关于麦克斯韦方程协变性的研究

关于麦克斯韦方程协变性的研究李立新*（浙江大学机械系，杭州310027）51015202530354045

摘要：通过将麦克斯韦方程与绝热理想气体的一维振动方程进行对照研究，以及对著名的铯原子钟双向飞行实验的理论计算得出：1）麦克斯韦方程与带电粒子在电磁场中所受电磁力公式依其本性都不是协变的，它们只在一个特定的惯性参照系，即“种子参照系”中才能保持其简单形式，电磁波在此参照系中以光速传播；如果将电磁波比喻为从一粒种子开始快速生长的树，则其生长速度正是光速常量。2）“种子参照系”只是一个平凡的惯性系，服从伽利略变换，因而光速没有理由成为速度极限。3）基于“种子参照系”进行分析，迈克尔逊-莫雷实验，Sagnac效应，以及多普勒效应均可得到解释。4）当电磁波与运动界面发生作用后，其速度按斐索流水实验公式计算。5）洛伦兹变换仅仅是一个特别的数学变换，并无物理意义；所谓钟慢效应只是场源相对地心惯性系运动时才有的特殊效应，并不意味着物理时间的相对论变慢；所谓尺缩效应不过是错误的光速不变假设与钟慢效应相结合的数学产物。6）带电粒子在电磁场中所受电磁力公式应当修正，以便在放弃洛伦兹变换时使用。关键词：麦克斯韦方程；伽利略变换；洛伦兹变换；协变性；光速；钟慢效应；尺缩效应；带电粒子所受电磁力公式中图分类号：O412InvestigationonShapeInvarianceofMaxwell'sEquationsLILixin(DepartmentofMechanicalEngineering,ZhejiangUniversity,HangZhou310027)Abstract:BycomparableresearchonMaxwell'sequationsandtheonedimensionalacousticwaveequationinadiabaticidealgasand,bytheoreticalcalculationofthefamoustwodirectionalflyingexperimentofcesiumatomicbeamclocks,itisfoundthat:1)Maxwell'sequationsandformulaofelectric-magneticforceonachargedparticlearenotshapeinvariatintheirnature,andtheyareonlykeepthesimpleshapesinaspecialinertialreferenceframe,the"seedframe",withrespecttowhich,thespeedofelectric-magneticwaveisjustthelightspeedconstant;Iftheelectric-magneticwaveisimagedtobeafastgrowingtreefromaseed,thelightspeedcostantisjustitsgrowingspeed.2)The"seedframe"isanordinaryinertialframe,whichobeysGalileantransformation,sothereisnoreasonforthelightspeedconstanttobethespeedlimit.3)Basedonthe"seedframe",Michelson–Morleyexperiment,Sagnaceffect,andDopplereffectcanallbeexplained.4)Aftertheelectric-magneticwavemeetsamovinginterface,thespeedchangesaccordingtothefomulabyFizeauexperiment.5)Lorentztransformationisjustaspecificmathtransformationwithoutphysicalmeaning;Thetimedilationeffectisjustaspecialeffectwhenafieldseedismovingwithrespecttotheinertialframeattheearth'scenter,whichdoesnotimplyrelativityslowingofthephysicaltime;Thelengthcontractioneffectisonlyamathresultofthewrongassumptionofconstantlightspeedandthetimedilationeffect.6)Theformulaofelectric-magneticforceonachargedparticlemustbemodifiedifLorentztransformationisabandoned.Keywords:Maxwell'sequations;Galileantransformation;Lorentztransformation;Shapeinvariance;Lightspeed;Timedilationeffect;Lengthcontractioneffect;Formularofelectric-magneticforceonachargedparticle0引言一般认为[1]，由于麦克斯韦方程在伽利略变换下不能协变，而在洛伦兹变换下协变，因而伽利略变换必须进行修正。正是这一论点，为狭义相对论提供了重要支持。事实上，爱因斯坦在他关于相对论的第一篇论文《论动体的电动力学》[2]中就讨论了麦克斯韦方程在洛伦兹变换下的协变问题。然而，麦克斯韦方程真的需要协变吗？要知道，并不是所有涉及时空作者简介：李立新，（1967-），男，副教授，主要研究方向：机械设计。E-mail:lilixin@-1-

的物理定律都需要满足协变性的要求：如果一个物理定律在其成立的前提中已经包含或隐含505560

了某个特定的参照系，那么，这个物理定律自然就是不能协变的；因为所谓协变性指的是对任何惯性系均能成立。作为描述电磁场运动规律的方程，麦克斯韦方程也许与绝热理想气体的一维振动方程一样，仅在某个特定的参照系下才能保持其简单形式，对其它参照系而言，方程的形式必然要变得复杂。本文通过将麦克斯韦方程与绝热理想气体的一维振动方程进行对照研究，找出了使麦克斯韦方程成立的特定参照系，并且证明洛伦兹变换仅仅是一个特别的数学变换，并无物理意义；通过对著名的铯原子钟双向飞行实验的理论计算证明，所谓钟慢效应并不具有普遍性，而尺缩效应不过是错误的光速不变假设与钟慢效应相结合的数学产物；同时，通过电磁场中带电粒子所受电磁力的计算表明，对麦克斯韦方程而言，洛伦兹变换并不合理；电磁场中带电粒子所受电磁力的公式也隐含了一个特定的参照系，因而这一公式也是一个不能协变的物理定律。此外，如果放弃洛伦兹变换，就必须对电磁场中带电粒子所受电磁力的计算公式进行修正，以解释布雪勒（A.H.Bucherer,1863-1927）的实验结果和现代粒子加速器的实践经验。1协变性的定义与实例1.1

协变性的明确定义就“协变性”本身而言，在不同领域有不同的含义[3]，因此有多种形式的“协变性”。6570

就本文的讨论范畴而言，特指“惯性系协变性”，这也是狭义相对论中所指的协变性，其具体内容可以用数学语言定义为：如果涉及时空的物理定律P在惯性系S中可用含有m个物理量Q的n个方程表示为P(Q,x,y,z,t)=0，即Pi(Q,x,y,z,t)=0(i=1~n)，其中，Q={Q1(x,y,z,t),Q2(x,y,z,t),,Qm(x,y,z,t)}，(x,y,z,t)是惯性系S中的时空点坐标；则物理定律P具有协变性指的是，在任意惯性系S'中P(Q',x',y',z',t')=0也能成立，惯性系S'相对于S沿x轴的速度为v，其中Q'={Q'1(x',y',z',t'),Q'2(x',y',z',t'),,Q'm(x',y',z',t')}，而Q'j(x',y',z',t')=K'j(Q)(j=1~m)是两惯性系间的物理量变换方程，(x',y',z',t')是惯性系S'中的时空点坐标；两惯性系间的时空坐标变换方程为(x',y',z',t')=G(x,y,z,t)或(x',y',z',t')=L(x,y,z,t)，其中G表示伽利略变换，L表示洛伦兹变换。G变换可以表示为（常见符号说明从略，下同）：75

⎧x'x−vt⎪y'y⎨⎪⎩t'tL变换可以表示为：⎧x−vt⎪⎪⎪y'y⎨⎪t−vx/c2⎪t'1−2

⎧ux'ux−v⎪⎨uyy⎪⎩uzz⎧ux−vx⎪1−vux/c2⎪2⎪1−vux/c2

（1）（2）式中：v/c。-2-⎪z'z'u'u⎪x'1−2⎪z'z⎪⎩⎪u⎪z'z'u'u⎪x'1−2⎪z'z⎪⎩⎪u'x1−vu/c2⎪⎪1−2uy⎨u'y⎪u'z1−uz⎩

1.2

协变性的举例讨论例1：牛顿第二定律是G变换下协变的最简单实例，这一定律可表述为任意给定质量的8085

质点在任何惯性系中的加速度与其所受的力成正比。其中m=6，Q1=Fx(x,y,z,t)，Q2=Fy(x,y,z,t)，Q3=Fz(x,y,z,t)，Q4=ax(x,y,z,t)，Q5=ay(x,y,z,t)，Q6=az(x,y,z,t)，n=3，P1=Q1−MQ4，P2=Q2−MQ5，P3=Q3−MQ6；两惯性系间的物理量变换方程为恒等变换，即：Q'1=Q1，Q'2=Q2，Q'3=Q3，Q'4=Q4，Q'5=Q5，Q'6=Q6。例2：真空中的麦克斯韦方程在L变换下协变。真空中的麦克斯韦方程为：式中：

⎧∇⋅E0⎪⎪∂B⎨∇E−⎪∂t⎪1∂E⎩c∂tc1/

（3）（4）90

代表真空中电磁波的传播速度，即光速常量，其中的介电常数和磁导率都是常数，因而电磁波的速度c也是常数。c被称为电磁波的传播速度是因为，从（3）式中可得电磁波的方程如下：⎧21∂2E⎪⎪c∂t⎨2⎪c2∂t2这一方程表明，时变电磁场以波动的形式在真空中传播，其速度为c。

（5）95

为使麦克斯韦方程（3）在L变换下协变，两惯性系间的物理量变换方程为[4]：⎧E'xEx,E'y(Ey−vBz)/1−2,E'z(EzvBy)/1−2⎨22代入后整理，容易验证下式成立：⎧∇⋅E'0⎪⎪∂B'⎨∇E'−⎪∂t'⎪1∂E'⎩c∂t'

（6）（7）在这一实例中，m=6，Q1=Ex(x,y,z,t)，Q2=Ey(x,y,z,t)，Q3=Ez(x,y,z,t)，Q4=Bx(x,y,z,t)，100

Q5=By(x,y,z,t)，Q6=Bz(x,y,z,t)，n=8，并且有：-3-⎪∇⋅B0⎪∇B2∇E22⎪∇2B1∂B⎩⎪⎩B'xxyyzzzy/c)/1−B,⎪∇⋅B0⎪∇B2∇E22⎪∇2B1∂B⎩⎪⎩B'xxyyzzzy/c)/1−B,B'(BvE/c2)/1−2,B'(B−vE⎪∇⋅B'0⎪∇B'2⎪

⎧∂Q1∂Q2∂Q3⎪⎪∂Q4∂Q5∂Q6⎨∂x∂y∂z⎪⎪∂Q2∂Q11∂Q48例3：绝热理想气体的一维振动方程在G变换下不能协变，但在L变换下协变。绝热理想气体的一维振动方程可以表示为（此式从文献[5]整理而来）：⎪∂xK∂t

∂x∂t

−

（8）105

其中u代表气体质点的瞬时速度，代表同一质点处的相对密度，即瞬时密度与平均密度之差与平均密度的比；K为压强对密度的变化比率，对给定气体而言是常数。同麦克斯韦方程类似，从（8）式容易导出一维声波方程如下：其中

⎧∂2u1∂2u⎪⎪∂x2c∂t⎨22⎩∂x2c2∂t2

（9）110

cK

（10）代表给定气体中的声速，它是所涉气体的固有属性。下面用反证法证明方程（8）在G变换下是不能协变的，或者说使之协变的物理量变换并不存在：设存在两惯性系间的物理量变换方程115

⎧u'u'(,u)⎨使方程（8）在G变换下协变，则有：⎧∂u'∂∂u'∂u∂'∂∂∂'∂u∂u⎨⎩∂∂x∂u∂xK∂∂x∂tK∂u∂x∂t结合方程（8）将上式整理成：⎧∂'∂'∂u'∂∂'∂'∂u'∂⎨⎪K∂∂u∂∂t∂∂u∂u∂x

（11）（12）（13）120

由于u和可取满足（8）式的任意函数，因此，必须令上式中括号内的四项均为零。由-4-⎪P1∂x∂y∂z0⎪P20⎪P−−0⎪∂x∂yc2∂t⎧∂u(x,t)∂(x,t)⎪⎪⎨⎪∂(x,t)−1∂u(x,t)⎩22⎪∂1∂⎪⎩''(,u)⎪⎪∂∂x∂u∂x−∂(∂xv∂⎪P1∂x∂y∂z0⎪P20⎪P−−0⎪∂x∂yc2∂t⎧∂u(x,t)∂(x,t)⎪⎪⎨⎪∂(x,t)−1∂u(x,t)⎩22⎪∂1∂⎪⎩''(,u)⎪⎪∂∂x∂u∂x−∂(∂xv∂t)−∂u(∂xv∂t)⎪∂'∂−1∂u'(∂v∂)−1∂u'(∂uv∂u)∂'∂u⎪⎪(∂−v∂u−∂u)∂t(v∂−K∂u∂)∂x0⎪(−−∂')∂u(−v∂u'K∂')∂u0v∂u'∂u'∂u'⎪⎩此可得：

∂u'∂

∂u'∂u

0∂u

（14）此式表明，两惯性系间的物理量变换方程（11）并不存在。证毕。在上式推导中，有两点需要说明：125

1）从（9）式可知，u和在形式上可进一步限制为：⎧uu1(xct)u2(x−ct)⎨

（15）但代入后试验可知，并不改变证明结果。2）麦克斯韦方程在G变换下不能协变也可仿此证明。现在，关于方程（8）还有3个问题：它在G变换下不能协变的原因是什么？它能否改130135

造成G变换下协变的方程？它在L变换下是否协变？关于第一个问题：方程（8）在G变换下不能协变的原因，是因为它所隐含的参照系是初始不动状态时的气体介质，即介质参照系，特别是其中的质点速度u正是在这一参照系中的速度。所以，以介质参照系作为参照系实际上是方程（8）成立的前提，因而在其它参照系下当然不能成立。关于第二个问题：它确实可以加以改造，不妨考虑另外一个相对于介质参照系以速度V作匀速运动的惯性系T系；只要一直记住方程中的空间坐标是相对于T系的，（8）式和（9）式就分别成为：⎪∂xK∂tK∂x⎧22∂2u∂2u∂2u

∂x∂t∂x

−−V1∂u(x,t)∂x∂t∂t22222

（16）（17）140

容易验证，这两个方程对T系成立，在G变换下协变，并且当V=0时分别退回到了（8）式和（9）式。但这样的改造仅能使方程复杂化，违背了协变性原理的初衷：事实上，只是为了省略在所有协变定律之前加上“对任何惯性系而言”这几个字，才引出了所谓协变性的问题。此外，如果愿意，对麦克斯韦方程也可仿此进行改造。关于第三个问题：容易验证，假定参照系间的物理量变换公式为：145

则可推证，在L变换下有：

⎧⎪u'(u−v)/1−2⎨⎪⎩'(−vu/c2)/1−2−∂x'∂t'⎪−⎪∂x'K∂t'-5-

（18）（19）∂'∂'∂⎩12(x−ct)(xct)⎧∂u(x,t)∂(x,t)∂(x,t)⎪⎪⎨⎪∂(x,t)∂'∂'∂⎩12(x−ct)(xct)⎧∂u(x,t)∂(x,t)∂(x,t)⎪⎪⎨⎪∂(x,t)−−V∂u(x,t)⎪⎪(V−c)∂x2202V⎨⎪(V2−c2)∂2V∂0∂⎪∂x∂x∂t∂t⎩⎧∂u'(x',t')∂'(x',t')⎪⎪⎨∂'(x',t')1∂u(x',t')⎩c⎩∂x'2c2∂t'2表明绝热理想气体的一维振动方程（8）在L变换下协变。

（20）150155

2洛伦兹变换与伪电磁波从上节例3可以看出，L变换的本质并不是时空收缩，而仅仅是对介质波动方程恰好协变的数学变换。否则，根据绝热理想气体的一维振动方程在L变换下的协变性，岂不是可以导出时空中的速度上限为声速的错误结论？同时，假定我们继续坚持L变换具有真实的物理意义，请看如下实例：设在坐标系S中存在一个稳定的电磁场，例如是一块固定的磁铁和若干静止电荷所产生的电磁场，由于与时间无关，此电磁场的六个物理量可表示为：E(x,y,z),EE(x,y,z),EE⎨⎪⎩Bxxyyzz(x,y,z)

（21）很显然，由于电磁波波动方程（5）的右端为零，此电磁场不会产生电磁波，只代表一种静态的分布。但代入（6）式后有：160

⎧⎪E'xx(⎪⎨⎪

x'vt'1−2x'vt'2

,y',z'),E'yE'y(,y',z'),B'yB'y(

x'vt'1−2x'vt'2

,y',z'),E'zE'z(,y',z'),B'zB'y(

x'vt'1−2x'vt'1−2

,y',z'),y',z')说明在惯性系S'中，此电磁场是时变的，由于麦克斯韦方程在L变换下协变，惯性系S'中的六个物理量一定满足：⎧2⎨⎪⎩

1c21c2

∂2E'∂t'2∂2B'∂t'2

（22）并且现在式（22）右边项一般不为零，表明在惯性系S'中将会产生电磁波。但很显然，165170175

这个电磁波只是由于L变换造成的“错觉”，否则，它在惯性系S中何以神秘消失了呢？因此在本文中称之为“伪电磁波”。伪电磁波的出现再次表明，L变换仅仅是对介质波动方程恰好协变的一种数学变换，并不具有真实的物理意义。3电磁波的“种子参照系”从上节讨论已经知道，绝热理想气体的一维振动方程所成立的参照系是介质参照系，即初始不动状态时的气体介质，并且此方程同样在L变换下协变；那么，是否可以就此推出结论，说电磁波也是某种介质的波动、麦克斯韦方程所成立的参照系，也即电磁波在其中的传播速度是光速的参照系，也是某种介质参照系，即以太呢？答案并非如此，原因如下：首先，从1883年至今，各种版本的迈克尔逊-莫雷实验[6]表明，如果以太存在，它必与地球相对静止；但另一方面，基于Sagnac效应[7]，从1923年著名的迈克尔逊-格尔-皮尔逊实验[8]开始到今天的商品化光纤陀螺，都可以检测到地球的自转，这表明，如果以太存在，-6-⎧∂2u'1∂2u'⎪⎪∂x'22∂t'2⎨22⎪∂'1∂'⎪⎧⎪Exxyyzz(x,y,z)B(x,y⎧∂2u'1∂2u'⎪⎪∂x'22∂t'2⎨22⎪∂'1∂'⎪⎧⎪Exxyyzz(x,y,z)B(x,y,z),BB(x,y,z),BBE⎪B'xBx(⎩1−1−⎪⎪∇E'⎪∇2B'

它必然与地球相对运动；由此可知，真空介质参照系，即以太不能存在。其次，一种介质如果可以作为一个参照系，则它至少应该满足以下两个条件之一：第一，其中的质点相对于某参照系的运动是可测的。比如，当我们研究大气中的声音传播时，需要知道是否有风，而这一点可以通过立在大地上的风向标进行检测，绝热理想气体的一维振动180185190195200205210

也是如此；第二，这种介质是各向异性的，从而可以标识其中不同点的相对位置。但是，真空却不能满足这两个条件中的任何一个：至少从理论上讲，我们无法对真空中的质点相对于某参照系的运动进行检测，同时，作为各向同性的介质，我们也无法标识出所谓真空介质中的不同点。实际上，真空既然是什么也没有，它何以充当参照系呢？由此可以理解，从1883年迈克尔逊-莫雷实验开始的30多年中，人们寻找以太的一切努力必然付之东流。直到最后，人们只能接受爱因斯坦在1905年给出的建议：即麦克斯韦方程在所有惯性系下都能成立，光速是惯性系不变量。当然这可以解释一切已有实验，但代价是必须接受违反常识的L变换、难以逾越的光速极限和难以解释的各种悖论。难道只能如此吗？事实上，只要注意到声波是波动在已有物质中的传播，而电磁波则是在波动中动态扩张的新物质，就可以推知：对每一列电磁波而言，麦克斯韦方程所成立的参照系，是在这列电磁波被激发瞬时过场源点的一个惯性系，在此参照系中，场源点瞬时静止，电磁波速度是光速常量。打个比方，电磁波就像是一棵快速生长的树，它从一粒种子开始，其生长速度正是光速常量，但这个速度指的是树梢相对种子的速度；如果将种子放上火车，则树梢相对于地面的速度必将满足G变换。因此，本文称之为“种子参照系”。关于“种子参照系”，有几点说明：1）与真空不同，任意瞬时的确可以在场源的任意点上建立一个惯性系，在此参照系中，场源点瞬时静止，因此“种子参照系”是可以定义的。2）如果与场源静止的参照系正是惯性系，则场源就是“种子参照系”；对于稳态电磁场，其场源必是惯性系，此时“种子参照系”就是场源。3）以“种子参照系”作为特定参照系是麦克斯韦方程本身的要求。事实上，每列电磁波从场源发出后，就不断“生长”：已有的时变电场在其周围激发右旋的新磁场，新的时变磁场在其周围激发左旋的新电场，如此循环不断，以光速扩张。由于任何瞬时电磁场的分布仅取决于其前一个瞬态，所以每列电磁波的“种子参照系”仅从场源继承了该列电磁波被激发瞬时场源点的位置和速度，此后，“种子参照系”靠惯性运动。4）“种子参照系”只是一个平凡的惯性系，服从G变换，光速与其它速度一样满足速度叠加原理，同时也没有理由认为光速是所谓的速度极限。5）基于“种子参照系”进行分析，迈克尔逊-莫雷实验必为零结果：由于实验装置与所用光源相对静止，虽然因为Sagnac效应，干涉条纹与理论位置会有偏移，但却不会因实验装置指向的变化而移动。此实验的进一步分析参见实验模拟图1。6）基于“种子参照系”进行分析，利用Sagnac效应确能检测地球自转：由于满足速度叠加原理，所以光纤陀螺中双向行驶的两束光相对于光纤而言速度并不相同，从而干涉条纹必与理论位置产生偏移；事实上，只要分析文献[7]中关于光纤陀螺公式的推导就能明白，其所用的原理实际上与速度叠加原理并无区别。此实验的进一步分析参见实验模拟图2。7）在“种子参照系”中分析，由于速度合成满足叠加原理，波长不因参照系而变化，容易推证真空中的多普勒效应公式为：215

-7-

vc

（23）fvfvf(1)

其中速度v是接收源的速度，当光源作匀速直线运动时，速度v即是接收源相对于光源的速度，这一公式已被广泛用来测速或测距[9]。8）在“种子参照系”中，当一列电磁波与一个运动界面发生作用后，其速度成为：cn

c1nn

（24）220225

其中，n是新介质的折射率，u是新介质沿新传播方向的速度分量，这个公式由著名的斐索流水实验[10]得出。将u=0代入，可得静止介质中的光速；将n=1代入可知，当电磁波从运动界面进入真空时，其速度是光速常量，因而不论是从某种介质进入真空，还是在某个界面上发生反射，其速度大小均为光速常量。需要指出的是，公式（24）只是描述了电磁波之树在运动介质中的生长规律，而不能作为违反G变换的证据[10]。4模拟实验为说明基于“种子参照系”的分析中，迈克尔逊-莫雷实验与Sagnac效应实验的细节，00

1.000923061.00090881

2.068837351.92994319图1迈克尔逊-莫雷实验模拟230

Fig.1"Michelson–Morleyexperimentsimulation"00

0.967871761.03828855

2.069854651.93017409

3.047865842.98059777

4.016380414.01814947图2Sagnac效应实验模拟Fig.2"Sagnaceffectexperimentsimulation"235下面用模拟实验进行直观描述。为夸大实验细节并简化计算，特约定：第一，实验在北-8-(1−2)u(1−2)u

极进行，即实验台转轴取作地轴；第二，光源在分光镜中心点；第三，光速100米/秒，实验装置理论边长100米，地球转速2度/秒；第四，在北极地表建立一个与地心惯性系平行的惯性系K，并在K系中绘图。图1表示了迈克尔逊-莫雷模拟实验从光线离开光源种子算240245

起到第二次抵达分光镜为止的各个状态节点，其中的数字表示状态节点对应的时间，单位是秒。图2表示了Sagnac效应模拟实验从光线离开光源种子算起到第二次抵达分光镜为止的各个状态节点，其中的数字表示状态节点对应的时间，单位是秒。当然，实际的实验是在地球表面的一般位置进行的，这时可以在实验装置的转动中心点建立一个与地心惯性系平行的平动坐标系K，在K系中实验装置只有自转；虽然K系不是惯性系，但由于光线穿越实验装置的时间非常短，其间地球转过的角度非常小，所以在此期间“种子坐标系”与K系的相对运动可以看成是一个近似的匀速直线运动，从而与发生在北极的模拟实验类同。5钟慢效应与尺缩效应新解如果说L变换仅仅是一个特别的数学变换，那么大量的钟慢实验[11]如何解释？这些实验指出，场源的频率f将因场源的运动而变慢，其关系为：250

f'f/1−(v/c)2

（25）根据狭义相对论，这一公式对任意惯性参照系均成立。但本文认为：钟慢公式成立的参照系也是特指的，仅限地心惯性系，其物理机理虽然需要研究，但必与地球的质量分布或电磁特性有关，而不是一种普遍的相对论效应；同时，场源频率的变化也没有理由理解为物理时间的放慢，而可以理解为场源在地心惯性系中运动时255260

不断失去某种能量从而改变了电磁波之种的生长频率。关于这一点，我们可以从著名的铯原子钟双向飞行实验[12]给出证明。这一实验用环球飞行后的铯原子钟与地球表面的铯原子钟进行对照，并给出了与理论计算相吻合的实验结果。在这一实验的理论计算中，考虑了导致场源频率变化的两个效应，一个是地心引力钟慢效应，一个是相对运动钟慢效应。值得注意的是，文献[12]在计算相对运动钟慢效应时所采用的坐标系正地心惯性系，而如果不用这一坐标系，将无法解释实验结果。证明如下：假设所用的惯性系相对于地心惯性系的运动速度为u（u<<c），方向为从地心指向起飞时刻的起飞点，假设用此惯性系中的时钟计量飞行时长为T0，用地面的时钟计量飞行时间为TS，飞行中的时钟计量飞行时间为TA，（向东环球飞行的时间为41.2小时，向西环球飞行的时间为48.6小时[12]）则：T0T0

2

)dt265

T00

2

2

sin(t)dt

（26）(1

2

2

)T0[1−cos(T0)]-9-vuR22u2−2Rucos(90ot)TSvuR22u2−2Rucos(90ot)TS≈∫(1)dt∫(12c22c00∫(1R22uRuT02cc2∫0)dtR22uRu2cc2

T0T0

22

)dtT00

22

（27）(1

(Rv)2u2(Rv/)u2

[1−cos(T0)]TA−TS≈

2Rvv2vu2Rvv2222

T0

（28）式（28）右端是地心参照系中的时钟差[12]。此式表明，时钟差的理论计算结果将与u的大小有关，除非u等于零，否则不可能解释实验结果。证毕。270275

由此可以推断，对于其它在地球附近所作的钟慢实验，相信都需要换算到地心惯性系来重新分析，才能更好地解释实验结果。以最新的光钟相对论变慢实验[13]为例，这一实验采用相距L=75米的一对光钟，可以检测到10米/秒的速度产生的钟慢效应，但其理论计算的参照系为实验室，并不是地心参照系，这该如何解释？原来，这个实验并不是直接检测运动时钟相对于实验室的变慢效应，而是比较了两个运动时钟的时差。这两个时钟之一以平均速度v通过L距离，另一个则在此基础上附加了一个垂直方向的简谐振动。因此，相对实验室而言，两者产生的钟慢分别为：TA(1

v22c2

)T0

（28）222)dt(12002≈(1)T2c204c2其中T0=L/v>>/2。因此，有：

dt

（29）280

TB−TA≈

v⊥0T04c2

（30）现在，选择地心惯性系研究同一实验。假设实验室相对于地心惯性系的速度在L方向上为vx，在垂直L的方向上为vy，则有：TA(1

(vvx)2v22c2

)T0

（31）T00

(vvx)2(v⊥vy)22c2

)dt285

(1(1≈(1再一次，有：

02222(vvx)2v2-1432)T0⊥0202c24c

2

dt

dt

（32）-10-vu(Rv)2u2−2(Rv)ucos(90ot)TA≈∫∫(1(1)dt2c2c00∫(1∫0sin(t)dt(Rv)2u2(Rv/)uTvu(Rv)2u2−2(Rv)ucos(90ot)TA≈∫∫(1(1)dt2c2c00∫(1∫0sin(t)dt(Rv)2u2(Rv/)uT0)dt2cc)T02cc2[1−cos(T0)]≠T02c2cv2v⊥⊥20sin2tvT0vT0TB∫(1)T0∫2c2c2c2vv⊥20T02yTB∫(1(vvx)2⊥0sintvy)T0(v)T0∫2c22c2(vvx)2v2⊥0sintT0v⊥0vysintT0v)T0∫dt∫2c22c2c00vTy

TB−TA≈

v⊥0T04c2

（33）由此可见，这个实验在地心惯性系中解释时可以得到相同的结果。但从（32）式可知，两者结果相同仅限于T0=L/v>>/2，否则，正如双向飞行实验中一样，其中的简谐项积分不能被视为零。相信这也是L需要足够长实验才能具有足够精度的原因之一。290295

钟慢效应得到解释之后，尺缩效应即可同时得到解释：它实际上是光速不变的错误假设与钟慢效应相结合的数学产物。由于光速实际上满足速度叠加原理，并非惯性系不变量，而所谓钟慢效应也只是场源相对于地心惯性系运动时才有的特殊效应，所以具有物理意义的尺缩效应并不存在。另外，从钟慢效应公式（25）可以猜测：所谓真空中的光速常量，即电磁波之树的生长速度，也只是在地球附近正确，在其它星球附近，或在遥远的太空，其物质分布与电磁特性都将发生变化，从而会有不同的真空光速，进而有不同的钟慢效应。6带电粒子在电磁场中所受的电磁力带电粒子在电磁场中所受的电磁力（库仑力与洛伦兹力之和）为：Fq(EuB)

（34）300

根据狭义相对论，在L变换和两惯性系间的物理量变换方程（6）的共同作用下，电磁力的变换公式为[4]：⎧F−vu⋅F/c2⎪⎪⎪⎪2⎪1−vux/c2

⎪1−vux/c2

⎧⎪⎪⎨Fy⎪⎪⎪Fz⎪⎩

F'xvu'⋅F'/c21vux/c21−2F'y1vux/c21−2F'z1vux/c2

（35）式（35）在不同坐标系中计算会有不同的结果，我们来看两个特例。例1：设ux=u<<c，uy=0，uz=0305

即低速带电粒子与参照系S'速度同向时，式（35）成为：⎧F'xFx⎨F'y1−2Fy⎪⎪⎩F'z1−2Fz

（36）这一结果表明，低速带电粒子所受的横向电磁力将与观测参照系S'的运动速度相关，参照系的速度越大，相应的电磁力越小。现在，想象此带电粒子用胶水粘接在一个不受电磁力作用的运动框架上，则它能否保持粘牢将决于它所受的电磁力的大小；当运动框架相对于稳310

定磁场的速度确定之后，能否保持粘牢将有确定的答案；但根据式（36），能否被胶牢将与观测参照系S'的运动速度有关，这显然是荒谬的。例2：设ux=v，uy=0，uz=0即假定带电粒子在参照系S'中相对静止，这时式（35）成为：-11-2F'xx1−vux/c21−2Fy⎪⎨F'y⎪F'z1−2F'xx1−vux/c21−2Fy⎪⎨F'y⎪F'z1−Fz⎪Fx⎪⎩⎪⎪

⎧F'xFx⎪⎪z22⎩

22

Fz

（37）315320

这一结果表明，随着带点粒子相对于电磁场速度逐渐趋于光速，其所受的横向电磁力在参照系S中计算将趋于一有限极值，但在S'中将趋于无穷大；这一推论更加荒谬。那么，出现洛伦兹矛盾的根本原因是什么呢？本文认为：带电粒子在电磁场中所受电磁力的公式在本质上也不是协变的，其中的u只能是相对于“种子参照系”的，这就像是公式（8）中的u只能是相对于介质参照系一样。当然，在一般应用场合，电磁场力计算公式（34）仅用于稳定电磁场，这时“种子参照系”便是场源。此外，文献[13]根据对带电粒子电场线分布与其速度的关系分析，建议将带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力公式修改如下：FLq1−2uB

（38）325

其中：u/c。显然，当u<<c时，公式（38）退回众所周知的洛伦兹力公式。因此这一修正不违背所有低速实验事实。对于高速情形，必须提到布雪勒的实验，其结果表明，带电质量m在磁场中所受的加速度为a1−2quB/m

（39）虽然布雪勒根据狭义相对论，将其解释为运动使质量增加的结果；但如果洛伦兹力的修330

正公式（38）成立的话，岂不是无需狭义相对论也能解释实验结果[13]？因此，这一修正隐含了对狭义相对论的否定。考虑到粒子加速器中的加速实践，本文建议将库仑力一并进行修正，即带电粒子在电磁场中所受的电磁力应修正为：7结论

Fq1−2(EuB)

（40）335340345

本文的主要结论有：1）麦克斯韦方程与带电粒子在电磁场中所受电磁力公式均不是协变的物理定律，它们只在一个特定的惯性参照系，即“种子参照系”中成立，电磁波在此参照系中以光速传播；“种子参照系”仅从场源继承了该列电磁波被激发瞬时场源点的位置和速度，此后，“种子参照系”靠惯性运动；如果将电磁波比喻为一棵从一粒种子开始迅速生长的树，则其生长速度正是光速常量。2）如果与场源静止的参照系是惯性系（比如稳态电磁场），“种子参照系”就是场源。3）“种子参照系”只是一个平凡的惯性系，服从伽利略变换，光速与其它速度一样满足速度叠加原理，当然没有理由认为光速是所谓速度极限。4）基于“种子参照系”进行分析，可导出迈克尔逊-莫雷实验必为零结果；可推知Sagnac效应能够检测地球自转；可推出多普勒效应公式。5）当一列电磁波与一个运动界面发生作用后，其速度按斐索流水实验公式计算。6）洛伦兹变换仅仅是一个特别的数学变换，并无实际的物理意义；所谓钟慢效应其实只是场源在地心惯性系中运动时才有的特殊效应，并不意味着物理时间的变慢；所谓尺缩效应不过是是光速不变的错误假设与钟慢效应相结合的数-12-⎪1−2Fy