直线、射线、线段习题

教案-•*・-■.0ABCDE解答：以O为端点开始向右数，依次为OA,OB,OC,OD,OE,共5条；以A为端点开始向右数，依次为AB,AC,AD,AE,共4条；以B为端点开始向右数，依次为BC,BD,BE,共3条；以C为端点开始向右数，依次为CD,CE,共2条；以D为端点开始向右数，依次为DE,共1条；因此，图中共有5+4+3+2+1=15条线段.③利用规律计算通过上面两种方法的列式可以总结出如下规律：若基本线段有n条，则图形中共有n+(n-1)+(n-2)++1条线段.若端点数有m个，则图形中共有(m-1)+(m-2)+(m-3)+...+1条线段.④利用公式计算线段总条数端点数X(端点数)：，即：线段总条数1n(n«)(为端点的个数).四、典例探究1求图中直线、射线、线段的数量【例】如图，、、三点在同一直线上.()用上述字母表示的不同线段共有条；()用上述字母表示的不同射线共有条.।।।总结：』BC求线段条数，可以先数端点数，然后按照从端点开始依次向右数的方法数，或者直接套用公式线段总条数1n(n印)(为端点的个数).求射线条数，先看端点，依次累加各端点出发的射线条数即可但是如果题目要求用字母表示的不同射线条数时，要看各端点出发的射线是否能用字母表示，不能用字母表示的射线不能算练乘火车从站出发，沿途经过个车站方可到达站，那么在、两站之间需要安排不同的车票种.(友情提示：站到站与站到站车票不同.)2线段上的动点问题【例I如图，是线段上一动点，沿一一以的速度往返运动次，是线段的中点，1设点运动时间为秒(WW0.()当时，①;②求线段的长度.()用含的代数式表示运动过程中的长.()在运动过程中，若中点为E则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由.题设图形中存在一个或多个动点在线段、射线或弧线上运动的一类开放性问题，我们称为动点型问题动点问题一定要把握运动变化的起点、终点、转折点及运动方式，采用“动中取静”的方法来解，注意研究各线段之间的等量关系动点问题要时刻注意分类讨论练如图，已知数轴上点表示的数为6是数轴上一点，且,动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(>)秒，()写出数轴上点所表示的数；()点所表示的数(用含的代数式表示)；()是的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长.BQ且丁3与线段长短有关的证明问题【例I如图，点在线段上，8，点、分别是、的中点.()求线段的长；()若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由；()若在线段的延长线上，且满足-,、分别为、的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；()你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？总结：利用中点性质得出线段之间的等量关系是解题的关键.我们可以发现：无论点在线段的什么位置(包括延长线)，无论、的值是多少，都恒等于的一半练如图，点在线段上，8，点、分别是、的中点.A京C~~5()求线段的长；

（）若为线段上任一点，满足,其它条件不变，你能猜想（）若为线段上任一点，满足,其它条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由.五、课后小测一、选择题.如下图，点A,B,C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）.~ABC1A.1条B.2条C.3条D.4条.如下图，线段、射线或直线的条数说法正确的是（）.A.五条线段，三条射线BA.五条线段，三条射线B.一条直线，三条射线C.三条线段，三条射线二、填空题D.三条线段，两条射线3.如图3,能读出的线段共有条.OA,OBOA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字：1,2,3,4,5,6,7,段.根据规律将射线OD上的第n个数字（从O向D数）用含正整数n的式子一乙1B2、一,2B3、一.过两点最多可以画1条直线(1=—5—)；过三点最多可以画3条直线(=一厂)；过四点最多可以回条直线；多；过同一平面上的n个点最多可以画条直线..如图，共有条射线.■■IA.如图，该图中不同的线段数共有条..直线AB外有C、D两个点，由点A、B、C、D可确定的直线条数是.三、解答题.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.(1)若AC=8cm,CB=6cm，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由;(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b,M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论(不必说明理由).I■I■I卫“CV§.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上).已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC.(1)线段AP与线段AB的数量关系是：；(2)若Q是线段AB上一点，且AQ-BQ=PQ,求证：AP=PQ；(3)若C、D运动5秒后，恰好有CD=1AB,此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分别是CD、PD的中点，问MN的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MN的值.ABABACPD£APB备用图.已知：如图，数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为2,点C表示的数为-8,动点P从点A出发，沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度.点M为线段BC中点，点N为线段BP中点.设运动时间为t秒.（1）线段AC的长为个单位长度；点M表示的数为；（2）当t=5时，求线段MN的长度；（3）在整个运动过程中，求线段MN的长度.（用含t的式子表示）.■S26CMOBPA.（1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm,BC=4cm，点M,N分别是AC,BC的中点，求线段MN的长度.A■CNB4♦--4（2）在（1）中，如果AC=acm,BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律.（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：已知线段AC=6cm,BC=4cm，点C在直线AB上，点M,N分别是AC,BC的中点，求MN的长度.结果会有变化吗？如果有，求出结果..如图，已知数