广东新高考数学人教版文科一轮复习训练14函数的奇偶性(含答案解析)

第14课函数的奇偶性1．（2013深圳一模）给出四个函数：f(x)x1，g(x)3x3x，u(x)x3，xv(x)sinx，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，有f(x)f(x)0及f(xm)f(x)的函数为（）A．f(x)B．g(x)C．u(x)D．v(x)【答案】C【剖析】∵f(x)f(x)0，∴f(x)为奇函数，∵m0，f(xm)f(x)，∴f(x)为增函数，应选C．x22x1,x0R，若2．（2013房山一模）已知函数f(x)2x1,x，则对任意x1,x2x200x1x2，以下不等式成立的是（A．f(x1)f(x2)0C．f(x1)f(x2)0

）B．f(x1)f(x2)0D．f(x1)f(x2)0【答案】D【剖析】∵设x0，则x0，∴f(x)(x)22(x)1x22x1f(x)，同理：设x0，f(x)f(x)，∴f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，∵f(x)x22x1(x1)22在[0,)上递加，∵0xx2，∴x0x0，∴f(x1)f(x2)．1123．（2013深圳一模）奇函数f(x)1x2（其中常数aR）的定义域为．xa【答案】{x1x1,且x0}【剖析】∵f(x)为奇函数，∴f(x)f(x)0，1x21x20，∴a0，xaxa∴由1x201x1，且x0．x0，解得4．（2013上海高考）已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1)．【答案】1【剖析】∵yf(x)x2为奇函数，∴f(x)x2f(x)x2，∴f(x)f(x)2x2，∴f(1)f(1)2，∴f(1)3，∴g(1)f(1)2321．5．已知函数fxx2a(x0,aR)x（1）判断函数fx的奇偶性；（2）若fx在区间2,是增函数，求实数a的取值范围．【剖析】（1）当a0时，fxx2为偶函数；当a0时，fx既不是奇函数也不是偶函数．（2）设x2x12，fx1fx2x12ax22ax1x2x1x2x1x2(x1x2)a，x1x2由x2x12得x1x2x1x216，x1x20,x1x20要使fx在区间2,是增函数只需fx1fx20，即x1x2x1x2a0恒成立，则a16．6．（2013肇庆一模）设函数f(x)ax2f(x),(x0)bx1(a,bR)，F(x)．f(x),(x0)（1）若f(1)0且对任意实数均有f(x)0恒成立，求F(x)表达式；（2）在（1）在条件下，当x[3,3]时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn0,mn0,a0且f(x)为偶函数，证明F(m)F(n)．【剖析】(1)∵f(1)0，∴ba1，∴f(x)ax2(a1)x1，∵xR，f(x)0恒成立，即xR，ax2(a1)x10恒成立，当a0时，x10不恒成立，当aa0，∴a0，解得a1，0时，则(a1)24a00∴f(x)x22x1，∴F(x)(x1)2,(x0)．(x1)2,(x0)(2)由(1)知f(x)x22x1∴g(x)f(x)kxx2(2k)x1，其对称为xk2，2由g(x)在x[3,3]上是单调函数知：k23k23，解得k4或k8．2或2(3)∵f(x)是偶函数，∴由f(x)f(x)得b0，故2ax21,x0f(x)ax，F(x)．1(ax21),x0∵a0，∴f(x)在[0,)上是增函数，关于F(x)，当x0时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)，当x0时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)．∴F(x)是奇函数，且F(x)在[0,)上为增函数．∵mn0，∴m,n异号，①当m0,n0时，由mn0，得mn0，∴F(m)