标为⑸①和（一1,Oi）・第20题【答案】(i)详见解析(n)当肿的长为;时，二面角d-^a-p的值为?33【解析】试题分析；(I＞由已知得厶%“/)为等边三角形，4。一a，再由40丄cd,能证明40丄平面ABCD.7(1[)过0作0汕冋以0为原点，建立空间直角坐标系O-xyz,利用冋量法能求出当BP的长为寸时，二面角D-AyA-P的值为寸趣解析；CI＞证明；・・・么血刁2,且凡£=川》=2,・・・\4}AD为等边三角形VO为.4D的中点・・・4。丄zLD,又CD丄舛O,且CD\.W=D,:.Afl丄平面ABCD.(II)解：过O作6HAB,次O为原点、，建立空间直角坐标系。-切二(如團)则J(0-L0)则J(0-L0),人(0O历)，设F(LmO)(me[-lj})，u平面Jj/L?的法向量対n}=(x.KZ),11xj厂•/=(0丄丁3)M=(l"+L0)>第21题【答案】(1)4-y2=1(2)存在定点E(0-—)【解析】试题分析；⑴由右焦点求得。值，由离心率求得Q值，进而b2=a-~c2,从而确定椭圆方程；(2)将直线方程与椭圆方程联立，借助于根与系数的关系将崑盅转化为用两交点凡&坐标来表示,进而转化为直线的斜率《和E点坐标00")来表示，观察关系式得到为定值时需满足的条件f试题解析；(f试题解析；(1〉由已知可得，解得宀2Z,所求的椭圆方程为亍八1<2）设点D（0.2）且斜率为上的直线/的方程为v=h-+2■£1+v2=1由2'得（1+2PX+8后十6=0.,则A=6JP—24（1+2P）=16P-24aOv=Ax+2-•设皿耳沖裁心匕设皿耳沖裁心匕)»则X】十兀=8k62k2-42P+12k2-42P+142F+】,则AE={-xvm-y^又y\y：=（阿+2）（空+2）=k^x｝x2+2比（工]十七）+4y｝十丿2=（b]+2）+（池\十2）=k（x｝十兀）+4二设存在点E©w)所以AEBE=丫产丄+w2-w（.Vj+v\）+>\>26.542—4=7I〃厂—"I；；2F+12/幻2A2+1_（2屛一2），十加2—4加十10=2FT1，要使得扭歸r"为常数)丿只要（2丹‘一2）F—4w+10第22题【答案】(I)单増区间为<0,1)(II)2【解析】试题分析；(1〉先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于雾得到壇区间：(2)关于爼的不等式F(x)^mx-1恒成立，即为111工-gwF十工十150恒成立，令73(x)=ln.r-^n-*(l-7W)x+l,求得导数，求得单谓区间，讨论m的符号，宙最大值小于等于0,通过分析艮向得到川的最小值2试题解析：Cl)f(x)二lnx-gxJx>0,f"(x)二2-*二———,(x>0)•2xx由A(X)>嗎1-/>0又40,所^O<X<1.所以£(X)的单增区间为(0,1).⑵令G(x)=F(x)-(mx-1)=lnx--zmx2+(L・m)x+1.乙所決G，(x)二丄-mx+(1-in)一-mx2十(]■_2計L当点0时'因为40,所以(/(x>>0所以G<x)在(0