一元二次方程

一元二次方程（第1课时）1教材分析教材内容：

本节课主要介绍一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

地位和作用

一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。为进一步学习方程的解法及简单应用起到铺垫作用使学生在原有知识和经验的基础上进一步体会数学建模思想使学生提高观察、比较、抽象、概括的能力以及发展简单的逻辑思维能力本节课2教材分析重点：一元二次方程的概念及一般形式是今后继续学习一元二次方程的重要基础，因此是本节的重点。难点：经历用试验的方法探索方程的解，并会解释解的合理性。

3教材分析如何突出重点、突破难点？从学生已有的知识出发，精心设计一些适合学生学力的具体问题情境，逐步引导学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，从中体会方程的模型思想。通过一元一次方程与一元二次方程的类比，明确它们之间存在的区别和联系，加深对概念的理解，抓住概念的本质。逐步引导学生通过自主探索、合作交流，以小组学习的形式，借助计算器完成对方程解的估算。4教学目标确立目标的依据：

学生已有的认知基础，课程标准的基本要求

知识目标

能力目标

情感目标了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式经历抽象方程概念的过程，体会方程的数学模型工具作用经历探索方程解的过程，发展分析、解决问题的能力以及估算的意识和能力根据问题的实际意义，检验结果的合理性，增进对方程解的认识培养积极参与、合作交流的主体意识和主动探索、勇于发现的科学精神5

教学手段：教学方法

教法分析

学法分析以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅引导学生通过观察、分析讨论、类比归纳，抽象出有价值的理论和知识目的：通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生多交流、多讨论，主动参与到教学活动中来。目的：将知识传授与能力培养融为一体，以实现教学目标利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息。6教学过程

创设情境，导入新课

情境1：利用课件向学生展示一幅小区全境图，并提出小区建设中遇到的一个实际问题：要在小区每栋楼之间开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少?意图：

1.学生之前对方程的相关知识已有较深的认识，所以这是一个低起点的问题。由此入手，利于激发学生的学习兴趣，体验成功的乐趣。

2.问题的选用较为贴近实际，学生从中抽象出一元二次方程的数学模型，可以体会出数学的价值7

创设情境，导入新课

情境2：

播放一个动画短片：从前有个鲁国人，他拿了根长竹竿想进城去，可是城门比竹竿矮，他竖着竹竿进不去(课件出示：竖比城门高3尺)，而城门没有竹竿宽，他横着竹子也进不去(课件出示：意图：以笑话为载体，可以更大程度的吸引学生的注意，调动学生参与的热情。横比城门宽6尺)，横也不是，竖也不行，鲁国人急得直抓头皮，这时来了位好心的老人，替他想了个办法：沿着门的两个对角斜着拿试试!鲁人一试，不多不少刚好进去。

聪明的同学们，你们知道竹竿有多长吗?教学过程8

创设情境，导入新课

情境三（解决前面2个问题后，学生通过自主探索，解决该问题）：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7·2万册，求这两年的年平均增长率。

意图：通过自主探索，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法。通过学生的交流和探索，得到解决以上三个问题的如下方程：

x2+10x-900=0①x2-18x+45=0②5x2+10x-2.2=0③

以上方程模型的建立，为下一环节的教学做好了铺垫。

教学过程9创设情境，导入新课

情境三（解决前面2个问题后，学生通过自主探索，解决该问题）：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7·2万册，求这两年的年平均增长率。

意图：通过自主探索，进一步明确列方程解实际问题的思路和方法。通过学生的交流和探索，得到解决以上三个问题的如下方程：

x2+10x-900=0①x2-18x+45=0②5x2+10x-2.2=0③

以上方程模型的建立，为下一环节的教学做好了铺垫。

通过本教学环节，解决了如何引出的问题。教学过程10

自主探索，归纳新知

将“比较”作为帮助学生理解概念的方法。

比较1：引导学生将环节1中的方程与一元一次方程作纵向比较，并提出三个问题：

引导学生观察和分析，逐步认识到两类方程最大的不同：未知数的最高次数发生了变化。学生自主归纳得出一元二次方程的概念。(1)它们是一元一次方程吗?(2)它们与一元一次方程相比有什么相同点和不同点?(3)你能给它们命名吗?教学过程11

自主探索，归纳新知

比较2：引导学生将环节1中的方程作横向比较，并提出问题：

它们有什么共同点？要求：学生独立思考，试着用自己的语言进行描述。组织学生进行交流和辨析，教师适当点拨，归纳出一元二次方程的一般形式。教学过程12

自主探索，归纳新知

判断题：

意图：结合实例使学生认识到a≠0是定义的一部分，进而理解此条件的意义。(1)关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗?(2)关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条件是什么?教学过程13

自主探索，归纳新知

判断题：

意图：结合实例使学生认识到a≠0是定义的一部分，进而理解此条件的意义。(1)关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗?(2)关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条件是什么?通过本教学环节，解决了如何认识的问题。教学过程14

自主探索，归纳新知

判断题：

意图：结合实例使学生认识到a≠0是定义的一部分，进而理解此条件的意义。(1)关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程吗?(2)关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条件是什么?通过“问题串”和类比方法，学生不仅从形式上认识了概念，而且抓住了其实质。从而有助于学生掌握本节的教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，同时也进一步培养了学生的分析、概括的能力，以及表达和交流的能力。教学过程15

巩固练习，深化知识

练习1：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：意图：巩固所学的新知，同时也为“一元二次方程的解法——公式法”的学习打下基础。①3x2–x=2②7x–3=2x2；③x(2x–1)-3x(x–2)=0；④2x(x-1)=3(x+5)-4。教学过程16

巩固练习，深化知识

练习2：用试验的方法探索情境一中所列得方程x(x+10)=900的解，方程有几个解？都是情境1的解吗?

教学策略：学生以四人小组探索，鼓励使用计算器求近似解。

学生反应：①3x2–x=2②7x–3=2x2；③x(2x–1)-3x(x–2)=0；④2x(x-1)=3(x+5)-4。利用分解质因数的知识；利用“长比宽多10米这一信息进行逐步的估算。教学过程17

巩固练习，深化知识

练习2：用试验的方法探索情境一中所列得方程x(x+10)=900的解，方程有几个解？都是情境1的解吗?①3x2–x=2②7x–3=2x2；③x(2x–1)-3x(x–2)=0；④2x(x-1)=3(x+5)-4。此环节意图：加强学生对方程解的理解、体会出方程的实际意义，而且也为方程精确解的研究做了铺垫。教学过程18

归纳小结，反思提高

教师提问：教学策略：此环节意图：①

通过师生、生生之间有效的互动，使学生由被动变为主动；②有利于学生构建自己的知识体系，形成知识的正向迁移。

通过本课的学习，你学会了什么知识?在解决问题的过程中，你掌握了哪些数学思想方法?

学生组内交流、互相补充，小组代表发言。教师进行适当的总结。教学过程19

布置作业，分层