初中数学向量的线性运算全集汇编及答案

初中数学向量的线性运算全集汇编及答案、选择题1.规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为、选择题1.规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为(m,n)，向量OP可以用点P的坐标表urururur示为：OP=(m,n).已知OA=(x,y)，OB=(x,y)，如果x"x+y"y-0，那么OA221212互相垂直的是()B.OEC2—1,1)OF=C2+1,1)11ur与OB互相垂直•在下列四组向量中,A.OC=(3,2019°),OD=(—3-1,1)Oh3逅血)urC.OG=ur

D.OM。5+2,逅),1若-2,A.3x(—A.3x(—3-J+2019ox1=0，正确；b('2-JxC2+J+1x1=2，错误；C.3、耳x8=12P2+4，错误;)+迈吟二2，错误;【答案】A【解析】【分析】根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可【详解】故答案为：A.【点睛】本题考查了向量垂直的问题，掌握向量互相垂直的性质以及判定是解题的关键2.2.如图，已知AABC中，两条中线AE、CF交于点G,设乔云亦二则向量市关于【解析】【分析】由AABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，亍丽衣7，求出而的值即可解答.【详解】.•Tmm一1一'：li（石故本题答案选B.【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．3．下列等式正确的是（）uuuruuruuuuruuuruuuruuruuuurA．AB+BC=CB+BAB．AB-BC=ACuuuruuruuuruuuuruuuruuruuuurrC．AB+BC+CD=DAD．AB+BC--AC=0【答案】D【解析】【分析】根据三角形法则即可判断.【详解】uuuruuuruuur•/AB+BC二AC,uuuuruuuruuuruuuruuurr・•・AB+BC-AC二AC-AC二0，故选D.【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.4．下列判断不正确的是（）uuuruuuruuruurA.如果AB=CD，那么ab=CDrrrrC.如果非零向量a=k坠（k0），那么a与b平行或共线uuuruuurD．AB+BA=0【答案】D【解析】【分析】根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的uuuruuurr知识，可确定C正确；又由AB+BA=0可判断D错误【详解】

uuuruuurA、如果AB=CD,uuu那么ABuuuruuurA、如果AB=CD,uuu那么AB|UUUV|=ICDI，故此选项正确；rrrrB、C、故本选项正确；如果非零向量a=k坠(k0)，那么a与b平行或共线，故此选项正确;uuuruuurrD、AB+BA=0，故此选项错误;故选：D.【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键rr5.已知a、b为非零向量，下列判断错误的是()rrrr如果a=3b，那么a〃brrrrruur丨a1=|bI，那么a=b或a=-br0的方向不确定，大小为0rrrr如果e为单位向量且a=-2e，那么1a1=2【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质解答即可.【详解】rrrr解:A、如果a=3b，那么两向量是共线向量，则a〃b，故A选项不符合题意.rrB、如果1a1=IbI，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B选项符合题意.rC、0的方向不确定，大小为0，故C选项不符合题意.rrD、根据向量模的定义知，1a1=2|e|=2,故D选项不符合题意.故选：B.rr6.若ao、b都是单位向量，则有(rr6.若ao、b都是单位向量，则有(r=-b000rrA.a=b00【答案】CrB.a0).C.rr|a|=brrD.a=±b00【解析】【分析】rrrr由ao、b都是单位向量，可得|aI=bo.注意排除法在解选择题中的应用.0000【详解】rr解：a0、b0都是单位向量

rra=b00故选C.【点睛】rr则rr则3肌2-2mi等于().uuurD.DOuuurruuurr7.若点O为平行四边形的中心，AB=4m,BC=6m,12uuuruuruuuruA.AOB.BOC.CO【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可.【详解】uuurruuurr解:•.•在平行四边形ABCD中，AB=4m,BC=6m,12uuuruuuruuuruuruuruuuruuuruuuruuuruuruur・•・AC=AB+BC=4m+6m,BD=BA+BC=AC=-4m+6m,M分别为AC、BD的中点,1212uuur1uuuruuruurAO=—AC=2m+3m，故A不符合题意；212uuur1uuuruuruurBO=-BD=3m-2m，故b符合题意；221uuur1uuuruuruurco=——AC=-2m—3m，故c不符合题意；212uuur1uuuruuruurDO=—2BD=2mi—3m2，故D不符合题意.故选B.【点睛】故选B.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.8.A.下列各式正确的是(8.A.下列各式正确的是(2(a+b)+c=2a+b).r

+cuuuruuuruuurC.AB+BA=2ABB.3(ar+b)+3(b—ar)=0rrrrrrD.a+b+3a—5b=4a—4b答案】D解析】分析】

根据平面向量计算法则依次判断即可.详解】)rrrr+c=2a+2根据平面向量计算法则依次判断即可.详解】)rrrr+c=2a+2b+c故A选项错误;B、3(r+b)+3怎-a)=3：+3b+3b-3：=6b,故B选项错误;C、D、uuuruurrAB+BA二0，故C选项错误;rrrrrra+b+3a-5b=4a-4b,故D选项正确;故选D.【点睛】本题是对平面向量计算法则的考查，熟练掌握平面向量计算法则是解决本题的关键.9.若非零向量7、石满足丨万鼻|=^|,贝M）A.I2石|>|石-2石|C.|2“|>|2tt-h|【答案】A解析】分析】对非零向量7、石共线与否分类讨论，当两向量共线，则有石或,即可确定A、C满足;当两向量不共线，构造三角形，从而排除C,进而解答本题.【详解】解：若两向量共线，贝y由于二币是非零向量，且丁可师，则必有石岛；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义故可以构造三角形，使其满足OB=AB=BC；令丽二而万，则厉匸万，由丁且斤网怖；又BA+BOAC・•・丁川-可.、AjK・•・故选A.【点睛】本题考查了非零向量的模，针对向量是否共线和构造三角形是解答本题的关键.10.如果|"|=2,b=-re,那么下列说法正确的是（）A.||=2^|C.=U【答案】DB.“是与"方向相冋的单位向量D.石〃7解析】分析】

根据平面向量的模和向量平行的定义解答．【详解】人、由得到屮|=,,山|=1，故本选项说法错误.B、由得到b是与□的方向相反，故本选项说法错误._1C、由b=-_ji得到2b+ti=□,故本选项说法错误.aD、由b=-.ji得到b〃“，故本选项说法正确.故选D.【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的模的定义，向量的方向与大小以及向量平行的定义等知识点，难度不大.rr11.已知a、rr11.已知a、b、A.rc都是非零向量rrB.a=3brrF列条件中，不能判断a//b的是（）C.rra//c，b//cr【答案】A【解析】【分析】根据平行向量的定义（两个向量方向相同或相反，即为平行向量）分析求解即可求得答案.【详解】rrrrrr解：A、Ia1=1bI只能说明a与b的模相等，不能判定a〃b，故本选项符合题意；rrrrrrB、a=3b说明a与b的方向相同，能判定a〃b，故本选项不符合题意；rrrrrrC、a〃c，b〃c，能判定a〃b，故本选项不符合题意；rrrrrrrrD、a=2c,b=-2c说明a与b的方向相反，能判定a〃b，故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查了平面向量的知识.此题难度不大，注意掌握平行向量与向量的模的定义是解此题的关键.12.如图，点C、D在线段AB上,AC=BD，那么下列结论中，正确的是（）««««uuuruuurB.AD与uuuruuurB.AD与BD是平行向量uuuruuruD.AD与BC是相等向量uuruuuA.AC与BD是相等向量uuuruuurC.AD与BD是相反向量答案】B解析】

【分析】uuuruuuruuuruuuruuuruuur由AC=BD，可得AD=BD，即可得AD与BD是平行向量，AD=-BC,AC=-BD，继而证得结论．【详解】A、TAC=BD,uuuruuur・•・AC二—BD，该选项错误；B、T点C、D是线段AB上的两个点，uuuruuur・•・AD与BD是平行向量，该选项正确；C、TAC=BC,.•.ADHBD,uuuruuur・•・AD与BD不是相反向量，该选项错误；D、TAC=BD,・AD=BC，uuuruuur・•・AD=-BC,，该选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了平面向量的知识.注意掌握相等向量与相反向量的定义是解此题的关键.uuuruuuruuuruuuruuurD.AE13.化简（AB—CD）+（BE—DE）uuurD.AEA.CAB.ACC.0【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题.【详解】uuuruuuruuuruuur解：原式=(AB+BE)-(CD+DE)uuuruuur=AE—CEuuuruuur=AE+ECuuur=AC,故选：B.【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题.14.下列判断错误的是()A.0・a=0rrrB.如果rrrB.如果a+b=2c,rrra-b=3c，rrrr其中c丰0，那么a〃brr设e为单位向量，那么Ie1=1rrrrrr如果|a|=2|b|,那么a=2b或a=-2b【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的定义、向量的模以及平行向量的定义解答.【详解】vvA、0・a=0，故本选项不符合题意.vvvvvvv5vv1vvvB、由a+b=2c,a-b=3c得到：a=2c，b=-—c，故两向量方向相反，a〃b,故本选项不符合题意.vvC、e为单位向量，那么|e|=1，故本选项不符合题意.vvD、由|a|=2|b|只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意.故选D.【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定义，向量的模以及共线向量的定义，难度不大.15.下列有关向量的等式中，不一定成立的是()uuuruuuruuruurA.AB=-BAB.AB=BAuuuruuuruuuruuruuruuruurC.AB+BC=ACD.AB+BC=AB+BC答案】D解析】分析】根据向量的性质，逐一判定即可得解.【详解】uuuruuurA选项，AB=-BA，成立;uirB选项,uurAB=BA，成立;C选项，D选项uirB选项,uurAB=BA，成立;C选项，D选项iiiriiiriiirAB+BC=AC，成立;uuruuuuuruurAB+BC=AB+BC定成立;故答案为D.【点睛】此题主要考查向量的运算,熟练掌握,即可解题.rrrrr16.如图,在平行四边形ABCD中，设AB=a,AD=b，那么向量OC可以表示为.()1r1rA.二a1r1rA.二a+-b22【答案】A【解析】【分析】B.1r1ra一一b22C.1r1r一一a+_b22D.1r1ra-—b22利用平行四边形的性质以及平面向量的加法与减法运算法则解题即可.详解】由题意可得OC=1AC=1(AD+AB)=1(a+b)=【点睛】本题主要考察平面向量的加法与减法运算，掌握平行四边形法则是解题的关键.rrrrr已知a,b和c都是非零向量，下列结论中不能判定a〃b的是（）rrrrrrrA.a//c，b//crrC．a—2bD．【答案】D【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】rrrrrr解：A.Va//c,b//c，.:a〃b，故本选项错误;r1rrrrrB.Va—-c,b—2ca〃b，故本选项错误.rrD.Va—brrC.Va—2rrC.Va—2b.a〃b，故本选项错误；rr・•・a与b的模相等，但不一定平行，故本选项正确;故选：D.【点睛】本题考查了平面向量，是基础题，熟记平行向量的定义是解题的关键rrrr已知非零向量a、b，且有a—-2b，下列说法中，不正确的是（）

rrrrArrrrA.丨a1=21bI；B.a〃b；rrrrC.a与b方向相反；D.a+2b=0•【答案】D【解析】【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可.【详解】rrrr•:a=-2b，表明向量a与-2b是同一方向上相同的向量，自然模也相等，・°・rr丨a=2IbI，该选项不符合题意错误；rrrrVa=-2b，表明向量a与-2b是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然rrrr-2b与b方向相反，但还是相互平行，・•・a〃b，该选项不符合题意错误；rrrrrrVa=-2b，而-2b与b方向相反，・a与b的方向相反，该选项不符合题意错误；rrV0只表示数量，不表示方向，而a+2b是两个矢量相加是带方向的，应该是克2:，该选项符合题意正确；a+2b=0故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识.uuru规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量OP可以用点P的uuuvuuuvuuur坐标表示为：OP=(m,n).已知OA=(x,y)，OB=(x,y)，如果xx+yy=0，那11221212uuuruuru么OA与OB互相垂直•下列四组向量中，互相垂直的是()uuuruuuruuuruuurA.OC=(4,-3)；OD=(-3,4)B.O