新北师大版高中数学必修二同步练习1-5-2平行关系的性质-活页规范训练

平行关系的性质1．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的地址关系是( )．A．c与a，b都异面B．c与a，b都订交C．c最少与a，b中的一条订交D．c与a，b都平行剖析如图，∵a∥b，aγ，，∴a∥γ.又∵，β∩γ＝c，∴a∥c，∴a∥b∥c.答案D2．若不在同素来线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A?α，则()．A．α∥平面ABCB．△ABC中最少有一边平行于αC．△ABC中至多有两边平行于αD．△ABC中只可能有一边与α订交剖析若三点在平面α的同侧，则α∥平面ABC，有三边平行于α若.一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α订交，有一边平行于α，故△ABC中最少有一边平行于α.答案B3．设平面α∥平面β，直线，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中()．A．不用然存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线剖析直线a与B可确定一个平面γ，∵B∈β∩γ，∴β与γ有一条公共直线b.由线面平行的性质定理知b∥a，所以存在性成立．由于过点B有且只有一条直线与已知直线a平行，所以b唯一．答案D4．如图，ABCD与A1B1C1D1是四棱台的上、下底面，那么AC和A1C1的地址关系是________．剖析A1A和CC1延长后订交，AC和A1C1分别是平面AA1C1C与下、上底面交线，由于棱台上、下底面平行，所以AC∥A1C1.答案平行5．以下列图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.剖析

由已知

EG∥BD，∴EG＝AF，∴EG＝20.BDAC920答案96．如图，在空间四边形ABCD中，若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点，过P，R，Q的平面与BC交于点S，求证：S是BC的中点．证明由于Q是CD的中点，要证S是BC的中点，只需证SQ∥BD.在△ABD中，点P，R分别是AB，AD的中点，则PR∥BD，又PR平面BCD，平面BCD，所以PR∥平面BCD.又平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD＝SQ，所以PR∥SQ，又PR∥BD，则SQ∥BD.又Q是CD的中点，所以S是BC的中点．7．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B运动时，那么所有的动点C（)．．不共面．当且仅当A、B在两条订交直线上搬动时共面剖析不论A、B如何搬动，其中点C都在与两平面等距的平行平面上．答案

D8．不同样直线m、n和不同样平面α、β，给出以下命题：α∥βm∥n①?m∥β；②?n∥β；m∥β③?m、n异面；④α∥β?m∥β.m∥α其中假命题有()．A．0个B．1个C．2个D．3个剖析②中n∥β或；③中m、n可以共面；④中m∥β或只有①为真命题．答案D9．夹在两个平面间的三条线段，它们平行且相等，则两平面的地址关系为________．剖析平行或订交，如图答案平行或订交10．以下列图，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a，过P、M、N的平面交上底面于PQ，3Q在CD上，则PQ＝________.剖析∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，MN∥PQ，易知DP＝DQ＝2a，32222a故PQ＝PD＋DQ＝2DP＝3.答案22a311．以下列图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1∥平面BEC1.证明如图，取A1C1的中点F，连接AF，B1F，∵E为AC的中点，∴AF∥C1E，∵AF平面BEC1，C1平面BEC1，AF∥平面BEC1.连接EF，由E、F分别是AC、A1C1的中点，可知EF綉AA1綉BB1，∴BE∥B1F，又∵B1F平面BEC1，平面BEC1，B1F∥平面BEC1，B1F∩AF＝F，∴平面BEC1∥平面AB1F.∵AB1平面AB1F，∴AB1∥平面BEC1.12．(创新拓展)设平面α、β满足α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，若SA＝18，SB＝9，CD＝34，求SC的长度．解设订交直线AB、CD确定的平面为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD，由α∥β，得AC∥BD.①S点在两平面同侧时，如图1.由于BD∥AC，所以SB＝SD，即9＝SC－34，所以SC