数学物理方程与特殊函数：第三章 分离变量法5_第1页
数学物理方程与特殊函数：第三章 分离变量法5_第2页
数学物理方程与特殊函数：第三章 分离变量法5_第3页
数学物理方程与特殊函数：第三章 分离变量法5_第4页
数学物理方程与特殊函数：第三章 分离变量法5_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

§3.5非齐次边界条件的定解问题处理原则:不论方程是否为齐次的,都选取（容易求解的）辅助函数，通过函数之间的代换:

使得新的未知函数具有齐次边界条件。例求解下面定解问题解：设法做一代换，使得边界条件变成齐次的。辅助函数的作用是使新的未知函数v满足齐次边界条件,即：为此，令由应满足为了计算方便,通常选取w

为x的一次多项式，即设:因此，令因此则未知函数

满足齐次边界条件。关于v

的定解问题：其中用特征函数法求解注：如果边界条件不全是第一类的，则1)若

令2)若

令3)若

令例求解定解问题:解：边界条件都为第一类，选取辅助函数令则问题转化为解定解问题这是具有齐次边界条件的非齐次方程，其特征函数为因此上述问题具有形如的形式解,其中待定函数注：对于给定的定解问题,如果方程中的非齐次项

f

和边界条件中的都和自变量t无关，将方程和边界条件同时变成齐次的。则可选取辅助函数w(x)

，通过代换

例求解定解问题

其中A,B

为常数。解：这个问题的特点为：方程及边界条件都是非齐次的。由于非齐次项和边界条件都和t

无关，令代入到方程有边界条件变为：初始条件变为：为了使关于v(x,t)的方程以及边界条件都是齐次的，选w(x)满足这是二阶常微分方程的定解问题,它的解为于是关于v(x,t)的定解问题为

利用分离变量法，其中原定解问题的解：练习求解定解问题提示：其中w(x)满足例在矩形域内求下面定解问题：解:先把一组边界条件化成齐次的。比如要把x=0及x=a上的边界条件化成齐次的，可以令其中则关于v的定解问题为其中然后利用特征函数法：用分离变量法求得:一、选择适当的坐标系。原则:根据边界形状及边界条件的表达式最简单。二、若边界条件是非齐次的,引进辅助函数把边界条件化为齐次。三、对于齐次边界条件、非齐次方程的定解问题，可将问题分解为两个：其一是方程齐次,并具有原定解条件的定解问题(分离变量法)；其二是具有齐次定解条件的非齐次方程的定解问题(特征函数法)。用分离变量法解一般的定解问题例求解下列定解问题其中为常数。解

1）边界条件齐次化。令于是满足如下定解问题2）将问题分解为两个定解问题。非齐次方程齐次边界条件定解问题设满足定解问题其中满足定解问题3）求解问题(I),(II).首先，利用分离变量法求解问题(I).将叠加，利用初始条件确定系数计算得其次，利用特征函数法求解问题(II).由于代入问题（II）的方程及初始条件，得比较系数解得所以4）综合上述结果,得到原问题的解课后作业P91习题1

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论