理工大学高等数学第二学期期末试卷及答案_第1页
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PAGE5第PAGE5页PAGE系部专业班级学号系部专业班级学号姓名密封线答题留空不够时，可写到纸的背面注意保持装订完整，试卷折开无效装订线4、已知两直线的方程是则过且平行于的平面方程是三、计算题（每小题7分，共14分）1、设，求．解，4分7分2、设，求.解:因为，所以6分．7分理工大学考试试卷(2011-2012学年度第二学期)课程名称：高等数学（一）B卷命题：高等数学教研室题号一二三四五六七八总分得分一、单项选择题（每小题3分，共12分）1．设有连续的一阶偏导数，则（）．（A）；（B）；（C）；（D）2、，是圆在第一象限从点到点的一段，则()．（A）,（B）,（C）,（D）3、下列无穷积分收敛的是（D）.（A）(B)(C)(D)4、二阶微分方程的通解是（A）.（A）；（B）；（C）；（D）二、填空题（每小题3分，共12分）1、改变二次积分的积分次序．2、设,则.3、．四、计算下列各题（每小题8分，共16分）1、四、计算下列各题（每小题8分，共16分）1、计算，其中是闭区域:．解：利用对称性，并设，则2分原式5分．8分2、求由围成的四面体的体积．解4分．8分五、计算下列各题（每小题8分，共16分）五、计算下列各题（每小题8分，共16分）1、，其中为曲线上一段弧．解3分．8分2、求微分方程的通解.解2分4分，为单特征根，所以设5分带入原方程，7分．8分六、解答下列各题（每小题8分，共16分）1、求幂级数六、解答下列各题（每小题8分，共16分）1、求幂级数，的和函数.解:幂函数的收敛区间为，。令3分则，5分所以=6分=，8分2、将函数展开为的幂级数，并写出收敛区间.解：2分3分6分7分由．8分七、（8分）在曲线（）上某点B处作一切线，使之与曲线、轴所围平面图形的面积为，试求：（1）切点B的坐标；（2）由上述所围图形绕轴旋转一周所得立体的体积.解：（1）设切点B的坐标为，则过点B的切线斜率为，于是切线方程为，和x轴交点为，由3分，得a=1，因此切点坐标为(1,1)．5分（2）=．8分八、（6分）计算曲面积分，其中为曲面，取下侧．解：取平面，取上侧．则与构成封闭曲面，取外侧．令与所围空间区域为，由Gauss公式，得2分3分6分（注意的积分限应该为，但答案正确）

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