《初中数学总复习资料》2018年中考数学（全国）总复习：单元达标测试(一)(第一章)

单元达标测试(一)(第一章)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·黄石)下列各数是有理数的是AA．－eq\f(1,3)B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．π2．(2017·广安)要使二次根式eq\r(2x－4)在实数范围内有意义，则x的取值范围是BA．x＞2B．x≥2C．x＜2D．3．(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是BA．(2x5)2＝2x10B．(－3)－2＝eq\f(1,9)C．(a＋1)2＝a2＋1D．a－(a－b)＝－b4．(2017·重庆)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为BA．－10B．－8C．4D5．(2017·宜昌)5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．A．27354B．40000C．50000D．16．(2017·大连)计算eq\f(3x,（x－1）2)－eq\f(3,（x－1）2)的结果是CA.eq\f(x,（x－1）2)B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(3,x－1)D.eq\f(3,x＋1)7．(2017·长春)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为AA．3a＋2bB．3a＋4bC．6a＋2bD．6a＋4b8．(2017·烟台)如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：eq\x(2ndF)eq\x(\r())eq\x(6)eq\x(4)eq\x(＋)eq\x(（)eq\x(（－）)eq\x(3)eq\x(）)eq\x(x2)eq\x(ab/c)eq\x(2)eq\x(＝)，则输出结果应为CA.eq\f(1,2)B.eq\f(13,2)C.eq\f(17,2)D.eq\f(25,2)9．(2017·宜昌)今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是B手工制品手串中国结手提包木雕笔筒总数量(个)2001008070销售数量(个)1901007668A.手串B．中国结C．手提包D．木雕笔筒10．(2017·北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是CA．a＞－4B．bd＞0C．|a|＞|d|D．二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2017·黄冈)16的算术平方根是4.12．(2017·包头)计算：eq\f(a2－1,a2)÷(eq\f(1,a)－1)·a＝－a－1.13．(2017·宁夏)实数a在数轴上的位置如图，则|a－eq\r(3)|＝eq\r(3)－a.14．(2017·天水)因式分解：x3－x＝x(x＋1)(x－1)．15．(2017·上海)某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．16．(2017·安顺)已知x＋y＝eq\r(3)，xy＝eq\r(6)，则x2y＋xy2的值为3eq\r(2).17．(2017·白银)下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为6053.eq\o(\s\up7(,第17题图),第18题图)18．(2017·孝感)如图所示，图①是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图②是一个边长为(a－1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S1，S2，则eq\f(S1,S2)可化简为eq\f(a＋1,a－1).三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)(2017·湖州)2×(1－eq\r(2))＋eq\r(8)；解：原式＝2－2eq\r(2)＋2eq\r(2)＝2.(2)(2017·海南)eq\r(16)－|－3|＋(－4)×2－1；解：原式＝4－3－4×eq\f(1,2)＝4－3－2＝－1.(3)(2017·广东)|－7|－(1－π)0＋(eq\f(1,3))－1；解：原式＝7－1＋3＝9.(4)(2017·东营)6cos45°＋(eq\f(1,3))－1＋(eq\r(3)－1.73)0＋|5－3eq\r(2)|＋42017×(－0.25)2017.解：原式＝6×eq\f(\r(2),2)＋3＋1＋5－3eq\r(2)＋42017×(－eq\f(1,4))2017＝3eq\r(2)＋3＋1＋5－3eq\r(2)－1＝8.20．(6分)(2017·重庆)计算：(1)(x＋y)2－x(2y－x)；解：原式＝x2＋2xy＋y2－2xy＋x2＝2x2＋y2.(2)(a＋2－eq\f(3a－4,a－2))÷eq\f(a2－6a＋9,a－2).解：原式＝(eq\f(a2－4,a－2)－eq\f(3a－4,a－2))×eq\f(a－2,（a－3）2)＝eq\f(a（a－3）,a－2)×eq\f(a－2,（a－3）2)＝eq\f(a,a－3).21．(8分)如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图中虚线所示，其中有两块是边长都为xdm的大正方形，两块是边长都为ydm的小正方形，五块是长宽分别是xdm、ydm的全等小长方形，且x＞y.(1)用含x，y的代数式表示长方形大铁皮的周长为(6x＋6y)dm；(2)若每块小长方形的面积为10dm2，四个正方形的面积为58dm2，试求该切痕的总长．解：(2)由题意可知：xy＝10，2x2＋2y2＝58，即：x2＋y2＝29，∵(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2＝29＋20＝49，∴x＋y＝7，∴切痕总长为6×7＝42(dm)．22．(8分)(2017·百色)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．(1)二次项系数2＝1×2；(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；1×3＋2×(－1)＝11×(－1)＋2×3＝51×(－3)＋2×1＝－11×1＋2×(－3)＝－5(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1.即：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝(x＋3)(3x－4)．23．(10分)(1)(2017·毕节)先化简，再求值：(eq\f(x2－2x＋1,x2－x)＋eq\f(x2－4,x2＋2x))÷eq\f(1,x)，且x为满足－3＜x＜2的整数；解：(eq\f(x2－2x＋1,x2－x)＋eq\f(x2－4,x2＋2x))÷eq\f(1,x)＝[eq\f(（x－1）2,x（x－1）)＋eq\f(（x＋2）（x－2）,x（x＋2）)]×x＝(eq\f(x－1,x)＋eq\f(x－2,x))×x＝2x－3.∵x为满足－3＜x＜2的整数，∴x＝－2，－1，0，1.∵x要使原分式有意义，∴x≠－2，0，1，∴x＝－1.当x＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.(2)已知(x－2＋eq\r(3))2＋|y＋2＋eq\r(3)|＝0，求(x＋2y)2－(x－2y)2的值．解：∵(x－2＋eq\r(3))2＋|y＋2＋eq\r(3)|＝0，∴x＝2－eq\r(3)，y＝－2－eq\r(3).又∵(x＋2y)2－(x－2y)2＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2＝8xy，把x＝2－eq\r(3)，y＝－2－eq\r(3)代入，得原式＝8×(2－eq\r(3))×(－2－eq\r(3))＝－8.24．(10分)(2017·张家界)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3＝－i，i4＝1；(2)计算：(1＋i)×(3－4i)；(3)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2017.解：(2)(1＋i)×(3－4i)＝3－4i＋3i－4i2＝3－i＋4＝7－i.(3)i＋i2＋i3＋…＋i2017＝i－1－i＋1＋…＋i＝i.25．(12分)如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：(1)填写下表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46810…2(n＋1)(2)如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？(3)上述条件下，正方形又能否被分割成