北京市海淀区名校2022-2023学年数学八年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：2B0．5均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每题4分，共48分）已知多项式6x313x29x2可以写成两个因式的积，又已知其中一个因式为3x25x2，那么另一个因式为（）A．2x1 B．2x1 C．2x1 D．2x1BxB的坐标为（）

B．2,1

C．2,1 D．如图，ABCDACBD交于点O，顺次联结ABCDACBD；C C BAO，可以使这个新的四边ABO CBO形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个；C．3个；

B．2个；D．4个．若等腰三角形的周长为26cm，底边为则腰长为（ ）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不5．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小6．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围（ ）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜0角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．角平分线的作法依据的是（ ）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA已知关于x的方程2xm=3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）x2A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-29．计算：213.14+793.14=（）A．282.6 B．289 C．354.4 D．314103

1，3

22，7，7

，中，无理数的个数是（ ）个 B．2个 C．3个 D．4个用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°如图，△ABC中，∠ACB=90°CD折叠△CBDBAC边上的E处．若∠A=22°，则∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°二、填空题（每题4分，共24分）如图，已知中，平分CAB，如果CD=1，且ABD 的长比ACD的周长大2，那么BD= ．ab若

b

c

k，则k .c a b15．如果y x3 3x2，那么xy ．50°，则等腰三角形的顶角度数为 ．如图，在四边形ABDC中，E、、G、H分别为AB、、CD、DA的中点，并且、、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是 因式分解：x2x .三、解答题（共78分）P1（8分）棱长分别为cm，cm两个正方体如图放置，点在EP1

F上，且11EP1

1114EFAP，需要爬行的最短11离是 2（8分）昆8281.524.2（8分）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运80200m3120m3120085300元．施工方共有多少种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？2（10分）（m+12－（2m+（2m-，其中m－．2（10分）把下列各式化成最简二次根式．（1）10 145（2）82443 0.52 1 1 75（）

3 8 （4）2 3 62 3 62（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线A，BD相交于点，A＝C，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．ABCD是矩形；2（12分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系如图a，若AB∥CD，点PCD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠DP移到、CDBPDB∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；bABB逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．26AB100千米80米数据如下：运输工具途中平均损耗费用途中综合费用装卸费用(元/时)(元/千米)(元)火车200152000汽车20020900①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用元；汽车输的总费用是 元；1ABx1

(元)、汽车运输的总费用y元分别与x千米总费用途中损耗总费用途中综合2总费用+装卸费用)x的取值范围是多少？参考答案一、选择题（4481、B后根据对应项的系数相等即可得出答案．【详解】解：设多项式6x313x29x2，另一个因式为2xa，∵多项式6x313x29x2有一个因式3x25x2，则6x313x29x2(3x25x2)(2xa)6x3(3a10)x2(5a4)x2a，∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，∴a=1，∴另一个因式为2x1故选：B【点睛】2、Bx轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B标.BxB的坐标为2,1,故选：B【点睛】xy题关键.3、C对四个条件进行判断．关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO．△ ∵CABO=CCBO，∴AB=BC△ 根据等腰三角形的性质可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四边形ABCD件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．C．【点睛】4、C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm是底边，1∴腰长＝2故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.5、C【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．C．【点睛】考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，6、B【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可.【详解】由图可知：1﹣m＞0，B．【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键.7、ACDOC≌△ODCOP＝∠DOP，而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据．【详解】解：如下图所示：连接CP、DPOCOD在△OCP与△ODP中，由作图可知：CPDPOPOP∴△OCP≌△ODP（SSS）故选：A．【点睛】决本题的关键。8、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子，然后根据解是正数可知m+＞0x≠1m+2≠1．【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能为0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．m＞-2C．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．9、D【分析】利用乘法分配律acbc(ab)c即可求解．【详解】原式=(2179)3.141003.14314故选：D．【点睛】本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键．10、B【分析】根据无理数的定义判断即可.，

7是无理数，7

=-1

，22

可以化成分数，不是无理数.31273 3127故选B【点睛】是无理数.11、A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．关键．、C【解析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴BDC180ADE67．2故选C．二、填空题（每题4分，共24分）513、3DDM⊥ABMCD=MD，进而可用HLRt△ACD≌△AMDAC=AM，由ABD的周长比ACD2可变形得到BM+BD=3，再设BD=x，则BM=3－x，然后在Rt△BDMx的方程，解方程即可求出x，从而可得答案．【详解】解：过点D作DM⊥AB于点M，则AMDC90，∵AD平分CAB，∴CD=MD，又∵AD=AD，R△AC≌△AM（H，∴AC=AM，∵ABD的周长比ACD2，∴(AB+AD+BD)－(AC+AD+CD)=2，∴AB+BD－AC－1=2，∴AM+BM+BD－AC=3，∴BM+BD=3，设BD=x，则BM=3－x，在Rt△BDM中，由勾股定理，得BM2DM2BD2，5即3x21x2，解得：x ，35∴BD=3．5故答案为：3．【点睛】题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．141或2k的式子分别表示出abkc，bcka，cakb得到一个等式bc2k0k的值.【详解】解：

bc

ca

k，aababkc，bcka，cakb2abckbc，bc2k0，abc02k0，ab cabc0k2k0k2k或2.1或2.

1，c c【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为bc2k0.115、9【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴xy

19．19．【点睛】本知识是解题的关键．16、40°或140°【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，40°故答案为：40°140°．【点睛】角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．17、14【分析】根据三角形中位线定理得到FG∥EH，FG＝EH，根据平行四边形的判定定理和周长解答即可．【详解】∵F，G分别为BC，CD的中点，1∴FG＝2BD＝4，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，1∴EH＝2BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形，1∴EF＝GH＝2AC＝3，EFGH的周长14【点睛】题的关键．18、x(x-1)【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x2xx(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题（7819106cm【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题.EFG

E

为轴向上展开，连接A、P两11 1 2 1 29252106点，得到三角形APE，9252106【点睛】本题考查空间思维能力.20、慢车46千米/时，快车1千米/时.【解析】设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/时，根据“快车用的时间=普通快车用的时间+2+4”，列出分式方程，求解即可得出答案．【详解】解：设普通快车的平均速度为x千米/时，则直达快车的平均速度为1.5x千米/828 828时，根据题意得：x解得：x=46，

21.5x4，经检验，x=46是分式方程的解，1.5x=1.5×46=1．答：普通快车的平均速度为46千米/时，则直达快车的平均速度为1千米/时．【点睛】中的等量关系，根据等量关系列出方程，解方程时要注意检验．21（1）6种租车方案（2）x＝39时，w83700元．（1）x辆，则小车租（80﹣x）解决问题．（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题．（）设大车租x辆，则小车租（8﹣）辆．200x120(80x)12720由题意1200x900(80x)85300，解得39x441，3∵x为整数，∴x＝39或40或41或42或43或1．∴施工方共有6种租车方案．（2）设租车费用为w元，则w＝1200x+900（80﹣x）＝300x+72000，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x＝39时，w最小，最小值为83700元．【点睛】xy的最小值是解题的关键．22、5【解析】试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.原式=当m=-1时，原式 .考点：整式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.1 132（）6 5（）4 5（）4 2+3

3（－4 3【分析】（1）先将根号下的真分数化为假分数，然后再最简二次根式即可；先计算根号下的平方及乘法，再计算加法，最后化成最简二次根式即可；先分别化为最简二次根式，再去括号合并同类项即可；先将2 6看做一个整体，然后利用平方差公式计算即可．4【详解（1）10 1 5

9=103 5=6 55 5（2）44= 6416= 80= 165=4 50.50.5（3）

2

751318 1318 2= 2

5 32 322 2 32

4 22 323= 2 3 4 522 323231 1323=4 +333（4）233

62

66=26

32

36=2 623263=24 6333=543【点睛】2（）（）BDF＝1°．（1）先证明四边形ABCD判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°