工程经济分析的基本原理优质推荐课件

工程经济分析的基本原理工程经济分析的基本原理1相对的经济效益指标相对的经济效益指标，反映一个方案相对于另一个方案的技术经济效益。（1）静态差额投资回收期。静态差额投资回收期是表示两个方案对比时，一个方案多支出的投资通过它节约的成本来回收差额投资所需要的期限。

例：甲、乙两个建厂方案，方案甲的投资额为1500万元，年经营成本为300万元，方案乙的投资额为1000万元，年经营成本为400万元，试分析哪个方案为优？相对的经济效益指标2（2）静态差额投资收益率。静态差额投资收益率是表示两个方面案对比时，在投资和成本都不同的条件下，一个方案比另一个方案多节约的成本与多支出的投资之比。（2）静态差额投资收益率。静态差额投资收益率是表示两个方面3例如:有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。

如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000例如:年末A方案B方案0-10000-100001+70004第四节资金的时间价值第四节资金的时间价值5（一）资金时间价值的概念

1.资金时间价值的概念将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通

生产

流通）可得到一定的收益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增值，就是资金的时间价值。如果放弃资金的使用权利，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价，在一定时期内的这种代价，就是资金的时间价值。

（一）资金时间价值的概念

1.资金时间价值的概念6利息的种类设：I——利息P——本金n——计息期数i——利率F——本利和单利复利

I=P·i·n

F=P（1+i·n）则有利息的种类设：I——利息单利复利I=P·i7单利

单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。其计算公式为：In=P·i·nn个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+i·n)工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投资总额F为：

工程项目在分期投资情况下，如果每期还款金额相等，项目还款期其末按单利计的还款总额F为：单利

单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不8例1.甲某拟存入一笔资金以备3年后使用。假定银行3年期存款年利率为5%，甲某3年后需用的资金总额为34,500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为（）元。A.30,000B.29,803.04C.32,857.14D.31,500答案：A例1.甲某拟存入一笔资金以备3年后使用。假定银行3年期存款年9复利复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息,即利滚利。Fn=P(1+i）n复利是把上期末的本利和作为本期的本金，再投入到资金流通过程中去继续增值，即本期计息的本金是上期末的本利和，也就是通常所讲的“利生利”，或“利滚利”。它克服了单利计息的缺点，可以完全反映资金的时间价值。复利复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对10复利的计算如果某人现有退休金100,000元，准备存入银行。在银行年复利率为4%的情况下，其10年后可以从银行取得（）元。A140,000B148,024.43C120,000D150,000答案：B复利的计算如果某人现有退休金100,000元，准备存入银行。11例3－1

某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息方式计息周期数期初欠款（万元）当期利息（万元）期末本利和（万元）单利计息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240复利计息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.5例3－1某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定12

从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－1240=22.5万元，增加率为22.5／240＝9.4%从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－1213（二）资金时间价值的计算1.资金等值的概念在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。（二）资金时间价值的计算14例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同时间的资金等值

478.200123415资金等值2.1整付型资金等值

资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发生在一个时点上。2.1.1整付终值计算公式整付终值是指期初投资P,利率为I,在n年末一次性偿还本利和F。其现金流量图如下：资金等值2.1整付型资金等值资金整付也称一次整付。其特点16即5年后他将收回140.(A/P，8%，10)=0.F=P(F/P，i，n)=100×(F/P，7%，5）等额分付资金回收公式为：1/(1+i)n称为一次性支付现值系数，记为(P／F，ｉ，ｎ）,可通过查“复利现值系数表”得知其数值.某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。(P/A，8%，５)=3.i——利率(2)每年存入的5万元9年后的金额：(A/P，10%，9)=0.C．价格指标上的可比如果放弃资金的使用权利，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价，在一定时期内的这种代价，就是资金的时间价值。已知10年后的一笔款式2594万元，如年利率为10%，试求这笔款的现值是多少？前者是一次整付型现金流量，后者则是多次支付型现金流量。解：根据题意，本题是个整付现值问题整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。（二）资金时间价值的计算150×0.C．偿债基金利率系数 D．现值系数或：F=A·（F/A，i，n）其公式为：P=已知012345n-1nF?(1＋i）n称为整付终值利率系数，记为(F／P，i，n)，可通过“复利终值系数表”查得其数值。即5年后他将收回140.其公式为：P=已知0117例1某人现借出100元，年利率为7%，借期5年，若考虑一次收回本利，5年后他将收回多少款额？解：这是一个整付终值问题F=P(1+i)n=100×(1+7%)5=140.30(元)或F=P(F/P，i，n)=100×(F/P，7%，5）=100×1.403=140.3(元)即5年后他将收回140.3元。例118资金等值2.1.2整付现值计算公式整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如下：P=?012345n-1nF=已知其公式为：资金等值2.1.2整付现值计算公式P=?01191/(1+i)n称为一次性支付现值系数，记为(P／F，ｉ，ｎ）,可通过查“复利现值系数表”得知其数值.整付现值公式的推导：1/(1+i)n称为一次性支付现值系数，记20例2已知10年后的一笔款式2594万元，如年利率为10%，试求这笔款的现值是多少？解：这是一个整付现值问题P=F(1+i)-n=2594万元×（1+10%）-10=2594万元×0.3855=1000(万元)即这笔款的现值是1000万元。例221资金等值2.2等额分付一个经济系统的现金流量，可以只发生在一个时点上，也可以发生在多个时点上。前者是一次整付型现金流量，后者则是多次支付型现金流量。多次支付现金流量，其数额可以每次相等，也可以每次不相等。下面分别讨论。2.2.1等额分付终值计算公式在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下资金等值2.2等额分付22资金等值其公式为：012345n-1nF=？A注：称为等额分付终值利率系数，用符号（F/A，i，n）表示，可查“等额分付终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+资金等值其公式为：012323A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F等额分付终值公式的推导过程012345n-1nF=？AA1累计本利和（终值）等额支付值年末……2324

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A

或：F=A·（F/A，i，n）即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A252.2.2等额分付偿债基金公式如已知未来需提供的资金F,在给定的利率i和计息周期数n的条件下，求与F等值的年等额支付额A。也可以理解为在已知i和n的条件下，分期等额存入值为多少时，才能与终值F相等。其现金流量图如下012345n-1nF=已知A=？2.2.2等额分付偿债基金公式012264等额分付资金回收公式根据公式A=F(A/F，i，n)=i——利率(P/A，10%，10)=6.150×0.某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，利率为10%，那么，每年应等额筹集多少资金？F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。设：I——利息1等额分付终值计算公式两者相等D.复利是把上期末的本利和作为本期的本金，再投入到资金流通过程中去继续增值，即本期计息的本金是上期末的本利和，也就是通常所讲的“利生利”，或“利滚利”。解：根据题意，本题是个整付现值问题(F/A，10%，10)=15.例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300×(1+0.在资金等值计算的公式中，整付终值利率系数是（）C．价格指标上的可比某企业拟从银行贷款，年利率为10%，拟定一次贷款分两次偿还，贷款后第5年偿还10万元，第10年偿还20万元，问该企业现从银行可贷款多少万元？D．固定资产盈利率以(1+i)乘(1)式,得资金等值其公式为：式中的是偿债基金利率系数，用符号（A/F，i,n）表示。偿债基金利率系数可查“偿债基金系数表”或根据等额分付终值利率系数的倒数求得。4等额分付资金回收公式资金等值其公式为：式中的27例3某厂基建5年，每年末向银行贷款1000万元，利率为8%，投产时一次偿还，问5年末共应偿还多少？解：这是一个等额分付终值问题F=A(F/A，i，n)=1000×（F/A，8%，5）=5866.6（万元）即每年末贷款1000万元，5年末应偿还5866.6万元。例328例4某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，利率为10%，那么，每年应等额筹集多少资金？解：根据题意，已知F=150万元，i=0.10,n=5，求A根据公式A=F(A/F，i，n)=150×0.1638=24.57万元（万元）即每年应等额筹集24.57万元资金。例4292.2.3等额分付现值公式

在考虑资金时间价值的条件下，已知每年年末等额支付资金为A,年利率为i,计息周期为n,求其现值P的等值额。其现金流量图如下：012345n-1nP=?A=已知2.2.3等额分付现值公式01230资金等值等额分付现值公式为：资金等值等额分付现值公式为：31根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[32工程经济分析的基本原理优质推荐课件332.2.4等额分付资金回收公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P,在利率i,回收周期数n为定值的情况下，求每期期末取出的资金为多少时。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如下：012345n-1nP=已知A=?2.2.4等额分付资金回收公式0134资金等值等额分付资金回收公式为：等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金效益根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资，使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。以上介绍的整付公式和c等额分付公式是工程经济分析中6个最基本也是最重要的资金等值换算公式。资金等值等额分付资金回收公式为：等额资本回收35例515年中每年年末应为设备支付维修费350元，年利率为12%，现应存入多少钱？解:这是一个等额分付现值问题，根据公式有：P=A(P/A，i，n)=350×（P/A,12%,15)=2383.85元即为保证15年中每年末得到350元维修费，现应存入银行2383.85元。例536即5年后他将收回140.实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。937;(A/F,10%,10)=0.2等额分付偿债基金公式在资金等值计算的公式中，整付终值利率系数是（）复利是指对本金与利息额的再计息。(F/A，10%，５)=6.解:这是一个等额分付现值问题，根据公式有：4等额分付资金回收公式(F/A，10%，５)=6.=2594万元×0.(P/A，10%，10)=6.(F/A，10%，５)=6.F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)()根据公式A=F(A/F，i，n)=⑤各期的等额系列A发生在每期末，计算期数为A的发生次数。即这笔款的现值是1000万元。③P发生在第一期初（O期）。（2）如果改为10年内每年年末等额偿还,每年又应偿还多少万元？例6新建一工厂，期初投资1000万元，利率为10%，打算投产后5年内收回全部投资，那么，该厂每年要获利多少？解：这是一个等额分付资本回收公式，根据公式有：A=P(A/P，i，n)=1000万元×0.2638=263.8万元即该厂每年要获利263.8万元。即5年后他将收回140.例637资金等值计算的基本要点如下：①计息周期与复利率周期一致。②本期末即下期初。③P发生在第一期初（O期）。④F发生在n期末。⑤各期的等额系列A发生在每期末，计算期数为A的发生次数。⑥当问题包括P与A时，P发生在第一个A的前一期，当问题包括F与A时，F的发生与最后一个A同期。

资金等值计算的基本要点如下：38等值计算公式表:等值计算公式表:39利率系数之间的倒数关系

利率系数之间的倒数关系40第二章练习题不同时点上的两笔不等额资金（）A．一定不等值

B．一定等值C．可能等值D．无法判断答案：C第二章练习题不同时点上的两笔不等额资金（）41整付现值利率系数为（）

A．(F/P，i，n)B．(P/F，i，n)C．(A/P，i，n)D．(P/A，i，n)答案：B整付现值利率系数为（）42下列指标中，属于收益类数量指标的是（）A．产品可靠性B．总产值C．劳动生产率D．利润指标答案：B下列指标中，属于收益类数量指标的是43劳动生产率这一指标属于（）A.经济效益指标B.有用成果指标C.劳动消耗指标D.经营成本指标答案：A劳动生产率这一指标属于（）44在A与n相等时,（P/A，20%，n）和（P/A，30%，n）这两者的大小为（）。A.前者比后者大B.前者比后者小C.两者相等D.不一定答案：A在A与n相等时,（P/A，20%，n）和（P/A，30%，n45与等额分付终值利率系数互为倒数的是（）A．等额分付现值利率系数 B．投资回收系数C．偿债基金利率系数 D．现值系数答案：C与等额分付终值利率系数互为倒数的是46E．质量上的可比某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。(A/P，8%，10)=0.(P/A，10%，10)=6.（1）20万元基金9年后的金额：A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F⑥当问题包括P与A时，P发生在第一个A的前一期，当问题包括F与A时，F的发生与最后一个A同期。（一）资金时间价值的概念(P/F，10%,10)=0.（二）资金时间价值的计算注：称为等额分付终值利率系数，用符号（F/A，i，n）表示，可查“等额分付终值系数表”得知其数值。A．(F／A，i，n) B．(P／A，i，n)30,000B.⑥当问题包括P与A时，P发生在第一个A的前一期，当问题包括F与A时，F的发生与最后一个A同期。(A/P，10%，10)=0.与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息,即利滚利。即5年后他将收回140.在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下012345n-1nP=F(P/F,i,n)+F(P/F,i,n)对经济寿命分别为3年、5年的技术方案甲、乙作经济效益比较时，计算期可采用（）A．3年B．15年C．5年D．不确定答案：BE．质量上的可比对经济寿命分别为3年、5年的技术方案甲、乙作47满足需要上的可比不包括（）A．产量可比B．质量可比C．品种可比D．价格可比答案：D满足需要上的可比不包括（）48在资金等值计算的公式中，整付终值利率系数是（）A．(F／A，i，n) B．(P／A，i，n)C．(P／F，i，n) D．(F／P，i，n)答案：D在资金等值计算的公式中，整付终值利率系数是（49关于资金的时间价值说法正确的是（ ）A．就是利息B．货币本身能创造价值C．先到手的资金可以用来投资而产生新的价值D．时间本身具有价值答案：C关于资金的时间价值说法正确的是（ ）50()

A.1B.0C.1+iD.i答案：A

51多选题属于绝对经济效益指标的是（）A．劳动生产率B．静态差额投资收益率C．静态差额投资回收期 D．固定资产盈利率E．流动资金周转次数答案：ADE多选题52反映技术方案的劳动耗费指标主要有（）A．产品总成本费用 B．投资C．材料利用率D．设备利用率E．工程建设周期答案：ABE反映技术方案的劳动耗费指标主要有53对两个以上项目进行经济效益比较时，必须遵循的可比原则是（）A．满足需要上的可比B．消耗费用上的可比C．价格指标上的可比D．时间上的可比E．质量上的可比答案:ABCDE对两个以上项目进行经济效益比较时，必须遵循的可比原则是（54等额分付现值公式应满足的条件是（）。A.每次支付金额相等B.支付期n中每期间隔相等C.每次支付金额可以不等D.第一次支付在第一期初，以后支付都在每一期末E.第一期支付在期末，以后支付都在每一期末答案：ABE等额分付现值公式应满足的条件是（）。55某公司从每年收入中留5万元作基金，以备扩大再生产，并打算把这笔资金存入银行，年利率为10%，目前该公司已有基金20万元，那么9年后该公司共能取多少资金？

下列参数供参考(F/P，10%，9)=2.358；(P/F，10%，9)=0.4241；(F/A，10%，9)=13.579；(A/F，10%，9)=0.07364；(A/P，10%，9)=0.17364；(P/A，10%，9)=5.759（计算结果保留小数点后两位数字）

解：根据题意：（1）20万元基金9年后的金额：F1=20×(F/P，10%，9)=20×2.358=47.16(2)每年存入的5万元9年后的金额：F2=5×(F/A，10%，9)=5×13.579=67.8959年后企业可以共取：F1＋F2＝115.06

(万元)某公司从每年收入中留5万元作基金，以备扩大再生产，并打算把这56（2）如果改为10年内每年年末等额偿还,每年又应偿还多少万元？静态差额投资回收期是表示两个方案对比时，一个方案多支出的投资通过它节约的成本来回收差额投资所需要的期限。即5年后他将收回140.某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。(A/P，10%，10)=0.P(1+i)n=A某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，利率为10%，那么，每年应等额筹集多少资金？A．满足需要上的可比895第一次在贷款后第5年年末偿还300万元，第二次在第10年年末偿还600万元。(A/P，8%，５)=0.在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通生产流通）可得到一定的收益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增值，就是资金的时间价值。012345n-1n=482.105;(A/F，10%，５)=0.例3－1某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？（2）每年等额偿还的贷款为例3－1某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？⑥当问题包括P与A时，P发生在第一个A的前一期，当问题包括F与A时，F的发生与最后一个A同期。某企业拟从银行贷款，年利率为10%，拟定一次贷款分两次偿还，贷款后第5年偿还10万元，第10年偿还20万元，问该企业现从银行可贷款多少万元？下列参数供参考

(F/P，10%，５)=1.611；(P/F，10%，５)=0.6209；(F/A，10%，５)=6.105;(A/F，10%，５)=0.16380；(A/P，10%，５)=0.26380；(P/A，10%，５)=3.791(F/P，10%，10)=2.594；(P/F，10%，10)=0.3855；(F/A，10%，10)=15.937;(A/F，10%，10)=0.06275；(A/P，10%，10)=0.16275；(P/A，10%，10)=6.144

（2）如果改为10年内每年年末等额偿还,每年又应偿还多少万57解：本题是个整付现值问题，需要分两段计算：P1=F（P/F，i，n）=10×0.6209=6.209万元P2=F（P/F，i，n）=20×0.3855=7.71万元

P=P1+P2=13.92万元解：本题是个整付现值问题，需要分两段计算：58某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。贷款后第二年偿还10万元，第4年偿还20万元，问该企业现从银行可贷款多少万元?某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。59一企业拟从银行一次性贷款投资新项目，年利率为8%，分两次偿还。第一次在贷款后第5年年末偿还300万元，第二次在第10年年末偿还600万元。（1）该企业一次性贷款为多少万元？（2）如果改为10年内每年年末等额偿还,每年又应偿还多少万元？(F/P，8%，10)=2.159；(P/F，8%，10)=0.4632；(F/A，8%，10)=14.487;(A/F，8%，10)=0.06903；(A/P，8%，10)=0.14903；(P/A，8%，10)=6.710(F/P，8%，５)=1.469；(P/F，8%，５)=0.6806；(F/A，8%，５)=5.867;(A/F，8%，５)=0.17046；(A/P，8%，５)=0.25046；(P/A，8%，５)=3.993一企业拟从银行一次性贷款投资新项目，年利率为8%，分两次偿还60

解：根据题意，(1)企业一次性贷款为P=F(P/F,i,n)+F(P/F,i,n)=300×0.6806+600×0.4632=482.10(万元)（2）每年等额偿还的贷款为

A=P（A/P,i,n）

=482.10×0.14903=71.85(万元)解：根据题意，61假如某企业10年后一次偿还银行贷款50万元，年利率为10%，问该企业现在可从银行贷款多少万元？(F/P，10%，10)=2.594；(P/F，10%,10)=0.3855；(F/A，10%，10)=15.937;(A/F,10%,10)=0.06275；(A/P，10%，10)=0.16275；(P/A，10%，10)=6.144解：根据题意，本题是个整付现值问题P=F(P/F，i，n)=50×(P/F，10%，10)=50×0.3855=19.28（万元）假如某企业10年后一次偿还银行贷款50万元，年利率为10%，62与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息,即利滚利。A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F(F/P，8%，10)=2.某人现借出100元，年利率为7%，借期5年，若考虑一次收回本利，5年后他将收回多少款额？(F/A，8%，５)=5.第一次在贷款后第5年年末偿还300万元，第二次在第10年年末偿还600万元。0C.(F/A，8%，５)=5.(P/F，10%，５)=0.012345678年012345n-1nP1=F（P/F，i，n）=10×0.=100×1.某人现借出100元，年利率为7%，借期5年，若考虑一次收回本利，5年后他将收回多少款额？C．可能等值D．无法判断利率系数之间的倒数关系1060×6%=63.(P/F，10%，10)=0.(A/P，10%，10)=0.()某企业5年以后需10万元作为技术改造经费，若年利率为8%，每年存入相同数量的金额，则在年末存款时，每次应存入多少基金?当改为年初存款时，每次又应存入多少基金?(A/F,8%,5)=0.17046与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息,即利滚利。某63工程经济分析的基本原理工程经济分析的基本原理64相对的经济效益指标相对的经济效益指标，反映一个方案相对于另一个方案的技术经济效益。（1）静态差额投资回收期。静态差额投资回收期是表示两个方案对比时，一个方案多支出的投资通过它节约的成本来回收差额投资所需要的期限。

例：甲、乙两个建厂方案，方案甲的投资额为1500万元，年经营成本为300万元，方案乙的投资额为1000万元，年经营成本为400万元，试分析哪个方案为优？相对的经济效益指标65（2）静态差额投资收益率。静态差额投资收益率是表示两个方面案对比时，在投资和成本都不同的条件下，一个方案比另一个方案多节约的成本与多支出的投资之比。（2）静态差额投资收益率。静态差额投资收益率是表示两个方面66例如:有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。

如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢?年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000例如:年末A方案B方案0-10000-100001+700067第四节资金的时间价值第四节资金的时间价值68（一）资金时间价值的概念

1.资金时间价值的概念将资金作为某项投资，由于资金的运动（流通

生产

流通）可得到一定的收益或利润，即资金增了值，资金在这段时间内所产生的增值，就是资金的时间价值。如果放弃资金的使用权利，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价，在一定时期内的这种代价，就是资金的时间价值。

（一）资金时间价值的概念

1.资金时间价值的概念69利息的种类设：I——利息P——本金n——计息期数i——利率F——本利和单利复利

I=P·i·n

F=P（1+i·n）则有利息的种类设：I——利息单利复利I=P·i70单利

单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。其计算公式为：In=P·i·nn个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+i·n)工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投资总额F为：

工程项目在分期投资情况下，如果每期还款金额相等，项目还款期其末按单利计的还款总额F为：单利

单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不71例1.甲某拟存入一笔资金以备3年后使用。假定银行3年期存款年利率为5%，甲某3年后需用的资金总额为34,500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为（）元。A.30,000B.29,803.04C.32,857.14D.31,500答案：A例1.甲某拟存入一笔资金以备3年后使用。假定银行3年期存款年72复利复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息,即利滚利。Fn=P(1+i）n复利是把上期末的本利和作为本期的本金，再投入到资金流通过程中去继续增值，即本期计息的本金是上期末的本利和，也就是通常所讲的“利生利”，或“利滚利”。它克服了单利计息的缺点，可以完全反映资金的时间价值。复利复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对73复利的计算如果某人现有退休金100,000元，准备存入银行。在银行年复利率为4%的情况下，其10年后可以从银行取得（）元。A140,000B148,024.43C120,000D150,000答案：B复利的计算如果某人现有退休金100,000元，准备存入银行。74例3－1

某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息方式计息周期数期初欠款（万元）当期利息（万元）期末本利和（万元）单利计息110001000×6%＝601060210601000×6%＝601120311201000×6%＝601180411801000×6%＝601240复利计息110001000×6%=601060210601060×6%=63.61123.631123.61123.6×6%=67.41191.041191.01191.0×6%=71.51262.5例3－1某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定75

从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－1240=22.5万元，增加率为22.5／240＝9.4%从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－1276（二）资金时间价值的计算1.资金等值的概念在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。（二）资金时间价值的计算77例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。这两个等值的现金流量如下图所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同时间的资金等值

478.200123478资金等值2.1整付型资金等值

资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发生在一个时点上。2.1.1整付终值计算公式整付终值是指期初投资P,利率为I,在n年末一次性偿还本利和F。其现金流量图如下：资金等值2.1整付型资金等值资金整付也称一次整付。其特点79即5年后他将收回140.(A/P，8%，10)=0.F=P(F/P，i，n)=100×(F/P，7%，5）等额分付资金回收公式为：1/(1+i)n称为一次性支付现值系数，记为(P／F，ｉ，ｎ）,可通过查“复利现值系数表”得知其数值.某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。(P/A，8%，５)=3.i——利率(2)每年存入的5万元9年后的金额：(A/P，10%，9)=0.C．价格指标上的可比如果放弃资金的使用权利，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价，在一定时期内的这种代价，就是资金的时间价值。已知10年后的一笔款式2594万元，如年利率为10%，试求这笔款的现值是多少？前者是一次整付型现金流量，后者则是多次支付型现金流量。解：根据题意，本题是个整付现值问题整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。（二）资金时间价值的计算150×0.C．偿债基金利率系数 D．现值系数或：F=A·（F/A，i，n）其公式为：P=已知012345n-1nF?(1＋i）n称为整付终值利率系数，记为(F／P，i，n)，可通过“复利终值系数表”查得其数值。即5年后他将收回140.其公式为：P=已知0180例1某人现借出100元，年利率为7%，借期5年，若考虑一次收回本利，5年后他将收回多少款额？解：这是一个整付终值问题F=P(1+i)n=100×(1+7%)5=140.30(元)或F=P(F/P，i，n)=100×(F/P，7%，5）=100×1.403=140.3(元)即5年后他将收回140.3元。例181资金等值2.1.2整付现值计算公式整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如下：P=?012345n-1nF=已知其公式为：资金等值2.1.2整付现值计算公式P=?01821/(1+i)n称为一次性支付现值系数，记为(P／F，ｉ，ｎ）,可通过查“复利现值系数表”得知其数值.整付现值公式的推导：1/(1+i)n称为一次性支付现值系数，记83例2已知10年后的一笔款式2594万元，如年利率为10%，试求这笔款的现值是多少？解：这是一个整付现值问题P=F(1+i)-n=2594万元×（1+10%）-10=2594万元×0.3855=1000(万元)即这笔款的现值是1000万元。例284资金等值2.2等额分付一个经济系统的现金流量，可以只发生在一个时点上，也可以发生在多个时点上。前者是一次整付型现金流量，后者则是多次支付型现金流量。多次支付现金流量，其数额可以每次相等，也可以每次不相等。下面分别讨论。2.2.1等额分付终值计算公式在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下资金等值2.2等额分付85资金等值其公式为：012345n-1nF=？A注：称为等额分付终值利率系数，用符号（F/A，i，n）表示，可查“等额分付终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+资金等值其公式为：012386A1累计本利和（终值）等额支付值年末……23AAnAA…A+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F等额分付终值公式的推导过程012345n-1nF=？AA1累计本利和（终值）等额支付值年末……2387

即

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)

以(1+i)乘(1)式,得

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)，得F(1+i)–F=A(1+i)n–A

或：F=A·（F/A，i，n）即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A882.2.2等额分付偿债基金公式如已知未来需提供的资金F,在给定的利率i和计息周期数n的条件下，求与F等值的年等额支付额A。也可以理解为在已知i和n的条件下，分期等额存入值为多少时，才能与终值F相等。其现金流量图如下012345n-1nF=已知A=？2.2.2等额分付偿债基金公式012894等额分付资金回收公式根据公式A=F(A/F，i，n)=i——利率(P/A，10%，10)=6.150×0.某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，利率为10%，那么，每年应等额筹集多少资金？F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金是“等值”的。设：I——利息1等额分付终值计算公式两者相等D.复利是把上期末的本利和作为本期的本金，再投入到资金流通过程中去继续增值，即本期计息的本金是上期末的本利和，也就是通常所讲的“利生利”，或“利滚利”。解：根据题意，本题是个整付现值问题(F/A，10%，10)=15.例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300×(1+0.在资金等值计算的公式中，整付终值利率系数是（）C．价格指标上的可比某企业拟从银行贷款，年利率为10%，拟定一次贷款分两次偿还，贷款后第5年偿还10万元，第10年偿还20万元，问该企业现从银行可贷款多少万元？D．固定资产盈利率以(1+i)乘(1)式,得资金等值其公式为：式中的是偿债基金利率系数，用符号（A/F，i,n）表示。偿债基金利率系数可查“偿债基金系数表”或根据等额分付终值利率系数的倒数求得。4等额分付资金回收公式资金等值其公式为：式中的90例3某厂基建5年，每年末向银行贷款1000万元，利率为8%，投产时一次偿还，问5年末共应偿还多少？解：这是一个等额分付终值问题F=A(F/A，i，n)=1000×（F/A，8%，5）=5866.6（万元）即每年末贷款1000万元，5年末应偿还5866.6万元。例391例4某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，利率为10%，那么，每年应等额筹集多少资金？解：根据题意，已知F=150万元，i=0.10,n=5，求A根据公式A=F(A/F，i，n)=150×0.1638=24.57万元（万元）即每年应等额筹集24.57万元资金。例4922.2.3等额分付现值公式

在考虑资金时间价值的条件下，已知每年年末等额支付资金为A,年利率为i,计息周期为n,求其现值P的等值额。其现金流量图如下：012345n-1nP=?A=已知2.2.3等额分付现值公式01293资金等值等额分付现值公式为：资金等值等额分付现值公式为：94根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]根据F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)F=A[95工程经济分析的基本原理优质推荐课件962.2.4等额分付资金回收公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P,在利率i,回收周期数n为定值的情况下，求每期期末取出的资金为多少时。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如下：012345n-1nP=已知A=?2.2.4等额分付资金回收公式0197资金等值等额分付资金回收公式为：等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金效益根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资，使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。以上介绍的整付公式和c等额分付公式是工程经济分析中6个最基本也是最重要的资金等值换算公式。资金等值等额分付资金回收公式为：等额资本回收98例515年中每年年末应为设备支付维修费350元，年利率为12%，现应存入多少钱？解:这是一个等额分付现值问题，根据公式有：P=A(P/A，i，n)=350×（P/A,12%,15)=2383.85元即为保证15年中每年末得到350元维修费，现应存入银行2383.85元。例599即5年后他将收回140.实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表1一1。937;(A/F,10%,10)=0.2等额分付偿债基金公式在资金等值计算的公式中，整付终值利率系数是（）复利是指对本金与利息额的再计息。(F/A，10%，５)=6.解:这是一个等额分付现值问题，根据公式有：4等额分付资金回收公式(F/A，10%，５)=6.=2594万元×0.(P/A，10%，10)=6.(F/A，10%，５)=6.F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)()根据公式A=F(A/F，i，n)=⑤各期的等额系列A发生在每期末，计算期数为A的发生次数。即这笔款的现值是1000万元。③P发生在第一期初（O期）。（2）如果改为10年内每年年末等额偿还,每年又应偿还多少万元？例6新建一工厂，期初投资1000万元，利率为10%，打算投产后5年内收回全部投资，那么，该厂每年要获利多少？解：这是一个等额分付资本回收公式，根据公式有：A=P(A/P，i，n)=1000万元×0.2638=263.8万元即该厂每年要获利263.8万元。即5年后他将收回140.例6100资金等值计算的基本要点如下：①计息周期与复利率周期一致。②本期末即下期初。③P发生在第一期初（O期）。④F发生在n期末。⑤各期的等额系列A发生在每期末，计算期数为A的发生次数。⑥当问题包括P与A时，P发生在第一个A的前一期，当问题包括F与A时，F的发生与最后一个A同期。

资金等值计算的基本要点如下：101等值计算公式表:等值计算公式表:102利率系数之间的倒数关系

利率系数之间的倒数关系103第二章练习题不同时点上的两笔不等额资金（）A．一定不等值

B．一定等值C．可能等值D．无法判断答案：C第二章练习题不同时点上的两笔不等额资金（）104整付现值利率系数为（）

A．(F/P，i，n)B．(P/F，i，n)C．(A/P，i，n)D．(P/A，i，n)答案：B整付现值利率系数为（）105下列指标中，属于收益类数量指标的是（）A．产品可靠性B．总产值C．劳动生产率D．利润指标答案：B下列指标中，属于收益类数量指标的是106劳动生产率这一指标属于（）A.经济效益指标B.有用成果指标C.劳动消耗指标D.经营成本指标答案：A劳动生产率这一指标属于（）107在A与n相等时,（P/A，20%，n）和（P/A，30%，n）这两者的大小为（）。A.前者比后者大B.前者比后者小C.两者相等D.不一定答案：A在A与n相等时,（P/A，20%，n）和（P/A，30%，n108与等额分付终值利率系数互为倒数的是（）A．等额分付现值利率系数 B．投资回收系数C．偿债基金利率系数 D．现值系数答案：C与等额分付终值利率系数互为倒数的是109E．质量上的可比某企业拟从银行贷款，年利率为6%，拟定一次贷款，分两期偿还。(A/P，8%，10)=0.(P/A，10%，10)=6.（1）20万元基金9年后的金额：A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F⑥当问题包括P与A时，P发生在第一个A的前一期，当问题包括F与A时，F的发生与最后一个A同期。（一）资金时间价值的概念(P/F，10%,10)=0.（二）资金时间价值的计算注：称为等额分付终值利率系数，用符号（F/A，i，n）表示，可查“等额分付终值系数表”得知其数值。A．(F／A，i，n) B．(P／A，i，n)30,000B.⑥当问题包括P与A时，P发生在第一个A的前一期，当问题包括F与A时，F的发生与最后一个A同期。(A/P，10%，10)=0.与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息,即利滚利。即5年后他将收回140.在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下012345n-1nP=F(P/F,i,n)+F(P/F,i,n)对经济寿命分别为3年、5年的技术方案甲、乙作经济效益比较时，计算期可采用（）A．3年B．15年C．5年D．不确定答案：BE．质量上的可比对经济寿命分别为3年、5年的技术方案甲、乙作110满足需要上的可比不包括（）A．产量可比B．质量可比C．品种可比D．价格可比答案：D满足需要上的可比不包括（）111在资金等值计算的公式中，整付终值利率系数是（）A．(F／A，i，n) B．(P／A，i，n)C．(P／F，i，n) D．(F／P，i，n)答案：D在资金等值计算的公式中，整付终值利率系数是（112关于资金的时间价值说法正确的是（ ）A．就是利息B．货币本身能创造价值C．先到手的资金可以用来投资而产生新的价值D．时间本身具有价值答案：C关于资金的时间价值说法正确的是（ ）113()

A.1B.0C.1+iD.i答案：A

114多选题属于绝对经济效益指标的是（）A．劳动生产率B．静态差额投资收益率C．静态差额投资回收期 D．固定资产盈利率E．流动资金周转次数答案：ADE多选题115反映技术方案的劳动耗费指标主要有（）A．产品总成本费用 B．投资C．材料利用率D．设备利用率E．工程建设周期答案：ABE反映技术方案的劳动耗费指标主要有116对两个以上项目进行经济效益比较时，必须遵循的可比原则是（）A．满足需要上的可比B．消耗费用上的可比C．价格指标上的可比D．时间上的可比E．质量上的可比答案:ABCDE对两个以上项目进行经济效益比较时，必须遵循的可比原则是（117等额分付现值公式应满足的条件是（）。A.每次支付金额相等B.支付期n中每期间隔相等C.每次支付金额可以不等D.第一次支付在第一期初，以后支付都在每一期末E.第一期支付在期末，以后支付都在每一期末答案：ABE等额分付现值公式应满足的条件是（）。118某公司从每年收入中留5万元作基金，以备扩大再生产，并打算把这笔资金存入银行，年利率为10%，目前该公司已有基金20万元，那么9年后该公司共能取多少资金？

下列参数供参考(F/P，10%，9)=2.358；(P/F，10%，9)=0.4241；(F/A，10%，9)=13.579；(A/F，10%，9)=0.07364；(A/P，10%，9)=0.17364；(P/A，10%，9)=5.759（计算结果保留小数点后两位数字）

解：根据题意：（1）20万元基金9年后的金额：F1=20×(F/P，10%，9)=20×2.358=47.16(2)每年存入的5万元9年后的金额：F2=5×(F/A，10%，9)=5×13.579=67.8959年后企业可以共取：F1＋F2＝115.06

(万元)某公司从每年收入中留5万元作基金，以备扩大再生产，并打算把这119（2）如果改为10年内每年年末等额偿还,每年又应偿还多少万元？