2020高中数学 第三章 概率 .1 随机事件的概率 .1.1 频率与概率课后梯度测评

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精3。1.1频率与概率一、选择题1．下列事件中，随机事件的个数为（)①物体在只受重力的作用下会自由下落②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次④下周六会下雨A．1B．2C．3D．4答案B解析①根据物理知识知该事件一定发生,是必然事件；②方程的判别式Δ＝22－4×8＝－28〈0，方程无实根，是不可能事件；③和④可能发生也可能不发生，是随机事件,所以有2个随机事件．2．下列说法中正确的是(）A．任何事件的概率总是在（0，1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定答案C解析任何事件的概率总是在［0,1］之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0,“任何事件”包含“必然事件"和“不可能事件”,故A错误．只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的，一般来说,当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关．故B错误．当试验次数增多时，频率呈现出一定的规律性，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C正确．虽然在试验前不知道概率的确切值,但概率是一个确定的值，它不是随机的，通过多次试验，不难发现它是频率的稳定值，故D错误．3．下列四个事件：①如果a〉b,那么a－b〉0；②若x≠1,则eq\f（x2－2x＋2，|x－1｜）≥2；③两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；④函数y＝logax（a>0，且a≠1)是增函数．其中是必然事件的有()A．①②B．③④C．②④D．①④答案A解析两条异面直线在同一平面内的射影也可能为两条平行直线，也可能为一条直线和一个点;函数y＝logax(a〉0，且a≠1)的增减性与a的取值有关．4．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C这一事件发生的说法正确的是(）A．概率为eq\f(1，10）B．频率为eq\f（1,10)C．概率接近eq\f(1，10)D．每抽10台电视机，必有1台次品答案B解析10台电视机中有1台次品,连续从这10台中抽取，每次抽取一台，10次试验中必会抽到这台次品一次，故C发生的频率为eq\f(1,10），故选B。5．从存放号码分别为1,2，…,10的卡片的盒子中，有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是(）A．0。53B．0.5C．0。47D．0。37答案A解析利用公式fn（A)＝eq\f（nA,n）计算出频率值，取到号码为奇数的频率是eq\f（10＋8＋6＋18＋11,100)＝0。53.6．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则(）A．概率为0.6 B．频率为0。6C．频率为6 D．概率接近于0.6答案B解析eq\f（6，10)＝0.6是频率不是概率．二、填空题7．有以下说法：①投一枚质地均匀的硬币,其中正面朝上的概率为eq\f(1,2）;②买某种彩票中奖的概率是0。001，那么买1000张彩票一定能中奖；③某次乒乓球比赛前，决定谁先发球,抽签方法是在1~10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的;④昨天没下雨,则说明昨天气象局的天气预报“降水概率为90％”是错误的．根据我们所学的概率知识，其中说法正确的是________．答案①③解析买彩票中奖的概率虽是0.001，但买1000张彩票却不一定中奖，天气预报降水概率虽是90％，但也有不降水的可能性．8．下列关于概率和频率的叙述中正确的有________．(把符合条件的所有答案序号填在横线上）①随机事件的频率就是概率②随机事件的概率具有稳定性，是一个固定的数值,而频率不是一个固定的数值③随机事件的频率是一个在区间(0，1）上的随机数字，没有任何规律④概率可以看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率答案②④解析随机事件的频率是指事件发生的次数与试验总次数的比值，取值范围是(0，1），它虽然不是一个固定的数值，但是也有规律,会在某一个常数附近摆动，但是随着试验次数的增加，这种摆动幅度越来越小，也即逐渐接近概率．所以①③不正确，②④正确．9．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次,那么可能共进行了________次试验．答案500解析设共进行了n次试验,则eq\f(10，n)＝0。02，解得n＝500。三、解答题10．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1)如果a、b都是实数,那么a＋b＝b＋a；（2)从分别标有号数1，2,3，4，5,6，7,8,9，10的10张号签中任取一张,得到4号签；（3)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫；(4）在标准大气压下，水的温度达到50℃时,沸腾；(5)同性电荷，相互排斥．解结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知：（1）(5）是必然事件；(4)是不可能事件；（2)(3）是随机事件．11．在一个箱子中装有10个大小形状完全相同的小球，球上标有编号1，2,3，4,5，从中任摸1球记下编号，然后放回,重复进行了1000次，其中编号是3的小球出现了200次,试判断这10个小球中约有几个带有编号3.解由试验知：3号小球出现的频率为eq\f(200,1000）＝eq\f（1,5),故10个小球中3号球约有eq\f(1，5）×10＝2(个)．12．下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上"这一事件的频率,并考察它的概率．试验序号抛掷的次数n“正面向上"的次数m“正面向上”出现的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247解由fn（A)＝eq\f（m,n)，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0。502,0.498,0。512,0.506，0.502，0.492,0。488,0。516,0。524，0。494.这些数字在0。5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5。13．在2004年雅典奥运会上,中国射击运动员王义夫在决赛中以0。2环的微弱优势战胜了俄罗斯运动员内斯特鲁耶夫，摘得该项目的金牌，下表是两人在参赛前训练中击中10环以上的次数统计：射击次数n102050100200500王义夫击中10环以上的次数9174492179450击中10环以上的频率射击次数n102050100200500内斯特鲁耶夫击中10环以上的次数8174493177453击中10环以上的频率请根据以上表格中的数据回答以下问题：（1)分别计算出两位运动员击中10环以上的频率；（2）根据（1)中计算的结果预测两位运动员在奥运会上每次击中10环以上的概率．解