高级人工智能-课件

人工智能

ArtificialIntelligence

12/10/20221安徽大学计算机科学与技术学院人工智能

ArtificialIntelligence

1第四章计算智能4.1概述4.2神经计算4.3模糊计算4.4粗糙集理论4.5遗传算法4.6进化策略4.7进化编程4.8人工生命4.9粒群优化4.10蚂群算法4.11自然计算4.12免疫算法12/10/20222安徽大学计算机科学与技术学院第四章计算智能4.1概述4.7进4.1 概述信息科学与生命科学的相互交叉、相互渗透和相互促进是现代科学技术发展的一个显著特点。计算智能涉及神经网络、模糊逻辑、进化计算和人工生命等领域，它的研究和发展正反映了当代科学技术多学科交叉与集成的重要发展趋势。12/10/20223安徽大学计算机科学与技术学院4.1 概述信息科学与生命科学的相互交叉、相互渗透和相互促进什么是计算智能把神经网络（NN）归类于传统人工智能（AI）可能不大合适，而归类于计算智能（CI）更能说明问题实质。进化计算、人工生命和模糊逻辑系统的某些课题，也都归类于计算智能。计算智能取决于制造者（manufacturers）提供的数值数据，不依赖于知识；另一方面，传统人工智能应用知识精品（knowledgetidbits）。人工神经网络应当称为计算神经网络。12/10/20224安徽大学计算机科学与技术学院什么是计算智能把神经网络（NN）归类于传统人工智能（AI）计算智能与人工智能的区别和关系A－Artificial，表示人工的（非生物的）；B－Biological，表示物理的＋化学的＋（？）＝生物的；C－Computational，表示数学＋计算机计算智能是一种智力方式的低层认知，它与传统人工智能的区别只是认知层次从中层下降至低层而已。中层系统含有知识（精品），低层系统则没有。12/10/20225安徽大学计算机科学与技术学院计算智能与人工智能的区别和关系A－Artificial，表计算智能与人工智能的区别和关系输入人类知识(＋)传感输入知识(＋)传感数据计算(＋)传感器C－数值的A－符号的B－生物的层次复杂性复杂性BNNBPRBIANNAPRAICNNCPRCI12/10/20226安徽大学计算机科学与技术学院计算智能与人工智能的区别和关系输入人类知识知识计算C－数值当一个系统只涉及数值（低层）数据，含有模式识别部分，不应用人工智能意义上的知识，而且能够呈现出：（1）计算适应性；（2）计算容错性；（3）接近人的速度；（4）误差率与人相近，则该系统就是计算智能系统。当一个智能计算系统以非数值方式加上知识（精品）值，即成为人工智能系统。12/10/20227安徽大学计算机科学与技术学院当一个系统只涉及数值（低层）数据，含有模式识别部分，不应用人1960年威德罗和霍夫率先把神经网络用于自动控制研究。60年代末期至80年代中期，神经网络控制与整个神经网络研究一样，处于低潮。80年代后期以来，随着人工神经网络研究的复苏和发展，对神经网络控制的研究也十分活跃。这方面的研究进展主要在神经网络自适应控制和模糊神经网络控制及其在机器人控制中的应用上。4.2神经计算

4.2.1人工神经网络研究的进展12/10/20228安徽大学计算机科学与技术学院1960年威德罗和霍夫率先把神经网络用于自动控制研究。4.2人工神经网络的特性并行分布处理非线性映射通过训练进行学习适应与集成硬件实现12/10/20229安徽大学计算机科学与技术学院人工神经网络的特性并行分布处理12/8/20229安徽大学4.2.2人工神经网络的结构-1Wj1X1X2Wj2XnWjn···Σ()Yi图4.2神经元模型12/10/202210安徽大学计算机科学与技术学院4.2.2人工神经网络的结构-1Wj1X1X2Wj

图4.2中的神经元单元由多个输入xi，i=1,2,...,n和一个输出y组成。中间状态由输入信号的权和表示，而输出为 （4.1）式中，j为神经元单元的偏置，wji为连接权系数。n为输入信号数目，yj为神经元输出，t为时间，f()为输出变换函数，如图4.3。

12/10/202211安徽大学计算机科学与技术学院图4.2中的神经元单元由多个输入xi，i=1,2,..(a)xf(x)1x00图4.3神经元中的某些变换（激发）函数(a)二值函数 (b)S形函数(c)双曲正切函数(c)xf(x)1-1(b)f(x)x1012/10/202212安徽大学计算机科学与技术学院(a)xf(x)1x00图4.3神经元中的某些变换（激人工神经网络的基本特性和结构人工神经网络是具有下列特性的有向图：对于每个节点i存在一个状态变量xi；从节点j至节点i，存在一个连接权系统数wij；对于每个节点i，存在一个阈值i；对于每个节点i，定义一个变换函数fi；对于最一般的情况，此函数取形式。12/10/202213安徽大学计算机科学与技术学院人工神经网络的基本特性和结构人工神经网络是具有下列特性的有向递归（反馈）网络:在递归网络中，多个神经元互连以组织一个互连神经网络，如图4.4。图4.4反馈网络x1x2xnV1V2Vn输入输出x1’x2’xn’12/10/202214安徽大学计算机科学与技术学院递归（反馈）网络:在递归网络中，多个神经元互连以组织一个互连前馈网络:前馈网络具有递阶分层结构，由同层神经元间不存在互连的层级组成，如图4.5。x1x2输入层输出层隐层y1ynw11w1m图4.5前馈网络反向传播12/10/202215安徽大学计算机科学与技术学院前馈网络:前馈网络具有递阶分层结构，由同层神经元间不存在互连人工神经网络的主要学习算法有师学习算法：能够根据期望的和实际的网络输出（对应于给定输入）间的差来调整神经元间连接的强度或权。无师学习算法：不需要知道期望输出。强化学习算法：采用一个“评论员”来评价与给定输入相对应的神经网络输出的优度（质量因数）。强化学习算法的一个例子是遗传算法（GA）。12/10/202216安徽大学计算机科学与技术学院人工神经网络的主要学习算法有师学习算法：能够根据期望的和实际人工神经网络的典型模型12/10/202217安徽大学计算机科学与技术学院人工神经网络的典型模型12/8/202217安徽大学计算机续前表：12/10/202218安徽大学计算机科学与技术学院续前表：12/8/202218安徽大学计算机科学与技术学院4.2.5基于神经网络的知识表示与推理基于神经网络的知识表示在这里，知识并不像在产生式系统中那样独立地表示为每一条规则，而是将某一问题的若干知识在同一网络中表示。例如，在有些神经网络系统中，知识是用神经网络所对应的有向权图的邻接矩阵及阈值向量表示的。12/10/202219安徽大学计算机科学与技术学院4.2.5基于神经网络的知识表示与推理基于神经网络的知基于神经网络的推理基于神经网络的推理是通过网络计算实现的。把用户提供的初始证据用作网络的输入，通过网络计算最终得到输出结果。一般来说，正向网络推理的步骤如下：把已知数据输入网络输入层的各个节点。利用特性函数分别计算网络中各层的输出。用阈值函数对输出层的输出进行判定，从而得到输出结果。12/10/202220安徽大学计算机科学与技术学院基于神经网络的推理基于神经网络的推理是通过网络计算实现的。定义4.1模糊集合(FuzzySets)论域U到[0,1]区间的任一映射，即，都确定U的一个模糊子集F；称为F的隶属函数或隶属度。在论域U中，可把模糊子集表示为元素u与其隶属函数的序偶集合，记为： (4.12)4.3模糊计算

4.3.1模糊集合、模糊逻辑及其运算12/10/202221安徽大学计算机科学与技术学院定义4.1模糊集合(FuzzySets)论域U到[0,定义4.2模糊集的截集、支集和核若模糊集是论域U中所有满足μF(u)≥λ的元素u构成的集合，则称该集合为模糊集F的截集。若模糊集是论域U中所有满足μF(u)>0的元素u构成的集合，则称该集合为模糊集F的支集。当u满足μF(u)

=1，称为核。也就是λ=1的截集。1λ核支集λ截集12/10/202222安徽大学计算机科学与技术学院定义4.2模糊集的截集、支集和核若模糊集是论域U中所有满定义4.3模糊集的运算设A和B为论域U中的两个模糊集，其隶属函数分别为μA和μB，则对于所有uU，存在下列运算：A与B的并（逻辑或）记为A∪B，其隶属函数定义为：

μA∪B(u)=μA(u)μB(u)=max{μA(u),μB(u)} (4.15)A与B的交（逻辑与）记为A∩B，其隶属函数定义为：

μA∩B(u)=μA(u)μB(u)=min{μA(u),μB(u)} (4.16)A的补（逻辑非）记为Ã，其传递函数定义为：

μÃ

(u)=1-μA(u) (4.17)12/10/202223安徽大学计算机科学与技术学院定义4.3模糊集的运算设A和B为论域U中的两个模糊集，其定义4.4直积（笛卡儿乘积，代数积）若A1,A2,…,An分别为论域U1,U2,…,Un中的模糊集合，则这些集合的直积是乘积空间U1,U2,…,Un中一个模糊集合，其隶属函数为：定义4.5模糊关系若U，V是两个非空模糊集合，则其直积U×V中的模糊子集R称为从U到V的模糊关系，表示为： (4.19)(4.18)12/10/202224安徽大学计算机科学与技术学院定义4.4直积（笛卡儿乘积，代数积）若4.3.2模糊逻辑推理模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不确定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发展起来的。这种推理方法以模糊判断为前提，动用模糊语言规则，推导出一个近似的模糊判断结论。广义取式(肯定前提)假言推理法(GMP)推理规则可表示为： 前提1：x为A’

前提2：若x为A，则y为B 结论：y为B’12/10/202225安徽大学计算机科学与技术学院4.3.2模糊逻辑推理模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上广义拒式(否定结论)假言推理法(GMT,GeneralizedModusTollens)的推理规则可表示为： 前提1：y为B

前提2：若x为A，则y为B 结论：x为A’模糊变量的隐含函数基本上可分为三类，即模糊合取、模糊析取和模糊蕴涵。12/10/202226安徽大学计算机科学与技术学院广义拒式(否定结论)假言推理法(GMT,Generaliz4.3.3模糊判决方法在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作解模糊或模糊判决（Defuzzification）。模糊判决可以采用不同的方法：重心法、最大隶属度方法、加权平均法、隶属度限幅元素平均法。下面介绍各种模糊判决方法，并以“水温适中”为例，说明不同方法的计算过程。这里假设“水温适中”的隶属函数为：={X:0.0/0+0.0/10+0.33/20+0.67/30+1.0/40+1.0/50+0.75/60+0.5/70+0.25/80+0.0/90+0.0/100}12/10/202227安徽大学计算机科学与技术学院4.3.3模糊判决方法在推理得到的模糊集合中取一个相对最重心法就是取模糊隶属函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点。理论上应该计算输出范围内一系列连续点的重心，即 (4.40)但实际上是计算输出范围内整个采样点的重心，用足够小的取样间隔来提供所需要的精度，即：=48.21.重心法12/10/202228安徽大学计算机科学与技术学院重心法就是取模糊隶属函数曲线与横坐标轴围成面这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。要求这种情况下其隶属函数曲线一定是正规凸模糊集合（即其曲线只能是单峰曲线）。例如，对于“水温适中”，按最大隶属度原则，有两个元素40和50具有最大隶属度1.0，那就对所有取最大隶属度的元素40和50求平均值，执行量应取：2.最大隶属度法12/10/202229安徽大学计算机科学与技术学院这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集合中取3.系数加权平均法系数加权平均法的输出执行量由下式决定：

(4.41)式中，系数的选择要根据实际情况而定，不同的系统就决定系统有不同的响应特性。ki=μN(xi)就是重心法。12/10/202230安徽大学计算机科学与技术学院3.系数加权平均法系数加权平均法的输出执行量由下式决定：4.4

粗糙集理论粗糙集理论(RoughSettheory)是1982年由波兰数学家Z.Pawlak提出的，当时没有引起国际计算机学界和数学界的重视，研究仅限于东欧的一些国家，直到20世纪80年代末才逐渐引起各国学者的注意。

1991年，Pawlak发表了专著《RoughSet：TheoreticalAspectsofReasoningaboutData》，奠定了粗糙集理论的基础。1992年，在波兰召开了第一届国际粗糙集研讨会，这次会议着重讨论了集合近似的基本思想及其应用，其中粗糙环境下的机器学习的基础研究是这次会议的四个专题之一。1993年在加拿大召开了第二届国际粗糙集与知识发现研讨会，这次会议积极推动了国际上对粗糙集应用的研究。由于这次会议正值知识发现成为热门研究话题，一些著名的知识发现学者参加了这次会议，并且介绍了许多应用扩展粗糙集理论的数据挖掘的方法与系统。1996年在日本东京召开了第五届国际粗糙集研讨会以及2001年在我国举行的研讨会推动了亚洲地区和我国对粗糙集理论与应用的研究。现在，美国、加拿大、波兰、日本都有粗糙集研究的专门机构。12/10/202231安徽大学计算机科学与技术学院4.4 粗糙集理论粗糙集理论(RoughSettheor4.4

粗糙集理论1.粗糙集理论的基本概念Rough集的基础概念有一个表示文献资料的对象集合U和U上的等价关系R，R是由对象的属性(这里是指标引词)集Ω派生的U集合的划分，R={X1,X2,…,Xn}。我们称<U,R>为近似空间(Approximationspace)。对于PR并且P≠φ，这是指P是由Ω的子集派生的，那么∩P(所有P中等价关系的交集)也是一种等价关系，在Rough集中，我们常称∩P为P上的不可分辨关系(Indiscernibilityrelation)，记作Ind(P)。按照形状分类4.4.1

粗糙集理论的基本概念和特点12/10/202232安徽大学计算机科学与技术学院4.4 粗糙集理论1.粗糙集理论的基本概念按照形状分类4.44.4

粗糙集理论按照大小分类按照颜色分类12/10/202233安徽大学计算机科学与技术学院4.4 粗糙集理论按照大小分类按照颜色分类12/8/20224.4

粗糙集理论按照“形状”和“大小”分类按照“颜色”和“大小”分类12/10/202234安徽大学计算机科学与技术学院4.4 粗糙集理论按照“形状”和“大小”分类按照“颜色”和“4.4.1粗糙集理论的基本概念和特点定义4.17对于每个集合XU和一个等价关系R，A=(U,R)称为知识库，定义两个子集:

X=∪{[x]|[x]X}={xU|[x]X}为X的下近似空间(Lowerapproximation)。

X=∪{[x]|[x]∩X≠φ}={xU|[x]∩X≠φ}为X的上近似空间(Upperapproximation)

。BN(X)=

12/10/202235安徽大学计算机科学与技术学院4.4.1粗糙集理论的基本概念和特点定义4.17对于每个4.4.1粗糙集理论的基本概念和特点甲甲甲甲甲甲甲按照“形状”和“大小”分类甲甲甲甲甲甲甲12/10/202236安徽大学计算机科学与技术学院4.4.1粗糙集理论的基本概念和特点甲甲甲甲甲甲甲按照“4.4.1粗糙集理论的基本概念和特点

12/10/202237安徽大学计算机科学与技术学院4.4.1粗糙集理论的基本概念和特点12/8/2024.4.1粗糙集理论的基本概念和特点

定义4.18X关于A的近似质量，定义为:

定义4.19X关于A的粗糙性测度，定义为:

0≤ρA(X)≤1；ρA(X)=0时，X是可以确定的；ρA(X)>0时，X是可以粗糙的，ρA(X)是粗糙程度。12/10/202238安徽大学计算机科学与技术学院4.4.1粗糙集理论的基本概念和特点定义4.184.4.1粗糙集理论的基本概念和特点

定义4.20设F={X1,X2,…,Xn}，XiU，则F关于近似空间A的下近似和上近似，定义为:

定义4.21F关于A的近似精度αA(X)和近似质量γA(X)分别定义为:

12/10/202239安徽大学计算机科学与技术学院4.4.1粗糙集理论的基本概念和特点定义4.204.4.1粗糙集理论的基本概念和特点

2.粗糙集理论的特点不需要先验知识强大的数据分析和约简能力：求知识的最小表达；识别数据之间的依赖关系粗糙集侧重分类；模糊集侧重个体的含糊性12/10/202240安徽大学计算机科学与技术学院4.4.1粗糙集理论的基本概念和特点2.粗糙集理论的4.5遗传算法遗传算法是模仿生物遗传学和自然选择机理，通过人工方式所构造的一类优化搜索算法，是对生物进化过程进行的一种数学仿真，是进化计算的最重要的形式。遗传算法为那些难以找到传统数学模型的难题指出了一个解决方法。进化计算和遗传算法借鉴了生物科学中的某些知识，这也体现了人工智能这一交叉学科的特点。

12/10/202241安徽大学计算机科学与技术学院4.5遗传算法遗传算法是模仿生物遗传学和自然选择机理，通4.5.1遗传算法的基本机理霍兰德的遗传算法通常称为简单遗传算法(SGA)。现以此作为讨论主要对象，加上适应的改进，来分析遗传算法的结构和机理。

编码与解码适应度函数

遗传操作

12/10/202242安徽大学计算机科学与技术学院4.5.1遗传算法的基本机理霍兰德的遗传算法通常称为简单4.5.1遗传算法的基本机理编码与解码 将问题结构变换为位串形式编码表示的过程叫编码；而相反将位串形式编码表示变换为原问题结构的过程叫解码或译码。 把位串形式编码表示叫染色体(chromosome)，有时也叫个体。 “甲”的编码：0100111010100011

染色体的每位称为基因(gene)。

“甲”染色体的第5个基因取值为1。12/10/202243安徽大学计算机科学与技术学院4.5.1遗传算法的基本机理编码与解码12/8/20224.5.1遗传算法的基本机理适应度函数

为了体现染色体的适应能力，引入了对问题中的每一个染色体都能进行度量的函数，叫适应度函数(fitnessfunction)。

适应度函数要有效反映每一个染色体与问题的最优解染色体之间的差距。适应度函数的取值大小与求解问题对象的意义有很大的关系。 TSP的目标是路径总长度为最短，自然地，由路径总长度就可导出TSP问题的适应度函数。 f(w1,w2,…,wn)=

12/10/202244安徽大学计算机科学与技术学院4.5.1遗传算法的基本机理适应度函数12/8/2024.5.1遗传算法的基本机理遗传操作:选择、交叉、变异1.选择(selection)适应度较大的个体有较大的生存机会。 赌轮选择机制：fi/fj

12/10/202245安徽大学计算机科学与技术学院4.5.1遗传算法的基本机理遗传操作:选择、交叉、变异14.5.1遗传算法的基本机理遗传操作:选择、交叉、变异2.交叉(crossover)将两个个体的部分编码进行交换。

10001110 P1 11011001 P2

10001110 10001001

11011001 110111103.变异(mutation)改变某位的值。

例如：10100110

10100110 1011011012/10/202246安徽大学计算机科学与技术学院4.5.1遗传算法的基本机理遗传操作:选择、交叉、变异14.5.2遗传算法的求解步骤1.遗传算法的特点

(1)遗传算法是对参数集合的编码而非针对参数本身进行进化；(2)

遗传算法是从问题解的编码组(群体)开始而非从单个解开始搜索；(3)

遗传算法利用目标函数的适应度这一信息而非利用导数或其它辅助信息来指导搜索；(4)

遗传算法利用选择、交叉、变异等算子而不是利用确定性规则进行随机操作。12/10/202247安徽大学计算机科学与技术学院4.5.2遗传算法的求解步骤1.遗传算法的特点12/

一般遗传算法的主要步骤如下：(1)随机产生一个由确定长度的特征字符串组成的初始群体。(2)

对该字符串群体迭代的执行下面的①和②步，直到满足停止标准：①计算群体中每个个体字符串的适应值；②应用复制、交叉和变异等遗传算子产生下一代群体。(3)

把在后代中出现的最好的个体字符串指定为遗传算法的执行结果，这个结果可以表示问题的一个解。

12/10/202248安徽大学计算机科学与技术学院一般遗传算法的主要步骤如下：12/8/2022482.遗传算法的流程图(图4.18)(1)初始化群体;(2)计算群体上每个个体的适应度值;(3)按由个体适应度值所决定的某个规则选择将进入下一代的个体;(4)按概率Pc进行交叉操作;(5)按概率Pm进行突变操作;(6)若没有满足某种停止条件，则转第(2)步，否则进入下一步。(7)输出群体中适应度值最优的染色体作为问题的满意解或最优解。12/10/202249安徽大学计算机科学与技术学院2.遗传算法的流程图(图4.18)(1)初始化群体;初始化种群变异操作计算适应度值选择操作交叉操作输出适应度最优个体终止条件开始图4.18遗传算法流程图是否结束12/10/202250安徽大学计算机科学与技术学院初始化种群变异操作计算适应度值选择操作交叉操作输出适应度最优产生初始群体是否满足停止准则计算每个个体的适应值i=M?GEN:=GEN+1依概率选择遗传操作执行复制选择一个个体选择交叉位置选择两个个体选择一个个体执行变异i:=0GEN:=0复制到新群体i:=i+1将两个后代插入新群体插入到新群体执行杂交指定结果结束是否是否变异复制交叉12/10/202251安徽大学计算机科学与技术学院产生初始群体是否满足停止准则计算每个个体的适应值i=M?GE3.遗传算法求解举例设，用SGA求

参数设置二进制编码种群大小为4染色体长为4位12/10/202252安徽大学计算机科学与技术学院3.遗传算法求解举例设遗传算法归纳为五个基本组成部分方案表示用一个二进制矢量表示一个染色体，由染色体来代表变量x的实数值，每个染色体的每一位二进制数称为遗传因子。群体初始化随机产生一定数量的染色体，每个染色体为若干位字节的二进制数。适应度函数适应度函数必须有能力计算搜索空间中每个确定长度的特征字符串的适应值。遗传操作采用的遗传操作分别是复制、交叉和变异。交叉相对于复制和变异的不同之处在于：交叉需要两个父代染色体配合进行，而复制和变异只需要一个父代染色体即可进行。变异可根据一定的变异率来改变一个或多个遗传基因。算法参数遗传算法的主要参数有群体规模和算法执行的最大代数目，次要参数有复制概率、杂交概率和变异概率等参数。12/10/202253安徽大学计算机科学与技术学院遗传算法归纳为五个基本组成部分方案表示12/8/202254.6进化策略进化策略(EvolutionStrategies，ES)是一类模仿自然进化原理以求解参数优化问题的算法。它是由雷切伯格（Rechenberg）、施韦费尔（Schwefel）和彼得·比纳特（PeterBienert）于1964年提出的，并在德国共同建立的。12/10/202254安徽大学计算机科学与技术学院4.6进化策略进化策略(EvolutionStrate4.6.1进化策略的算法模型寻求与函数极值关联的实数n维矢量x， F(x):RnR。随机选择父矢量的初始群体。父矢量xi,i=1,…,p通过算法产生子代矢量xi。对误差F(xi)(i=1,…,p)排序以选择和决定保持哪些矢量。拥有最小误差的P矢量成为下一代的新的父代。

继续产生新的试验数据以及选择最小误差矢量，找到符合条件的误差为止。12/10/202255安徽大学计算机科学与技术学院4.6.1进化策略的算法模型寻求与函数极值关联的实数n维4.6.2进化策略和遗传算法的区别进化策略和遗传算法有着很强的相似性，它们都是一类模仿自然进化原理的算法。两者也存在着区别，其中最基本的区别是它们的研究领域不同。进化策略是一种数值优化的方法，它采用一个具有自适应步长和倾角的特定爬山方法。遗传算法从广义上说是一种自适应搜索技术。(1)进化策略和遗传算法表示个体的方式不同，进化策略在浮点矢量上运行，而遗传算法一般运行在二进制矢量上。GA是对变量的编码串操作,而ES是对变量本身操作。(2)进化策略和遗传算法的选择过程不同。进化策略优等个体机会均等(3)进化策略和遗传算法的复制参数不同，遗传算法的复制参数(交叉和变异的可能性)在进化过程中保持恒定，而进化策略时时改变它们。12/10/202256安徽大学计算机科学与技术学院4.6.2进化策略和遗传算法的区别进化策略和遗传算法有着4.7进化编程进化编程(EvolutionaryProgramming，EP)，又称为进化规划（EvolutionaryPlanning），是由福格尔（Fogel）在1962年提出的一种模仿人类智能的方法。进化编程根据正确预测的符号数来度量适应值。通过变异，为父代群体中的每个机器状态产生一个子代。父代和子代中最好的部分被选择生存下来。它的提出是受自然生物进化机制的启发。12/10/202257安徽大学计算机科学与技术学院4.7进化编程进化编程(EvolutionaryPro4.7.1进化编程的机理与表示进化编程的过程，可理解为从所有可能的计算机程序形成的空间中，搜索具有高的适应度的计算机程序个体。进化编程设计强调群体行为的变化。进化编程系统的表示自然地面向任务级。一旦选定一种适应性表示，就可以定义依赖于该表示的变异操作，在具体的父辈行为上创建后代。

12/10/202258安徽大学计算机科学与技术学院4.7.1进化编程的机理与表示进化编程的过程，可理解为从所4.7.2进化编程的步骤进化编程分为三个步骤：产生出初始群体。迭代完成下述子步骤，直至满足选种标准为止：执行群体中的每个程序。应用变异等操作创造新程序群体。在后代中适应值最高的计算机程序个体被指定为进化编程的结果。12/10/202259安徽大学计算机科学与技术学院4.7.2进化编程的步骤进化编程分为三个步骤：12/8/变异和创造子代评估已存在的FSM用最好的状态机预测和添加符号选择父代初始化观测顺序是否是否预测初始化群体图5.6进化编程的基本过程有限状态机FiniteStateMachineFMS12/10/202260安徽大学计算机科学与技术学院变异和创造子代评估已存在的FSM用最好的状态机预测和添加符号4.8人工生命自然界是生命之源。自然生命千千万万，千姿百态，千差万别，巧夺天工，奇妙无穷。人工生命（ArtificialLife，AL）试图通过人工方法建造具有自然生命特征的人造系统。人工生命是生命科学、信息科学和系统科学等学科交叉研究的产物，其研究成果必将促进人工智能的发展。

12/10/202261安徽大学计算机科学与技术学院4.8人工生命自然界是生命之源。自然生命千千万万，千姿百4.8.1

人工生命研究的起源和发展

人类长期以来一直力图用科学技术方法模拟自然界，包括人脑本身。1943年麦卡络奇和皮茨提出了M－P神经学网络模型。人工生命的许多早期研究工作也源于人工智能。20世纪70年代以来，康拉德（Conrad）等提出不断完善的“人工世界”模型。80年代，人工神经网络再度兴起促进人工生命的发展。正式提出人工生命的概念，建立起人工生命新学科。

90年代，迅速发展12/10/202262安徽大学计算机科学与技术学院4.8.1人工生命研究的起源和发展人类长期以来一直力图用4.8.2人工生命的定义和研究意义人工生命是一项抽象地提取控制生物现象的基本动态原理，并且通过物理媒介（如计算机）来模拟生命系统动态发展过程的研究工作。通俗地讲，人工生命即人造的生命，非自然的生命。然而，要对人工生命做出严格的定义，却需要对问题进行深入研究。12/10/202263安徽大学计算机科学与技术学院4.8.2人工生命的定义和研究意义人工生命是一项抽象地提人工生命系统

1987年兰德提出的人工生命定义为：“人工生命是研究能够演示出自然生命系统特征行为的人造系统”。通过计算机或其它机器对类似生命的行为进行综合研究，以便对传统生物科学起互补作用。兰德在计算机上演示了他们研制的具有生命特征的软件系统，并把这类具有生命现象和特征的人造系统称为人工生命系统。12/10/202264安徽大学计算机科学与技术学院人工生命系统1987年兰德提出的人工生命定义为：“人工生命自然生命的共同特征和现象自繁殖、自进化、自寻优自成长、自学习、自组织自稳定、自适应、自协调物质构造能量转换信息处理12/10/202265安徽大学计算机科学与技术学院自然生命的共同特征和现象自繁殖、自进化、自寻优12/8/2研究人工生命的意义

人工生命是自然生命的模拟、延伸与扩展，其研究开发有重大的科学意义和广泛的应用价值。开发基于人工生命的工程技术新方法、新系统、新产品

为自然生命的研究提供新模型、新工具、新环境

延伸人类寿命、减缓衰老、防治疾病扩展自然生命，人工进化、优生优育

促进生命、信息、系统科学的交叉与发展12/10/202266安徽大学计算机科学与技术学院研究人工生命的意义人工生命是自然生命的模拟、延伸与扩展，其4.8.3人工生命的研究内容和方法

1.人工生命的研究内容人工生命的研究内容大致可分为两类：(1)构成生物体的内部系统，包括脑、神经系统、内分泌系统、免疫系统、遗传系统、酶系统、代谢系统等。(2)在生物体及其群体的外部系统，包括环境适应系统和遗传进化系统等。12/10/202267安徽大学计算机科学与技术学院4.8.3人工生命的研究内容和方法

1.人工生命的研究人工生命的科学框架生命现象仿生系统生命现象的建模与仿真

进化动力学

人工生命的计算理论和工具

进化机器人

进化和学习等的结合

人工生命的应用,机器人12/10/202268安徽大学计算机科学与技术学院人工生命的科学框架生命现象仿生系统12/8/202268安2.人工生命的研究方法（1）信息模型法根据内部和外部系统所表现的生命行为来建造信息模型。（2）工作原理法生命行为所显示的自律分数和非线性行为，其工作原理是混沌和分形，以此为基础研究人工生命的机理。12/10/202269安徽大学计算机科学与技术学院2.人工生命的研究方法（1）信息模型法12/8/2022人工生命的研究技术途径

(1)工程技术途径利用计算机、自动化、微电子、精密机械、光电通信、人工智能、神经网络等有关工程技术方法和途径，研究开发、设计制造人工生命。通过计算机屏幕，以三维动画，虚拟现实的软件方法或采用光机电一体化的硬件装置来演示和体现人工生命。

12/10/202270安徽大学计算机科学与技术学院人工生命的研究技术途径

(1)工程技术途径(2)生物科学途径利用生物科学方法和技术，通过人工合成、基因控制，无性繁殖过程，培育生成人工生命。由于伦理学、社会学、人类学等方面的问题，通过生物科学途径生成的人工生命，如克隆人引起了不少争论。需要研究和制订相应的社会监督、国家法律和国际公约。12/10/202271安徽大学计算机科学与技术学院(2)生物科学途径利用生物科学方法和技术，通过人工合成4.8.4人工生命的实例人工脑波兰人工智能和心理学教授安奇·布勒（AndrzejBuller）及一些日本学者在日本现代通讯研究所进化系统研究室对人工脑的研究，已取得重要进展。计算机病毒计算机进程细胞自动机人工核苷酸12/10/202272安徽大学计算机科学与技术学院4.8.4人工生命的实例人工脑12/8/202272安4.9粒群优化

4.9.1群智能和粒群优化概述1.群智能(swarmintelligence)概念群智能中的群体指的是“一组相互之间可以进行直接通信或者间接通信(通过改变局部环境)的Agent，这组Agent能够合作进行分布式的问题求解”，而群智能则是指“无智能的Agent通过合作表现出智能行为的特性”。群智能在没有集中控制且不提供全局模型的前提下，为寻找复杂的分布式问题求解方案提供了基础。12/10/202273安徽大学计算机科学与技术学院4.9粒群优化4.9.1群智能和粒群优化概述12/84.9粒群优化

4.9.1群智能和粒群优化概述2.粒群优化(particleswarmoptimization)概念群体优化算法，微粒群算法也是起源于对简单社会系统的模拟,最初是模拟鸟群觅食的过程,但后来发现它是一种很好的优化工具。微粒群算法是起源于对简单社会系统的模拟,现在其应用领域已扩展到多目标优化、数据分类、数据聚类、模式识别、电信管理、生物系统建模、流程规划、信号处理、机器人控制、决策支持以及仿真和系统辩识等方面,群智能理论和方法为解决这类应用问题提供了新的途径。12/10/202274安徽大学计算机科学与技术学院4.9粒群优化4.9.1群智能和粒群优化概述12/84.9粒群优化

4.9.1群智能和粒群优化概述2.粒群优化与进化计算的比较

相似：优化算法；模拟自然种群适应性；搜索空间。

区别：粒群优化有存储器；粒子是学习不是进化；粒子是社会交互的整体作用。12/10/202275安徽大学计算机科学与技术学院4.9粒群优化4.9.1群智能和粒群优化概述12/84.9粒群优化

4.9.2粒群优化算法

xi(t)=xi(t-1)+vi(t)

xi(t)表示t时刻Pi粒子在超空间的位置。个体最佳算法初始化粒群P(t)，t=0；PiP(t)；xi(t)为随机由每个粒子的位置xi(t)评价性能F如果F(xi(t))<pbesti，那么pbesti=F(xi(t))；xpbesti

=xi(t)改变每个粒子的速度矢量：vi(t)=vi(t-1)+(xpbesti

-xi(t))每个粒子移到新位置：xi(t)=xi(t-1)+vi(t)；t=t+1转2，重复递归到收敛12/10/202276安徽大学计算机科学与技术学院4.9粒群优化 4.9.2粒群优化算法12/8/204.9粒群优化

4.9.2粒群优化算法全局最佳算法初始化粒群P(t)，t=0；PiP(t)；xi(t)为随机由每个粒子的位置xi(t)评价性能FIFF(xi(t))<pbesti

THENpbesti=F(xi(t))；xpbesti

=xi(t)IFF(xi(t))<gbesti

THENgbesti=F(xi(t))；xgbesti

=xi(t)改变每个粒子的速度：vi(t)=vi(t-1)+1(xpbesti-xi(t))+2(xpbesti-xi(t))每个粒子移到新位置：xi(t)=xi(t-1)+vi(t)；t=t+1转2，重复递归到收敛12/10/202277安徽大学计算机科学与技术学院4.9粒群优化 4.9.2粒群优化算法12/8/204.10蚁群优化

4.10.1蚁群算法理论蚁群算法基本原理蚂蚁能够在食物和巢穴之间发现最短路径，不是什么可见的线索，而是根据其释放的称为信息素(pheromone)的物质。当蚂蚁在地面上爬行时，就在其爬行的路径上释放信息素。

12/10/202278安徽大学计算机科学与技术学院4.10蚁群优化4.10.1蚁群算法理论蚂蚁能够在4.10蚁群优化

4.10.1蚁群算法理论2.蚁群系统模型dij表示城市i到城市j的距离，bi(t)表示t时刻城市i的蚂蚁数，总蚂蚁数m=bi(t)，ij(t)表示t时刻在i到j的连线上残留的信息量,初始时刻，各条路径上信息素相等，设τij(0)=C(C为常数)。

t时刻蚂蚁k由位置i移动j到的概率：12/10/202279安徽大学计算机科学与技术学院4.10蚁群优化4.10.1蚁群算法理论dij表示4.10蚁群优化

4.10.1蚁群算法理论2.蚁群系统模型ηij为先验知识，在TSP问题中为城市i转移到城市j的启发信息，一般取1/dij；α为在路径ij上残留信息的重要程度；β为启发信息的重要程度；与实际蚁群不同，人工蚁群系统具有记忆功能，allowedk(k=1，2，…，m)用以记录蚂蚁k当前没有走过的城市，称为选择表(下一步允许选择的城市)。集合allowedk随着进化过程作动态调整。蚂蚁完成一次循环以后，各路径上的信息量要根据下式作调整。而且随着时间的推移，以前留下的信息素逐渐减弱，用参数1-ρ表示信息消逝程度

表示第k只蚂蚁在本次循环中留在路径ij上的信息量，表示本次循环中路径ij上的信息量的增量，Q为常数，Lk表示第k只蚂蚁在本次循环中所走过的路径的长度。

12/10/202280安徽大学计算机科学与技术学院4.10蚁群优化4.10.1蚁群算法理论ηij为先4.10蚁群优化

4.10.1蚁群算法理论2.蚁群系统模型参考文献409Begin初始化过程:ncycle:=0;bestcycle:=0;ij:=C;ij=0;ij由某种启发式算法确定;tabuk=;//已经走过的城市While(notterminationcondition)

{ncycle:=ncycle+1;for(index=0;index<n;index++)

这里index表示当前已经走过的城市个数;

{for(k=0;k<m;k++)

{以概率pk[tabu[k][index-1]][j]选择城市j; j∈{0,1,…,n-1}-tabuk;}

将刚刚选择的城市j加到tabuk中;}计算kij(index),ij(index+n)

确定本次循环中找到的最佳路径}

输出最佳路径及最佳结果end12/10/202281安徽大学计算机科学与技术学院4.10蚁群优化4.10.1蚁群算法理论Begin4.10蚁群优化

4.10.1蚁群算法理论2.蚁群系统模型参考文献38412/10/202282安徽大学计算机科学与技术学院4.10蚁群优化4.10.1蚁群算法理论12/8/实验4遗传算法实验

一、实验目的：

熟悉和掌握遗传算法的运行机制和求解的基本方法。

二、实验原理和题目： 通过编码、设置种群、设置适应度函数、遗传操作、解码产生需要的解。 f(x)=x*sin(x)+1，x[0,2],求解f(x)的最大值和最小值。

三、实验条件

硬件：微型计算机。 任选一种流行语言。

12/10/202283安徽大学计算机科学与技术学院实验4遗传算法实验一、实验目的：12/8/20228实验4遗传算法实验

四、实验内容：

建造针对f(x)的遗传算法程序，然后进行运行求解。

五、实验步骤(2人一组)： 1.

确定2人的分工； 2.对f(x)进行编码； 3.设计适应度函数； 4.

针对f(x)的设计并且实现遗传算法程序； 5.

设计初始种群； 6.调试交叉和变异概率； 7.

分析运行过程，写实验报告。（每人）12/10/202284安徽大学计算机科学与技术学院实验4遗传算法实验四、实验内容：12/8/人工智能

ArtificialIntelligence

12/10/202285安徽大学计算机科学与技术学院人工智能

ArtificialIntelligence

1第四章计算智能4.1概述4.2神经计算4.3模糊计算4.4粗糙集理论4.5遗传算法4.6进化策略4.7进化编程4.8人工生命4.9粒群优化4.10蚂群算法4.11自然计算4.12免疫算法12/10/202286安徽大学计算机科学与技术学院第四章计算智能4.1概述4.7进4.1 概述信息科学与生命科学的相互交叉、相互渗透和相互促进是现代科学技术发展的一个显著特点。计算智能涉及神经网络、模糊逻辑、进化计算和人工生命等领域，它的研究和发展正反映了当代科学技术多学科交叉与集成的重要发展趋势。12/10/202287安徽大学计算机科学与技术学院4.1 概述信息科学与生命科学的相互交叉、相互渗透和相互促进什么是计算智能把神经网络（NN）归类于传统人工智能（AI）可能不大合适，而归类于计算智能（CI）更能说明问题实质。进化计算、人工生命和模糊逻辑系统的某些课题，也都归类于计算智能。计算智能取决于制造者（manufacturers）提供的数值数据，不依赖于知识；另一方面，传统人工智能应用知识精品（knowledgetidbits）。人工神经网络应当称为计算神经网络。12/10/202288安徽大学计算机科学与技术学院什么是计算智能把神经网络（NN）归类于传统人工智能（AI）计算智能与人工智能的区别和关系A－Artificial，表示人工的（非生物的）；B－Biological，表示物理的＋化学的＋（？）＝生物的；C－Computational，表示数学＋计算机计算智能是一种智力方式的低层认知，它与传统人工智能的区别只是认知层次从中层下降至低层而已。中层系统含有知识（精品），低层系统则没有。12/10/202289安徽大学计算机科学与技术学院计算智能与人工智能的区别和关系A－Artificial，表计算智能与人工智能的区别和关系输入人类知识(＋)传感输入知识(＋)传感数据计算(＋)传感器C－数值的A－符号的B－生物的层次复杂性复杂性BNNBPRBIANNAPRAICNNCPRCI12/10/202290安徽大学计算机科学与技术学院计算智能与人工智能的区别和关系输入人类知识知识计算C－数值当一个系统只涉及数值（低层）数据，含有模式识别部分，不应用人工智能意义上的知识，而且能够呈现出：（1）计算适应性；（2）计算容错性；（3）接近人的速度；（4）误差率与人相近，则该系统就是计算智能系统。当一个智能计算系统以非数值方式加上知识（精品）值，即成为人工智能系统。12/10/202291安徽大学计算机科学与技术学院当一个系统只涉及数值（低层）数据，含有模式识别部分，不应用人1960年威德罗和霍夫率先把神经网络用于自动控制研究。60年代末期至80年代中期，神经网络控制与整个神经网络研究一样，处于低潮。80年代后期以来，随着人工神经网络研究的复苏和发展，对神经网络控制的研究也十分活跃。这方面的研究进展主要在神经网络自适应控制和模糊神经网络控制及其在机器人控制中的应用上。4.2神经计算

4.2.1人工神经网络研究的进展12/10/202292安徽大学计算机科学与技术学院1960年威德罗和霍夫率先把神经网络用于自动控制研究。4.2人工神经网络的特性并行分布处理非线性映射通过训练进行学习适应与集成硬件实现12/10/202293安徽大学计算机科学与技术学院人工神经网络的特性并行分布处理12/8/20229安徽大学4.2.2人工神经网络的结构-1Wj1X1X2Wj2XnWjn···Σ()Yi图4.2神经元模型12/10/202294安徽大学计算机科学与技术学院4.2.2人工神经网络的结构-1Wj1X1X2Wj

图4.2中的神经元单元由多个输入xi，i=1,2,...,n和一个输出y组成。中间状态由输入信号的权和表示，而输出为 （4.1）式中，j为神经元单元的偏置，wji为连接权系数。n为输入信号数目，yj为神经元输出，t为时间，f()为输出变换函数，如图4.3。

12/10/202295安徽大学计算机科学与技术学院图4.2中的神经元单元由多个输入xi，i=1,2,..(a)xf(x)1x00图4.3神经元中的某些变换（激发）函数(a)二值函数 (b)S形函数(c)双曲正切函数(c)xf(x)1-1(b)f(x)x1012/10/202296安徽大学计算机科学与技术学院(a)xf(x)1x00图4.3神经元中的某些变换（激人工神经网络的基本特性和结构人工神经网络是具有下列特性的有向图：对于每个节点i存在一个状态变量xi；从节点j至节点i，存在一个连接权系统数wij；对于每个节点i，存在一个阈值i；对于每个节点i，定义一个变换函数fi；对于最一般的情况，此函数取形式。12/10/202297安徽大学计算机科学与技术学院人工神经网络的基本特性和结构人工神经网络是具有下列特性的有向递归（反馈）网络:在递归网络中，多个神经元互连以组织一个互连神经网络，如图4.4。图4.4反馈网络x1x2xnV1V2Vn输入输出x1’x2’xn’12/10/202298安徽大学计算机科学与技术学院递归（反馈）网络:在递归网络中，多个神经元互连以组织一个互连前馈网络:前馈网络具有递阶分层结构，由同层神经元间不存在互连的层级组成，如图4.5。x1x2输入层输出层隐层y1ynw11w1m图4.5前馈网络反向传播12/10/202299安徽大学计算机科学与技术学院前馈网络:前馈网络具有递阶分层结构，由同层神经元间不存在互连人工神经网络的主要学习算法有师学习算法：能够根据期望的和实际的网络输出（对应于给定输入）间的差来调整神经元间连接的强度或权。无师学习算法：不需要知道期望输出。强化学习算法：采用一个“评论员”来评价与给定输入相对应的神经网络输出的优度（质量因数）。强化学习算法的一个例子是遗传算法（GA）。12/10/2022100安徽大学计算机科学与技术学院人工神经网络的主要学习算法有师学习算法：能够根据期望的和实际人工神经网络的典型模型12/10/2022101安徽大学计算机科学与技术学院人工神经网络的典型模型12/8/202217安徽大学计算机续前表：12/10/2022102安徽大学计算机科学与技术学院续前表：12/8/202218安徽大学计算机科学与技术学院4.2.5基于神经网络的知识表示与推理基于神经网络的知识表示在这里，知识并不像在产生式系统中那样独立地表示为每一条规则，而是将某一问题的若干知识在同一网络中表示。例如，在有些神经网络系统中，知识是用神经网络所对应的有向权图的邻接矩阵及阈值向量表示的。12/10/2022103安徽大学计算机科学与技术学院4.2.5基于神经网络的知识表示与推理基于神经网络的知基于神经网络的推理基于神经网络的推理是通过网络计算实现的。把用户提供的初始证据用作网络的输入，通过网络计算最终得到输出结果。一般来说，正向网络推理的步骤如下：把已知数据输入网络输入层的各个节点。利用特性函数分别计算网络中各层的输出。用阈值函数对输出层的输出进行判定，从而得到输出结果。12/10/2022104安徽大学计算机科学与技术学院基于神经网络的推理基于神经网络的推理是通过网络计算实现的。定义4.1模糊集合(FuzzySets)论域U到[0,1]区间的任一映射，即，都确定U的一个模糊子集F；称为F的隶属函数或隶属度。在论域U中，可把模糊子集表示为元素u与其隶属函数的序偶集合，记为： (4.12)4.3模糊计算

4.3.1模糊集合、模糊逻辑及其运算12/10/2022105安徽大学计算机科学与技术学院定义4.1模糊集合(FuzzySets)论域U到[0,定义4.2模糊集的截集、支集和核若模糊集是论域U中所有满足μF(u)≥λ的元素u构成的集合，则称该集合为模糊集F的截集。若模糊集是论域U中所有满足μF(u)>0的元素u构成的集合，则称该集合为模糊集F的支集。当u满足μF(u)

=1，称为核。也就是λ=1的截集。1λ核支集λ截集12/10/2022106安徽大学计算机科学与技术学院定义4.2模糊集的截集、支集和核若模糊集是论域U中所有满定义4.3模糊集的运算设A和B为论域U中的两个模糊集，其隶属函数分别为μA和μB，则对于所有uU，存在下列运算：A与B的并（逻辑或）记为A∪B，其隶属函数定义为：

μA∪B(u)=μA(u)μB(u)=max{μA(u),μB(u)} (4.15)A与B的交（逻辑与）记为A∩B，其隶属函数定义为：

μA∩B(u)=μA(u)μB(u)=min{μA(u),μB(u)} (4.16)A的补（逻辑非）记为Ã，其传递函数定义为：

μÃ

(u)=1-μA(u) (4.17)12/10/2022107安徽大学计算机科学与技术学院定义4.3模糊集的运算设A和B为论域U中的两个模糊集，其定义4.4直积（笛卡儿乘积，代数积）若A1,A2,…,An分别为论域U1,U2,…,Un中的模糊集合，则这些集合的直积是乘积空间U1,U2,…,Un中一个模糊集合，其隶属函数为：定义4.5模糊关系若U，V是两个非空模糊集合，则其直积U×V中的模糊子集R称为从U到V的模糊关系，表示为： (4.19)(4.18)12/10/2022108安徽大学计算机科学与技术学院定义4.4直积（笛卡儿乘积，代数积）若4.3.2模糊逻辑推理模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不确定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发展起来的。这种推理方法以模糊判断为前提，动用模糊语言规则，推导出一个近似的模糊判断结论。广义取式(肯定前提)假言推理法(GMP)推理规则可表示为： 前提1：x为A’

前提2：若x为A，则y为B 结论：y为B’12/10/2022109安徽大学计算机科学与技术学院4.3.2模糊逻辑推理模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上广义拒式(否定结论)假言推理法(GMT,GeneralizedModusTollens)的推理规则可表示为： 前提1：y为B

前提2：若x为A，则y为B 结论：x为A’模糊变量的隐含函数基本上可分为三类，即模糊合取、模糊析取和模糊蕴涵。12/10/2022110安徽大学计算机科学与技术学院广义拒式(否定结论)假言推理法(GMT,Generaliz4.3.3模糊判决方法在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作解模糊或模糊判决（Defuzzification）。模糊判决可以采用不同的方法：重心法、最大隶属度方法、加权平均法、隶属度限幅元素平均法。下面介绍各种模糊判决方法，并以“水温适中”为例，说明不同方法的计算过程。这里假设“水温适中”的隶属函数为：={X:0.0/0+0.0/10+0.33/20+0.67/30+1.0/40+1.0/50+0.75/60+0.5/70+0.25/80+0.0/90+0.0/100}12/10/2022111安徽大学计算机科学与技术学院4.3.3模糊判决方法在推理得到的模糊集合中取一个相对最重心法就是取模糊隶属函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点。理论上应该计算输出范围内一系列连续点的重心，即 (4.40)但实际上是计算输出范围内整个采样点的重心，用足够小的取样间隔来提供所需要的精度，即：=48.21.重心法12/10/2022112安徽大学计算机科学与技术学院重心法就是取模糊隶属函数曲线与横坐标轴围成面这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。要求这种情况下其隶属函数曲线一定是正规凸模糊集合（即其曲线只能是单峰曲线）。例如，对于“水温适中”，按最大隶属度原则，有两个元素40和50具有最大隶属度1.0，那就对所有取最大隶属度的元素40和50求平均值，执行量应取：2.最大隶属度法12/10/2022113安徽大学计算机科学与技术学院这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集合中取3.系数加权平均法系数加权平均法的输出执行量由下式决定：

(4.41)式中，系数的选择要根据实际情况而定，不同的系统就决定系统有不同的响应特性。ki=μN(xi)就是重心法。12/10/2022114安徽大学计算机科学与技术学院3.系数加权平均法系数加权平均法的输出执行量由下式决定：4.4

粗糙集理论粗糙集理论(RoughSettheory)是1982年由波兰数学家Z.Pawlak提出的，当时没有引起国际计算机学界和数学界的重视，研究仅限于东欧的一些国家，直到20世纪80年代末才逐渐引起各国学者的注意。

1991年，Pawlak发表了专著《RoughSet：TheoreticalAspectsofReasoningaboutData》，奠定了粗糙集理论的基础。1992年，在波兰召开了第一届国际粗糙集研讨会，这次会议着重讨论了集合近似的基本思想及其应用，其中粗糙环境下的机器学习的基础研究是这次会议的四个专题之一。1993年在加拿大召开了第二届国际粗糙集与知识发现研讨会，这次会议积极推动了国际上对粗糙集应用的研究。由于这次会议正值知识发现成为热门研究话题，一些著名的知识发现学者参加了这次会议，并且介绍了许多应用扩展粗糙集理论的数据挖掘的方法与系统。1996年在日本东京召开了第五届国际粗糙集研讨会以及2001年在我国举行的研讨会推动了亚洲地区和我国对粗糙集理论与应用的研究。现在，美国、加拿大、波兰、日本都有粗糙集研究的专门机构。12/10/2022115安徽大学计算机科学与技术学院4.4 粗糙集理论粗糙集理论(RoughSettheor4.4

粗糙集理论1.粗糙集理论的基本概念Rough集的基础概念有一个表示文献资料的对象集合U和U上的等价关系R，R是由对象的属性(这里是指标引词)集Ω派生的U集合的划分，R={X1,X2,…,Xn}。我们称<U,R>为近似空间(Approximationspace)。对于PR并且P≠φ，这是指P是由Ω的子集派生的，那么∩P(所有P中等价关系的交集)也是一种等价关系，在Rough集中，我们常称∩P为P上的不可分辨关系(Indiscernibilityrelation)，记作Ind(P)。按照形状分类4.4.1

粗糙集理论的基本概念和特点12/10/2022116安徽大学计算机科学与技术学院4.4 粗糙集理论1.粗糙集理论的基本概念按照形状分类4.44.4

粗糙集理论按照大小分类按照颜色分类12