长方体和正方体复习课

《长方体和正方体》复习课教案教学目标：1、经历对长方体和正方体的知识系统化的整理，加深对长方体正方体的形体特征的认识，分清表面积和体积的概念，能熟练地掌握形体的表面积和体积（容积）的计算，解决一些实际问题。2、通过学生观察想象能力、讨论探索、动手实践、合作交流，丰富对现实形体的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。培养学生知识的自我总结能力。3、初步学会用形体知识提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展学生应用意识、实践能力与创新精神。通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的密切相关，使学生形成积极参与数学教学活动，并积极与人合作获得成功的体验，树立学好数学的信心与勇气。教学重点：帮助学生梳理长方体、正方体知识，使之系统化。理解体积和表面积的意义，并运用公式解决实际问题。教学难点：通过学生观察想象能力、讨论探索、动手实践、合作交流，丰富对现实形体的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。培养学生知识的自我总结能力。教学过程一、创设情境，学生自主解答师：同学们，这节课我们一起来回顾和整理长方体和正方体的有关知识师：请看屏幕，哪位同学来读题？屏幕出示：有一个鱼缸，鱼缸的棱是用铝条做的，四周和底面是用玻璃做的。（1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（3）这个鱼缸占多大空间？师：快速在练习本上解答。看哪位同学做的又对又快？（学生自主解答，找先做完的板演）师：同学们请坐好。我们先来看xx同学做的第一小题，同意她的做法吗？（同意）这个算式求的是长方体的？（棱长和）（板书）Xx同学做的第二小题，做的对不对？（对）Xx同学做的第三小题，正确吗？（正确）这个算式求的是长方体的？（体积）（板书）三个小题都做对的同学请举手。师：看来大多数同学对这部分内容都掌握的比较好，没做对的同学也不要灰心，通过这节课的复习，相信大家会掌握的更扎实。二、分析题目，回顾整理1、长方体和正方体的棱长和师：下面我们就从棱长和、表面积、体积等方面对长方体和正方体的知识进行整理。师：先来看第一小题，在这个算式中，6是？（长方体的长）；3是（长方体的宽）；4是（长方体的高）。师：为什么还要×4呢？生：长方体有12条棱，分别是长有4条，宽有4条，高有4条。棱长和也就等于长×4+宽×4+高×4。利用乘法分配律还可以写成（长+宽+高）×4（板书）师：思路真清晰。非常好，请坐。师：请看屏幕，红色的叫做长方体的（长），有（4条），长度（相等）。蓝色的是长方体的（宽），有（4条），长度（相等）。绿色的是长方体的（高），有（4条），长度（相等）。师：谁能再来说一说？师：刚才我们是把长方体的12条棱分成了三组，为长、宽、高，各4条。我们还可以把这12条棱怎样分组？生：还可以把长、宽、高分成一组，有这样的4组。所以长方体的棱长和=（长+宽+高）×4.师：当长、宽、高都相等的时候，长方体就变成了？（正方体）长、宽、高统一叫做（棱长）。那么正方体的棱长和怎样求？生：正方体有12条棱，长度都相等。正方体的棱长和就等于棱长×12.（板书）师：真棒！大家一起说一下，长方体的棱长和就等于？（长+宽+高）×4正方体的棱长和就等于？棱长×12掌握了吗？（掌握了）下面老师要考考你们了。2、变式练习师：请看屏幕，屏幕出示：（1）一个长方体所有棱长之和是32分米，从一个顶点引出的三条棱的长度之和是（）分米。（2）一个正方体的棱长和是36厘米,棱长是（）。师：第一小题，谁来？生：是8分米。师：说一说你是怎样想的？生：长方体有12条棱，可以把长、宽、高看成一组，有这样的四组，所以求一组就是用棱长和除以4.师：这位同学叙述的真详细。同学们，听明白没有？（明白了）看第二小题，谁来说？生：棱长是3厘米。正方体的棱长和等于棱长×12，要求一条棱的长度就是用棱长和除以12.师：同意吗？（同意）3、长方体和正方体的表面积师：刚才我们一起研究了长方体和正方体棱的特征，那么长方体和正方体除了棱还有哪些方面的特征？生：还有面的特征。师：根据面的特征我们就可以求长方体和正方体的（表面积）。这就是我们要研究的第二方面的内容。师：来看第二小题。6×3+6×4×2+3×4×2=90（平方分米）师：在这个算式中，6×3求的是长方体哪个面的面积（下面），怎样求？（长×宽）；6×4求的是长方体哪个面的面积（前面或后面），怎样求？（长×高），；3×4求的是（长方体的左面或右面），是（宽×高），。师：为什么要乘以2呢？生：相对的面完全相同。前后面完全相同，所以前后面的面积和是长×高×2，左右面完全相同，左右面的面积和是宽×高×2。师：6×3为什么不乘2呢？生：因为鱼缸没有上面，所以不用乘2.师：也就是说现在求的是五个面的面积。那么长方体有几个面？（六个）六个面的面积之和怎样求呢？生：（长×宽+长×高+宽×高）×2师：说的真好。请坐。同学们，请看屏幕，先看第一个，这是长方体的哪两个面？（上面和下面）这两个面完全相同，面积和怎样求？（长×宽×2）。再看这个，这是长方体的哪两个面？（前面和后面），这两个面（完全相同），面积和怎样求？（长×高×2）。最后一个，表示的是长方体的（左面和右面），这两个面（完全相同），面积之和为（宽×高×2）。所以六个面的面积之和就等于（长×宽+长×高+宽×高）×2。师：长方体的六个面中最多有几个正方形？（两个）如果是四个正方形行不行？（不行）为什么？师：请同学们看这个盒子，现在这个长方体的左右面是正方形，也就是说长方体的宽和高怎么样？（相等）生：那么如果现在让上下面变成正方形的话，也就是需要长方体的长和宽相等。这样长、宽、高都相等，就变成正方体了。如果现在让前后面变成正方形的话，也就是需要长方体的长和高相等。这样长、宽、高都相等，就变成正方体了。师：正方体的六个面都是？（正方形）六个面（完全相同）怎样求表面积呢？生：先求一个面的面积，就是棱长×棱长。表面积也就是棱长×棱长×6（板书）师：说的真棒！请坐。4、表面积练习师：长方体和正方体的表面积公式我们都已经整理出来了。长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×2.但是，就像刚才这个鱼缸求表面积的时候，我们只需要求5个面的面积。在生活中有很多情况，并不需要把六个面的面积都求出来。比如看屏幕，请同学们分析指出下列各种计算应考虑几个面的面积。屏幕出示：1、制作一个无盖的方形铁皮水桶2、粉刷教室3、给长方体罐头盒贴上一圈商标纸4、给立柱刷油漆5、给水池抹水泥6、给一个长方体包装箱里外喷漆（说完整，里面有6个面，外边有6个面）7、给数学课本包书皮（哪位同学下来指一下）师：同学们说的非常好，说明同学们在生活中都很注意观察，都是生活的有心人。5、长方体和正方体的体积师：我们已经从棱长和、表面积对长方体和正方体进行回顾，下面来看最后一个问题。这是求的长方体的什么？（体积）（板书）体积指的是什么？（物体所占空间的大小叫做物体的体积）回忆一下，体积公式我们是怎样得出来的？生：可以把长方体切成一个个1的小正方体，然后再数一数切成了多少个，有多少个体积就是多少。师：同学们，请看屏幕。我们把长方体切成了一个个1的小正方体。下面我们怎样数有多少个小正方体呢？生：先数一排有6个，再数出有3排。这样一层就有6×3=18个。有这样的4层，就再用18×4=72（个）。师：有72个1的小正方体组成，所以这个长方体的体积就是72。6就相当于长方体的长，3相当于长方体的宽，4相当于长方体的高。所以得出长方体的体积=长×宽×高。师：那么正方体的体积推导方法也是用？生：切割法。把正方体切成一个个1的小正方体，然后再数一数切成了多少个，有多少个体积就是多少。师：请看屏幕，还是数一数有多少个小正方体。生：每排有3个，有3排。这样一层就有3×3=9个。有这样的3层，所以9×3=27个。因此正方体的体积就是27立方分米。师：3相当于是正方体的棱长，所以正方体的体积实际上就是怎样求？生：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。师：同学们真棒，通过复习整理，既把公式记熟了，还掌握了公式的推导方法。6、容积师：请看屏幕，看看这个问题，能不能快速解决？生：6×3×4=72（立方分米）72立方分米=72升这个问题是让我们求长方体的什么？（容积）容积指的是什么？生：容器所能容纳物体的体积就叫做它们的容积。师：容积是怎样计算的？生：容积的计算方法（和体积相同）师：但是，体积是从容器的外面量长、宽、高，容积是从容器的内部量长、宽、高。所以一般体积比容积大。当厚度不计的时候，体积和容积相等。师：体积和容积还有什么区别？生：计量液体的容积时要用容积单位mL，L。师：体积单位有哪些？生：师：体积单位和容积单位之间有什么关系？生：,师：mL，L之间的进率是？（1000）体积单位相邻单位之间的进率是？（1000）求表面积要用到什么单位（面积单位），相邻单位之间的进率是（100）棱长和要用到什么单位（长度单位），相邻单位之间的进率是（10）师：同学们在以后做题的时候一定要注意单位，单位不同的时候要先统一单位再进行计算。小细节能决定大成败。三、巩固练习，拓展应用师：下面我们就来看看哪些同学能够认真仔细的完成这些题。1、填上合适的单位名称。一块长方体砖的体积是数学课本封面的面积是6墨水瓶的容积约是60一块香皂的体积是1202、从一个方向观察长方体和正方体，最多能同时看到（）个面。师：请同学们来看一下，你看到了几个面？你看到了几个面？能不能看到四个面？所以说从一个方向上看，最多能同时看到3个面。3、2个正方体拼成一个长方体，体积（），表面积（）1个长方体截成两段，体积（），表面积（）师：同学们，看一下，现在这两个正方体拼在一起，占得空间变没变？（没变）但是这两个面对起来了，所以表面积就减少了两个面的面积。1个长方体截成两段的时候，占得空间变没变？（没变）但是表面积（增加）4、有一个长30厘米，宽25厘米，高6厘米的礼盒，用丝带扎起(如图)，打结处用40厘米。这根丝带至少长多少厘米？师：实际上，这道题是让我们求什么？生：求长方体的棱长和师：求那几条棱的长度和？哪位同学上来演示一下？生：有两条长，有两条宽，有四条宽，再加上打结处的长度，就是要求丝带的长度。5、做100个这样的纸箱，至少需要多少平方分米的硬纸板？6、师：同学们，生活中的物体并不都是长方体和正方体。那么不规则的物体，比如说这块石头，怎样求它的体积？生：可以把石头放进装水的长方体的容器中，看水面上升的高度。上升的水的体积就是石头的体积。师：真是个聪明的孩子。利用转化的方法，把我们没法求的为题转化成了我们学过的知识。那么这个问题请同学们在练习本上自己解决：把一块石头放入一个长4分米，宽3分米的长方体容器中（水深足以没过石头），水位由38厘米上升到46厘米。这块石头的体积是多少？四、当堂检测1、填空（1）正方体有（）个面、（）条棱、（）个顶点。长方体（）面相等，正方体（）面相等。长方体（）棱长度相等，正方体（）棱长度相等。（2）计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。（3）一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（），体积是（）。2、单位换算立方分米=（）立方厘米立方米=（）立方分米780毫升=（）升=（）立方厘米4升65毫