计算机仿真技术

实验报告课程名称控制系统仿真技术实验项目名称：实验一控制系统的分析（1）——时域分析实验项目类型：设计性实验时间：2015年11月3日一、实验目的1、熟悉MATLAB软件分析系统时域响应方法。通过观察典型二阶系统在单位阶跃、脉冲、斜坡信号作用下的动态特性，熟悉各种典型的响应曲线。2、通过二阶系统定性及定量了解参数变化对动态特性的影响。分析参数变化时对系统响应的影响。二、设计内容（或设计任务）（一）一阶系统时域响应分析1、一阶系统阶跃响应：图示RC网络为一阶系统，SHAPE图5-1研究图5-1所示电路，其运动方程为：式中，T=RC为时间常数.当初始条件为零时,其传递函数为若R=1Ω，C=0.01F,则T=RC=0.01s。传递函数Ф(s)=1/(0.01s+1)，求单位阶跃响应的MATLAB程序如下：[设K=1、T=0.01]clearclearallnum=[1]；den=[0.011]；step(num,den)执行后可得如下图形：

图5-22、求当K=1，T=0.1,0.5,1,2s时的阶跃响应，记录曲线列表求出ts并分析。[为读数方便，可加入step(num,den)；gridon。数据可保留两位有效数字]（二）位置随动系统可以用如下二阶系统模型描述：ωn—自然频率，ξ—相对阻尼系数1、试绘制ωn=6，ξ=0.2,0.4,……1.0,2.0时的单位阶跃响应。MATLAB程序：wn=6;kosi=[0.1:0.2:1.0,2.0]；figure(1)holdonforkos=kosinum=wn.^2；den=[1,2*kos*wn,wn.^2]；step(num,den)endtitle(‘StepResponse’)holdoff2、绘制典型二阶系统，当ξ=0.7,ωn=2,4,6,8时的单位阶跃响应。MATLAB程序：w=[2:2:8]；kos=0.5；figure(1)holdonforwn=wnum=wn.^2；den=[1,2*kos*wn,wn.^2]；step(num,den)endtitle(‘StepResponse’)holdoff要求记录1、2曲线波形，并求相应的σ%、tr、ts、tp列表分析实验结果，讨论参数变化对系统的影响。3、求二阶系统的ξ=0.5，ωn=10时的单位冲激响应。MATLAB程序：wn=10；kos=0.5；figure(1)num=wn.^2；den=[1,2*kos*wn,wn.^2]；impulse(num,den)title(‘ImpulseResponse’)；记录曲线波形并求ts、tp。4、求高阶系统的单位阶跃响应。MATLAB程序：num=[31521]；den=[16841]；step(num,den);gridtitle(‘StepResponse’)记录3、4波形并求σ%、tr、ts、tp。上述程序如加语句：[z,p]=tf2zp(num,den)则可以求出零极点，从而可判断系统的稳定性。三、设计要求（或设计指标与要求）对照设计内容和任务，编写和设计相应的MATLAB程序文件，并调试运行得出正确结果。四、实验仪器设备与器材计算机（安装有MATLAB软件平台）。五、实验结果（或数据）与分析（一）一阶系统时域响应分析1、一阶系统阶跃响应：2.求当K=1，T=0.1,0.5,1,2s时的阶跃响应，记录曲线列表求出ts并分析。位置随动系统可以用如下二阶系统模型描述：1、试绘制ωn=6，ξ=0.2,0.4,……1.0,2.0时的单位阶跃响应。绘制典型二阶系统，当ξ=0.7,ωn=2,4,6,8时的单位阶跃响应。3、求二阶系统的ξ=0.5，ωn=10时的单位冲激响应。求高阶系统的单位阶跃响应。六、实验总结与思考总结本实验内容，并思考：控制系统的动态性能指标有哪些，指标含义是什么？上升时间：指脉冲瞬时值最初到达规定下限和规定上限的两瞬时之间的间隔。峰值时间：在所考虑的时间间隔内，变化的电流、电压或功率的最大瞬间值。超调量：超调量是指输出量的最大值减去稳态值，与稳态值之比的百分数。调节时间：响应曲线从零到达并停留在稳态值的±5%或±2%误差范围所需要的最小时间。稳态误差：当系统从一个稳态过度到新的稳态，或系统受扰动作用又重新平衡后，系统可能会出现偏差，这种偏差称为稳态误差。对于典型二阶系统，改变阻尼比ξ的取值，其阶跃响应曲线怎样变化，试分析原因？答：增大了阻尼比ξ，降低了系统的超调量Mp并加强了系统的快速性实验项目名称：实验二Simulink建模与仿真（设计性实验）实验项目类型：设计性实验时间：2015年11月10日一、实验目的1、学习SIMULINK软件工具的使用方法；2、用SIMULINK仿真线性系统。二实验原理1、SIMULINK简介SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。所谓模型化图形输入是指SIMULINK提供了一些按功能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。2、SIMULINK的启动进入SIMULINK界面，只要你在MATLAB命令窗口提示符下键入‘SIMULINK’，按回车键即可启动SIMULINK软件。在启动SIMULINK软件之后，SIMULINK的主要方块图库将显示在一个新的Windows中。如图4-1所示：►在MATLAB命令窗口中输入simulink：结果是在桌面上出现一个称为SimulinkLibraryBrowser的窗口，在这个窗口中列出了按功能分类的各种模块的名称。图4-1SIMULINK的主要方块图库3、SIMULINK的模块库介绍►SIMILINK模块库按功能进行分为以下8类子库：Continuous（连续模块）Discrete（离散模块）Function&Tables（函数和平台模块）Math（数学模块）Nonlinear（非线性模块）Signals&Systems（信号和系统模块）Sinks（接收器模块）Sources（输入源模块）4、SIMULINK简单模型的建立（1）建立模型窗口（2）将功能模块由模块库窗口复制到模型窗口（3）对模块进行连接，从而构成需要的系统模型5、SIMULINK功能模块的处理（1）模块库中的模块可以直接用鼠标进行拖曳（选中模块，按住鼠标左键不放）而放到模型窗口中进行处理。（2）在模型窗口中，选中模块，则其4个角会出现黑色标记。此时可以对模块进行以下的基本操作：移动：选中模块，按住鼠标左键将其拖曳到所需的位置即可。若要脱离线而移动，可按住shift键，再进行拖曳；复制：选中模块，然后按住鼠标右键进行拖曳即可复制同样的一个功能模块；删除：选中模块，按Delete键即可。若要删除多个模块，可以同时按住Shift键，再用鼠标选中多个模块，按Delete键即可。也可以用鼠标选取某区域，再按Delete键就可以把该区域中的所有模块和线等全部删除；转向：为了能够顺序连接功能模块的输入和输出端，功能模块有时需要转向。在菜单Format中选择FlipBlock旋转180度，选择RotateBlock顺时针旋转90度。或者直接按Ctrl+F键执行FlipBlock，按Ctrl+R键执行RotateBlock。改变大小：选中模块，对模块出现的4个黑色标记进行拖曳即可。模块命名：先用鼠标在需要更改的名称上单击一下，然后直接更改即可。名称在功能模块上的位置也可以变换180度，可以用Format菜单中的FlipName来实现，也可以直接通过鼠标进行拖曳。HideName可以隐藏模块名称。颜色设定：Format菜单中的ForegroundColor可以改变模块的前景颜色，BackgroundColor可以改变模块的背景颜色；而模型窗口的颜色可以通过ScreenColor来改变。参数设定：用鼠标双击模块，就可以进入模块的参数设定窗口，从而对模块进行参数设定。参数设定窗口包含了该模块的基本功能帮助，为获得更详尽的帮助，可以点击其上的help按钮。通过对模块的参数设定，就可以获得需要的功能模块。属性设定：选中模块，打开Edit菜单的BlockProperties可以对模块进行属性设定。包括Description属性、Priority优先级属性、Tag属性、Openfunction属性、Attributesformatstring属性。其中Openfunction属性是一个很有用的属性，通过它指定一个函数名，则当该模块被双击之后，Simulink就会调用该函数执行，这种函数在MATLAB中称为回调函数。模块的输入输出信号：模块处理的信号包括标量信号和向量信号；标量信号是一种单一信号，而向量信号为一种复合信号，是多个信号的集合，它对应着系统中几条连线的合成。缺省情况下，大多数模块的输出都为标量信号，对于输入信号，模块都具有一种“智能”的识别功能，能自动进行匹配。某些模块通过对参数的设定，可以使模块输出向量信号。6、SIMULINK应用举例-+-+图4-2系统结构框图在建模之前，你需要创建一个工作区域。创建一个工作区域的方法为，选择File项，然后再选择New，这将开始一个新的窗口，其窗口名为“Untiledl”，可以在该窗口内构造系统模型，并称这个窗口为工作窗口。为了得到这个系统的阶跃响应，可以由两个传递函数、一个求和点、一个输入源及两个输出观测点等6个部分组成这个系统。输入源的元件位于Sources库；传递函数与综合点方块都位于线性部分（Linear）库中。用同样方法，可将该库中的TransferFcn与Sum图形拖曳到工作空间，然后关闭Linear库；如何得到其仿真的输出结果。在Sinks库中有三个功能方块可用于显示或存储输出结果。Scope功能块可以像一台示波器，实时地显示任何信号的仿真结果。ToWorkspace功能块可以把输出值以矢量的形式存储在MATLAB工作空间中，这样可以在MATLAB环境下分析与绘制其输出结果。ToFile功能块可以把数据存储到一个给定名字的文件中。用同样方法，将Scope拖曳到工作空间，并关闭Sinks库窗口。打开Sum功能块，在ListofSigns处输入“+”、“—”符号。如果综合点超过了两个输入点，只要简单地输入其正、负号，即可自动地增加其相应地输入点。打开StepFcn功能块，有三个空白框可以填入参数。Steptime是阶跃响应的初始时间。此项可填0，即零时刻开始阶跃响应。另外两项为初始值（Initialvalue）和终值（Finalvalue）。这两项可分别输入0和1。打开工作空间功能块。输入y作为变量名（Variablename），对应最大行数项（Maximumnumberofrows），输入100。每一行对应一个时间间隔。在系统仿真过程中，可以输入0到9.9，间隔为0.1，生成100个点。最后，要将这些方块连接起来。除Sources与Sinks功能块外，所有其他方块中至少有一个输出点，即在方块旁有一个符号﹥指向外面，也至少有一个输入点，即在方块旁有一个符号﹥指向里面，Sources功能块没有输入点，只有输出点，而Sinks功能块没有输出点，因此它仅有一个输入点。系统的仿真方块图见图4-3。图4-3系统的仿真方块图7、SIMULINK仿真的运行构建好一个系统的模型之后，接下来的事情就是运行模型，得出仿真结果。运行一个仿真的完整过程分成三个步骤：设置仿真参数、启动仿真和仿真结果分析。（1）设置仿真参数和选择解法器设置仿真参数和选择解法器，选择Simulation菜单下的Parameters命令，就会弹出一个仿真参数对话框，它主要用三个页面来管理仿真的参数。I．Solver页，它允许用户设置仿真的开始和结束时间，选择解法器，说明解法器参数及选择一些输出选项。★仿真时间：注意这里的时间概念与真实的时间并不一样，只是计算机仿真中对时间的一种表示，比如10秒的仿真时间，如果采样步长定为0.1，则需要执行100步，若把步长减小，则采样点数增加，那么实际的执行时间就会增加。一般仿真开始时间设为0，而结束时间视不同的因素而选择。总的说来，执行一次仿真要耗费的时间依赖于很多因素，包括模型的复杂程度、解法器及其步长的选择、计算机时钟的速度等等。★仿真步长模式：用户在Type后面的第一个下拉选项框中指定仿真的步长选取方式，可供选择的有Variable-step（变步长）和Fixed-step（固定步长）方式。变步长模式可以在仿真的过程中改变步长，提供误差控制和过零检测。固定步长模式在仿真过程中提供固定的步长，不提供误差控制和过零检测。用户还可以在第二个下拉选项框中选择对应模式下仿真所采用II.WorkspaceI/O页，作用是管理模型从MATLAB工作空间的输入和对它的输出。III．Diagnostics页，允许用户选择Simulink在仿真中显示的警告信息的等级。（2）、启动仿真I．设置仿真参数和选择解法器之后，就可以启动仿真而运行。选择Simulink菜单下的start选项来启动仿真，如果模型中有些参数没有定义，则会出现错误信息提示框。如果一切设置无误，则开始仿真运行，结束时系统会发出一鸣叫声。II．除了直接在SIMULINK环境下启动仿真外，还可以在MATLAB命令窗口中通过函数进行，格式如下：[t,x,y]=sim(‘模型文件名’,[totf],simset(‘参数1’,参数值1,‘参数2’,参数值2,…))其中to为仿真起始时间，tf为仿真终止时间。[t,x,y]为返回值，t为返回的时间向量值，x为返回的状态值，y为返回的输出向量值。simset定义了仿真参数，包括以下一些主要参数：AbsTol：默认值为1e-6设定绝对误差范围。Decimation：默认值为1，决定隔多少个点返回状态和输出值。Solver：解法器的选择。最后一步是仿真(Simulation),可以通过选择仿真菜单(SimulationMenu)执行仿真命令。有两个可以供选择的项：Start（开始执行）与Parameters（参数选择）。在参数选择中，可以有几种积分算法供选择。对于线性系统，可以选择Linsim算法。对应项分别输入如下参数：StartTime0（开始时间）StopTime9.9（停止时间）RilativeError0.001（积分一步的相对误差）MinimumStepSize0.1（最小步长）MaximumStepSize0.1（最大步长）在ReturnVariable方框中，还可以输入要返回的变量参数。如在此方框中填入t,在仿真之后可以在MATLAB工作空间中得到两个变量,即t与y。参数选择完毕后，关闭该窗口。此时，你可以选择Start启动仿真程序，在仿真结束时，计算机会用声音给予提示。阶跃响应图如图4-4所示。图4-4阶跃响应图三、设计内容（或设计任务）1、在SIMULINK环境下，作T1、T2、T3系统的阶跃响应；将T1、T2、T3系统的阶跃响应图在同一Scope中显示。2、典型二阶欠阻尼系统的传递函数为：极点位置：式中：在SIMULINK环境下，作该系统在以下参数时的仿真：①设ωa=1,σ=0.5,1,5,求阶跃响应，（用同一Scope显示）；②设σ=1,ωa=0.5,1,5，求阶跃响应在（用同一Scope显示）；③设：求阶跃响应（用同一Scope显示）；④设求阶跃响应，（用同一Scope显示）；阶跃响应的时间：0≤t≤10，阶跃信号幅值为+2V。分析参数变化（增加、减少与不变）对阶跃响应的影响。四、设计要求（或设计指标与要求）对照设计内容和任务，设计和构建相应的MATLABmdl文件，并调试运行得出正确结果。五、实验仪器设备与器材计算机（安装有MATLAB软件平台，包含SIMULINK仿真模块）。实验结果（或数据）与分析1、在SIMULINK环境下，作T1、T2、T3系统的阶跃响应；将T1、T2、T3系统的阶跃响应图在同一Scope中显示。2、典型二阶欠阻尼系统的传递函数为：极点位置：式中：在SIMULINK环境下，作该系统在以下参数时的仿真：①设ωa=1,σ=0.5,1,5,求阶跃响应，（用同一Scope显示）；②设σ=1,ωa=0.5,1,5，求阶跃响应在（用同一Scope显示）；③设：求阶跃响应（用同一Scope显示）；④设求阶跃响应，（用同一Scope显示）；七、实验总结与思考总结本实验内容，并思考：MATLAB平台中进行SIMULINK建模仿真，有哪些步骤？首先要打开matalb在matlab的命令窗口输入simulink或者直接点击菜单栏上的simulink就可以运行了。然后新建一个文件，在新建的文件中拖入想要的模型既可以进行方真，点击run进行运行即可。如何设置仿真参数，比如仿真时间、仿真算法、波形显示等？双击想要设置参数的模块进行相应的参数设置即可。想要显示波形也是双击示波器模块即可看到波形。实验项目名称：实验三控制系统的分析——根轨迹分析实验项目类型：设计性实验时间：2015年11月17日一、实验目的1、掌握MATLAB软件绘制根轨迹的方法。2、分析参数变化对根轨迹的影响。3、利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。二、实验原理1、根轨迹的概念经典控制理论中，为了避开直接求解高阶特征方程式根时遇到的困难，提出了一种图解求根的方法，即根轨迹法。根轨迹是指当系统的某个参数从零变化到无穷时，闭环特征方程的根在复平面上的变化曲线。常规根轨迹一般取开环增益K作为可变参数，根轨迹上的点应满足根轨迹方程：其中---开环零点，---开环极点，---根轨迹增益，是一个变化的参数（），,为一常数。系统结构图如下:图6-1闭环系统结构图闭环特征根（即根轨迹上的点）应满足幅值条件：；相角条件：。2、用MATLAB软件绘制根轨迹MATLAB7.0提供的工具箱给出了一系列关于根轨迹的函数，如表2-1所示。使用这些函数能够很方便地绘制出系统的常规根轨迹和参数根轨迹，还能基于根轨迹对系统性能进行分析。表6-1根轨迹函数函数名函功能描述pzmap绘制零极点rlocfind计算给定根轨迹增益rlocus计算并绘制根轨迹rltool根轨迹设计GUI工具sgrid绘制连续时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率网格zgrid绘制离散时间系统根轨迹和零极点图中的阻尼系数和自然频率网格①pzmap调用格式：pzmap(sys);[p,z]=pzmap(sys)②rlocfind调用格式：[k,poles]=rlocfind(sys);[k,poles]=rlocfind(sys,p)③rlocus调用格式：rlocus(sys);rlocus(sys,k);[r,k]=rlocus(sys);r=rlocus(sys,k)④rltool调用格式：rltool(plant);rltool(plant,comp)⑤sgrid调用格式：sgrid;sgrid(z,wn)⑥zgrid调用格式：zgrid;zgrid(z,wn)三、设计内容（或设计任务）系统的开环传递函数：，绘制系统的根轨迹图。程序：num=[1]；den=[1320]；rlocus(num,den)执行后得到如下图形：图6-2图开环传递根轨迹图采用上述方法绘制开环传递函数当a=1,0.5,8,10时系统的根轨迹，记录根轨迹图并分析。2、绘制开环传递函数的闭环根轨迹，并确定根轨迹上任意点处的值及对应的闭环特征根。num=[15];den=[1160];rlocus(num,den)[k,p]=rlocfind(num,den)gtext('k=0.5')执行时先画出了根轨迹，并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点，以计算出增益及相应的极点。对于开环传函：输入如下语句：K=10;s1=tf([1010*5],[1560]);sys=feedback(s1,1);%单位负反馈闭环传函step(sys);impulse(sys);可以求出时的单位阶跃响应和冲激响应。图6-3图闭环单位阶跃响应图按照上述方法记录时的单位阶跃响应和冲激响应曲线。3、一种具有高性能微型机器人的传递函数为：（1）画出系统的根轨迹图；（2）求使闭环系统稳定的增益范围。MATLAB程序：z=[-1,-2,-3];p=[0,0,0,1];k=10;G=zpk(z,p,k);rlocus(G)；sys=feedback(G,1);step(sys);由根轨迹图和运行数据知，当时，闭环系统稳定？与之对应的振荡频率为多少？四、设计要求（或设计指标与要求）1、画出各系统根轨迹图并讨论；2、确定根轨迹上的分离点、与虚轴的交点；3、从根轨迹上能分析系统的性能（稳定性、动态响应）。五、实验仪器设备与器材计算机（安装有MATLAB软件平台）。六、实验结果（或数据）与分析1、当a=1,0.5,8,10时系统的根轨迹，记录根轨迹图并分析。2.记录时的单位阶跃响应和冲激响应曲线。程序如下:subplot(1,2,1)k=5;s1=tf([55*5],[1560]);sys=feedback(s1,1);impulse(sys);title(‘k=5时的单位阶跃响应’)’subplot(1,2,2)num=[55*5];den=[1560];impulse(num,den)title('k=5冲激响应')3、一种具有高性能微型机器人的传递函数为：（1）画出系统的根轨迹图；（2）求使闭环系统稳定的增益范围。MATLAB程序：z=[-1,-2,-3];p=[0,0,0,1];k=10;G=zpk(z,p,k);rlocus(G)sys=feedback(G,1);step(sys);由根轨迹图和运行数据知，当k>0.286时，闭环系统稳定？与之对应的振荡频率为4.04七、实验总结与思考总结本实验内容，并思考：描述控制系统根轨迹的概念？定义G(s)的某个参数，由0→∞时，系统的闭环特征根在S平面上的变化轨迹。借助系统的根轨迹，如何分析系统的动态性能和稳定性？可以根据根轨迹是否在虚轴右侧判断其是否稳定，如果图形全部在虚轴左侧则系统稳定，否则系统不稳定。同时可以看出系统的零极点。实验项目名称：实验四控制系统的频率特性分析实验项目类型：设计性实验时间：2015年11月24日一、实验目的1、掌握运用MATLAB软件绘制控制系统波特图（Bode）的方法；2、掌握MATLAB软件绘制奈奎斯特图（Nyquist）的方法；3、利用波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析。二、实验原理1、奈奎斯特稳定判据及稳定裕量（1）奈氏（Nyquist）判据：反馈控制系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围临界点的圈数R等于开环传递函数右半s平面的极点数P,即R=P;否则闭环系统不稳定,闭环正实部特征根个数Z可按下式确定Z=P-R=P-2N（2）稳定裕量利用轨迹上两个特殊点的位置来度量相角裕度和增益裕度。其中与单位圆的交点处的频率为（截止频率）；与负实轴的交点频率为（穿越频率）。则相角裕度：增益裕度：（对数形式：2、对数频率稳定判据图7-1将系统开环频率特性曲线分为幅频特性和相频特性，分别画在两个坐标上，横轴都用频率，纵轴一个用对数幅值和相角，这两条曲线画成的图就是Bode图，即对数频率特性图。因为Bode图与奈氏图有一一对应关系，因此，奈氏稳定判据就可描述为基于Bode图的对数频率稳定判据：（1）开环系统稳定，即开环系统没有极点在正右半根平面，如果其对数幅频曲线大于0dB的区域内，相频曲线对线正负穿越次数相等，那么闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。（2）开环系统不稳定，有P个极点在正右半平面，如果其对数幅频曲线大于0dB的区域内，相频曲线对线正穿越次数大于负穿越次数P/2，闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。3、利用MATLAB绘制Nyquist图和Bode图MATLAB控制系统工具箱提供了许多函数，用来绘制系统的Nyquist曲线、Bode图以及Nichols图。并可以进行增益裕度和相角裕度的分析。相关常用函数如表3-1所示。表3-1MATLAB频率特性函数函数名函功能描述allmargin计算所有的交叉频率和稳定裕量bode计算并绘制BODE图bodemag计算并绘制BODE幅频特性图evalfr计算系统单频率点处的频率响应freqresp计算系统的频率响应interp在FRD模型频率点间插入频率响应数据linspace生成平均频率间隔的向量logspace生成平均对数频率间隔的向量margin计算增益裕度和相角裕度ngridNichols网格线nichols绘制Nichols曲线图nyquist绘制Nyquist曲线图三、设计内容（或设计任务）绘制下例各控制系统波特图和奈奎斯特图。系统开环传递函数为：;绘制系统Nyquist图和波特图。系统开环传递函数为：;绘制Nyquist图和波特图,并求出系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。系统开环传递函数为：，绘制系统波特图，并求出系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。已知控制系统开环传递函数为：，试用奈奎斯特稳定判据判定开环放大系数K为10和50时闭环系统的稳定性。四、设计要求（或设计指标与要求）1、画图程序：①k=1;z=[];p=[0,-1];G=zpk(z,p,k);figure(1);nyquist(G);figure(2);bode(G)图7-2系统1的奈奎斯特图图7-3系统1的伯德图num=[22];den=conv(conv([1,00],[0.04,1]),[0.4,1]);G=tf(num,den);bode(G);[Gm,Pm,Wx]=margin(G);请改此语句，使其显示出剪切频率Wc，并记录。Gm=7.6999（单位？）Pm=20.9451Wx=5.9161num=500*[0.0167,1];den1=conv([1,0],[0.05,1]);den2=conv([0.0025,1],[0.001,1]);den=conv(den1,den2);G0=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(G0,w);margin(G0);由程序运行结果和图示知道，幅值穿越频率w=?rad/s,相角稳定裕量r=?;相角穿越频率w=?,幅值稳定裕量k=?,即db。④(1)当K=10时G0=tf(10,conv([1,1],conv([0.5,1],[0.2,1])));nyquist(G0);(2)当K=50时G0=tf(50,conv([1,1],conv([0.5,1],[0.2,1])));nyquist(G0);上面两个开环系统奈奎斯特图知道，当K=10时，极坐标图是否包围（-1，j0）点？，因此闭环系统稳定吗？当K=50时，极坐标图顺时针包围（-1，j0）点几圈？闭环系统的稳定性如何？该系统有几个右半s平面的极点？2、用乃氏判据求解延迟系统的稳定性：一单位反馈延迟系统的开环传递函数，试用奈氏判据确定系统稳定的Ｋ值范围。示例：设系统的开环开环传递函数，频率特性

令----------

开环频率特性在负实轴上的坐标系统稳定的K值：。相应的MATLAB程序：%选取w初始值

w0=0.01;%计算系统开环幅相曲线第一次与负实轴相交时的值while(-0.8*w0-atan(w0)>-pi)w0=w0+0.01;endw=w0;%计算临界开环增益k=sqrt(1+w^2);%绘制系统开环幅相特性图G=tf([k],[1,1],'inputdelay',0.8);nyquist(G)绘制所给系统的奈奎斯特图并判别稳定的K值范围。3、画出上述各系统的奈奎斯特图和波特图。4、利用系统波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析。