2020-2021学年七年级数学上册期末复习第三章《一元一次方程》提高卷含答案解析

2020-2021学年人教版七年级上册期末真题单元冲关测卷（提高卷）第三章一元一次方程一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2019秋•石城县期末）小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙千克到甲脐橙园，则可列方程为A． B． C． D．【解答】解：设从乙脐橙园运脐橙千克到甲脐橙园，则．故选：．2．（2分）（2019秋•青龙县期末）已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是A．去分母，得 B．去分母，得 C．去分母，去括号，得 D．去分母，去括号，得【解答】解：去分母得去括号得，，移项得，合并同类项得，，系数化为1得，故选：．3．（2分）（2019秋•桂林期末）甲、乙两水池共储水100吨，若甲池注进水20吨，乙池用去水30吨后，两池所储水量相等，设甲池原来有水吨，则可列方程如下正确的是A． B． C． D．【解答】解：设甲池原来有水吨，则．故选：．4．（2分）（2019秋•镇江期末）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款元A．288 B．296 C．312 D．320【解答】解：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，当时，；当时，，解得：；，．或320．所以至少需要付312元．故选：．5．（2分）（2020春•射洪市期末）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是A． B． C． D．【解答】解：根据图示可得：2●▲■①，●▲■②，由①②可得●▲，■▲，则■●▲●▲●▲．故选：．6．（2分）（2019秋•丰南区期末）“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高后标价，又以8折（即按标价的优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是A．160元 B．165元 C．170元 D．175元【解答】解：设这种服装每件的成本是元，根据题意列方程得：，解这个方程得：则这种服装每件的成本是175元．故选：．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）7．（2分）（2019秋•嘉兴期末）如图，在数轴上，点，表示的数分别是，10．点以每秒2个单位长度从出发沿数轴向右运动，同时点以每秒3个单位长度从点出发沿数轴在，之间往返运动，设运动时间为秒．当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒．【解答】解：点，表示的数分别是，10，，，，①当点、没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点、相遇后，点没有到达时，由题意得：，解得：；③当点到达返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点，之间的距离为6个单位长度时，的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．8．（2分）（2019秋•大田县期末）如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，那么这个长方形的面积为．【解答】解：设第二个小正方形的边长是，则其余正方形的边长为：，，，，则根据题意得：，解得：，，，，这个长方形的面积为：，故答案是：．9．（2分）（2019秋•松北区期末）甲、乙两车分别从、两地同时相对开出，甲车的速度是每小时行驶60千米，乙车的速度是甲车速度的，经过5小时甲、乙两车相距200千米，则、两地相距850或450千米．【解答】解：设、两地相距千米．由题意知，乙车的速度是：（千米时）①相遇前相距200千米时，则解得．②当相遇后相距200千米时，则解得．综上所述，、两地相距850或450千米．故答案是：850或450．10．（2分）（2017秋•新抚区期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边．【解答】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；，甲、乙第2018次相遇在边上．故答案是：．11．（2分）（2015秋•镇江期末）图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，这个长方体的高为5．【解答】解：设长方体的高为，则其宽为，根据题意得：，解得：．故答案为5．12．（2分）（2015秋•萧山区期末）已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则0．【解答】解：把代入方程，得：，，，，，无论为何值，它的解总是1，，，解得：，．则．故答案为：0．13．（2分）（2019秋•文水县期末）根据《太原市电动自行车管理条例》规定，2019年5月1日起，未上牌的电动车禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准，某商店购进一种符合国家标准的新款电动车，商家计划在进价的基础上提价标价销售，但为了响应市政府号召，尽快让市民使用符合国家标准的电动车，商家决定在标价的基础上打九折销售，此时，每辆电动车的利润为204元，则每辆电动车的进价为1200元．【解答】解：设每辆电动车的进价为元，由题意可知：，解得：故答案为：120014．（2分）（2019秋•鄂城区期末）如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，则长方形的面积为140．【解答】解：设，则，，，故；，，，解得．则，长方形的面积为，故答案为：140．15．（2分）（2019秋•平潭县期末）某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．【解答】解：设制作大花瓶的人，则制作小饰品的有人，由题意得：，解得：，（人．答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．故答案是：5．三．解答题（共12小题，满分70分）16．（8分）（2019秋•厦门期末）（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：；（4）解方程：．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．17．（5分）（2019秋•成华区期末）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，由题意得：．解得：；答：小明原计划购买文具袋17个；（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，由题意得：，解得：，则：．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．18．（5分）（2019秋•成华区期末）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合．请你回答以下问题：（1）表示数的点与表示数6的点重合：表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，且，两点按小明的方法折叠后重合，则点表示的数是；点表示的数是；点表示的数是数是．（3）已知数轴上的点分别到（2）中，两点的距离之和为2020，求点表示的数是多少？【解答】解：（1）由折叠知，表示数的点与表示数5的点关于表示数2的点对称，表示数的点与表示数6的点关于表示数2的点对称，表示数7的点与表示数的点关于表示数2的点对称，故答案为：6，；（2）折叠后点与点重合，点和点关于表示数2的点对称，，两点之间距离为12，点和点到表示数2的点的距离都为，点表示的数为，点表示的数为，，两点之间距离为4，①当点在点左侧时，点表示的数为，②当点在点右边时，点表示的数为，点表示的数为或0，故答案为：，8，或0；（3）如图，由（2）知，点表示的数为，点表示的数为8，设点表示的数为，①当点在点左侧时，，，，，②当点在点的右侧时，，，，，即点表示的数为1012或．19．（5分）（2019秋•道外区期末）有、两家复印社，纸复印计费方式如表：纸复印计费方式复印社复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．复印社不论复印多少页，每页收费0.1元．（1）若要用纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？（2）用纸复印多少页时，两家复印社收费相同？【解答】解：（1）复印社：（元，复印社：（元，，（元，答：选复印社划算，能便宜0.3元．（2）设：复印页时两家复印社收费相同．可得：，解得：，答：复印60页时两家复印社收费相同．20．（5分）（2019秋•沙坪坝区校级期末）已知多项式是关于的二次二项式．（1）请填空：2；；；（2）如图1，若，两点在线段上，且，，两点分别是线段，的中点，且，求线段的长．（3）如图2，若，，分别是数轴上，，三点表示的数，点与点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点和在数轴上同时开始运动，其中点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以5个单位每秒的速度运动到点，最后以8个单位每秒的速度返回到点停止运动；而动点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以12个单位每秒的速度返回到点停止运动．在此运动过程中，，两点到点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．【解答】解：（1）多项式是关于的二次二项式，，，，，解得，，；（2）由（1）可得，设，则，，点，分别是线段，的中点，，，，，，，解得，；（3）根据题意可得为，设需要的时间为秒，①相遇前，，在点两侧，依题意有，解得，点在数轴上表示的数为4；②第一次相遇，依题意有，解得，点在数轴上表示的数为；③第二次相遇，依题意有，解得，点在数轴上表示的数为；④相遇后，，在点两侧，依题意有，解得，点在数轴上表示的数为．综上所述，点在数轴上表示的数为4或或或．故答案为：2，4，8．21．（5分）（2019秋•巴南区期末）巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求的值．【解答】解：（1）设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼千克，则捕捞的花鲢是千克，由题意，得解得所以（千克）答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；（2）由题意，得解得．答：的值是30．22．（5分）（2019秋•中山区期末）某市居民使用自来水按月收费，标准如下：①若每户月用水不超过，按元收费；②若超过，但不超过，则超过的部分按元收费，未超过部分按①标准收费；③若超过，超过的部分按元收费，未超过部分按②标准收费；（1）若用水，应交水费元；（用含的式子表示）（2）小明家上个月用水，交水费81元，求的值；（3）在（2）的条件下，小明家七、八两个月共交水费240元，七月份用水超过，但不足，八月份用水超过，当，均为整数时，求的值．【解答】解：（1）由题意得：（元故答案是：．（2）根据题意，解得；（3）根据题意，．因为取11至19的整数，且为整数，所以应为4的倍数．当时，当时，．综上所述，的值为41或38．23．（5分）（2019秋•内江期末）李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元，面积如图所示（单位：，卫生间的宽未定，设宽为，售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元，其中厨房可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；（2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是，每月应还的贷款本金数额为1500元（每月还款数额每月应还的贷款本金数额月利息，月利息上月所剩贷款本金数额月利率），假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第，是正整数）个月的还款数额．（用的代数式表示）【解答】解：（1）该户型商品房的面积为：（平方米）．方案一购买一套该户型商品房的总金额为：（元．方案二购买一套该户型商品房的总金额为：（元．（2）当时，方案一总金额为：（元方案二总金额为：（元方案一比方案二优惠7000元．（3）根据题意得：李老师在借款后第，是正整数）个月的还款数额为：（元．24．（6分）（2017秋•宜春期末）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元千克，批发价各不相同．甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．乙家的规定如下表：数量范围（千克）不超过50的部分50以上但不超过150的部分150以上的部分价格（元零售价的零售价的零售价的表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；则总费用．（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2）设他批发千克苹果，当取何值时选择两家批发所花费用一样多．【解答】解：（1）在甲家批发所需费用为：（元，在乙家批发所需费用为：（元．，在乙家批发更优惠．（2）当时，在甲家批发所需费用为：，在乙家批发所需费用为：．不可能相等；当时，在甲家批发所需费用为：，在乙家批发所需费用为：．，．综上所得：当时他选择任何一家批发所花费用一样多．25．（6分）（2017秋•诸暨市期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元每公里0.3元每分钟0.8元每公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7