北京市昌平区昌平区第二中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．作答选择题，必须用2B052B一、选择题（每题4分，共48分）△ABC平分∠ACBABD，DEACE，DFBC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是（ ）A．4 B．2 C．8 D．6如图，在ABC中，B15o，C30o，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为3 3，则阴影部分的面积为（）3A．3 B．2

C．3 D．3233.1415,12,0.321,,2.32332223（32的个数逐次7增加，无理数有（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个下列代数式中，属于分式的是（ ）1 x 1A．﹣3 B． C．3 D．x1Vm3,水面高度达到容器高度一半后改用一根口径为小水管2倍的大水管注水向容器中注满水的全过程共用间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米分钟则下列方程正确的( )V V V VA．x2xt B．x4xtV 1 VC． tx 2 4x

V VD．2x4xt如图，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面积为2cm2，则△PBC的面积为（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．无法确定7

81100

1 7，，5， ，327中无理数的个数有（ ） 112个

3个

4个 D．5个8．在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（ ）B． C． D．9．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的标为（ ）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）10．如图，在中，AD平分BAC，C30，DAC，则B的度数为（ ）A．B．65 C．70 D．75下列四个分式方程中无解的是（ ．A．1 2

x

2x 12x x3 x1 3x3C． 5 1 0

D．2 4x2x x2x x1 x21已知、、c是△ABC三边的长，则(abc)2+|a+b-c|的值为（ ）A．2a B．2b C．2c D2(a一c)二、填空题（每题4分，共24分）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为 .1114．计算：023 = ． 15．点（1，3）关于x轴对称的点的坐标．16．如图中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE= ．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取范围是 ．如图，在四边形ABCDBD的长为 .三、解答题（共78分）1（8分）ABCA＝BB⊥AC于点ABC于点BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.求证△ACD≌△BFD求证：BF＝2AE；CD＝2AD的长．2（8分）数轴上点表示，点关于原点的对称点为，设点所表示的数为，求的值；求 的值.2（8分如图，E是AB上一点，DE与AC交于点F，AFCF，AB/DCAE与DC有怎样的数量关系，证明你的结论．2（10分）已知△ABCA＝1，A＝1，BC边上得高AD=8则边BC的长为2．10分6abba米的长方形草坪上修建两条宽为a米的通道．求剩余草坪的面积是多少平方米？a1b3，求剩余草坪的面积是多少平方米？2（10分）某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某5005该爱国主义读本原价多少元？2（12分）在△ABCACB=∠（）如图①，当∠C=90AD为∠ABC的AB上截取AB=AC+CD；（2）①为∠BAC的角平分线时，线段CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．26．计算：（1）（﹣a1）3•4a （1）1x（x+1）+（x+1）1．参考答案一、选择题（4481、A【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，1∴S

BCDF

1424；BCD 2 2故答案为：A．【点睛】到角的两边的距离相等．2、B【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，进而得到∠NAQ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ3，得到AN＝3xBC33

求出x的值，得到AQ、AN的值，进而利用三角形面积公式可得答案.MNABPQAC的中垂线，∴NB＝NA，QA＝QC，∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，设AQ＝x，则NQ＝2x，∴AN＝3x，3∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋3x＝3 ，3∴x＝1，3∴AQ＝1，AN＝ ，3AN1AN12133，2∴阴影部分的面积＝AQ23故答案为： .32【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、含30推理计算是解题关键.3、C【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】3.1415,12,0.321,,2.32332223（321）7中只有，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．故选：C．【点睛】2.32232223…，等有这样规律的数．4、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．1x1是分式；故选：D．【点睛】5、C【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为1V

V ，再求出后一半容积x注水的时间为

，故可列出方程.24x1V【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为V ，4x

，后一半容积注水的时间为2x即可列出方程为故选C.

V 1V t ，x 24x【点睛】6、BBPC S12ABC．APBC于点D，构造出ABPDBPASAAPBPC S12ABC．【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，∵BP是ABC的角平分线，1∴ABPDBP2ABC30，∵BAP60，∴BPA180BAPABP，∴BPD180BPA90，中，ABPDBP中，在△ABP

DBP

BPBP ，BPABPD∴ABPDBPASA，∴APDP，根据三角形等底同高，S ABP

DBP

1S2SABD，S

SACP

DCP

12SACD，∴S BPCDBP

DCP

1S 2 ABD

ACD

1S2ABC

．故选：B．【点睛】三角形．7、A【解析】根据无理数的概念进行判断即可得解.1【详解】根据无理数的概念可知，A.【点睛】

，5属于无理数，本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.8、D【分析】根据轴对称图形的定义：经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠，来判断各个选项可得.【详解】轴对称图形是经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠满足条件的只有D故选：D【点睛】9、A【解析】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．10、A【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°.AD平分BAC，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.11、D【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案．【详解】Ax1x1是原分式方程的解，故不符合题意；B中，解得x3 ，经检验，x3是原分式方程的解，故不符合题意；2 2C中，解得x3 ，经检验，x3是原分式方程的解，故不符合题意；2 2Dx1x1合题意；故选：D．【点睛】键．12、B【解析】试题解析：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a-b-c＜0，a+b-c＞0b故选B．二、填空题（每题4分，共24分13、(1, 3).【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【详解】解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠BDO=90°，∵△OAB是等边三角形，ODAD1OA1212 2在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD 22 3.∴点B的坐标为：(1, 3).故答案为：(1, 3).【点睛】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形和勾股定理.能正确作出辅助线，构造Rt△BDO是解决此题的关键.14、1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可．11【详解】023 1298， 故答案为：1．【点睛】1（-，-．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点-，）关于x轴对称的点的坐标为，-，-．【点睛】此题主要考查了关于x16、1【分析】根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算．【详解】如图：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，连接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.17、5＜x＜13xx＜4+9=13x＞9-4=55x＜13.【详解】解：这根木棒的长度x的取值范围是9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13.故答案为5＜x＜13.【点睛】本题考查了三角形得三边关系.在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.18、41.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，BACABADCAD ，ADAD∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°

AD2(AD)2= 32=4 ，2∠D′DA+∠ADC=90°241由勾股定理得CD′= DC2(DD)2= 932=41∴BD=CD′= 41，故答案为41.三、解答题（共78分）21（1）（）3AD=1+2【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等；（1）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AE，从而得证；（3）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=C代入数据即可得解．【详解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC△BDF∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD= 2，在中，CF= DF2CD2 ( 2)2( 2)22，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+ 2【点睛】性质并准确识图是解题的关键．20（1）；（2）1.【解析】由对称性求出点B表示的数，即为x的值将x的值代入原式计算即可得到结果．（1）∵数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为，∴数轴上表示点B表示- ，即x=-（2）由（1）得，x=-则

代入原式，=（-2 =8-2=1．【点睛】此题考查了实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、AEDC,证明详见解析【解析】利用平行线的性质求得ADCF，然后利用ASA定理证明AEFCDF，从而使问题求解．【详解】证明：∵AB//DC∴又∵AFEDFC，AFCF∴AEFCDF（ASA）∴AEDC【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，题目比较简单，掌握两直线平行，内错角相等及ASA定理证明三角形全等是解题关键．22、21或1【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：① 1∵ADBC∴∠ADB=∠ADC=10°，BD AB2AD2 1728215,CD AC2AD2 102826∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=1；综上所述：BC211．【点睛】题的关键．2（）10a215ab2b2）．【分析】（1）根据题意和图形，可以用代数式表示出剩余草坪的面积；a1b3代入（1）中的结果，即可解答本题．【详解】（1）剩余草坪的面积是：(6a5ba)(5baa)(5a5b)(5b2a)(10a215ab25b2)平方米；（2）当a1,b3时，10a215ab25b2101215132532=1，a1,b31平方米．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，根据题意列出代数式是解题关键.24、25元．【分析】设爱国主义读本原价x元，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】设爱国主义读本原价x元，5005005，0.8x x解得：x=25，经检验，x=2525元【点睛】2（）（）①AB=AC+C；②AC+AB=C，证明见解析．（）首先得出△AE≌△AC（SAB∠BDE=45BE=DE=CD，进而得出答案；（）①△AEAC（SABBD，求出进而得出答案；△AE≌△AC（SAB∠ED，求出BE=DE=C得出答案．（）∵ADABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△AC