函数的单调性与最值

的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(

的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

有(

上是增函数.(

在[1

下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ＝log1

在区间[2，3]上的最大值是________.

－8)的单调递增区间是( B.(－∞，1) C.(1，＋∞)

)是定义在[－2，2]上的减函数，且

1，x≥1，

1，x≥1，－x

确定函数的单调性(区间)

＋6)的单调增区间为(

－2，

≠0)在(－1，1)上的单调性.

>0，且

2＋6，则

的最小值是(

)的最小值是________.

－x

B.(0，＋∞) C.(－1，0)

＋1，

3－3】

)＝

的取值范围是________.

)，则实数

1.下列函数在(0，＋∞)上是减函数的是(

)＝ln(

＝3

)的大小关系为(

－2，

＋2

在区间(－2

)＝

在区间(＋1)

的取值范围是________. )在(0，＋∞)上是增函数；

D.(－2，1)

－1

13.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数

)是增函数，(3)＝1.

＝e

的取值范围是________.

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

有(

的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(

上是增函数.(

的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(

在[1

(2)此单调区间不能用并集符号连接，取

＝－1

＝1，则

－1) (1)，故应说成单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞).

)成立才可以.

下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( －x ＝log1

在(0，＋∞)上是增函数，函数

－x

＋∞)上均是减函数.

在区间[2，3]上的最大值是________.

＝1＋

－1

－8)的单调递增区间是( B.(－∞，1) C.(1，＋∞)

－8>0，得

的单调递增区间.

－8

)的单调递增区间为(4，＋∞).

)是定义在[－2，2]上的减函数，且

－2≤a＋1≤2，

1，x≥1，

1，x≥1，－x

＋2

＋6)的单调增区间为(

＋6，则

＝log

－2，

＋6>0，得－2<<3，故函数的定义域为(－2，3)，令

在(－2，3)上的单调递减区间.利用二次函数的性质可得

在定义域(－2，3)上的单调递减区间为

在定义域(－2，3)上的单调递减区间为

≠0)在(－1，1)上的单调性.

－1）

－1<0，

)－

)在(－1，1)上单调递

)在(－1，1)上单调递增.

－1）′

)<0，函数

)在(－1，1)上单调递减；

)>0，函数

)在(－1，1)上单调递增. 1.(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，

1(1).(2)单调区间不能用集合或不等式表达，且图象不连续的单调区间要用“和”“，”连接.2.(1)函数单调性的判断方法有：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调)]的单调性应根据外层函数性判断，遵循“同增异减”的原则.

<3)在

∈[1，2]上的单调性.

)＝－x)的递减区间是[0，1).

)在[1，2]上单调递增，证明如下：

>0，

)>0，即

)在[1，2]上单调递增.

>0，且

2＋6，则

＋log

＋3)＝0，又

)的图象如图所示的实线部分.

)＝log

)＝3－

(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最

的最小值是(

)的最小值是________.

}的图象(如图)，由图可知，函数

6时，取“＝”).

时，[

(e)，即

(e)，故

－x

3－2】(2018·全国Ⅰ卷)设函数

－x

＋1)＜ 2x<x＋1

＋1，

3－3】

)＝

的取值范围是________.

（2－a）×1＋1≤a，

用函数的单调性解决.”.3.利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(组))

数，要注意衔接点的取值.－x

)，则实数

的取值范围是(

＋1a－2，x≤1，＋1a－2，x≤1，

(－log

在(0

)，得

)＝ln(

在(0，＋∞)上是减函数，C

正确.

＝3

1.下列函数在(0，＋∞)上是减函数的是(

－1|在(0，＋∞)上不单调， )的大小关系为(

＝1，

)在定义域(－3，1)内的减区间是[－1，1)，∴)的单调递增区间为[－1，1).

＋1

－1

的取值范围是[－1，2).

－2，

－2，

函数的大致图象如图所示.

＋2

在区间(－2

)－)＝

，2

)在区间(－2，＋∞)上是增函数，

)＝

在区间(＋1)

的取值范围是________.

)在(0，＋∞)上是增函数；

>0，则

(2)＝2，易得

(2)＝2，易得

上单调递增.证明如下：

R，∴任取

－2＋1>0.

上单调递增.

－x

的取值范围是(－∞，2).

时，(

时，(

∴函数的图象是一条连续的曲线.又∵当

12.(2020·皖东名校联盟联考)若函数

－1

增，值域是[e－1，＋∞).

13.已知定义在区间(0，＋∞)上的