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关于高中数学正态分布第1页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六1.在频率分布直方图中,纵坐标的含义是_____,用小矩形的____表示数据落在该组中的频率,在折线图中,随着分组越来越多,其越来越接近于一条__________.面积光滑的曲线温故知新:第2页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六3.对于X~B(η,p),则E(X)=___,D(X)=________,当n=1时,是____分布.npnp(1-p)两点第3页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六4.100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535
产品尺寸(mm)频率组距第4页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六5.200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535
产品尺寸(mm)频率组距第5页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六6.样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品尺寸(mm)总体密度曲线第6页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六7.产品尺寸(mm)总体密度曲线第7页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六.,,.,,.14.2?的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞程中小球在下落过通道口落下上方的让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃隙作为通道空小木块之间留有适当的木块形小柱互平行但相互错开的圆排相在一块木板上钉上若干图板示意所示的就是一块高尔顿图你见过高尔顿板吗-新知传授:第8页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六N=500,P=0.5M=10第9页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第10页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第11页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第12页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第13页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第14页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第15页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第16页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第17页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第18页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第19页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第20页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第21页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第22页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第23页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六正态总体的函数表示式当μ=0,σ=1时标准正态总体的函数表示式第24页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六(1)当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.(2)的值域为
(4)当∈时为增函数.当∈时为减函数.正态总体的函数表示式μ(-∞,μ](μ,+∞)012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线=μ第25页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六2正态曲线012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征第26页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六例1、在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即~N(90,100).(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?练习:1、已知一次考试共有60名同学参加,考生的成绩X~,据此估计,大约应有57人的分数在下列哪个区间内?()(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C知识运用:第27页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六2、已知X~N(0,1),则X在区间内取值的概率等于()3、设离散型随机变量X~N(0,1),则=
,=
.4、若X~N(5,1),求P(6<X<7).D0.50.9544第28页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六【思路点拨】要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式,关键是求解析式中的两个参数μ,σ的值,其中μ决定曲线的对称轴的位置,σ则与曲线的形状和最大值有关.例2第29页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第30页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第31页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六
X~N(μ,σ2)关于x=μ对称.随机变量X的取值区间在(a,b]上的概率等于正态曲线与直线x=a,x=b以及x轴围成的封闭图形的面积.利用正态分布的对称性求概率第32页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六设X~N(1,22),试求:(1)P(-1<X≤3);(2)P(3<X≤5).【思路点拨】首先确定μ=1,σ=2,然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解.【解】因为X~N(1,22),所以μ=1,σ=2.(1)P(-1<X≤3)=P(1-2<X≤1+2)=P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826.例3第33页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第34页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六【思维总结】(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1;(2)正态曲线关于直线x=μ对称,从而在关于x=μ对称的区间上概率相等.第35页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六互动探究本例条件不变,试求P(X≥5).第36页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六正态分布是自然界中最常见的一种分布,许多现象都近似地服从正态分布,如长度测量的误差,正常生产条件下各种产品的质量指标等,由此可确定一些决策性的指标.一次数学考试中,某班学生的分数X~N(110,202),且知满分150分,这个班共有54人,求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数.正态分布的实际应用例4【思路点拨】正态分布已经确定,则总体的期望μ和标准差σ就可以求出,这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解.第37页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第38页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六【思维总结】把所求实际问题的正态分布的概率与P(μ-σ<x≤μ+σ),P(μ-2σ<x≤μ+2σ),P(μ-3σ<x≤μ+3σ)相比较,得出其概率值.第39页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六正态分布复习:第40页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第41页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第42页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第43页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第44页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第45页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第46页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第47页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第48页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第49页,共56页,2022年,5月20日,17点28分,星期六第50页,共56页,2022年,5月20
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