XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件

集结算子在多属性决策中的应用数理系集结算子在多属性决策中的应用数理系

多属性决策一般是利用已有的决策信息，通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序并择优．本章介绍一些常用的信息集结算子，如：加权算术平均(WAA)算子、加权几何平均(WGA)算子：有序加权平均(OWA)算子．有序加权几何平均(OWGA)算子、组合加权算术平均(CWAA)算子和组合加权几何平均(CWGA)算子等，基于这些算子，给出一些简洁实用的多属性决策方法多属性决策一般是利用已有的决策信息，通过一定的第一讲基于OWA算子的多属性决策方法为了方便起见,下面先给出一些基本概念:定义1设是一组给定的数据，函数，若则称函数为算术平均算子（arithmeticaveraging(AA)operator）。第一讲基于OWA算子的多属性决策方法为了方便起见,下面先给定义2设函数，是一组给定的数据,若其中是数据组的权重向量，R为实数集.则称函数WAA为加权算术平均算子(weightedarithmeticaveraging(WAA)operator)。定义2设函数，

该算子的特点是：只对数据组中的每个数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权重），然后对加权后的数据进行集结。例1我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学风，教学效果，特色项目.得分为数据组4项指标的权重向量为，则加权平均综合得分为该算子的特点是：只对数据组定义3设函数是一组给定的数据,若其中是与函数OWA相关联的权重函数OWA为有序加权算术平均算子(orderedweightedaveragingoperator)。向量，且为数据组中第个大的元素。R为实数集，则称定义3设函数

上述算子的特点是：对数据，按从大到小的顺序重新进行排序并通过加权集结。而且元素与没有任何联系。只与集结过程中的第i个位置有关(因此加权向量w也称为位置向量)．例1国家有一项对国有企业的扶持资金，重点扶持效益好的5家国有企业，其资金扶持比例从好到差为权重向量，5家国有企业效益测评结果为数据组，OWA加权平均扶持资金为上述算子的特点是：对数据而算术平均算子运算的结果为所以，OWA是一个与数据位置有关的算子。而算术平均算子运算的结果为所以，OWA是一个与数据位置有关的基于OWA算子多属性决策方法具体步骤：步骤1：对于某一多属性决策问题，设为方案集，为属性集，属性权重信息完全未知．对于方案，按属性进行测度，得到关于的属性值，从而构成决策矩阵，如表1.1所示．表1.1决策矩阵A基于OWA算子多属性决策方法具体步骤：表1.1决策矩阵A

属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值越好的属性．区间型属性是指属性值越接近某个固定区间(包括落入该区间)越好的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间

越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的

影响，决策时可按下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间若属性值为效益型，则令或(1.2a)(1.2b)若属性值为效益型，则令或(1.2a)(1.2b)若属性值为成本型，则令或(1.3a)(1.3b)若属性值为成本型，则令或(1.3a)(1.3b)若属性值为固定型，则令若属性值为偏离型，则令(1.4)(1.5)若属性值为固定型，则令若属性值为偏离型，则令(1.4)(1.若属性值为区间型，则令若属性值为偏离区间型，则令(1.5)(1.6)若属性值为区间型，则令若属性值为偏离区间型，则令(1.5)(A经过规范化处理后，得到规范化矩阵步骤2利用OWA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值其中是OWA算子的加权向量，A经过规范化处理后，得到规范化矩阵其中是OWA算子的加权向且为数据组中第个大的元素。步骤3按的大小对方案进行排序并择优．实例分析且为数据组中第个大的元素。步骤3按

例投资银行拟对某市4家企业(方案)进行投资，抽取下列5项指标(属性)进行评估：—产值(万元);—投资成本(万元);—销售额(万元);—国家收益比重；—环境圬染程度。投资银行考察了上年度4家企业的上述指际情况(其中污染程度系有环保部门历时检测并量化)，所得评估结果如表1.2所示。在各项指标中，投资成本、环境污染程度为成本型，其他为效益型．属性权重信息完全未知，试确定最佳投资方案．XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵R，如表1.3所示。(1.2a)成本型表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵R，如表1.3所示。成本型(1.3a)表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a表1.3决策矩阵R步骤2利用OWA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值，设OWA算子的加权向量为表1.3决策矩阵R步骤2利用OWA算子对各方案表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R汇总：步骤3按的大小对各企业进行排序．为最佳企业。汇总：步骤3按定义4设函数是一组给定的数据,若其中是与函数CWAA相关联的权重向量，且为加权数据中第个大的元素。这里，定义4设函数是数据组的加权向量，是平衡因子。则称函数CWAA为组合加权算术平均算子(combinationweightedaveragingoperator)，简称CWAA算子。是数据组的加权向量，是平衡因子。则称函数CWAA为组合加权算例设是CWAA算子的加权向量，是一组给定的数据，数据组的加权向量为则因此例设是CWAA算子的加权向量，是一组给定的数据，数据组的CWAA算子不仅考虑了每个数据自身的重要性程度，而且还体现了该数据所在位置的重要程度．CWAA算子不仅考虑了每个数据自身的重要性程度，而且决策方法

在现代大型决策过程中，为了体现决策的民主性和合理性，往往需要多个决策者的共同参与(即群决策)．下面介绍一种基于OWA算子和CWAA算子的多属性群决策方法，具体步骤如下：

步骤1对于某一多属性群决策间题．设和分别为方案集和属性集。属性权重信息完全未知。

为决策者集，为决策者的权重向量。设决策决策方法设决策者给出方案在属性下的属性值，从而构成决策矩阵。若的物理量纲不同，则需要对其进行规范化处理．假设经过规范化处理后，得到规范化矩阵为。

步骤2利用OWA算子对决策矩阵中第行的属性值进行集结，得到决策者所绐出的方案综合属性值者给出方案在属性下的属性值，从而构成决策矩其中是OWA算子的加权向量，且中第个大的元素。其中是OWA算子的加权向量，且中第个大的元素。

步骤3利用CWAA算子对第位决策者给出的方案的综合属性值进行集结，得到方案群体综合属性值步骤3利用CWAA算子对第位决策者给其中是CWAA算子的加权向量，且大的元素。是平衡因子。是一组加权数据中第个

步骤4利用对方案进行排序和择优．其中是CWAA算子的加权向量，且大的元素。是平衡因子。是

该决策方法首先利用OWA算子进行纵向集结(即对一个决策者所给定的某一方案所有属性进行集结)，然后利用CWAA算子对纵向集结结果进行横向集结(即对由不同决策者得到的同一方案综合属性值进行集结)．由于在一些决策过程中，往往会出现个别决策者受个人感情等主观因素的影响．对某些方案作出过高或过低的评价，因而会导致不合理的决策结果。CWAA算子不仅能充分考虑决策者的自身重要性程度，而且尽可能地消除这些不公正因素的影响，并增加中间值的作用（一般是对过高或过低的方案综合属性值赋于较小的权重)，从而增强决策结果的合理性。该决策方法首先利用OWA算子进行纵向集结(即例1．5考虑航天设备的评估问题．首先制定8顶评估指标(属性)：—导弹预警能力；—成像侦察能力；—通信保障能力；—电子侦察能力；—卫星测绘能力：—导航定位能力；—海洋监测能力；—气象预报能力．指标(属性)权重信息完全未知。现有4位专家，权重向量为依据上述各项指标对4种航天装备进行打分(范围从0分到100分)结果如表1.4-表1.7所示．试确定最佳航天设备．1.2.3实例分析1.2.3实例分析表1决策者d1给出的决策矩阵R1表1决策者d1给出的决策矩阵R1表2决策者d2给出的决策矩阵R2表2决策者d2给出的决策矩阵R2表3决策者d3给出的决策矩阵R3表3决策者d3给出的决策矩阵R3表4决策者d4给出的决策矩阵R4

由于所有指标均为效益型，量纲一致，为了方便起见，不把决策矩阵规范化．下面利用1.1.2节中的方法进行求解：表4决策者d4给出的决策矩阵R4由于所有指

步骤1设OWA算子的加权向量为，对决策矩阵中第

行的属性值进行集结，得到决策者所给出的方案综合属性值表1.4决策者d1给出的决策矩阵R1步骤1设OWA算子的加权向量为，对决策矩阵表1.4决策者d1给出的决策矩阵R1类似地，可得表1.4决策者d1给出的决策矩阵R1类似地，可得步骤2设CWAA算子的加权向量为由已知，4位专家的权重向量为步骤2设CWAA算子的加权向量为由已知，4位专家的权重向XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件因此可求得方案的群体综合属性值为其中因此可求得方案的群体综合属性值为其中因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为步骤3利用对4种航天装备进行排序故最佳航天设备为步骤3利用对4种航天装备进行排序故最佳航天设备为基于OWGA算子的多属性决策方法第1节OWGA算子定义1.4设GA:若则称GA为几何平均（geometricaveraging）算子。基于OWGA算子的多属性决策方法第1节OWGA算子定义1.定义1.4设WGA:若其中是数据组的指数加权向量，则称函数WGA(weightedgeometricaveraging)为加权几何平均算子，也称为WGA算子。定义1.4设WGA:若其中是数据组例设为WGA算子的加权向量，是一组数据，则算术平均侧重群体的作用，而几何算子强调个体作用。也就是说，只有所有数据都大，算术平均数才大。而数据组中有一个数很小，就会导致几何平均数很小，特别的，当这个较小的数是零时，几何平均数为零。例设为WGA算子的加权向量，是一组数据，则算术平均侧重群基于OWGA算子的多属性决策方法第1节OWGA算子定义1.4设OWGA:若其中是与函数OWGA相关联的指数加权向量，且为一组基于OWGA算子的多属性决策方法第1节OWGA算子定义1.数据第大的元素，为正实数集合。则称函数OWGA是有序加权几何平均算子。也称为OWGA算子。例设为OWGA算子的加权向量，是一组数据，则数据第大的元素，为正实数集合。则称函数OWGA是有序加第二节决策方法

下面介绍一种基于OWGA算子的多属性决策法，具体步骤如下：步骤1对于某一多属性决策问题．属性权重信息完全未知，决策矩阵为，(1.2a)若属性值为效益型，则令第二节决策方法下面介绍一种基于OWGA算若属性值为成本型，则令(1.3a)A经过规范化处理后，得到规范化矩阵步骤2利用OWGA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值若属性值为成本型，则令(1.3a)A经过规范化处理后，得到规其中是OWGA算子的加权向量，且为数据组中第个大的元素。步骤3按的大小对方案进行排序并择优．其中是OWGA算子的加权向量，且为数据组中第第3节实例分析例信息系统投资项目对评价指标(属性)主要有：

(1)收入(单位：万元)：同任何投资项日一样，其首要目的是为了盈利．因此．收入应作为投资评价的一个主要因素．

(2)风脸：信寻系统投资的风险是第二个应考虑的因素，尤其是政府部门信息投资项目，受政府和市场的影响甚大。

(3)社会效益：信息化建设最终是为了提高社会服务第3节实例分析水平。因此，社会效益应作为信息项目投资一个评价指标，社会效益显著的投资项目不仅可以提高企业竞争，而且更容易得到政府的认可和批准．

(4)市场效应：在信息技术发展过程中．其市场效应是十分显著的，主要表现在两个方面：一是市场抢占速度，尤其在政府工程项目中最为明显，谁最早成功地得到政府都门的认可，谁就可以以其样板效应迅速抢占同类项目市场；二是边际成本降低，开发过程的技术和项目经验积累利规模效益会极大地降低开发成本，所以在某些市场水平。因此，社会效益应作为信息项目投资一个评价指效应显著的投资项目中可以以微利甚至亏损方式进行。

(5)技术难度：在信息投资项目的开发过程中，技术也是一个关键因素，伴随着计算机技术的发展，新的技术不断出现，为了提高系统的实用性和安全性．对技术的要求也相应提高．

在某地区信息管理系统项目中．共有4种方案可供选择，其中—由某公司投资建设，采用8Kb的CPU卡；—由某公司投资建设，采用2KB的CPU卡；—由某公司投资建设，采用磁卡；—某公司不投资，由当地政府投资，公司只承包系统集成．对上述4种方案，组效应显著的投资项目中可以以微利甚至亏损方式进行。织专家论证，得到评估矩阵如表1.8所示。在各项指标中，风险、技术难度为成本型，其他为效益型。属性权重信息完全未知，试确定最佳方案．表1.8决策矩阵A织专家论证，得到评估矩阵如表1.8所示。在各项指标表1.8步骤1利用公式(1.2a)、(1.3a)将A规范化，得到矩阵表1.9决策矩阵R步骤1利用公式(1.2a)、(1.3a)将A规范化，得到矩步骤2利用OWGA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值，不妨设OWGA算子的加权向量为步骤2利用OWGA算子对各方案表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R步骤3按的大小对方案进行排序．最佳公司为。步骤3按的大小对方案进行排序．最佳第4章基于OWGA算子和CWGA算子的多属性决策方法第1节CWGA算子定义4设函数是一组给定的数据,若其中是与函数CWGA相关联的权重向量，且为指数加权第4章基于OWGA算子和CWGA算子的多第1节CWGA算中第个大的元素。这里，是数据组的加权向量，是平衡因子。数据则称函数CWGA为组合加权几何平均算子，也称为CWGA算子。中第个大的元素。这里，是数据组的加权向量，是平衡因子。例设为CWGA算子的指数加权是一组数据，数向量，据的指数加权向量为，则例设为CWGA算子的指数加权是一组数据，数向量，据的指数第二节决策方法

下面介绍一种基于OWGA算子和CWGA算子的多属性决策法，具体步骤如下：步骤1对于某一多属性决策问题．属性权重信息完全未知，为位决策者的权重向量，其中设决策者给出方案在属性下的属性值为从而构成决策矩阵，假定决策矩阵经过规第二节决策方法下面介绍一种基于OWGA算范化处理后，得到规范化矩阵为

步骤2利用OGWA算子对决策矩阵中第行的属性值进行集结，得到决策者所绐出的方案综合属性值范化处理后，得到规范化矩阵为步骤2利用OGW其中是OWGA算子的加权向量，且中第个大的元素。

步骤3利用CWAA算子对第位决策者给出的方案的综合属性值进行集结，得到方案群体综合属性值其中是OWGA算子的加权向量，且中第个大的元素。其中是CWGA算子的加权向量，且

个大的元素。是平衡因子。是一组指数加权数据中第

步骤4利用对方案进行排序和择优．其中是CWGA算子的加权向量，且个大的元素。是平衡第3节实例分析

例1.10百年大计，教育为本．高等教育在整个教育事业中处于龙头地位，国家宏观职能部门如何把有限的教育投入合理分配到全国各个高校，各高校又如何正确认识自身的财务状况，进而提高资金利用率，这些都需要有一个科学的高校财务评价万法来作为资金配置和使用的依据。到目前为止，在实际工作中．高校的财务评价只停留在采用简单的财务分析方法对某一财务指标或某一方面进行反应和评价．并不能完成综合评价的任务。因此，选用科学有效的评价方法对高校财务状况进行综合评价具有重要的第3节实例分析观实意义。

考虑高校的财务评价的评估问题．首先制定10项评估指标(属性)其中—预算收入完成情况；—预算支出完成情况；—财政及上级补助收入情况；—经费自给情况；—人员经费支出情况；—公用支出情况；—生均支出情况；—固定资产利用情况；—流动资产占用情况；—偿还能力．指标权重信息完全未知．现有4位专家权重向量为，依据上述各项指标对4所高校财务情况(方案)进行打分(范围从0分观实意义。到100分），结果如表1.10~表1.13所示。试确定最佳方案。表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1到100分），结果如表1.10~表1.13所示。试确定最佳表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4步骤1利用OWGA算子，假设它的加权向量为对决策矩阵中第行的属性值进行集结，得到决策者所绐出的方案的综合属性值：表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4步骤1利用OW表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4步骤2假设CWGA算子的加权向量为利用CWGA算子对4位决策者给出的方案的综合属性值进行集结，首先求解4位专家权重向量为步骤2假设CWGA算子的加权向量为4位专家权重向量为XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件因此可求方案的群体综合属性值为其中，是一组指数加权数据中第个大的元素。因此可求方案的群体综合属性值为XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件

步骤4利用对方案进行排序．故最佳方案为步骤4利用基于信息熵的多属性决策方法§1决策方法

熵的概念最初产生于热力学，它被用来描述运动过程中的一种不可逆现象，后来在信息沦中用熵来表示事物出现的不确定性．下面介绍一种基于信息熵的多属性决策方法．具体步骤如下：基于信息熵的多属性决策方法§1决策方法熵的

步骤1对于某一多属性决策问题，构造决策矩阵，并利用适当的方法把它规范化为步骤2计算矩阵，得到归一化矩阵其中步骤3计算属性输出的信息熵步骤1对于某一多属性决策问题，构造决策矩步骤4计算属性权重向量，其中步骤5利用公式步骤4计算属性权重向量，其中步骤5利用公式计算方案的综合属性值步骤6利用对方案进行排序或择优。第2节实例分析例1.12考虑一个购买战斗机问题．现有4种飞机可供选样，决策者根据战斗机的性能和费用，考虑了6项评价指标(属性):—最大速度(Ma)：—飞行范围()；—最大负载()，计算方案的综合属性值步骤6利用—购买费用(美元)；—可靠性(十分制）；—灵敏度(十分制）．每种飞机的各项指标的属性值如表1.16所示．表1.16决策矩阵A—购买费用(美元)；—可靠性(上述指标中，除了购买费用为成本型外，其他均为效益型。步骤1利用(1.2)和(1.3)两式将A规范化，得到矩阵如表1.17所示．表1.17决策矩阵R上述指标中，除了购买费用为成本型外，其他均为效益型。表1.1步骤2由公式求得列归一化矩阵步骤3由公式计算属性步骤2由公式求得列归一化矩阵步骤3由公式计算属性输出的信息熵。步骤4由公式计算属性权重向量输出的信息熵。步骤4由公式计算属性权重向量步骤5利用公式属性值计算方案的综合步骤6利用对方案进行排序。故最优方案为步骤5利用公式属性值计算方案的综合步骤6利用演讲完毕，谢谢观看！演讲完毕，谢谢观看！集结算子在多属性决策中的应用数理系集结算子在多属性决策中的应用数理系

多属性决策一般是利用已有的决策信息，通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序并择优．本章介绍一些常用的信息集结算子，如：加权算术平均(WAA)算子、加权几何平均(WGA)算子：有序加权平均(OWA)算子．有序加权几何平均(OWGA)算子、组合加权算术平均(CWAA)算子和组合加权几何平均(CWGA)算子等，基于这些算子，给出一些简洁实用的多属性决策方法多属性决策一般是利用已有的决策信息，通过一定的第一讲基于OWA算子的多属性决策方法为了方便起见,下面先给出一些基本概念:定义1设是一组给定的数据，函数，若则称函数为算术平均算子（arithmeticaveraging(AA)operator）。第一讲基于OWA算子的多属性决策方法为了方便起见,下面先给定义2设函数，是一组给定的数据,若其中是数据组的权重向量，R为实数集.则称函数WAA为加权算术平均算子(weightedarithmeticaveraging(WAA)operator)。定义2设函数，

该算子的特点是：只对数据组中的每个数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权重），然后对加权后的数据进行集结。例1我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学风，教学效果，特色项目.得分为数据组4项指标的权重向量为，则加权平均综合得分为该算子的特点是：只对数据组定义3设函数是一组给定的数据,若其中是与函数OWA相关联的权重函数OWA为有序加权算术平均算子(orderedweightedaveragingoperator)。向量，且为数据组中第个大的元素。R为实数集，则称定义3设函数

上述算子的特点是：对数据，按从大到小的顺序重新进行排序并通过加权集结。而且元素与没有任何联系。只与集结过程中的第i个位置有关(因此加权向量w也称为位置向量)．例1国家有一项对国有企业的扶持资金，重点扶持效益好的5家国有企业，其资金扶持比例从好到差为权重向量，5家国有企业效益测评结果为数据组，OWA加权平均扶持资金为上述算子的特点是：对数据而算术平均算子运算的结果为所以，OWA是一个与数据位置有关的算子。而算术平均算子运算的结果为所以，OWA是一个与数据位置有关的基于OWA算子多属性决策方法具体步骤：步骤1：对于某一多属性决策问题，设为方案集，为属性集，属性权重信息完全未知．对于方案，按属性进行测度，得到关于的属性值，从而构成决策矩阵，如表1.1所示．表1.1决策矩阵A基于OWA算子多属性决策方法具体步骤：表1.1决策矩阵A

属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值越好的属性．区间型属性是指属性值越接近某个固定区间(包括落入该区间)越好的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间

越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的

影响，决策时可按下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间若属性值为效益型，则令或(1.2a)(1.2b)若属性值为效益型，则令或(1.2a)(1.2b)若属性值为成本型，则令或(1.3a)(1.3b)若属性值为成本型，则令或(1.3a)(1.3b)若属性值为固定型，则令若属性值为偏离型，则令(1.4)(1.5)若属性值为固定型，则令若属性值为偏离型，则令(1.4)(1.若属性值为区间型，则令若属性值为偏离区间型，则令(1.5)(1.6)若属性值为区间型，则令若属性值为偏离区间型，则令(1.5)(A经过规范化处理后，得到规范化矩阵步骤2利用OWA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值其中是OWA算子的加权向量，A经过规范化处理后，得到规范化矩阵其中是OWA算子的加权向且为数据组中第个大的元素。步骤3按的大小对方案进行排序并择优．实例分析且为数据组中第个大的元素。步骤3按

例投资银行拟对某市4家企业(方案)进行投资，抽取下列5项指标(属性)进行评估：—产值(万元);—投资成本(万元);—销售额(万元);—国家收益比重；—环境圬染程度。投资银行考察了上年度4家企业的上述指际情况(其中污染程度系有环保部门历时检测并量化)，所得评估结果如表1.2所示。在各项指标中，投资成本、环境污染程度为成本型，其他为效益型．属性权重信息完全未知，试确定最佳投资方案．XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵R，如表1.3所示。(1.2a)成本型表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵R，如表1.3所示。成本型(1.3a)表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a表1.3决策矩阵R步骤2利用OWA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值，设OWA算子的加权向量为表1.3决策矩阵R步骤2利用OWA算子对各方案表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R表1.3决策矩阵R汇总：步骤3按的大小对各企业进行排序．为最佳企业。汇总：步骤3按定义4设函数是一组给定的数据,若其中是与函数CWAA相关联的权重向量，且为加权数据中第个大的元素。这里，定义4设函数是数据组的加权向量，是平衡因子。则称函数CWAA为组合加权算术平均算子(combinationweightedaveragingoperator)，简称CWAA算子。是数据组的加权向量，是平衡因子。则称函数CWAA为组合加权算例设是CWAA算子的加权向量，是一组给定的数据，数据组的加权向量为则因此例设是CWAA算子的加权向量，是一组给定的数据，数据组的CWAA算子不仅考虑了每个数据自身的重要性程度，而且还体现了该数据所在位置的重要程度．CWAA算子不仅考虑了每个数据自身的重要性程度，而且决策方法

在现代大型决策过程中，为了体现决策的民主性和合理性，往往需要多个决策者的共同参与(即群决策)．下面介绍一种基于OWA算子和CWAA算子的多属性群决策方法，具体步骤如下：

步骤1对于某一多属性群决策间题．设和分别为方案集和属性集。属性权重信息完全未知。

为决策者集，为决策者的权重向量。设决策决策方法设决策者给出方案在属性下的属性值，从而构成决策矩阵。若的物理量纲不同，则需要对其进行规范化处理．假设经过规范化处理后，得到规范化矩阵为。

步骤2利用OWA算子对决策矩阵中第行的属性值进行集结，得到决策者所绐出的方案综合属性值者给出方案在属性下的属性值，从而构成决策矩其中是OWA算子的加权向量，且中第个大的元素。其中是OWA算子的加权向量，且中第个大的元素。

步骤3利用CWAA算子对第位决策者给出的方案的综合属性值进行集结，得到方案群体综合属性值步骤3利用CWAA算子对第位决策者给其中是CWAA算子的加权向量，且大的元素。是平衡因子。是一组加权数据中第个

步骤4利用对方案进行排序和择优．其中是CWAA算子的加权向量，且大的元素。是平衡因子。是

该决策方法首先利用OWA算子进行纵向集结(即对一个决策者所给定的某一方案所有属性进行集结)，然后利用CWAA算子对纵向集结结果进行横向集结(即对由不同决策者得到的同一方案综合属性值进行集结)．由于在一些决策过程中，往往会出现个别决策者受个人感情等主观因素的影响．对某些方案作出过高或过低的评价，因而会导致不合理的决策结果。CWAA算子不仅能充分考虑决策者的自身重要性程度，而且尽可能地消除这些不公正因素的影响，并增加中间值的作用（一般是对过高或过低的方案综合属性值赋于较小的权重)，从而增强决策结果的合理性。该决策方法首先利用OWA算子进行纵向集结(即例1．5考虑航天设备的评估问题．首先制定8顶评估指标(属性)：—导弹预警能力；—成像侦察能力；—通信保障能力；—电子侦察能力；—卫星测绘能力：—导航定位能力；—海洋监测能力；—气象预报能力．指标(属性)权重信息完全未知。现有4位专家，权重向量为依据上述各项指标对4种航天装备进行打分(范围从0分到100分)结果如表1.4-表1.7所示．试确定最佳航天设备．1.2.3实例分析1.2.3实例分析表1决策者d1给出的决策矩阵R1表1决策者d1给出的决策矩阵R1表2决策者d2给出的决策矩阵R2表2决策者d2给出的决策矩阵R2表3决策者d3给出的决策矩阵R3表3决策者d3给出的决策矩阵R3表4决策者d4给出的决策矩阵R4

由于所有指标均为效益型，量纲一致，为了方便起见，不把决策矩阵规范化．下面利用1.1.2节中的方法进行求解：表4决策者d4给出的决策矩阵R4由于所有指

步骤1设OWA算子的加权向量为，对决策矩阵中第

行的属性值进行集结，得到决策者所给出的方案综合属性值表1.4决策者d1给出的决策矩阵R1步骤1设OWA算子的加权向量为，对决策矩阵表1.4决策者d1给出的决策矩阵R1类似地，可得表1.4决策者d1给出的决策矩阵R1类似地，可得步骤2设CWAA算子的加权向量为由已知，4位专家的权重向量为步骤2设CWAA算子的加权向量为由已知，4位专家的权重向XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件XXXX0612集结算子在多属性决策中的应用课件因此可求得方案的群体综合属性值为其中因此可求得方案的群体综合属性值为其中因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为因此可求得方案的群体综合属性值为步骤3利用对4种航天装备进行排序故最佳航天设备为步骤3利用对4种航天装备进行排序故最佳航天设备为基于OWGA算子的多属性决策方法第1节OWGA算子定义1.4设GA:若则称GA为几何平均（geometricaveraging）算子。基于OWGA算子的多属性决策方法第1节OWGA算子定义1.定义1.4设WGA:若其中是数据组的指数加权向量，则称函数WGA(weightedgeometricaveraging)为加权几何平均算子，也称为WGA算子。定义1.4设WGA:若其中是数据组例设为WGA算子的加权向量，是一组数据，则算术平均侧重群体的作用，而几何算子强调个体作用。也就是说，只有所有数据都大，算术平均数才大。而数据组中有一个数很小，就会导致几何平均数很小，特别的，当这个较小的数是零时，几何平均数为零。例设为WGA算子的加权向量，是一组数据，则算术平均侧重群基于OWGA算子的多属性决策方法第1节OWGA算子定义1.4设OWGA:若其中是与函数OWGA相关联的指数加权向量，且为一组基于OWGA算子的多属性决策方法第1节OWGA算子定义1.数据第大的元素，为正实数集合。则称函数OWGA是有序加权几何平均算子。也称为OWGA算子。例设为OWGA算子的加权向量，是一组数据，则数据第大的元素，为正实数集合。则称函数OWGA是有序加第二节决策方法

下面介绍一种基于OWGA算子的多属性决策法，具体步骤如下：步骤1对于某一多属性决策问题．属性权重信息完全未知，决策矩阵为，(1.2a)若属性值为效益型，则令第二节决策方法下面介绍一种基于OWGA算若属性值为成本型，则令(1.3a)A经过规范化处理后，得到规范化矩阵步骤2利用OWGA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值若属性值为成本型，则令(1.3a)A经过规范化处理后，得到规其中是OWGA算子的加权向量，且为数据组中第个大的元素。步骤3按的大小对方案进行排序并择优．其中是OWGA算子的加权向量，且为数据组中第第3节实例分析例信息系统投资项目对评价指标(属性)主要有：

(1)收入(单位：万元)：同任何投资项日一样，其首要目的是为了盈利．因此．收入应作为投资评价的一个主要因素．

(2)风脸：信寻系统投资的风险是第二个应考虑的因素，尤其是政府部门信息投资项目，受政府和市场的影响甚大。

(3)社会效益：信息化建设最终是为了提高社会服务第3节实例分析水平。因此，社会效益应作为信息项目投资一个评价指标，社会效益显著的投资项目不仅可以提高企业竞争，而且更容易得到政府的认可和批准．

(4)市场效应：在信息技术发展过程中．其市场效应是十分显著的，主要表现在两个方面：一是市场抢占速度，尤其在政府工程项目中最为明显，谁最早成功地得到政府都门的认可，谁就可以以其样板效应迅速抢占同类项目市场；二是边际成本降低，开发过程的技术和项目经验积累利规模效益会极大地降低开发成本，所以在某些市场水平。因此，社会效益应作为信息项目投资一个评价指效应显著的投资项目中可以以微利甚至亏损方式进行。

(5)技术难度：在信息投资项目的开发过程中，技术也是一个关键因素，伴随着计算机技术的发展，新的技术不断出现，为了提高系统的实用性和安全性．对技术的要求也相应提高．

在某地区信息管理系统项目中．共有4种方案可供选择，其中—由某公司投资建设，采用8Kb的CPU卡；—由某公司投资建设，采用2KB的CPU卡；—由某公司投资建设，采用磁卡；—某公司不投资，由当地政府投资，公司只承包系统集成．对上述4种方案，组效应显著的投资项目中可以以微利甚至亏损方式进行。织专家论证，得到评估矩阵如表1.8所示。在各项指标中，风险、技术难度为成本型，其他为效益型。属性权重信息完全未知，试确定最佳方案．表1.8决策矩阵A织专家论证，得到评估矩阵如表1.8所示。在各项指标表1.8步骤1利用公式(1.2a)、(1.3a)将A规范化，得到矩阵表1.9决策矩阵R步骤1利用公式(1.2a)、(1.3a)将A规范化，得到矩步骤2利用OWGA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值，不妨设OWGA算子的加权向量为步骤2利用OWGA算子对各方案表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R表1.9决策矩阵R步骤3按的大小对方案进行排序．最佳公司为。步骤3按的大小对方案进行排序．最佳第4章基于OWGA算子和CWGA算子的多属性决策方法第1节CWGA算子定义4设函数是一组给定的数据,若其中是与函数CWGA相关联的权重向量，且为指数加权第4章基于OWGA算子和CWGA算子的多第1节CWGA算中第个大的元素。这里，是数据组的加权向量，是平衡因子。数据则称函数CWGA为组合加权几何平均算子，也称为CWGA算子。中第个大的元素。这里，是数据组的加权向量，是平衡因子。例设为CWGA算子的指数加权是一组数据，数向量，据的指数加权向量为，则例设为CWGA算子的指数加权是一组数据，数向量，据的指数第二节决策方法

下面介绍一种基于OWGA算子和CWGA算子的多属性决策法，具体步骤如下：步骤1对于某一多属性决策问题．属性权重信息完全未知，为位决策者的权重向量，其中设决策者给出方案在属性下的属性值为从而构成决策矩阵，假定决策矩阵经过规第二节决策方法下面介绍一种基于OWGA算范化处理后，得到规范化矩阵为

步骤2利用OGWA算子对决策矩阵中第行的属性值进行集结，得到决策者所绐出的方案综合属性值范化处理后，得到规范化矩阵为步骤2利用OGW其中是OWGA算子的加权向量，且中第个大的元素。

步骤3利用CWAA算子对第位决策者给出的方案的综合属性值进行集结，得到方案群体综合属性值其中是OWGA算子的加权向量，且中第个大的元素。其中是CWGA算子的加权向量，且

个大的元素。是平衡因子。是一组指数加权数据中第

步骤4利用对方案进行排序和择优．其中是CWGA算子的加权向量，且个大的元素。是平衡第3节实例分析

例1.10百年大计，教育为本．高等教育在整个教育事业中处于龙头地位，国家宏观职能部门如何把有限的教育投入合理分配到全国各个高校，各高校又如何正确认识自身的财务状况，进而提高资金利用率，这些都需要有一个科学的高校财务评价万法来作为资金配置和使用的依据。到目前为止，在实际工作中．高校的财务评价只停留在采用简单的财务分析方法对某一财务指标或某一方面进行反应和评价．并不能完成综合评价的任务。因此，选用科学有效的评价方法对高校财务状况进行综合评价具有重要的第3节实例分析观实意义。

考虑高校的财务评价的评估问题．首先制定10项评估指标(属性)其中—预算收入完成情况；—预算支出完成情况；—财政及上级补助收入情况；—经费自给情况；—人员经费支出情况；—公用支出情况；—生均支出情况；—固定资产利用情况；—流动资产占用情况；—偿还能力．指标权重信息完全未知．现有4位专家权重向量为，依据上述各项指标对4所高校财务情况(方案)进行打分(范围从0分观实意义。到100分），结果如表1.10~表1.13所示。试确定最佳方案。表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1到100分），结果如表1.10~表1.13所示。试确定最佳表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3表1.13决策者d4给出的决