阅读学习《怎样解题-数学思维的新方法》一书有感

阅读学习《怎样解题——数学思维的新方法》一书有感《怎样解题——数学思维的新方法》是美国著名的数学家、数学教育家波利亚的代表作之一。在本书的内容提要中，是这样介绍这本书的：这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。在读完全书以后，再回到波利亚在《怎样解题》的正文之前给出的“怎样解题表”，才真正发现“怎样解题表”就是《怎样解题》一书的精华，在书中再三提到该表。实际上，该书就是“怎样解题表”的详细解释。波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。“怎样解题表”的具体内容如下。第一步：你必须弄清问题。1.已知是什么？未知是什么？要确定未知数，条件是否充分？2.画张图，将已知标上。3.引入适当的符号。4.把条件的各个部分分开。第二步：找出已知与未知的联系。1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题？2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题？3.回到定义去。4.你能否解决问题的一部分？5.你是否利用了所有的条件？第三步：写出你的想法。1.勇敢地写出你的方法。2.你能否说出你所写的每一步的理由？第四步：回顾。1.你能否一眼就看出结论？2.你能否用别的方法导出这个结论？3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？作者认为一个重大的发现可以解决一道重大的难题，而在解答任何一道题目的过程中，也会有点滴的发现。这句话颇有现实意义，人如果缺乏善于发现的眼睛和发现题目的本质，就无法摒弃无关紧要的繁琐条件和层层陷阱，就无法抓住问题的关键，因此也就无从下笔解答题目了。作者也认为当你解答的题目并不陌生，有些似曾相识的时候可能会不以为然，但你若因此而感到有兴趣，并被好奇所激发时，你的创造力将被激起，并被发挥出来；特别是如果你用自己独一无二的方法做出时，你将饱含成就感。反观自己的教学实践，即便是最简单的习题教学，也都体现着波利亚“怎样解题”的思想。高中数学的习题教学是在学习新知后，为了能更好地运用知识、巩固知识所必不可少的教学环节，是运用所学知识解决问题形成能力的过程，因此习题教学的好坏直接影响着学习的效果和能力的培养。但是一般教师在习题教学时往往只分析一下解题思路，得到答案就完事了，这样并不能发挥习题教学应有的功效，更无从谈起对学生数学能力的培养。由此，我们数学教师可以利用《怎样解题》来指导习题教学，完善习题教学，以增进教学效果并达到培养学生数学解题能力的目标。一、通过审题，弄清题意，培养学生分析问题、发现本质的能力习题教学首先是一个完整的系统过程，教师在习题教学时必须注意习题教学的系统性，发挥每一个环节应有的教学功效。波利亚认为弄清问题是解决问题的前提，为“好念头”的出现做准备，因此可以说“弄清问题”是探求问题答案的敲门砖，也是师生分析问题、发现问题的金钥匙，具体来说弄清问题就是理解题目中关键词语及表达式的意义，弄清已知条件是什么，包含什么隐含条件，结论是什么，条件与条件之间存在什么关系，条件与结论之间存在什么联系。二、通过探求解题策略与方法，培养学生的解题能力在波利亚的解题表中，“拟定计划”是关键环节，“拟定计划”的过程是在“过去的经验和已有的知识”基础上，探索解题思路的发现过程。他建议分两步走：第一，努力在已知和未知之间找出直接的联系；第二，如果找不出直接的联系，就对原来的问题做出某些必要的变更或修改，引进辅助问题。这里，波利亚给我们指出了解题的数学途径一—转换问题。他认为“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒，为了找出哪个方向是正确的方向，哪一侧是好接近的一侧，我们从各个方向，各个侧面去试验，我们变更问题”。三、通过“实现计划”，培养学生正确解题的能力“实现计划”是将计划的所有细节实际的付诸实现的过程，是探索答案的阶段，是解题者在思维定向的基础上对利用与当前任务下有关的数学知识、技能、方法和解题经验（包括科学的思维方式或方法），不断地改变数学问题的当前状态，直至和问题的目标状态相一致的过程。这是解决问题的关键一步。在理解题意的前提下，要在条件与目标间的空隙处去寻找突破口，能否填补以及怎样填补条件与目标间的空隙，是解题过程中的核心问题。四、通过解题回顾教学，培养学生主动回顾反思的能力教师在平常习题教学中，最容易忽视“回顾”这一环节，使得教学效果大大减弱，更不利于学生数学能力的形成。即使是成绩相当好的学生，当他想到解决问题的“好念头”，并且干净利落地写下解题过程后，也会很自信地不去理会它的对与错，有的甚至还会找点别的事来干干。这样做，其实他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。波利亚非常重视“回顾”在解题中的作用，他认为“回顾”是解题的一个重要环节，通过“回顾”学生可以巩固他们的知识并发展他们的数学能力。在习题教学中“回顾”可看作是对解题思路、过程和方法、结论的检验与反思。不但能提高学生的思维自我评价水平，而且这也是提高学习效率，培养数学能力的有效方法