《微积分》课程大纲

《微积分》课程大纲课程代码：04143001课程学分：3课程总学时：42适用专业：旅游管理大类一、课程概述（一）课程的性质微积分是高等院校管理类各专业的一门必修的重要基础课．通过这门课程的学习，一方面它为学生学习后续课程提供必不可少的数学理论和方法，另一方面通过各个教学环节逐步培养学生的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力，培养学生正确领会一些重要的数学思想方法，并能综合运用数学知识分析和解决实际问题。微积分是管理类各专业的基础课。本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。本课程学习结束后，以此为出发点，学生才能进入相关课程的学习阶段。本课程是四年大学学习必须学好的基础理论课。课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。（二）设计理念与开发思路鉴于本课程理论性、思想性强，与相关基础课及专业课联系较多的特点，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系,特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。本课程为考试科目，综合平时成绩和期末考试的成绩平定本课程的成绩,平时占30%，考试占70%。二、课程目标通过课程学习，使学生微积分能有一个全面的认知与了解，掌握微积分的基本思想、基本理论、基本方法，并能初步应用于分析、解决具体数学问题，为进一步学习专业课程和考研打下良好的基础，培养自己的综合素养。具体要求：（一）知识目标以微积分的基本思想、基本概念、基本理论、基本方法为主要内容的知识教育；要求学生正确认识课程的性质、任务及其研究对象，熟悉数学的主要理论流派，对微积分框架体系有一个总体的认识。（二）能力目标以应用上述知识于分析、解决具体微积分问题为主体的初步的能力培养；在系统学习微积分知识的基础上，通过案例分析，培养分析与解决微积分实际问题的意识与能力。（三）素质目标发展与完善学生的心智模式，在知识教育和能力培养基础上，挖掘学生的批判眼光和创新精神，使微积分知识内化为学生头脑中的思维模式，提高学生数学思维。三、课程内容与要求函数[教学目标]：理解集合、函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性，会求函数的定义域，并会讨论函数的这些性质。理解复合函数和反函数的概念，能熟练分析复合函数的复合过程。熟悉基本初等函数的性质及其图形，了解分段函数的概念，并能画出简单分段函数的图形。会建立简单实际问题中的函数关系式。[学时数]：4学时[教学内容要点]：§1.1§1.2集合、实数集（1学时）§1.3--§1.4函数、分段函数（1学时）§1.5--§1.8建立函数、函数的性质（2学时）第二章极限与连续[教学目标]：了解极限的概念，了解函数极限与函数左右极限的关系及差别，会用四则运算法则及换元法则求极限。了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用准则判断极限的存在性，会用两个重要极限求极限。了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，了解无穷小与函数极限的关系，会用等价无穷小求极限。了解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念以及间断点的概念，掌握讨论函数连续性的方法，并会判别间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，)，会利用初等函数的连续性求函数的极限。[学时数]：10学时[教学内容要点]：§2.1数列的极限（2学时）§2.2-§2.3函数的极限、变量的极限（1学时）§2.4无穷小与无穷大（1学时）§2.5极限运算法则（1学时）§2.6两个重要极限（1学时）§2.7利用等价无穷小量代换求极限（1学时）§2.8函数的连续性（1学时）习题课（2学时）第三章导数与微分[教学目标]：理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的求法。了解高阶导数的概念，能求出初等函数一阶、二阶导数和简单函数的n阶导数表达式。会求隐函数及参数式所确定的函数的导数。[学时数]：7学时[教学内容要点]∶§3.1-3.2引出导数概念、导数概念（2学时）§3.3函数的基本公式与运算法则（2学时）§3.4高阶导数（1学时）§3.5微分、本章习题课（2学时）第四章中值定理与导数的应用[教学目标]：理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理。会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线）[学时数]：8学时[教学内容要点]∶§4.1中值定理（1学时）§4.2洛必达法则（1学时）§4.3—4.4函数的单调性和极值（1学时）§4.5最大值与最小值，极值的应用问题（2学时）§4.6函数凹向与拐点（1学时）§4.7图形的描绘（1学时）§4.8边际分析与弹性分析、习题课（1学时）第五章不定积分[教学目标]：理解原函数与不定积分的概念及性质，明确两者之间的联系；熟记基本积分表，掌握换元法和分部积分法解题的基本思想和常用技巧。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。[学时数]：6学时[教学内容要点]：§5.1-5.2不定积分的概念与性质（1学时）§5.3-5.4基本积分公式、换元积分法（2学时）§5.5分部积分法（1学时）§5.5综合杂例、习题课（2学时）第六章定积分及其应用[教学目标]：理解定积分的概念及性质，了解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。掌握定积分的换元法和分部积分法。了解反常积分的概念。会用定积分表达一些几何量(如面积、体积、弧长等)的方法。[学时数]：7学时[教学内容要点]：§6.1-6.3定积分的概念与性质（1学时）§6.4微积分基本公式（1学时）§6.5-6.6定积分的换元法和分部积分法（2学时）§6.7定积分的应用（1学时）§6.8反常积分（1学时）习题课（1学时）四、课程实施建议拟用教材：［1］赵树嫄主编《经济应用数学基础微积分》（第三版）、北京：中国人民大学出版社，2012年10月拟用教学参考用书：［1］上海大