二次函数与幂函数教学课件

第四节二次函数与幂函数第四节二次函数与幂函数考纲点击1.了解幂函数的概念，结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝

，y＝x的图象，了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图象和性质热点提示1.以5种幂函数为载体考查幂函数的图象和性质2.以二次函数为载体考查函数的性质和解决实际问题考纲点击1.了解幂函数的概念，结合函数y＝x，y＝x2，y＝1．二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：

．(2)顶点式：

．(3)零点式(两根式)：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)，(a≠0)，其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根．2．二次函数的图象与性质二次函数y＝ax2＋bx＋c＝的图象特征：(1)开口方向：a>0时，开口

，a<0时，开口

．(2)顶点、对称轴：顶点坐标是对称轴方程是f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)是顶点坐标向上向下1．二次函数的解析式的三种形式f(x)＝ax2＋bx＋c(a3．与坐标轴的交点(1)与y轴的交点是(0，c)．(2)当Δ>0时，与x轴两交点的横坐标x1、x2分别是方程ax2＋bx＋c＝0的两根．当Δ＝0时，与x轴切于一点当Δ<0时，与x轴

．

4．幂函数(1)一般地，形如

的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如下图所示不相交y＝xα3．与坐标轴的交点不相交y＝xα1．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]上的最小值是(

)A．－B．3C．－1D．不存在【答案】

C【解析】依题意，对称轴为x＝，开口向上．因为－1<1<，所以[－1,1]位于函数的递减区间，所以ymin＝f(1)＝－1.选C.1．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]上的最小值是(2．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是(

)A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>25【答案】

A【解析】由题意知对称轴x＝≤－2，∴m≤－16.f(1)＝9－m≥25.2．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增3．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(

)A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不能确定【答案】

C【解析】由f(4)＝f(1)，所以此函数的对称轴为x＝.∴f(2)＝f(3)．故选C.3．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，【解析】设f(x)＝xa，则＝2a，即a＝－2，所以f(x)＝x－2

＝4.4．幂函数f(x)的图象经过点的值为____．【答案】

4【解析】设f(x)＝xa，则＝2a，即a＝－2，4．5．已知x1、x2是一元二次方程ax2＋x＋1＝0的两个实根，若(x1－1)(x2－1)<0，则a的范围是________．【解析】由条件知方程的两实根分别在区间(－∞，1)和(1，＋∞)上．令f(x)＝ax2＋x＋1，结合图象可知，若a>0，则f(1)<0；若a<0，则f(1)>0.因此，af(1)<0，即a(a＋2)<0，得a的范围是－2<a<0.【答案】

{a|－2<a<0}5．已知x1、x2是一元二次方程ax2＋x＋1＝0的两个实根幂函数

当x∈(0，＋∞)时幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为(

)A．m＝2

B．m＝－1C．m＝－1或m＝2D．

【思路点拨】首先利用幂函数的定义，确定m的范围，其次再依据幂函数的性质，在第一象限是减函数，确定指数小于零．幂函数当x∈(0，＋∞)时幂函数y＝(m2－m－1)x【自主探究】

方法一：依题意y＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，故m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.又∵函数在(0，＋∞)上是减函数，∴－5m－3＜0，即m＞，故m＝－1(舍去)，∴m＝2.方法二：特值验证法，验证m＝－1,2时，是否满足题意即可．当m＝2时，函数化为y＝x－13符合题意，而m＝－1时，y＝x2不符合题意，故排除B、C、D.【答案】

A【方法点评】解决此类问题的关键就是紧扣幂函数的定义，x的系数必须为1，指数是实数即可，若是其他性质问题可依据幂函数的图象与性质进一步求解．【自主探究】方法一：依题意y＝(m2－m－1)x－5m－31．已知f(x)＝(m2＋2m)x

，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．【解析】

(1)若f(x)为正比例函数，则解得m＝1，所以当m＝1时，f(x)为正比例函数．(2)若f(x)为反比例函数，则解得m＝－1，所以当m＝－1时，f(x)为反比例函数．(3)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1∴m＝－1±，所以当m＝－1±时，f(x)为幂函数．1．已知f(x)＝(m2＋2m)x，m为何值二次函数的最值

函数f(x)＝x2－4x－4在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．【思路点拨】利用二次函数的性质，确定函数在所给区间上的单调性，含参数的要对参数分类讨论．二次函数的最值函数f(x)＝x2－4x－4在闭【自主探究】

(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8.当t>2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8；当t＋1<2，即t<1时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.从而g(t)＝(2)g(t)的图象如图所示．∴g(t)的最小值为－8.【自主探究】(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－【方法点评】

(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同，所以要根据二者的相关位置进行分类讨论．(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题．【方法点评】2．求函数y＝x2－2ax－1，在[0,2]上的值域．【解析】结合二次函数的图象，观察对称轴x＝a与区间[0,2]的位置关系，得①当a<0时，ymin＝f(0)＝－1，ymax＝f(2)＝3－4a，∴y∈[－1,3－4a]；②当0≤a≤1时，ymin＝－(a2＋1)，ymax＝f(2)＝3－4a，∴y∈[－(a2＋1),3－4a]；③当1<a≤2时，ymin＝－(a2＋1)，ymax＝f(0)＝－1，∴y∈[－(a2＋1)，－1]；④当a>2时，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，∴y∈[3－4a，－1]．2．求函数y＝x2－2ax－1，在[0,2]上的值域．二次函数恒成立问题

已知函数f(x)＝x2＋ax＋3，(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．【思路点拨】先求f(x)的最值再确定参数的范围．【自主探究】

(1)f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，须且只须Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，∴－6≤a≤2.二次函数恒成立问题已知函数f(x)＝x2＋a二次函数与幂函数教学课件由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a<－4.综上得a∈[－7,2]．【方法点评】

对f(x)≥a恒成立问题，实际求f(x)的最小值，使f(x)的最小值大于等于零．由2a＋7≥a，得a≥－7，3．已知0≤x≤1时，不等式－4x2＋4ax－4a－a2≤－5恒成立，则a的取值范围为(

)【解析】令f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2，即f(x)＝－4(x－)2－4a(0≤x≤1)．3．已知0≤x≤1时，不等式－4x2＋4ax－4a－a2≤－(1)当>1，即a>2时，f(x)max＝f(1)＝－4－a2≤－5，则a≥1或a≤－1，故a>2；(2)当<0，即a<0时，f(x)max＝f(0)＝－4a－a2≤－5，则a≤－5或a≥1(舍去)，故a≤－5；(3)当0≤≤1，即0≤a≤2时，f(x)max＝f()＝－4a≤－5，则a≥，故≤a≤2.综上可得，a≤－5或a≥【答案】

D(1)当>1，即a>2时，f(x)max＝f(1)＝－4－a【答案】

D【答案】D1．(2009年天津高考)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵x＝1⇒x3＝x，而x3＝x⇒x＝－1,0,1∴“x＝1”是“x3＝x”的充分而不必要条件．故选A.【答案】

A1．(2009年天津高考)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x2．(2009年江西高考)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(

)【解析】令过(1,0)的直线与y＝x3切于点(x0，y0)，切线斜率为k＝3x02.设切线方程为y＝3x02(x－1)，⇒x03＝3x03－3x02⇒2x03－3x02＝0⇒x0＝0或x0＝.故切线方程为y＝0或y＝(x－1)．2．(2009年江西高考)若存在过点(1,0)的直线与曲线y∴a＝－1.故选A.【答案】

A∴a＝－1.故选A.3．(2009年全国Ⅱ高考)设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．【解析】

(1)f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a)．由a>1知，当x<2时，f′(x)>0，故f(x)在区间(－∞，2)是增函数；当2<x<2a时，f′(x)<0，故f(x)在区间(2,2a)是减函数；当x>2a时，f′(x)>0，故f(x)在区间(2a，＋∞)是增函数．综上，当a>1时，f(x)在区间(－∞，2)和(2a，＋∞)是增函数，在区间(2,2a)是减函数．3．(2009年全国Ⅱ高考)设函数f(x)＝x3－(1

(2)由(1)知，当x≥0时，f(x)在x＝2a或x＝0处取得最小值．f(2a)＝(2a)3－(1＋a)(2a)2＋4a·2a＋24a＝－a3＋4a2＋24a，f(0)＝24a.由假设知解得1<a<6.故a的取值范围是(1,6)．(2)由(1)知，当x≥0时，f(x)在x＝2a或x＝0处1．对于二次函数的图象和性质(1)对二次函数的三种表示形式，要善于运用题目隐含条件，恰当选择不同形式，利用待定系数法求解．(2)二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值,它只能在区间的端点或顶点处取得.对于“轴变区间定”和“轴定区间变”两种情形，要借助图象找出分类讨论的标准．(3)注意数形结合，密切联系图象是研究和掌握二次函数性质的基本方法．对于二次方程根的分布，需要结合图象，从三个方面考虑：①判别式，②区间端点函数值的正负，③对称轴与区间端点的位置关系．二次函数、一元二次方程与一元二次不等式是一个有机整体，用函数思想研究方程和不等式是高考的热点．1．对于二次函数的图象和性质2．幂函数的性质推广(1)一般地，当α>0时，幂函数y＝xα有下列性质：①图象都通过点(0,0)、(1,1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而增大；③在第一象限内，α>1时，图象是向下凸的；0<α<1时，图象是向上凸的；④在第一象限内，过(1,1)点后，图象向右上方无限伸展．(2)当α<0时，幂函数y＝xα有下列性质：①图象都通过点(1,1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的；③在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近；④在第一象限内，过(1,1)点后，|α|越大，图象下落的速度越快．2．幂函数的性质推广课时作业点击进入链接课时作业高中《化学》新人教版选修3系列课件物质结构与性质高中《化学》新人教版物质结构与性质3.1《晶体的常识》

第二课时

3.1.2《晶胞及晶胞中

微粒个数的确定》3.1《晶体的常识》

第二课时

3.1.2《晶胞及晶胞二、晶胞二、晶胞二、晶胞定义：晶体中重复出现的最基本的结构单元体心立方简单立方面心立方三种典型立方晶体结构二、晶胞定义：晶体中重复出现的最基本的结构单元体心立方简单立1、简单立方：又称简立方，自然界中简单立方晶体比较少见．VIA族元素晶体钋Po在室温时是简单立方结构．简立方的配位数为6。2、体心立方：碱金属Li、Na、K等是体心立方结构．体心立方的配位数是8。3、面心立方：Cu、Ag、Au等金属晶体的结构是面心立方．面心立方的配位数为12，这是简单晶体可能具有的最高配位数，面心立方是自然界最密集的堆积方式之一，称为面心立方密堆积，简称立方密堆积或立方密积．1、简单立方：又称简立方，自然界中简单立方晶体比较少见．VI晶胞中粒子数的计算方法： 晶体结构类习题最常见的题型就是已知晶胞的结构而求晶体的化学式。解答这类习题首先要明确一个概念：由晶胞构成的晶体，其化学式不一定是表示一个分子中含有多少个原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的个数，即各类原子的最简个数比。解答这类习题，通常采用分摊法。晶胞中粒子数的计算方法：

在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞所独立占有，而是为多个晶胞所共有，那么，在一个晶胞结构中出现的每个原子，这个晶体能分摊到多少比例呢。这就是分摊法。分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。

分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果是被x个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x。 在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞

在立体晶胞中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还可以在它的面上（不含棱），当然，它的体内也可以有原子；每个顶点被8个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占1/8份额； 每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占1/4份额； 每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己面上（不含棱）的每个原子只占1/2份额； 晶胞体内的原子不与其他晶胞分享，完全属于该晶胞。 在立体晶胞中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还体心：1面心：1/2顶点：1/8棱边：1/4体心：1面心：1/2顶点：1/8棱边：1/4晶胞中原子个数的计算晶胞中原子个数的计算1.每个晶胞涉及同类A数目m个，每个A为n个晶胞共有，则每个晶胞占有A：m×1/n。2．计算方法位置顶点棱边面心体心贡献1/81/41/211.每个晶胞涉及同类A数目m个，每个A为n个晶胞共有，则每个【例1】水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。它是由液态水急速冷却到165k时形成的，玻璃态的水无固态形状，不存在晶体结构，且密度与普通液态水的密度相同，有关玻璃态水的叙述正确的是()A.水由液态变为玻璃态，体积缩小

B.水由液态变为玻璃态，体积膨胀

C.玻璃态是水的一种特殊状态

D.玻璃态水是分子晶体C【例1】水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。它是由液态水【例2】最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如下图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是

。解析：由于本题团簇分子指的是一个分子的具体结构，并不是晶体中的最小的一个重复单位，不能采用均摊法分析，所以只需数出该结构内两种原子的数目就可以了。答案为：Ti14C13【例2】最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如下【例3】钛酸钡的热稳定性好，介电常数高，在小型变压器、话筒和扩音器中都有应用。钛酸钡晶体的结构示意图为下图，它的化学式是（）A.BaTi8O12

B.BaTi4O6C.BaTi2O4

D.BaTiO3D【例3】钛酸钡的热稳定性好，介电常数高，在小型变压器、话筒和解题关键：

Ba在立方体的中心，完全属于该晶胞； Ti处于立方体的8个顶点，每个Ti为与之相连的8个立方体所共用，即只有1/8属于该晶胞; O处于立方体的12条棱的中点，每条棱为四个立方体共用，故每个O只有1/4属于该晶胞;即晶体中： Ba:Ti:O=1:(8×1/8):(12×1/4)=1:1:3易错剖析：如果以为钛酸钡晶体就是一个个孤立的如题图所示的结构，就会错选C解题关键：

石墨晶体的层状结构，层内为平面正六边形结构（如图），试回答下列问题：（1）图中平均每个正六边形占有C原子数为____个、占有的碳碳键数为____个。碳原子数目与碳碳化学键数目之比为_______。练习一：2:323石墨晶体的层状结构，层内为平面正六边形结构（学与问（P66）学与问（P66）二次函数与幂函数教学课件二次函数与幂函数教学课件二次函数与幂函数教学课件二氧化碳及其晶胞P67习题第三题二氧化碳及其晶胞P67习题第三题干冰晶体结构示意结束

回分子晶体由此可见，每个二氧化碳分子周围有12个二氧化碳分子。干冰晶体结构示意结束回分子晶体由此可见，每个二氧化碳分子周1.晶体与非晶体的严格判别可采用()A.有否自范性 B.有否各向异性

C.有否固定熔点 D.有否周期性结构2.某物质的晶体中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面心上的B原子未能画出)，晶体中A、B、C的中原子个数之比依次为()A.1:3:1B.2:3:1C.2:2:1D.1:3:3【课后巩固练习】DA1.晶体与非晶体的严格判别可采用(3.1987年2月，未经武（PaulChu）教授等发现钛钡铜氧化合物在90K温度下即具有超导性。若该化合物的结构如右图所示，则该化合物的化学式可能是（）A.YBa2CuO7－x

B.YBa2Cu2O7－x

C.YBa2Cu3O7－x

D.YBa2Cu4O7－xC3.1987年2月，未经武（PaulChu）教授等发现4.白磷分子如图所示：则31g白磷分子中存在的共价键数目为（）A．4NA B．NA

C．1.5NA D．0.25NAC4.白磷分子如图所示：则31g白磷分子中存在的共价键数目为5．某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最基本的重复单位。阳离子位于此晶胞的中心，阴离子位于8个顶点，该离子化合物中，阴、阳离子个数比是（）

A、1∶8 B、1∶4C、1∶2 D、1∶1D5．某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最6.如右图石墨晶体结构的每一层里平均每个最小的正六边形占有碳原子数目为（）A、2B、3C、4D、6A6.如右图石墨晶体结构的每一层里平均每个最小的正六边形占有碳7.许多物质在通常条件下是以晶体的形式存在，而一种晶体又可视作若干相同的基本结构单元构成，这些基本结构单元在结构化学中被称作晶胞。已知某化合物是由钙、钛、氧三种元素组成的晶体，其晶胞结构如图所示，则该物质的化学式为（）

A．Ca4TiO3

B．Ca4TiO6C．CaTiO3D．Ca8TiO120C7.许多物质在通常条件下是以晶体的形式存在，而一种晶体又可8.下列有关晶体的特征及结构的陈述中不正确的是（）

A单晶一般都有各向异性

B晶体有固定的熔点

C所有晶体都有一定的规整外形

D多晶一般不表现各向异性D

多晶指的是多种晶形共存，单晶指只有一种晶形。

单晶体-晶体内部的晶格方位完全一致.多晶体—许多晶粒组成8.下列有关晶体的特征及结构的陈述中不正确的是9.晶体中最小的重复单元——晶胞，①凡处于立方体顶点的微粒，同时为

个晶胞共有；②凡处于立方体棱上的微粒，同时为

个晶胞共有；③凡处于立方体面上的微粒，同时为

个晶胞共有；④凡处于立方体体心的微粒，同时为

个晶胞共有。84219.晶体中最小的重复单元——晶胞，①凡处于立方体顶点的微10.现有甲、乙、丙(如下图》三种晶体的晶胞：(甲中x处于晶胞的中心，乙中a处于晶胞的中心)，可推知：甲晶体中x与y的个数比是__________，乙中a与b的个数比是__________，丙晶胞中有_______个c离子，有____________个d离子。4:31:14410.现有甲、乙、丙(如下图》三种晶体的晶胞：(甲中x处10.解析：x:y＝4:3a：b＝1：14个c4个d处于晶胞中心的x或a为该晶胞单独占有，位于立方体顶点的微粒为8个立方体共有，位于立方体棱边的微粒为四个立方体共有，位于立方体面的微粒为两个立方体共有，所以x:y＝l:6×1／8＝4:3；a:b=1:8×1／8＝1:1；丙晶胞中c离子为12×1／4+1＝4(个)；d离子为8×1／8+6×1／2＝4(个)10.解析：x:y＝4:3a：b＝1：14个c11.右图是超导化合物————钙钛矿晶体的晶胞结构。请回答：(1)该化合物的化学式为

。(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有

个CaTiO3

611.右图是超导化合物————钙钛矿晶体的晶胞结构。请回答：11.解析：这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为1/8，所以，它单独占有的钛原子个数为8×1/8=1个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为1/4，所以，它单独占有的氧原子个数为12×1/4=3个；它全部拥有体内的那一个钙原子，所以，该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为：1、3、1.钛位于立方体的顶点上，与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的,与它共棱的离子都是二个，所以，共6个。11.解析：这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为1/12．右图是石英晶体平面示意图，它实际上是立体的网状结构，其中硅、氧原子数之比为

。原硅酸根离子SiO44－的结构可表示为_______

二聚硅酸根离子Si2O76－中，只有硅氧键，它的结构可表示为

。1:212．右图是石英晶体平面示意图，它实际上是立体的网状结构，1干冰晶体结构分析图CO2

分子中心干冰晶体结构分析图CO2分子中心干冰晶体结构分析图CO2

分子干冰晶体结构分析图CO2分子13.在干冰晶体中每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有___________个在晶体中截取一个最小的正方形；使正方形的四个顶点部落到CO2分子的中心，则在这个正方形的平面上有___________个CO2分子。12413.在干冰晶体中每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有_14.如图为NaCl晶体结构图，图中直线交点处为NaCl晶体中Na+与Cl-所处的位置(不考虑体积的大小)。(1)请将其代表Na+的用笔涂黑圆点，以完成NaCl晶体结构示意图。(2)确定晶体的晶胞，分析其构成。(3)从晶胞中分Na+周围与它最近时且距离相等的Na+共有多少个?14.如图为NaCl晶体结构图，图中直线交点处为NaCl晶体14.(1)含8个小立方体的NaCl晶体示意图为一个晶胞(2)在晶胞中Na+与Cl-个数比为1:1.(3)12个14.(1)含8个小立方体的NaCl晶体示意(2)[拓展提高]1996年诺贝化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。C60分子是形如球状的多面体(如图)，该结构的建立基于以下考虑：①C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；②C60分子只含有五边形和六边形；③多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数＋面数－棱边数＝2[拓展提高]据上所述，可推知C60分子有12个五边形和20个六边形，C60分子所含的双键数为30。请回答下列问题：15.固体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是____________，理由是：________________________________________________.16.试估计C60跟F2在一定条件下，能否发生反应生成C60F60(填“可能”或“不可能”)__________，并简述其理由：______________________________________________。

金刚石属原子晶体,而固体C60不是,故金刚石熔点较高.金刚石

因C60分子含30个双键,与极活泼的F2发生加成反应即可生成C60F60

可能据上所述，可推知C60分子有12个五边形和20个六边形，C617.通过计算，确定C60分子所含单键数。C60分子所含单键数为

。18.C70分子也已经制得,它的分子结构模型可以与C60同样考虑面推知。通过计算确定C70分子中五边形和六边形的数目。C60分子形成的化学键数为：1/2（3*60）=90由欧拉定理计算键数(即棱边数):60+(12+20)-2=9090-30=6017.通过计算，确定C60分子所含单键数。C60分子所含单键18.解析:设C70分子中五边形数为x,六边形数为y.依题意可得方程组:顶点数＋面数－棱边数＝2解得:五边形数x=12

六边形数y=25

18.解析:设C70分子中五边形数为x,六边形数为y.依题意再见再见第四节二次函数与幂函数第四节二次函数与幂函数考纲点击1.了解幂函数的概念，结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝

，y＝x的图象，了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图象和性质热点提示1.以5种幂函数为载体考查幂函数的图象和性质2.以二次函数为载体考查函数的性质和解决实际问题考纲点击1.了解幂函数的概念，结合函数y＝x，y＝x2，y＝1．二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：

．(2)顶点式：

．(3)零点式(两根式)：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)，(a≠0)，其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根．2．二次函数的图象与性质二次函数y＝ax2＋bx＋c＝的图象特征：(1)开口方向：a>0时，开口

，a<0时，开口

．(2)顶点、对称轴：顶点坐标是对称轴方程是f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h，k)是顶点坐标向上向下1．二次函数的解析式的三种形式f(x)＝ax2＋bx＋c(a3．与坐标轴的交点(1)与y轴的交点是(0，c)．(2)当Δ>0时，与x轴两交点的横坐标x1、x2分别是方程ax2＋bx＋c＝0的两根．当Δ＝0时，与x轴切于一点当Δ<0时，与x轴

．

4．幂函数(1)一般地，形如

的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象如下图所示不相交y＝xα3．与坐标轴的交点不相交y＝xα1．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]上的最小值是(

)A．－B．3C．－1D．不存在【答案】

C【解析】依题意，对称轴为x＝，开口向上．因为－1<1<，所以[－1,1]位于函数的递减区间，所以ymin＝f(1)＝－1.选C.1．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]上的最小值是(2．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是(

)A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)>25【答案】

A【解析】由题意知对称轴x＝≤－2，∴m≤－16.f(1)＝9－m≥25.2．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增3．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(

)A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不能确定【答案】

C【解析】由f(4)＝f(1)，所以此函数的对称轴为x＝.∴f(2)＝f(3)．故选C.3．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，【解析】设f(x)＝xa，则＝2a，即a＝－2，所以f(x)＝x－2

＝4.4．幂函数f(x)的图象经过点的值为____．【答案】

4【解析】设f(x)＝xa，则＝2a，即a＝－2，4．5．已知x1、x2是一元二次方程ax2＋x＋1＝0的两个实根，若(x1－1)(x2－1)<0，则a的范围是________．【解析】由条件知方程的两实根分别在区间(－∞，1)和(1，＋∞)上．令f(x)＝ax2＋x＋1，结合图象可知，若a>0，则f(1)<0；若a<0，则f(1)>0.因此，af(1)<0，即a(a＋2)<0，得a的范围是－2<a<0.【答案】

{a|－2<a<0}5．已知x1、x2是一元二次方程ax2＋x＋1＝0的两个实根幂函数

当x∈(0，＋∞)时幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为(

)A．m＝2

B．m＝－1C．m＝－1或m＝2D．

【思路点拨】首先利用幂函数的定义，确定m的范围，其次再依据幂函数的性质，在第一象限是减函数，确定指数小于零．幂函数当x∈(0，＋∞)时幂函数y＝(m2－m－1)x【自主探究】

方法一：依题意y＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，故m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.又∵函数在(0，＋∞)上是减函数，∴－5m－3＜0，即m＞，故m＝－1(舍去)，∴m＝2.方法二：特值验证法，验证m＝－1,2时，是否满足题意即可．当m＝2时，函数化为y＝x－13符合题意，而m＝－1时，y＝x2不符合题意，故排除B、C、D.【答案】

A【方法点评】解决此类问题的关键就是紧扣幂函数的定义，x的系数必须为1，指数是实数即可，若是其他性质问题可依据幂函数的图象与性质进一步求解．【自主探究】方法一：依题意y＝(m2－m－1)x－5m－31．已知f(x)＝(m2＋2m)x

，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)幂函数．【解析】

(1)若f(x)为正比例函数，则解得m＝1，所以当m＝1时，f(x)为正比例函数．(2)若f(x)为反比例函数，则解得m＝－1，所以当m＝－1时，f(x)为反比例函数．(3)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1∴m＝－1±，所以当m＝－1±时，f(x)为幂函数．1．已知f(x)＝(m2＋2m)x，m为何值二次函数的最值

函数f(x)＝x2－4x－4在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．【思路点拨】利用二次函数的性质，确定函数在所给区间上的单调性，含参数的要对参数分类讨论．二次函数的最值函数f(x)＝x2－4x－4在闭【自主探究】

(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8.当t>2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8；当t＋1<2，即t<1时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.从而g(t)＝(2)g(t)的图象如图所示．∴g(t)的最小值为－8.【自主探究】(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－【方法点评】

(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同，所以要根据二者的相关位置进行分类讨论．(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题．【方法点评】2．求函数y＝x2－2ax－1，在[0,2]上的值域．【解析】结合二次函数的图象，观察对称轴x＝a与区间[0,2]的位置关系，得①当a<0时，ymin＝f(0)＝－1，ymax＝f(2)＝3－4a，∴y∈[－1,3－4a]；②当0≤a≤1时，ymin＝－(a2＋1)，ymax＝f(2)＝3－4a，∴y∈[－(a2＋1),3－4a]；③当1<a≤2时，ymin＝－(a2＋1)，ymax＝f(0)＝－1，∴y∈[－(a2＋1)，－1]；④当a>2时，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，∴y∈[3－4a，－1]．2．求函数y＝x2－2ax－1，在[0,2]上的值域．二次函数恒成立问题

已知函数f(x)＝x2＋ax＋3，(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的范围；(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的范围．【思路点拨】先求f(x)的最值再确定参数的范围．【自主探究】

(1)f(x)≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，须且只须Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，∴－6≤a≤2.二次函数恒成立问题已知函数f(x)＝x2＋a二次函数与幂函数教学课件由2a＋7≥a，得a≥－7，∴－7≤a<－4.综上得a∈[－7,2]．【方法点评】

对f(x)≥a恒成立问题，实际求f(x)的最小值，使f(x)的最小值大于等于零．由2a＋7≥a，得a≥－7，3．已知0≤x≤1时，不等式－4x2＋4ax－4a－a2≤－5恒成立，则a的取值范围为(

)【解析】令f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2，即f(x)＝－4(x－)2－4a(0≤x≤1)．3．已知0≤x≤1时，不等式－4x2＋4ax－4a－a2≤－(1)当>1，即a>2时，f(x)max＝f(1)＝－4－a2≤－5，则a≥1或a≤－1，故a>2；(2)当<0，即a<0时，f(x)max＝f(0)＝－4a－a2≤－5，则a≤－5或a≥1(舍去)，故a≤－5；(3)当0≤≤1，即0≤a≤2时，f(x)max＝f()＝－4a≤－5，则a≥，故≤a≤2.综上可得，a≤－5或a≥【答案】

D(1)当>1，即a>2时，f(x)max＝f(1)＝－4－a【答案】

D【答案】D1．(2009年天津高考)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵x＝1⇒x3＝x，而x3＝x⇒x＝－1,0,1∴“x＝1”是“x3＝x”的充分而不必要条件．故选A.【答案】

A1．(2009年天津高考)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x2．(2009年江西高考)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(

)【解析】令过(1,0)的直线与y＝x3切于点(x0，y0)，切线斜率为k＝3x02.设切线方程为y＝3x02(x－1)，⇒x03＝3x03－3x02⇒2x03－3x02＝0⇒x0＝0或x0＝.故切线方程为y＝0或y＝(x－1)．2．(2009年江西高考)若存在过点(1,0)的直线与曲线y∴a＝－1.故选A.【答案】

A∴a＝－1.故选A.3．(2009年全国Ⅱ高考)设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围．【解析】

(1)f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a)．由a>1知，当x<2时，f′(x)>0，故f(x)在区间(－∞，2)是增函数；当2<x<2a时，f′(x)<0，故f(x)在区间(2,2a)是减函数；当x>2a时，f′(x)>0，故f(x)在区间(2a，＋∞)是增函数．综上，当a>1时，f(x)在区间(－∞，2)和(2a，＋∞)是增函数，在区间(2,2a)是减函数．3．(2009年全国Ⅱ高考)设函数f(x)＝x3－(1

(2)由(1)知，当x≥0时，f(x)在x＝2a或x＝0处取得最小值．f(2a)＝(2a)3－(1＋a)(2a)2＋4a·2a＋24a＝－a3＋4a2＋24a，f(0)＝24a.由假设知解得1<a<6.故a的取值范围是(1,6)．(2)由(1)知，当x≥0时，f(x)在x＝2a或x＝0处1．对于二次函数的图象和性质(1)对二次函数的三种表示形式，要善于运用题目隐含条件，恰当选择不同形式，利用待定系数法求解．(2)二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值,它只能在区间的端点或顶点处取得.对于“轴变区间定”和“轴定区间变”两种情形，要借助图象找出分类讨论的标准．(3)注意数形结合，密切联系图象是研究和掌握二次函数性质的基本方法．对于二次方程根的分布，需要结合图象，从三个方面考虑：①判别式，②区间端点函数值的正负，③对称轴与区间端点的位置关系．二次函数、一元二次方程与一元二次不等式是一个有机整体，用函数思想研究方程和不等式是高考的热点．1．对于二次函数的图象和性质2．幂函数的性质推广(1)一般地，当α>0时，幂函数y＝xα有下列性质：①图象都通过点(0,0)、(1,1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而增大；③在第一象限内，α>1时，图象是向下凸的；0<α<1时，图象是向上凸的；④在第一象限内，过(1,1)点后，图象向右上方无限伸展．(2)当α<0时，幂函数y＝xα有下列性质：①图象都通过点(1,1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象是向下凸的；③在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近；④在第一象限内，过(1,1)点后，|α|越大，图象下落的速度越快．2．幂函数的性质推广课时作业点击进入链接课时作业高中《化学》新人教版选修3系列课件物质结构与性质高中《化学》新人教版物质结构与性质3.1《晶体的常识》

第二课时

3.1.2《晶胞及晶胞中

微粒个数的确定》3.1《晶体的常识》

第二课时

3.1.2《晶胞及晶胞二、晶胞二、晶胞二、晶胞定义：晶体中重复出现的最基本的结构单元体心立方简单立方面心立方三种典型立方晶体结构二、晶胞定义：晶体中重复出现的最基本的结构单元体心立方简单立1、简单立方：又称简立方，自然界中简单立方晶体比较少见．VIA族元素晶体钋Po在室温时是简单立方结构．简立方的配位数为6。2、体心立方：碱金属Li、Na、K等是体心立方结构．体心立方的配位数是8。3、面心立方：Cu、Ag、Au等金属晶体的结构是面心立方．面心立方的配位数为12，这是简单晶体可能具有的最高配位数，面心立方是自然界最密集的堆积方式之一，称为面心立方密堆积，简称立方密堆积或立方密积．1、简单立方：又称简立方，自然界中简单立方晶体比较少见．VI晶胞中粒子数的计算方法： 晶体结构类习题最常见的题型就是已知晶胞的结构而求晶体的化学式。解答这类习题首先要明确一个概念：由晶胞构成的晶体，其化学式不一定是表示一个分子中含有多少个原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的个数，即各类原子的最简个数比。解答这类习题，通常采用分摊法。晶胞中粒子数的计算方法：

在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞所独立占有，而是为多个晶胞所共有，那么，在一个晶胞结构中出现的每个原子，这个晶体能分摊到多少比例呢。这就是分摊法。分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。

分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果是被x个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x。 在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞

在立体晶胞中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还可以在它的面上（不含棱），当然，它的体内也可以有原子；每个顶点被8个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占1/8份额； 每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占1/4份额； 每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己面上（不含棱）的每个原子只占1/2份额； 晶胞体内的原子不与其他晶胞分享，完全属于该晶胞。 在立体晶胞中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还体心：1面心：1/2顶点：1/8棱边：1/4体心：1面心：1/2顶点：1/8棱边：1/4晶胞中原子个数的计算晶胞中原子个数的计算1.每个晶胞涉及同类A数目m个，每个A为n个晶胞共有，则每个晶胞占有A：m×1/n。2．计算方法位置顶点棱边面心体心贡献1/81/41/211.每个晶胞涉及同类A数目m个，每个A为n个晶胞共有，则每个【例1】水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。它是由液态水急速冷却到165k时形成的，玻璃态的水无固态形状，不存在晶体结构，且密度与普通液态水的密度相同，有关玻璃态水的叙述正确的是()A.水由液态变为玻璃态，体积缩小

B.水由液态变为玻璃态，体积膨胀

C.玻璃态是水的一种特殊状态

D.玻璃态水是分子晶体C【例1】水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。它是由液态水【例2】最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如下图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是

。解析：由于本题团簇分子指的是一个分子的具体结构，并不是晶体中的最小的一个重复单位，不能采用均摊法分析，所以只需数出该结构内两种原子的数目就可以了。答案为：Ti14C13【例2】最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如下【例3】钛酸钡的热稳定性好，介电常数高，在小型变压器、话筒和扩音器中都有应用。钛酸钡晶体的结构示意图为下图，它的化学式是（）A.BaTi8O12

B.BaTi4O6C.BaTi2O4

D.BaTiO3D【例3】钛酸钡的热稳定性好，介电常数高，在小型变压器、话筒和解题关键：

Ba在立方体的中心，完全属于该晶胞； Ti处于立方体的8个顶点，每个Ti为与之相连的8个立方体所共用，即只有1/8属于该晶胞; O处于立方体的12条棱的中点，每条棱为四个立方体共用，故每个O只有1/4属于该晶胞;即晶体中： Ba:Ti:O=1:(8×1/8):(12×1/4)=1:1:3易错剖析：如果以为钛酸钡晶体就是一个个孤立的如题图所示的结构，就会错选C解题关键：

石墨晶体的层状结构，层内为平面正六边形结构（如图），试回答下列问题：（1）图中平均每个正六边形占有C原子数为____个、占有的碳碳键数为____个。碳原子数目与碳碳化学键数目之比为_______。练习一：2:323石墨晶体的层状结构，层内为平面正六边形结构（学与问（P66）学与问（P66）二次函数与幂函数教学课件二次函数与幂函数教学课件二次函数与幂函数教学课件二氧化碳及其晶胞P67习题第三题二氧化碳及其晶胞P67习题第三题干冰晶体结构示意结束

回分子晶体由此可见，每个二氧化碳分子周围有12个二氧化碳分子。干冰晶体结构示意结束回分子晶体由此可见，每个二氧化碳分子周1.晶体与非晶体的严格判别可采用()A.有否自范性 B.有否各向异性

C.有否固定熔点 D.有否周期性结构2.某物质的晶体中含A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面心上的B原子未能画出)，晶体中A、B、C的中原子个数之比依次为()A.1:3:1B.2:3:1C.2:2:1D.1:3:3【课后巩固练习】DA1.晶体与非晶体的严格判别可采用(3.1987年2月，未经武（PaulChu）教授等发现钛钡铜氧化合物在90K温度下即具有超导性。若该化合物的结构如右图所示，则该化合物的化学式可能是（）A.YBa2CuO7－x

B.YBa2Cu2O7－x

C.YBa2Cu3O7－x

D.YBa2Cu4O7－xC3.1987年2月，未经武（PaulChu）教授等发现4.白磷分子如图所示：则31g白磷分子中存在的共价键数目为（）A．4NA B．NA

C．1.5NA D．0.25NAC4.白磷分子如图所示：则31g白磷分子中存在的共价键数目为5．某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最基本的重复单位。阳离子位于此晶胞的中心，阴离子位于8个顶点，该离子化合物中，阴、阳离子个数比是（）

A、1∶8 B、1∶4C、1∶2 D、1∶1D5．某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最6.如右图石墨晶体结构的每一层里平均每个最小的正六边形占有碳原子数目为（）A、2B、3C、4D、6A6.如右图石墨晶体结构的每一层里平均每个最小的正六边形占有碳7.许多物质在通常条件下是以晶体的形式存在，而一种晶体又可视作若干相同的基本结构单元构成，这些基本结构单元在结构化学中被称作晶胞。已知某化合物是由钙、钛、氧三种元素组成的晶体，其晶胞结构如图所示，则该物质的化学式为（）

A．Ca4TiO3

B．Ca4TiO6C．CaTiO3D．Ca8TiO120C7.许多物质在通常条件下是以晶体的形式存在，而一种晶体又可8.下列有关晶体的特征及结构的陈述中不正确的是（）

A单晶一般都有各向异性

B晶体有固定的熔点

C所有晶体都有一定的规整外形

D多晶一般不表现各向异性D

多晶指的是多种晶形共存，单晶指只有一种晶形。

单晶体-晶体内部的晶格方位完全一致.多晶体—许多晶粒组成8.下列有关晶体的特征及结构的陈述中不正确的是9.晶体中最小的重复单元——晶胞，①凡处于立方体顶点的微粒，同时为

个晶胞共有；②凡处于立方体棱上的微粒，同时为

个晶胞共有；③凡处于立方体面上的微粒，同时为

个晶胞共有；④凡处于立方体体心的微粒，同时为

个晶胞共有。84219.晶体中最小的重复单元——晶胞，①凡处