在概率模拟试题中应重视对一次性实验的理解

在概率试题中应重视对“一次随机试验”的理解怀化市三中丁志鹏有部分学生在解概率试题时，对题意中表达的一次随机试验没有准确的理解下来，就简单地套用求概率的公式，造成解题错误，这是常见的现象。但若在教学时，反复引导学生对试题中“一次随机试验”准确理解，结果就会带动学生对基本事件的构成形式和样本空间的构成形式的准确理解，从而就会快速提高解题的正确性。其引导步骤可以分三步进行：（1）随机试验是什么（2）基本事件的构成形式是多少维的它有多少个（3）所求事件中含了多少个基本事件一、题中随机试验是确定的古典概型1掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。解：随机试验是：将骰子掷一次基本事件构成是一维的：表示为｛1，2，3，4，5，6｝共6个所求事件A=｛1，3，5｝共3个P（A）===2从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：随机试验是：不放回地连续取两次产品基本事件构成是二维的：表示为｛（a1，a2），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）｝共6个A=｛（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）｝共4个P（A）==3现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品，现从中一次取3件，求3件都是正品的概率解法1：随机试验是：不放回有顺序地抽取3次基本事件构成是三维的：按抽取顺序记录每个基本事件为（,,），则有10种可能，有9种可能，有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,所以PB=≈．解法2：随机试验是：不放回无顺序抽3次，基本事件构成是三维的：先按抽取顺序（,,）记录结果，则有10种可能，有9种可能，有8种可能，但（,,），（,,），（,,），（,,），（,,），（,,），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120种，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此PB=≈．二、几何概型4、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率解：随机试验是：在某个5分钟时间段内的一个时刻，乘客到达汽车站基本事件是“一个时刻”，它是一维的，它可以是5分钟内的任一时刻，所以它有无限个，构成的区域是这个5分钟时间段的长度区域，所求事件是指乘客在汽车来的前3分钟内的任一时刻到站，它构成的区域是3分钟的时间段的长度区域所以5甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，，乙船是2h，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率解；随机试验是：甲乙两艘船在内分别驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头基本事件构成是二维的，设甲乙两艘船到达码头的时刻分别是、，则试验的结果可表示为，其中≤≤，≤≤所求事件：要求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出，以上，也即要求≥或者乙比甲早到2h以上，即要求≥在平面上建立直角坐标系，如图，则的所有可能结果是边长为24的正方形而两艘船不可能会面的时间由图中阴影部分所表示记表示“两艘船都不需要等码头空出”则，即它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率为6．有一杯2升的水中含有一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出升水，则小杯中含有这个细菌的概率是多少解：随机试验是：向一杯2升的水中放一个细菌试验结果是：细菌停留的位置，它是三维的。由于细菌可以等可能地停留在2升水中的每一处，而这些位置的全体就是2升水形成的空间。所求事件是：用一个小杯从这杯水中取出升水，其中含有细菌。显然这升水的每一处，都是细菌可能的停留位置，而这些位置的全体就是升水形成的空间。二、题中随机试验是随机的，解题时需要对试验类型分类7．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个。某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率解：（1）随机试验分两类：一类是按一次就按对，其实验结果是一维形式，二