2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年河北省石家庄市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

2.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

3.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

4.

5.A.0B.1/3C.1/2D.3

6.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

7.（）。A.-1B.0C.1D.2

8.

9.

10.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

19.

20.

21.

22.

23.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)24.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

25.

26.

27.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.0B.1C.2D.3

30.

二、填空题(10题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(10题)41.

42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.

46.

47.

48.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

49.

50.

四、解答题(5题)51.

52.

53.

54.

55.五、综合题(2题)56.

57.

六、单选题(1题)58.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.

5.B

6.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

7.C

8.C

9.C

10.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

11.A

12.B

13.A

14.A

15.C

16.D

17.C

18.D

19.D

20.C

21.B

22.C

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

24.B

25.D

26.A

27.D

28.B

29.C

30.A

31.A

32.233.1/2

34.

35.-1-1解析：

36.lnx

37.D

38.

39.40.3-e-1

41.

42.43.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

44.

45.

46.

47.48.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

49.

50.

51.

52.53.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

54.55.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某