2022-2023学年北京市丰台区名校八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，1ABCD的面积等于2△④S△BCD＝S△ABF+SADE；其中正确的是（ ）△

AC2③C＝2A；A．①②2y

113x

B．②③ C．①②③ D．①②③④x20的自变量x的取值范围是（ ）x1

x1

x

1且xD．x13 3 3 3已知一组数据、、、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为（ ）A．2 B．4 C．6下列命题是真命题的是（ ）

不能确定A．和是180°的两个角是邻补角；B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；C．两点之间垂线段最短；D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距.5．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2C．x2＋4x＋4＝x(x4)＋4

B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)若函数y(k1)xk21是正比例函数，则k的值为（ ）A．1 B．0 C． D．1甲从ABm小时，乙从BA地要走n小时，若甲、乙二人同时从、B两地出发，经过几小时相( )mn

mn mn小时 B．2 小时

C．mn 小时 D．mn小时某种鲸鱼的体重约为关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）它精确到百位

D．它精确到千位四城同创A8分钟；然后下坡到B8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A8B地返回学校用的时间是()A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟10．如图，在Rt△ABC中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别ACABMNMN1MN长为半径画弧，2PAPBCD，若CD3AB10，则△ABD的面积为（．A．10 B．15 C．20 D．30M（1-2m，m-1）m的取值范围是（）A．m<12

B．m>1 C．12

1D．2<m<1如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个次函数的解析式是（ ）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3二、填空题（每题4分，共24分）已知△ABCAB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D交直线AC于点E.若∠EBC=42°，则∠BAC的度数为 xOy中，矩形OABCP从出发90度角反弹后仍在矩形内作直线运动，当点P第1次碰到矩形的边时P的坐标为；当点P第2019次碰到矩形的边时点P的坐标为 ．F是△ABCBC40°，∠ACF的度数是 ．杨辉三角（a+b）n（n为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5= ．ab,ab

a22abb2,ab3a3a2bab2b3,ab

a44a3b6a2b24ab3b4,如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从A点开经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长cm．88 8 2三、解答题（共78分）1（8分）演讲比赛活动，九、九）55（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：根据图示求出表中的a、b、c平均数 中位数 众数九（1） a 85 c九（2） 85 b

100a ，b ，c ．小明同学已经算出了九班复赛成绩的方差：1s2 [(70(751602 5出九（1）班复赛成绩的方差s2；1根据（（）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？2（8分）如图AB=AC⊥AB于，B⊥AC于，BE与CD相交于点．AD=AE；OA，BCOA，BC的关系并说明理由．2（8分）两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项2(x1)x9)2(x2)x4).2（10分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．百分制候选人专业技能考核成绩创新能力考核成绩甲9088乙8095丙8590如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘将被录取．64算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．2（10分）官兵分布问题：10001000匹布，14匹，41匹．问官和兵各几人？2（10分）某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米，屋顶由两个完全（参考值：21.41，31.73，52.24，103.16）2（12分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40（买一套西装送一条领带；（II）90%20领带若干条（不少于20条．设购买领带为（条，采用方案I购买时付款数为（元，采用方案II购买时

（元x之间的函数关系II式；x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．26．某条道路限速70km/h,如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚A处的正前方30m的C处，过了2s后，小汽车到达B此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？参考答案一、选择题（4481、C【分析】证明ABC≌ADESAS，得出①正确；由1S 四边形ABCDABC

ACD

得出S 四边形ABCDADE

SACD

ACE

2AC2正确；ABFSADESABFSABCSACF，AFABFSADESABFSABCSACF，不能确定SACF

S 不正确；即可得出答案．BCD【详解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADEABADBACDAE ，ACAE∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACF＝∠E＝45°，①正确；四边形 △ ∵S ABCD＝SABC+SACD四边形 △ 1∴SABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝2AC2，②正确；∵△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，过点A作AG⊥CG，垂足为点G，如图所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正确；△ △ △ △ ∵SABF+SADE＝SABF+SABC＝SACF△ △ △ △ △ 不能确定SACF＝SBCD，④不正确；故选：C△ 【点睛】形全等是解题的关键．2、C3x0x20x故选C．

1x3【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0是解决此题的关键．3、B【分析】分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；2、、、634、4、、64，符合题意，6、4、、65故选：B．【点睛】小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．4、DB间的距离判断C从而可得答案．【详解】解：邻补角：有公共的顶点，一条公共边，另一边互为反向延长线，所以：和是180°的两个角是邻补角错误；故A错误；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故B两点之间，线段最短；故C错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；正确，故D【点睛】本题考查的是命题的真假判断，同时考查邻补角的定义，作平行线，两点之间的距离，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．5、B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；（x+x﹣）=﹣2所以D错误；B答案正确．故选B．考点：因式分解的意义．6、A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．【详解】∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，k10∴k210，A．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．7、Dx小时相遇,、BABm小时，a a则甲的速度为m；乙从B地到A地要走n小时，则乙的速度为n,根据题目中的等量关系列出方程求解即可.【详解】假设甲、乙经过x小时相遇,a令A、B距离为a,甲从A地到B地要走m小时，则甲的速度为m；乙从B地到A地要a走n小时，则乙的速度为n,根据题意，列方程

axa

xa，m nx

mnmn故选:D.【点睛】本题主要考查分式方程的应用,解题的关键是分析题意，找出题目中的等量关系.8、D【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D．【点睛】以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．9、A20036005006000米，速度为20060006000（4﹣1﹣8）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．10、B,DDEAB于E，则DEDC3,再根据三角形的面积公式即可求得.【详解】根据题中所作，AD为BAC的平分线，∵，∴DCAC，过D作DEAB于E，则DEDC3，∵AB10，∴S

1ABDE110315B．【点睛】

△ABD 2 2本题的关键是根据作图过程明确AP是角平分线，然后根据角平分线的性质得出三角形ABD的高.11、B【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征(,)可列出关于m的不等式组，求解即可.

2m0①【详解】解：根据题意可得m10②解不等式①得：m12解不等式②得：m 1∴该不等式组的解集是m 1.故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.12、D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（，，设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点（y=2x的图象相交于点（，，∴可得出方程组{

b3，kb2解得{

b3，k1则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．二、填空题（42413、32°152°【详解】图（1）设x则3x4242180x32图（2）设xBACx,EABEBA180x,ABC42(180x)x138,C=902x13890x ，x1522综上述，BAC32或15214（8，3）【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（3，经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，∵2019÷6=336…，∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次碰到矩形的边，∴点P的坐标为，．【点睛】6依次循环是解题的关键．15、80°AE＝60AE＝∠CEF＝60°，再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案为：80°．【点睛】键．16、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，点睛:本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．17、1段最短及勾股定理求解即可．【详解】解：展开图如图所示：由题意，在Rt ADB中，AD=12cm，BD=5cm，蚂蚁爬行的最短路径长为：AB AD2BD2 12252故答案为1．【点睛】本题主要考查最短路径问题，熟练掌握求最短路径的方法是解题的关键．18、1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】

8 2

8 2 =8-2=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．三、解答题（共78分）19（1）

85，b80,c85 （2）s1

70（）九）班的总体成绩较好【分析】（1）先根据条形统计图统计出每个班五位同学的成绩，然后再按照平均数，中位数和众数的概念计算即可得出答案；按照方差的计算公式1s2

[(xn

x)2(x2

x)2(x3

x)2(x4

x)2(x5

计算九（1）班复赛成绩的方差s2即可1通过比较平均数，中位数，众数和方差，即可得出结论．【详解】（1）由条形统计图可知九（1）班5名同学的复赛成绩如下：85，75，80，85，100九（2）班5名同学的复赛成绩如下：70，100，100，75，80∴a1(85758085100)855b80,c851s211

(75]705班大，九（1）班成绩的众数比九班小，说明九（2）班的个别成绩突出．s2s21 2∴九（1）班比九（2）班成绩更稳定综上所述，九（1）班的总体成绩较好．【点睛】本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，众数，中位数，方差的概念和求法是解题的关键．20（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【分析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可．【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，△ACD△ABE中，∵∵∴△ACD≌△ABE（AAS），∴AD=AE．（2）猜想：OA⊥BC．证明：连接OA、BC，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°．在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．∴∠DAO=∠EAO，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．21、1x1−11x＋2；1（x−3）1．【分析】根据多项式的乘法将（x−x−）展开得到二次项、常数项；将1（x−）（x−4）1利用完全平方公式分解因式．（x−（x−）＝11＋；（x−（x−）＝1＋1；∴原多项式为1x1−11x＋2．1x1−11x＋2＝1（x1−6x＋9）＝1（x−3）1．【点睛】数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确．22、(1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，分分∵甲的平均成绩最高，∴候选人甲将被录取.故答案为：甲.(2)根据题意得：甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.【点睛】此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.23、官有200人，兵有800人【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设官有x人，兵有y人，xy1000依题意，得： 14x4y1000，x200解得： ．y 800答：官有200人，兵有800人．【点睛】24、41.08【分析】如图所示，求出DC=